（拿高分 選好題）（新課程）高中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題 第一部分《1-6-1 概　率》課時(shí)演練 新人教版

1、第一部分 專(zhuān)題六 第1課時(shí)(本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書(shū)中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂！)A級(jí)1(2012·遼寧卷)在長(zhǎng)為12 cm的線段AB上任取一點(diǎn)C，現(xiàn)作一矩形，鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC，CB的長(zhǎng)，則該矩形面積大于20 cm2的概率為()A.B.C.D.解析：設(shè)ACx，則BC12x，所以x(12x)20，解得x2或x10.故P.答案：C2(2012·安徽卷)袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球、2個(gè)白球和3個(gè)黑球從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于()A.B.C. D.解析：設(shè)袋中紅球用a表示，2個(gè)白球分別用b1，b2表示，3個(gè)黑球分別用c1，c2，c3表示，則從

2、袋中任取兩球所含基本事件為：(a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共15個(gè)兩球顏色為一白一黑的基本事件有：(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)共6個(gè)其概率為P.答案：B3有一底面半徑為1，高為2的圓柱，點(diǎn)O為這個(gè)圓柱底面圓的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為()A. B.C. D.解析：設(shè)點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離小于1的概率為

3、P1，由幾何概型，則P1，故點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率P1.故選B.答案：B4(2012·安徽六校質(zhì)檢)連續(xù)投擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，向量a(m，n)與向量b(1,0)的夾角記為，則的概率為()A. B.C. D.解析：由已知，a與b的夾角為，且，cos 1.又cos ，1，即2m2m2n2.m2n2.又m，n為正整數(shù)，mn.由題意知，所有的a的個(gè)數(shù)為36個(gè)，滿(mǎn)足mn的向量的個(gè)數(shù)為1234515個(gè)，其概率為.答案：B5(2012·南京二模)某單位從4名應(yīng)聘者A、B、C、D中招聘2人，如果這4名應(yīng)聘者被錄用的機(jī)會(huì)均等，則A、B 2人中至少有1人被錄用的概率是_解析

4、：從4人中任意錄用2人有6種情況，A、B 2人中至少有1人被錄用的情況有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，共5種，故A、B 2人中至少有1人被錄用的概率為.答案：6(2012·湖南衡陽(yáng)第二次聯(lián)考)在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD內(nèi)部任取一點(diǎn)M.(1)滿(mǎn)足AMB>90°的概率為_(kāi)；(2)滿(mǎn)足AMB>135°的概率為_(kāi)解析：(1)以AB為直徑作圓，當(dāng)M在圓與正方形重合形成的半圓內(nèi)時(shí)，AMB>90°，所求概率為P.(2)在邊AB的垂直平分線上，正方形ABCD外部取點(diǎn)O，使OA，以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，當(dāng)點(diǎn)M位于正方形與

5、圓重合形成的弓形內(nèi)時(shí)，AMB>135°，故所求概率P.答案：(1)(2)7(2012·福建卷)在等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn中，a1b11，b48，an的前10項(xiàng)和S1055.(1)求an和bn；(2)現(xiàn)分別從an和bn的前3項(xiàng)中各隨機(jī)抽取一項(xiàng)，寫(xiě)出相應(yīng)的基本事件，并求這兩項(xiàng)的值相等的概率解析：(1)設(shè)an的公差為d，bn的公比為q.依題意得S1010d55，b4q38，解得d1，q2，所以ann，bn2n1.(2)分別從an和bn的前3項(xiàng)中各隨機(jī)抽取一項(xiàng)，得到的基本事件有9個(gè)：(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,2

6、)，(3,4)符合題意的基本事件有2個(gè)：(1,1)，(2,2)故所求的概率P.8(2012·福州質(zhì)檢)某教室有4扇編號(hào)為a、b、c、d的窗戶(hù)和2扇編號(hào)為x、y的門(mén)，窗戶(hù)d敞開(kāi)，其余門(mén)和窗戶(hù)均被關(guān)閉為保持教室空氣流通，班長(zhǎng)在這些關(guān)閉的門(mén)和窗戶(hù)中隨機(jī)地敞開(kāi)2扇(1)記“班長(zhǎng)在這些關(guān)閉的門(mén)和窗戶(hù)中隨機(jī)地敞開(kāi)2扇”為事件A，請(qǐng)列出A包含的基本事件；(2)求至少有1扇門(mén)被班長(zhǎng)敞開(kāi)的概率解析：(1)事件A包含的基本事件為a，b、a，c、a，x、a，y、b，c、b，x、b，y、c，x、c，y、x，y，共10個(gè)(2)記“至少有1扇門(mén)被班長(zhǎng)敞開(kāi)”為事件B，則事件B包含的基本事件有a，x、a，y、b，x

7、、b，y、c，x、c，y、x，y，共7個(gè)P(B).9將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b，設(shè)復(fù)數(shù)zabi.(1)求事件“z3i為實(shí)數(shù)”的概率；(2)求事件“|z2|3”的概率解析：(1)z3i為實(shí)數(shù)，即abi3ia(b3)i為實(shí)數(shù)，b3.又依題意，b可取1,2,3,4,5,6，故出現(xiàn)b3的概率為，即事件“z3i為實(shí)數(shù)”的概率為.(2)由已知，|z2|a2bi|3可知，b的值只能取1,2,3.當(dāng)b1時(shí)，(a2)28，即a可取1,2,3,4當(dāng)b2時(shí)，(a2)25，即a可取1,2,3,4當(dāng)b3時(shí)，(a2)20

8、，即a可取2由上可知，共有9種情況可使事件“|z2|3”成立，又a，b的取值情況共有36種，故事件“|z2|3”的概率為.B級(jí)1已知平面直角坐標(biāo)系的單位圓區(qū)域x2y21.(1)在單位圓區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)(橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn))中任取三點(diǎn)，求這三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成直角三角形的概率；(2)在單位圓區(qū)域內(nèi)任意取點(diǎn)，求點(diǎn)取自區(qū)域|x|y|1內(nèi)的概率解析：(1)單位圓區(qū)域上共有五個(gè)整點(diǎn)，分別是O(0,0)，A(1,0)，B(0,1)，C(1,0)，D(0，1)，從中任取三點(diǎn)的基本事件是：OAB，OAC，OAD，OBC，OBD，OCD，ABC，ABD，ACD，BCD，共10個(gè)基本事件，其中不能構(gòu)成直角三角形的只有O

9、AC，OBD兩個(gè)基本事件，故能構(gòu)成直角三角形的基本事件有8個(gè)，故所求的概率P.(2)區(qū)域|x|y|1是正方形ABCD的外部，在正方形外的單位圓區(qū)域的面積是2，故所求的概率P.2一個(gè)均勻的正四面體上分別有1、2、3、4四個(gè)數(shù)字，現(xiàn)隨機(jī)投擲兩次，正四面體面朝下的數(shù)字分別為b，c.(1)記z(b3)2(c3)2，求z4的概率；(2)若方程x2bxc0至少有一根a1,2,3,4，就稱(chēng)該方程為“漂亮方程”，求方程為“漂亮方程”的概率解析：(1)因?yàn)槭峭稊S兩次，因此基本事件(b，c)共有4×416個(gè)，當(dāng)z4時(shí)，(b，c)的所有取值為(1,3)、(3,1)所以P(z4).(2)若方程一根為x1，則

10、1bc0，即bc1，不成立若方程一根為x2，則42bc0，即2bc4，所以若方程一根為x3，則93bc0，即3bc9.所以若方程一根為x4，則164bc0，即4bc16，所以綜合知，(b，c)的所有可能取值為(1,2)、(2,3)、(3,4)，所以，“漂亮方程”共有3個(gè)，方程為“漂亮方程”的概率為P.3(2012·北京朝陽(yáng)二模)高三年級(jí)進(jìn)行模擬考試，某班參加考試的40名同學(xué)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：分?jǐn)?shù)段(70,90)90,100)100,120)120,150人數(shù)5a15b規(guī)定分?jǐn)?shù)在90分及以上為及格，120分及以上為優(yōu)秀，成績(jī)高于85分低于90分的同學(xué)為希望生已知該班希望生有2名(1)從該班所有學(xué)生中任選一名，求其成績(jī)及格的概率；(2)當(dāng)a11時(shí)，從該班所有學(xué)生中任選一名，求其成績(jī)優(yōu)秀的概率；(3)從分?jǐn)?shù)在(70,90)的5名學(xué)生中，任選2名同學(xué)參加輔導(dǎo)，求其中恰有1名希望生的概率解析：(1)設(shè)“從該班所有學(xué)生中任選一名，其成績(jī)及格”為事件A，則P(A).所以從該班所有學(xué)生中任選一名，其成績(jī)及格的概率為.(2)設(shè)“從該班所有學(xué)生中任選一名，其成績(jī)優(yōu)秀”為事件B，則當(dāng)a11時(shí)，成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為40511159，所以P(B).所以當(dāng)a11時(shí)，從該班所有學(xué)生中任選一名，其成績(jī)優(yōu)秀的概率為.(3)設(shè)“從分?jǐn)?shù)在(70,90)的5名學(xué)生中，任選2名同學(xué)參加輔導(dǎo)，其中恰有1名希望生”為