河南省焦作市2012屆高三數(shù)學(xué)第一次質(zhì)量檢測 理

1、河南省焦作市2012屆高三第一次質(zhì)量檢測理 科 數(shù) 學(xué)本試題卷分第卷(選擇題）和第卷(非選擇題）兩部分.考生作答時，將答案答在答題卡上(答題注意事項見答題卡)，在本試題卷上答題無效.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)是 （ ）A.B.C.D.2 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)是（ ）A. f（x）=-xx B. f（x）= x3C. f（x）= D. f（x）= 3(x)9的展開式的第8項是（ ） A B C D4在中，若，則是（ ） A.等邊三角形 B.等腰

2、三角形C.等腰直角 D.直角三角形5已知向量且，若數(shù)列的前項和為，且，則=（ ）A.B.C.D. 6執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則能輸出數(shù)對（x，y）的概率為（ ）A BC D7如圖甲，在透明塑料制成的長方體ABCDA1B1C1D1容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個說法：水的部分始終呈棱柱狀；水面四邊形EFGH的面積不改變；棱A1D1始終與水面EFGH平行；當(dāng)容器傾斜如圖乙時，BE·BF是定值其中正確說法是（ ）ABCD8.由曲線，直線所圍成的圖形的面積為（ ）A. B. C. D.69已知數(shù)列的通項公式為，那么滿足的整（ ）A有3

3、個 B.有2個 C.有1個 D.不存在10設(shè)，若，則的最小值為（ ）A. 8B. 4C. 2D. 111.已知點P是雙曲線右支上一點，分別是雙曲線的左、右焦點，I為的內(nèi)心，若 成立，則雙曲線的離心率為（ ）A4 BC2D12定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則關(guān)于的函數(shù)的所有零點之和為（ ）A B C D第卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答.第22題第24題為選考題，考試根據(jù)要求做答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13寫出一個使不等式成立的必要不充分條件 14已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點與拋物線的焦點相同則雙曲線的方程為 15.右圖是

4、某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積為 . 16若對于任意非零實數(shù),不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍_三解答題（本大題共6小題，共75分）17.（本小題滿分12分）在公比為的等比數(shù)列中，與的等差中項是.（）求的值；（）若函數(shù)，的一部分圖像如圖所示，為圖像上的兩點，設(shè)，其中與坐標(biāo)原點重合，求的值.18（本題滿分12分）甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次記錄如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85 （1）畫出甲、乙兩位學(xué)生成績的莖葉圖，指出學(xué)生乙成績的中位數(shù)； （2）現(xiàn)要從中選派一人

5、參加數(shù)學(xué)競賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加合適?請說明理由； （3）若將頻率視為概率，對學(xué)生甲在今后的三次數(shù)學(xué)競賽成績進(jìn)行預(yù)測，記這三次成績中高于80分的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.19. 如圖，矩形ABCD中，AB=CD=2，BC=AD=?，F(xiàn)沿著其對角線AC將D點向上翻折，使得二面角DACB為直二面角。（）求二面角ABDC平面角的余弦值。（）求四面體ABCD外接球的體積； 20（本大題滿分12分）已知橢圓的離心率，左、右焦點分別為，定點P，點在線段的中垂線上 （1）求橢圓C的方程； （2）設(shè)直線與橢圓C交于M、N兩點，直線的傾斜角分別為，求證：直線過定點，并求該定點的坐

6、標(biāo)21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）求在上的最大值；（II）若對任意的實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（III）若關(guān)于的方程在上恰有兩個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.做答時請寫清題號.22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講在中，AB=AC，過點A的直線與其外接圓交于點P，交BC延長線于點D。 （1）求證： ； （2）若AC=3，求的值。23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為以直角坐標(biāo)系原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)

7、方程為點P為曲線C上的一個動點，求點P到直線l距離的最小值24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知參考答案15AADDA 610 CDBBB 1112CB13略 14 1534+6 1617.解：（）， 4分（）點在函數(shù)的圖像上，又，如圖，連接，在中，由余弦定理得又 9分 12分18解：（1）莖葉圖如下：2分學(xué)生乙成績中位數(shù)為84，4分（2）派甲參加比較合適，理由如下：5分=35.5=417分甲的成績比較穩(wěn)定，派甲參加比較合適8分（3）記“甲同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競賽中成績高于80分”為事件A，則9分隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，3，且服從B（）k=0，1，2，30123P的分布列為：

8、（或）12分19.解：如圖，過點D、B分別向AC引垂線，垂足分別為E、F。易知AE=CF=1，EF=3，DE=BF=2。又DEAC，AC=面ACD面ABC，二面角DACB為直二面角，所以DE平面ABC，又因為BF平面ABC，所以DEBF。故DE、AC、BF兩兩垂直。如圖以點F為坐標(biāo)原點，F(xiàn)B為x軸，F(xiàn)C為y軸，平行于ED的方向為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則各點的如下A（0,4,0），B(2,0,0)，C(0,1,0)，D(0,3,2). （3分） (1) =(0,1,2)，=（2,4,0）,=(2,1,0)，=(0,4,2)設(shè)平面ABD的法向量為=(x,y,1),則，即=(4,2,1)設(shè)平面B

9、CD的法向量為=(1,b,c),則即=（1,2,4）Cos<,>=. 由圖形知二面角ABDC平面角的余弦值為. （8分）(2)設(shè)O為AC的中點，ABC與ADC都為直角三角形，OA=OB=OC=OD，為四面體的外接球的球心四面體的體積 （12分）20解：由橢圓C的離心率得，其中，橢圓C的左、右焦點分別為又點在線段的中垂線上，解得c1，a22，b21，橢圓的方程為由題意，知直線MN存在斜率，設(shè)其方程為ykxm由消去y，得（）4kmx0設(shè)M（），N（），則，且，由已知，得，即化簡，得。整理得m2k直線MN的方程為yk（x2）因此直線MN過定點，該定點的坐標(biāo)為（2，0）21解：（1），令，得或（舍）當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減，是函數(shù)在上的最大值（3）由知，令，則當(dāng)時，于是在上遞增；當(dāng)時，