112非線性回歸分析

1、1.1.2非線性回歸分析授課教師：洪揚婷授課時間：2012年2月9日下午第一節(jié)授課地點：高二年一班教學目標1、知識與技能（1）能根據(jù)散點分布特點，建立不同的回歸模型：（2）知道有些非線性模型通過變換可以轉化為線性回歸模型：（3）通過散點圖及相關指數(shù)比較體驗不同模型的擬合效果.2、過程與方法（1）通過將非線性模型轉化為線性回歸模型，使學生體會“轉化”的思想；（2）讓學生經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的過程，培養(yǎng)他們對數(shù)據(jù)的直觀感覺，體會統(tǒng)計方法的特點，認 識統(tǒng)計方法的應用：（3）通過使用轉化后的數(shù)拯，利用計算器求相關指數(shù)，使學生體會使用計算器處理數(shù)據(jù)的 方法.3、情感、態(tài)度與價值觀（1）從實際問題中發(fā)現(xiàn)已有知識不

2、足，激發(fā)好奇心、求知欲：（2）通過尋求有效的數(shù)據(jù)處理方法，開闊學生的思路，培養(yǎng)學生的探索精神和轉化能力：（3）通過案例的分析，使學生了解回歸分析在生活實際中的應用，增強數(shù)學“取之生活， 用于生活”的意識，提高學習興趣.教學重點與難點重點：通過探究使學生體會有些非線性模型運用變量代換可以轉化為線性回歸模型.了解在 解決實際問題的過程中尋找更好的模型的方法.難點：如何啟發(fā)學生“對變量作適當?shù)淖儞Q”，變非線性為線性，建立線性回歸模型理解 數(shù)學模型的作用，以及統(tǒng)計學在建模時追求的目標.教學方法啟發(fā)式教學學習方法在學習中，要通過一些典型的統(tǒng)計案例的討論，進一步學習一些常見的統(tǒng)訃方法，增強對統(tǒng) 計思想、統(tǒng)

3、訃方法的理解，提高運用統(tǒng)汁思想、統(tǒng)訃方法觀察問題、處理問題的能力. 在回歸分析中，要充分利用散點圖發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在準確汁算回歸方程的基礎上，合理地預測. 學習時盡可能使用計算器、計算機等現(xiàn)代化技術手段處理數(shù)據(jù).教學過程、教學內(nèi)容安排一、創(chuàng)設情境1、你能回憶一下建立回歸模型的基本步驟嗎？2、背景介紹：紅鈴蟲喜髙溫髙濕，適宜各蟲態(tài)發(fā)育的溫度為25 32C,相對濕度為80% 100%,低 于20C和高于35C卵不能孵化，相對濕度60%以下成蟲不產(chǎn)卵.冬季月平均氣溫低于一4、8 °C時，紅鈴蟲就不能越冬而被凍死.二、探索新知例2.現(xiàn)收集了一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x之間的7組觀測數(shù)據(jù)列于下表：溫

4、度x/°c21232527293235產(chǎn)卵數(shù)“個711212466115325（1）試建立y與x之間的回歸方程；并預測溫度為28°C時產(chǎn)卵數(shù)目.（2）你所建立的模型中溫度在多大程度上解釋了產(chǎn)卵數(shù)的變化？方案1 （學生實施）：（1）選擇變量，畫散點圖.（2）通過計算器求得線性回歸方程：$ =19. 87廠463. 73.（3）進行回歸分析和預測：0.8640. 7464.這個線性回歸模型中溫度解釋了 74. 64% 產(chǎn)卵數(shù)的變化.方案2：（1）找到變量/將y = bx2+a轉化成y=bt+a； （2）利用計算器計算出y和t的線性回歸方程：3671202.54；（3）轉換回 y 和 x 的模型：y =0.367x2 -202.54； （4） 計算相關指數(shù)R20. 802；這個回歸模型中溫度解釋了 80.2%產(chǎn)卵數(shù)的變化.方案3：（1）作變換Z = lny,將，=。7轉化成z =+（2）利用計算器計算出z和x的線性回歸方程0.272a-3.849. （3）轉換回y和x的模型：丫匸嚴尬“.（°計算相 關指數(shù)A? =0.98.這個回歸模型中溫度解釋了 9號產(chǎn)卵數(shù)的變化.比較例2的三個模型.三、練習在上例中，假設紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)對溫度的非線性回歸方程為y = cOl2X,試求該方程.四、小結（1）如何發(fā)現(xiàn)兩個變量的關系？（2）當選用非線性回歸模