朝陽(yáng)區(qū)初三二模數(shù)學(xué)試題

1、2018北京市朝陽(yáng)初三（二模） 數(shù) 學(xué) 2018.6學(xué)校 班級(jí) 姓名 考號(hào)考生須知1本試卷共8頁(yè)，共三道大題，28道小題，滿(mǎn)分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫(xiě)學(xué)校名稱(chēng)、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。4在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)1.若代數(shù)式的值為零，則實(shí)數(shù)x的值為 （A） x =0 （B）x0 （C）x =3 （D）x32.如圖，左面的平面圖形繞直線(xiàn)l

2、旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是3.中國(guó)傳統(tǒng)扇文化有著深厚的底蘊(yùn)，下列扇面圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是4.如圖，在數(shù)軸上有點(diǎn)O，A，B，C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是0，a，b，c，AO=2，OB=1，BC=2，則下列結(jié)論正確的是（A） （B）ab>0 （C）a+c=1 （D）ba=15.O是一個(gè)正n邊形的外接圓，若O的半徑與這個(gè)正n邊形的邊長(zhǎng)相等，則n的值為（A）3 （B）4 （C）5 （D）66.已知，代數(shù)式的值為（A）11 （B）1 （C） 1 （D）117.小文同學(xué)統(tǒng)計(jì)了某棟居民樓中全體居民每周使用手機(jī)支付的次數(shù)，并繪制了直方圖.根據(jù)圖中信息，下列說(shuō)法：這棟居民樓共有居民140人 每周

3、使用手機(jī)支付次數(shù)為2835次的人數(shù)最多有的人每周使用手機(jī)支付的次數(shù)在3542次每周使用手機(jī)支付不超過(guò)21次的有15人其中正確的是（A） （B） （C） （D） 8.如圖，矩形ABCD中，AB4，BC3，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為圓心，BF為半徑作弧交BC于點(diǎn)G，則圖中陰影部分面積的差S1-S2為（A） （B） （C） （D）6 二、填空題（本題共16分，每小題2分）9. 寫(xiě)出一個(gè)比大且比小的有理數(shù)： 10.直線(xiàn)AB，BC，CA的位置關(guān)系如圖所示，則下列語(yǔ)句：點(diǎn)A在直線(xiàn)上BC；直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)C；直線(xiàn)AB，BC，CA兩兩相交；點(diǎn)B是直線(xiàn)AB，BC，CA的公共點(diǎn)

4、，正確的有 （只填寫(xiě)序號(hào)）.第10題圖 第11題圖 第12題圖11. 2017年5月5日我國(guó)自主研發(fā)的大型飛機(jī)C919成功首飛，如圖給出了一種機(jī)翼的示意圖，用含有m、n的式子表示AB的長(zhǎng)為 12如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，點(diǎn)D在圓O上，BD=CD，AB=10，AC=6，連接OD交BC于點(diǎn)E，DE= 13.鼓勵(lì)科技創(chuàng)新、技術(shù)發(fā)明，北京市2012-2017年專(zhuān)利授權(quán)量如圖所示. 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供信息，預(yù)估2018年北京市專(zhuān)利授權(quán)量約_件，你的預(yù)估理由是_第13題圖 第14題圖14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是正方形，點(diǎn)C（0，4），D是OA中點(diǎn)，將CDO以C為旋轉(zhuǎn)中心

5、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，再將得到的三角形平移，使點(diǎn)C與點(diǎn)O重合，寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)： 15.下列對(duì)于隨機(jī)事件的概率的描述：拋擲一枚均勻的硬幣，因?yàn)椤罢娉稀钡母怕适?.5，所以?huà)仈S該硬幣100次時(shí)，就會(huì)有50次“正面朝上”； 一個(gè)不透明的袋子里裝有4個(gè)黑球，1個(gè)白球，這些球除了顏色外無(wú)其他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰好是白球的概率是0.2； 測(cè)試某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的成績(jī)，隨著射擊次數(shù)的增加，“射中9環(huán)以上”的頻率總是在0.85附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員“射中9環(huán)以上”的概率是0.85 其中合理的有 （只填寫(xiě)序號(hào)）16.下面是“作三角形一邊上的高”的尺規(guī)

6、作圖過(guò)程.已知：ABC.求作：ABC的邊BC上的高AD.作法：如圖，（1）分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，BA,CA為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)E；（2）作直線(xiàn)AE交BC邊于點(diǎn)D.所以線(xiàn)段AD就是所求作的高.請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是  三、解答題（本題共68分，第17-24題，每小題5分，第25題6分，第26-27題，每小題7分，第28題8分）17.計(jì)算： . 18. 解不等式2x1，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).19. 如圖，ABC中，C=90°，AC=BC，ABC的平分線(xiàn)BD交AC于點(diǎn)D，DEAB于點(diǎn)E（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）猜想 AE與 CD的數(shù)量關(guān)系，并證明20. 已知關(guān)于x

7、的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）若m為非負(fù)整數(shù)，且該方程的根都是無(wú)理數(shù)，求m的值.21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)與函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（1，5），B.（1）求的值；（2）過(guò)點(diǎn)P（n，0）作x軸的垂線(xiàn)，與直線(xiàn)和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)分別為點(diǎn)M，N，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N下方時(shí)，寫(xiě)出n的取值范圍.22. 如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)CD到E，使DE=CD，連接AE（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）連接OE，若ABC=60°，且AD=DE=4，求OE的長(zhǎng)23. AB為O直徑，C為O上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)與AB的延

8、長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)D，CA=CD.（1）連接BC，求證：BC=OB； （2）E是AB中點(diǎn)，連接CE，BE，若BE=2，求CE的長(zhǎng).24.“綠水青山就是金山銀山”，北京市民積極參與義務(wù)植樹(shù)活動(dòng). 小武同學(xué)為了了解自己小區(qū)300戶(hù)家庭在2018年4月份義務(wù)植樹(shù)的數(shù)量，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，隨即抽取了其中30戶(hù)家庭，收集的數(shù)據(jù)如下（單位：棵）： 1 1 2 3 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 3 5 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6（1）對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析：繪制如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)補(bǔ)充完整這30戶(hù)家庭2018年4月份義務(wù)植樹(shù)數(shù)量的平均數(shù)是  ，眾數(shù)是  

9、；（2）“互聯(lián)網(wǎng)+全民義務(wù)植樹(shù)”是新時(shí)代首都全民義務(wù)植樹(shù)組織形式和盡責(zé)方式的一大創(chuàng)新，2018年首次推出義務(wù)植樹(shù)網(wǎng)上預(yù)約服務(wù)，小武同學(xué)所調(diào)查的這30戶(hù)家庭中有7戶(hù)家庭采用了網(wǎng)上預(yù)約義務(wù)植樹(shù)這種方式，由此可以估計(jì)該小區(qū)采用這種形式的家庭有  戶(hù).25. 在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出了一個(gè)問(wèn)題：把一副三角尺如圖1擺放，直角三角尺的兩條直角邊分別垂直或平行，60°角的頂點(diǎn)在另一個(gè)三角尺的斜邊上移動(dòng)，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有哪些變量，能研究它們之間的關(guān)系嗎？小林選擇了其中一對(duì)變量，根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)它們之間的關(guān)系進(jìn)行了探究圖1下面是小林的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）畫(huà)出幾何圖形，明確條

10、件和探究對(duì)象；如圖2，在RtABC中，C=90°，AC=BC=6cm，D是線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)，射線(xiàn)DEBC于點(diǎn)E，EDF= °，射線(xiàn)DF與射線(xiàn)AC交于點(diǎn)F設(shè)B，E兩點(diǎn)間的距離為x cm，E，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離為y cm圖2（2）通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cm0123456y/cm6.95.34.03.34.56（說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）（3）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（4）結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)DEF為等邊三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)度約為 cm.26.已知二次函數(shù) （1）該二次函數(shù)圖

11、象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) ；（2）若該二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，當(dāng)1x5時(shí)，函數(shù)圖象的最高點(diǎn)為M，最低點(diǎn)為N，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為，求點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）對(duì)于該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)t x1 t+1，當(dāng)x23時(shí)，均有y1 y2，請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出t的取值范圍27.如圖，在A(yíng)BC中，AB=AC，BAC=90°，M是BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AM到點(diǎn)D，AE= AD，EAD=90°，CE交AB于點(diǎn)F，CD=DF.（1）CAD= 度； （2）求CDF的度數(shù)；（3）用等式表示線(xiàn)段和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.28. 對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和直線(xiàn)m，給出如下定義

12、：若存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線(xiàn)m的距離等于，則稱(chēng)P為直線(xiàn)m的平行點(diǎn)（1）當(dāng)直線(xiàn)m的表達(dá)式為y=x時(shí)，在點(diǎn)P1（1，1），P2（0，），P3（，）中，直線(xiàn)m的平行點(diǎn)是 ；O的半徑為，點(diǎn)Q在O上，若點(diǎn)Q為直線(xiàn)m的平行點(diǎn)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n，0），A半徑等于1，若A上存在直線(xiàn)的平行點(diǎn)，直接寫(xiě)出n的取值范圍數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號(hào)12345678答案ABCCDDBA二、填空題 （本題共16分，每小題2分）9. 答案不唯一，如： 2 10. 11. 12. 213. 答案不唯一，理由須支撐推斷的合理性. 14. （4，2） 15. 16. 與一條線(xiàn)段兩個(gè)端

13、點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上；三角形的高的定義 .三、解答題（本題共68分，第17-24題，每小題5分，第25題6分，第26-27題，每小題7分，第28題8分）17. 解：原式 4分. 5分18. 解：去分母，得 3x+16> 4x2， 1分移項(xiàng)，得 3x4x >2+ 5，2分合并同類(lèi)項(xiàng)，得 x > 3，3分系數(shù)化為1，得 x <3 4分不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：5分19. （1）如圖：2分（2）AE與 CD的數(shù)量關(guān)系為AE=CD3分證明： C=90°，AC=BC，A45°DEAB，ADE =A45°AE=DE 4分BD平分

14、ABC，CD=DE 5分AE=CD20. 解：（1）. 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， . 即 . 解得 . 2分（2），且m為非負(fù)整數(shù)， 或. 3分 當(dāng)時(shí)，原方程為， 解得 ，不符合題意. 當(dāng)時(shí)，原方程為， 解得 ，符合題意. 綜上所述，. 5分21. 解：（1）A（1，5）在直線(xiàn)上，. 1分A（1，5）在的圖象上，. 2分（2）0< n <1或者n > 5. 5分22. （1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD.DECD，ABDE.四邊形ABDE是平行四邊形. 2分（2）解：ADDE4，ADAB4.ABCD是菱形. 3分ABBC，ACBD，BO，ABO.又A

15、BC60°，ABO30°.在RtABO中，.BD.四邊形ABDE是平行四邊形，AEBD，.又ACBD，ACAE.在RtAOE中，. 5分23. （1）證明：連接OC.AB為O直徑， ACB90°. 1分CD為O切線(xiàn)OCD90°. 2分ACODCB90°OCBCA=CD，CADD.COBCBO.OC= BC.OB= BC. 3分（2）解：連接AE，過(guò)點(diǎn)B作BFCE于點(diǎn)F.E是AB中點(diǎn)AE=BE=2. AB為O直徑，AEB90°.ECBBAE= 45°，.5分24. 解： （1）2分 3.4, 3 4分（2）70 5分25. 解

16、：（1）60 1分答案不唯一，如：（2）x/cm0123456y/cm6.95.34.03.33.54.562分5分（3）（4）3.22 6分26.（1）x=1 1分（2）解：該二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，1x5，當(dāng)x=5時(shí)，y的值最大，即M（5，）. 3分把M（5，）代入y=ax22ax2，解得a=. 4分該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=. 當(dāng)x=1時(shí)，y，N（1，）. 5分（3）1t2. 7分27. 解：（1）45 1分（2）解：如圖，連接DB.°，是的中點(diǎn)，BAD=CAD=45°.BADCAD. 2分DBA=DCA，BD = CD.CD=DF,BD=DF. 3分DBA=DFB=DCA.DFB+DFA =180°,DCA+DFA =180°.BAC+CDF =180°.CDF =90°. 4分（3）CE=CD. 5分證明：°，EAF=DAF=45°.AD=AE，EAFDAF. 6分DF=EF.由可知，CF=. 7分CE=CD.28.（1）P2，P3 2分 解：由題意可知，直線(xiàn)m的所有平行點(diǎn)組成平行于直線(xiàn)m，且到直線(xiàn)m的距離為1的直線(xiàn). 設(shè)該直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B.