在職AP教師淺談學(xué)好AP微積分的心得體會

1、I!學(xué)好微積分的意義有如下幾點:1重要性西方分析權(quán)威R.柯朗說：微積分，或者數(shù)學(xué)分析，是人類思維的偉大成果之一.它處于自然科學(xué)與人文科學(xué)之間的地位，使它成為高等教育的一種特別有效的工具.微積分是人類智力的偉大結(jié)晶.它給出一整套的科學(xué)方法，開創(chuàng)了科學(xué)的新紀(jì)元，并因此加強與加深了數(shù)學(xué)的作用.恩格斯說:在一切理論成就中，未必再有什么像17世紀(jì)下半葉微積分的發(fā)現(xiàn)那樣被看作人類精神的最高勝利了.微積分已成為現(xiàn)代人的基本素養(yǎng)之一，微積分將教會你在運動和變化中把握世界，它具有將復(fù)雜問題化歸為簡單規(guī)律和算法的能力.沒有微積分很難理解現(xiàn)代社會正在發(fā)生的變化,很難跟上時代的腳步2牛頓革命牛頓把他的書定名為自然哲學(xué)

2、的數(shù)學(xué)原理，目的在于向世人昭示他將原理數(shù)學(xué)化的過程，即他構(gòu)造了一種自然哲學(xué)，而不是一般的哲學(xué).牛頓的自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理，不僅在原理的發(fā)展上，在命題的證明和應(yīng)用上是數(shù)學(xué)的。在哲學(xué)上引出了“決定論“的世界觀.那就是，大自然有規(guī)律,我們能夠發(fā)現(xiàn)它們對這一世界觀表達(dá)最清楚的是數(shù)學(xué)家拉普拉斯.在他的概率的哲學(xué)導(dǎo)論中，他雄辯地指出,假設(shè)有一位智者，在任意給定的時刻，他都能洞見所有支配自然界的力和組成自然界的存在物的相互位置，假使這一智者的智慧巨大到足以使自然界的數(shù)據(jù)傳播的問題自然界中存在許多這樣的問題等待解決得到分析，他就能將宇宙中最大的天體和最小的原子的運動統(tǒng)統(tǒng)納入單一的公式之中。3微積分產(chǎn)生的主要因素

3、當(dāng)代著名數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說，問題是數(shù)學(xué)的心臟.那么促使微積分產(chǎn)生的主要問題是什么呢微積分的創(chuàng)立首先是為了處理下列四類問題1）已知物體運動的路程與時間的關(guān)系，求物體在任意時刻的速度和加速度.反過來，已知物體運動的加速度與速度，求物體在任意時刻的速度與路程困難在于17世紀(jì)所涉及的速度和加速度每時每刻都在變化.計算平均速度可 用運動的時間去除運動的距離.但對瞬時速度，運動的距離和時間都是0,這就碰 到了0/0的問題.這是人類第一次碰到這樣微妙而費解的問題2）求曲線的切線.這是一個純幾何的問題，但對于科學(xué)應(yīng)用具有重大意義例如在光學(xué)中，透鏡的設(shè)計就用到曲線的切線和法線的知識實際上,切線本身的意義也是沒有解決的問題.對于圓錐曲線，把切線定義為和曲線只接觸一點而且位于曲線一邊的直線就足夠了；這個定義古希臘人已經(jīng)知道.但是對于17世紀(jì)所用的比較復(fù)雜的曲線，它就不適用了.怎樣定義切線，怎樣求出切線？這是新時代面臨的問題.3）求函數(shù)的最大值和最小值問題.在彈道學(xué)中這涉及到炮彈的射程問題.在在運動中也遇到曲線的切線問題.運動物體在它的軌跡上任一點處的運動方向是軌跡的切線方向傳播的問題自然界中存在許多這樣的問題等待解決天文學(xué)中涉及到行星和太陽的最近和最遠(yuǎn)距離問題.在光學(xué)中這涉及到光線沿什么路線4）求積問題.求曲線的弧長，曲線所