概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題及答案

1、復(fù)習(xí)題一一、選擇題1設(shè)隨機(jī)變量的概率密度，則=（ ）。 A1 . C. -1 . 2擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，則在出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的條件下出現(xiàn)4點(diǎn)的概率為（ ）。A . C. . 3設(shè)，獨(dú)立，則（ ）。A . C. . 4若隨機(jī)變量，且相互獨(dú)立。（），則（ ）。A . C. 不服從正態(tài)分布 . 5設(shè)，則=（ ）。A0.3094 . 0.1457 C. 0.3541 . 0.2543二、填空題 1設(shè)有5個(gè)元件，其中有2件次品，今從中任取出1件為次品的概率為 2設(shè)為互不相容的隨機(jī)事件，則 3設(shè)=5, =8,相互獨(dú)立。則 4設(shè)隨機(jī)變量的概率密度 則 三、計(jì)算題1設(shè)某種燈泡的壽命是隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)為 (

2、1)確定常數(shù) (2)求 (3)求分布函數(shù)。2甲、乙、丙三個(gè)工廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，每個(gè)廠的產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的40，35，25，這三個(gè)廠的次品率分別為0.02, 0.04，0.05。現(xiàn)從三個(gè)廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中任取一件，求恰好取到次品的概率是多少？ 3設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度，求。4設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布密度分別求隨機(jī)變量和隨機(jī)變量的邊緣密度函數(shù)。四證明題 設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，總體均值為（為未知參數(shù)）。 證明：是的無(wú)偏估計(jì)量。一、選擇題（1）A （2）D （3）D （4）B （5）A二、填空題（1）0.4 （2）0.8 （3）13 （4）0.8 三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題10分，總

3、計(jì)60分）1、(1) 故B=5 。(2) (3)當(dāng)x<0時(shí),F(x)=0; 當(dāng)時(shí)， 故 . 2、全概率公式3、=0 = 4、 四證明題證明：因?yàn)?所以 (5分) 復(fù)習(xí)題二一、選擇題1如（ ）成立，則事件與互為逆事件。（其中為樣本空間）A . C. . 與互為對(duì)立事件2袋中有5個(gè)黑球，3個(gè)白球，一次隨機(jī)地摸出4個(gè)球，其中恰有3個(gè)白球的概率為（ ）A . C. . 3設(shè)隨機(jī)變量的分布律為，則（ ）A3/5 . 1/5 C. 2/5 . 4/54設(shè)隨機(jī)變量只取下列數(shù)組中的值：（0，0）、（-1，1）、（-1，1/3）、（2，0），且相應(yīng)的概率依次為.則的值為（ ）A2 . 3 C. 4 . 5

4、 5設(shè)相互獨(dú)立，則（ ）A6 . 2 C. 5 . 15 二、填空題 1從數(shù)字1，2，3，4，5中任取3個(gè)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)的概率為 2設(shè),（泊松分布且），.則 3，則 （填分布）三、計(jì)算題1甲、乙、丙三人向同一架飛機(jī)射擊，設(shè)甲、乙、丙射中的概率分別為0.4，0.5，0.7。若只有一個(gè)人射中，飛機(jī)墜毀的概率為0.2，若兩人射中，飛機(jī)墜毀的概率為0.6，若三人射中，飛機(jī)必墜毀。求飛機(jī)墜毀的概率。 2設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間0，1上服從均勻分布，求：（1）的概率密度函數(shù)；（2）的概率密度函數(shù)3一袋中裝有12只球。其中2只紅球，10只白球。從中取球兩次，每次任取一只，考慮兩種取球

5、方式：（1）放回抽樣 （2）不放回抽樣 。表示第一次取出的白球數(shù), 表示第二次取出的白球數(shù).試分別就（1）、（2）兩種情況，寫(xiě)出的聯(lián)合分布律。 4把數(shù)字任意排成一排，如果數(shù)字恰好出現(xiàn)在第個(gè)位置上，則稱為一個(gè)匹配。求匹配數(shù)的期望值。 四證明題設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，方差存在證明：,并由此證明一、選擇題（1）C （2） D （3）B （4）B （5）A二、填空題（1）0.4 （2） （3） 三、計(jì)算題（本大題共計(jì)62分）（1）解：設(shè)表示有個(gè)人射中， （2）解： （3） 0100 0101（4）設(shè)表示個(gè)數(shù)字的匹配數(shù)，表示第個(gè)數(shù)字的匹配數(shù)。即： 01 ， 四證明題， （2分）故。 復(fù)習(xí)題三一、選擇題1設(shè)，

6、且，則( )成立 A . C. . 2設(shè)，若常數(shù)滿足。則 ( )A3 . 2 C. 1 . 以上都不對(duì)3設(shè)服從泊松分布( )A4 . 3 C. 2 . 1二、填空題 1有甲、乙、丙三人,每個(gè)人都可能的被分配到四個(gè)房間中的任一間去,則三個(gè)人被分配到同一間中的概率為 2設(shè)事件互不相容,且,則 3若隨機(jī)變量的分布律為, ，則 4設(shè)為隨機(jī)變量,且, , ,則 三、計(jì)算題1兩批相同產(chǎn)品中各有12件和10件,在每批產(chǎn)品中都有一個(gè)廢品,今從第一批產(chǎn)品12件中任意的抽取兩件放入第二批中,再?gòu)牡诙腥稳∫患?求從第二批中取出的是廢品的概率。 2箱中有8個(gè)編號(hào)分別為1，2，,8的同樣的球,從中任取3球,以表示取

7、出的3球中的最小號(hào)碼,求的分布律。3設(shè)隨機(jī)變量，求：（1）令，求, （2）求的密度函數(shù)4某地區(qū)夏天刮臺(tái)風(fēng)的概率為0.3,不刮臺(tái)風(fēng)的概率為0.7,一家工廠若開(kāi)工生產(chǎn),不遇臺(tái)風(fēng),可獲利240萬(wàn)元,若開(kāi)工后遇到臺(tái)風(fēng),則虧損120萬(wàn)元,若不開(kāi)工,則必定損失60萬(wàn)元,問(wèn)這個(gè)夏季該廠是否應(yīng)該開(kāi)工? 5箱中裝有12只開(kāi)關(guān),其中10只正品,2只次品,從中不放回的抽取兩次,每次抽一只,用表示第一次取出的次品數(shù), 表示第二次取出的次品數(shù),求: (1) 的聯(lián)合分布律 (2)分別關(guān)于的邊緣分布律 一、選擇題（1）C （2）D（3）D 二、填空題（1） （2）0 （3） （4）14三、計(jì)算題（1）2正：；1正1次： （

8、2）3456781/563/566/5610/5615/5621/56（3） （4）2401200.70.3，開(kāi)工 （5） 01090/13220/132110/132120/1322/13222/132110/13222/132復(fù)習(xí)題四一、選擇題1. 設(shè)滿足，且，則有（ ）A是必然事件 . 是必然事件 C. . 2設(shè)，且，則（ ）A0.3 .0.4 C. 0.2 . 0.53設(shè) 相互獨(dú)立，令,則（）A . C. . 4設(shè)隨機(jī)變量，則方差(    ). A10 . 100.1 C. 9 . 3二、填空題1從1，2，10共十個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)，然后放回 ，先

9、后取出5個(gè)數(shù)字 ，則所得5個(gè)數(shù)字全不相同的事件的概率等于 _2設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)=3的泊松分布，則_3獨(dú)立地?cái)S一枚均勻的骰子100次，則點(diǎn)數(shù)之和的數(shù)學(xué)期望為_(kāi)，方差為_(kāi)三、計(jì)算題1設(shè)某地區(qū)成年居民中肥胖者占10% ,不胖不瘦者占82% ,瘦者占8% ,又知肥胖者患高血壓的概率為 20%,不胖不瘦者患高血壓病的概率為 10% ,瘦者患高血壓病的概率為5%,  試求 ： ( 1 ) 該地區(qū)居民患高血壓病的概率; ( 2 ) 若知某人患高血壓, 則他屬于肥胖者的概率有多大？ 2設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為：求：(1)的分布函數(shù)，（2） 3設(shè)相互獨(dú)立，同在區(qū)間0，1上服從均勻分布，求 

10、;的概率密度函數(shù) 4設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為求：(1) ；（2）；（3） 四證明題設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，且方差均存在。證明：參考答 案一、選擇題1、D；2、C；3、C；4、C；二、填空題1、0.3024；2、；3、350,875/3；三、計(jì)算題1、(1)10%×20%+82%×10%+8%×5%=0.106; (2) 2、（1） （2） 3、. 4、（1）； （2）； （3） 四證明題， 故。 復(fù)習(xí)題五一、選擇題1.設(shè)，則下列說(shuō)法不正確的是（ ）A . C. . 2設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布律為則常數(shù)A應(yīng)為 (    )  A .

11、 C. . 3是 ( C是常數(shù))的(     ) A充分條件,但不是必要條件 . 必要條件，但不是充分條件C. 充分條件又是必要條件 . 既非充分條件又非必要條件4設(shè)兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量，則（ ）A8 . 16 C. 28 . 44二、填空題1某地區(qū)成年人患結(jié)核病的概率為0.015，患高血壓病的概率為0.08，設(shè)這兩種病的發(fā)生是相互獨(dú)立的，則該地區(qū)內(nèi)任一成年人同時(shí)患有這兩種病的概率為_(kāi)2設(shè)，若滿足，則=_3設(shè)和的相關(guān)系數(shù)為0.5，且則=_。三、計(jì)算題1設(shè)一倉(cāng)庫(kù)中有10箱同種規(guī)格的產(chǎn)品，其中由甲、乙、丙三廠生產(chǎn)的分別為5箱、3箱、2箱，三廠產(chǎn)品的次品率依次為

12、0.1, 0.2, 0.3, 從這10箱中任取一箱，再?gòu)倪@箱中任取一件。求：（1）這件產(chǎn)品為正品的概率。（2）若取出的產(chǎn)品為正品，它是甲廠生產(chǎn)的概率是多少？ 2離散型隨機(jī)變量的取值為1，1，3，且它的分布函數(shù)為， 求：(1)；（2）的分布律；（3）3設(shè)某批雞蛋每只的重量 (以克計(jì))服從N(50，52)分布，(1)從該批雞蛋中任取一只，求其重量不足45克的概率(2)從該批雞蛋中任取5只，求至少有2只雞蛋其重量不足45克的概率。4設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為求：（1）數(shù)學(xué)期望；（2）方差；（3）協(xié)方差。 四證明題證明：當(dāng)時(shí)，有參考答 案一、選擇題1、C；2、B；3、C；4、D；二、填空題1、0.00

13、12；2、3；3、6；三、計(jì)算題（本大題共計(jì)62分）1、(1)0.5*0.9+0.3*0.8+0.2*0.7=0.83 (2)(0.5*0.9)/0.83=54.22% 2、（1）； X-113p0.30.50.2（2）（3）=0.8. 3、（1） （2）4、(1) (2) (3) 故拒絕H0 認(rèn)為有顯著變化。 （2分）四證明題復(fù)習(xí)題六一、選擇題1. 設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)事件，且，則下列式子正確的是（ ）A B. C D. 2. 以表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷且乙種產(chǎn)品滯銷”，其對(duì)立事件為（ ）A“甲種產(chǎn)品滯銷且乙種產(chǎn)品暢銷” B. “甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷”C“甲種產(chǎn)品滯銷” D. “甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品

14、暢銷”3設(shè),那么當(dāng)增大時(shí)，將（ ） A增大 B. 減少 C不變 D. 增減不定。4擲一顆均勻的骰子次，出現(xiàn)“一點(diǎn)”的次數(shù)的均值為（ ）A 50 B. 100 C120 D. 150二、填空題1設(shè)是三個(gè)隨機(jī)事件。試用分別表示事件：（1）至少有一個(gè)發(fā)生 （2） 中恰有一個(gè)發(fā)生 （3）不多于一個(gè)發(fā)生 2設(shè)隨機(jī)變量，則 3用二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)表示，即 4設(shè)，且與相互獨(dú)立，則 三、計(jì)算題1倉(cāng)庫(kù)中有十箱同樣規(guī)格的產(chǎn)品。已知其中有五箱、三箱、二箱依次為甲、乙、丙廠生產(chǎn)的，且甲廠，乙廠、丙廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的次品率依次為, ,。從這十箱產(chǎn)品中任取一件產(chǎn)品。求：取得正品的概率。2從一批有10個(gè)合格品與

15、2個(gè)次品的產(chǎn)品中一件一件地抽取產(chǎn)品，各種產(chǎn)品被抽到的可能性相同，作不放回抽樣。求直到取出合格品為止，所抽取次數(shù)的分布律和抽取次數(shù)的期望。 3對(duì)球的直徑作測(cè)量，其值均勻地分布在內(nèi)。求：（1）直徑的概率密度函數(shù)；（2）球的體積的密度函數(shù)。 4設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，求的數(shù)學(xué)期望班 級(jí)： 姓 名： 學(xué) 號(hào)： 密 封 線參考答 案一、選擇題1.A 2.D 3.A 4.B 二、填空題120.4772； 3. ； 4. 7.4； 三、計(jì)算題（本大題共計(jì)62分）1表示第廠生產(chǎn)的正品， 2（1） 123 （2） 3（1）；（2） 4 (4分)復(fù)習(xí)題七一、選擇題1設(shè)隨機(jī)事件與互不相容，且有，則下列關(guān)系成立的是(

16、     )A，相互獨(dú)立 。，不相互獨(dú)立 C。，互為對(duì)立事件 。，不互為對(duì)立事件 2已知，則(     )A0.15 。0.2 C。0.8 。1 3設(shè)隨機(jī)變量，且與相互獨(dú)立，則服從(     )A 。 C。 。 4設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，分布函數(shù)為，且。那么對(duì)于任意給定的正數(shù)都有（ ）A 。 C。 。 二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，其中在0，上服從均勻分布，服從正態(tài)分布，服從參數(shù)為=3的泊松分布，記，則 2設(shè)，且，則 _3已知，則

17、三、計(jì)算題1任意將10本書(shū)放在書(shū)架上。其中有兩套書(shū)，一套3本，另一套4本。求下列事件的概率：（1）一套3本的放在一起； （2）兩套書(shū)均放在一起；（3）兩套書(shū)中至少有一套放在一起。 2設(shè)在獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，每次實(shí)驗(yàn)成功概率為0.5，問(wèn)至少需要進(jìn)行多少次實(shí)驗(yàn)，才能使至少成功一次的概率大于0.9 3設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為：求：（1） 常數(shù) （2） . 4設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為 ,求： (1）系數(shù) ；(2) ；(3) 分布函數(shù)。 參考答 案一、選擇題（1）B （2） B （3）B （4）B二、填空題（1）8 （2）0.2 （3）1 三、計(jì)算題（1）基本事件總數(shù)為： ； ； 兩套中至少有一套

18、放在一起：概率為：（2）實(shí)驗(yàn)成功次數(shù)服從參數(shù)0.5為的重二項(xiàng)分布， 原問(wèn)題等價(jià)于， ， （3） （4） 復(fù)習(xí)題八一、選擇題1設(shè)為兩隨機(jī)事件，且，則下列式子正確的是（ ） A . C. . 2已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，則二項(xiàng)分布的參數(shù)的值為（ ）A . C. . 3設(shè)是二維隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)，則=（ ）A0 . 1 C. -1 . 4設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量和的方差分別為3和2，則隨機(jī)變量的方差是（ ）A8 . 16 C. 28 . 35二、填空題 1設(shè)隨機(jī)事件的概率分別為0.4，0.3，且相互獨(dú)立。若表示的對(duì)立事件，那么= 2若隨機(jī)變量服從均值為2，方差為的正態(tài)分布，且，則 3已知隨機(jī)變量的分布律為：1030.20.30.5則 4設(shè)為連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)，且，則 三、計(jì)算題1假設(shè)有兩箱同種零件，第一箱內(nèi)裝50件，其中10件一等品，第二箱內(nèi)裝30件，其中18件一等品，現(xiàn)從兩箱中任意挑選出一箱，然后從該箱中先后隨機(jī)取兩個(gè)零件（取出后不放回）。試求：（1）先取出的零件是一等品的概率。（2）在先取出的零件是一等品的條件下，第二次取出的零件仍然是一等品的條件概率。2已知隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為，試求：（1）