公式法與韋達定理

1、解一元二次方程（3）公式法解一元二次方程推導(dǎo)ax2+bx+c=0x2+=0x2+=-x2+ =-+(x+)2 =x=根的判別式(b2-4ac) 方程有兩個不相等的實數(shù)根. 方程有兩個相等的實數(shù)根(或說方程有一個實數(shù)根). 方程沒有實數(shù)根.例：關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是_. 思路分析：方程有實數(shù)根，但具體不知道有多少個根，所以有. 解： 因為方程有實數(shù)根， 即： 例：方程的根的情況是( ). A、只有一個實數(shù)根. B、有兩個相等的實數(shù)根. C、有兩個不相等的實數(shù)根. D、沒有實數(shù)根練習(xí)當(dāng)m為何值時，方程x2（2m+2）x+m2+5=0（20分）（1）有兩個不相等的實數(shù)根；（2）有

2、兩個相等的實數(shù)根；（3）沒有實數(shù)根公式法解一元二次方程例：解方程： 公式法解一元二次方程的步驟：解： 、把一元二次方程化為一般形式：() 、確定的值. 、求出的值. 、若，則把及的值代入 求根公式，求出和，若，則方程無解。練習(xí)用公式法解方程13x2+5x2=0 23x22x1=0 38（2x）=x2練習(xí)用公式法解方程（1）2x2-7x+30 （2） x2-7x-10(3) 2x2-9x+80 (4) 9x2+6x+10根與系數(shù)的關(guān)系-韋達定理如果一元二次方程的兩根分別為x1、x2，則有： 例：已知一元二次方程的兩根，則_，_. 解：根據(jù)韋達定理得： 例：(利用根與系數(shù)的關(guān)系求值)若方程的兩根為

3、，則的值為_.解：根據(jù)韋達定理得： 利用根與系數(shù)的關(guān)系求值，要熟練掌握以下等式變形： ，例利用根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)造新方程理論：以兩個數(shù)為根的一元二次方程是。例 解方程組 x+y=5            xy=6    解：顯然，x，y是方程z2-5z+60 的兩根由方程解得 z1=2,z2=3原方程組的解為 x1=2,y1=3           

4、      x2=3,y2=2練習(xí)若是方程的兩個根，則的值為()ABCD練習(xí)若方程的兩根之差為1，則的值是 _ ?？碱}型及其相應(yīng)的知識點：(1)、利用一元二次方程的一個已知根求系數(shù)及求另一個根問題：例1：關(guān)于的一元二次方程有一根為0，則的值為_. 例2：一元二次方程 的一個根為，則另一個根為_. 例3.、是方程的兩個根，不解方程，求下列代數(shù)式的值：（1） （2） （3）課堂練習(xí)一、填空題1.利用求根公式解一元二次方程時，首先要把方程化為_，確定_的值，當(dāng)_時，把a,b,c的值代入公式，x1，2=_求得方程的解.2.方程3x28=7x化為一般形式

5、是_，a=_,b=_,c=_,方程的根x1=_,x2=_.二、選擇題1.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正確的是A.x1、2= B.x1、2=C.x1、2= D.x1、2=2.方程x2+3x=14的解是A.x=B.x= C.x=D.x=3.下列各數(shù)中，是方程x2(1+)x+=0的解的有1+ 1 1 A.0個B.1個C.2個D.3個4.方程x2+()x+=0的解是A.x1=1,x2=B.x1=1,x2= C.x1=,x2= D.x1=,x2=三、用公式法解下列各方程1.5x2+2x1=0 2.6y2+13y+6=0 3.x2+6x+9=7（1）2x2-7x+30 （2） x2-7x-10(3) 2x2-9x+80 (4) 9x2+6x+10四、拓展延伸：1、一個直角三角形三邊的長為三個連續(xù)偶數(shù)，求這個三角形的三條邊長2、求方程的兩根之和以及兩根之積拓展應(yīng)用:關(guān)于的一元二次方程的一個根是,則 ;方程的另一根是 課外練習(xí)1、用公式法解方程:(1) (2)(2) (4)(5) (