142《全稱量詞與存在量詞（二）量詞否定》

1、1.4.2全稱量詞與存在量詞（二）量詞否定教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) w利用日常生活中的例子和數(shù)學(xué)的命題介紹對(duì)量詞命題的否定，使學(xué)生進(jìn)一步理解全稱量詞、存在量詞的作用.w教學(xué)重點(diǎn)：全稱量詞與存在量詞命題間的轉(zhuǎn)化；w教學(xué)難點(diǎn)：隱蔽性否定命題的確定；w課 型：新授課w教學(xué)手段：多媒體思考思考1：指出下列命題的形式，寫出下列指出下列命題的形式，寫出下列命題的否定命題的否定 .這些命題和它們的否定這些命題和它們的否定在形式上有什么不同？在形式上有什么不同？（1）所有的矩形都是平行四邊形；所有的矩形都是平行四邊形； （3）每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)； （3） xR，x2-2x+10；（1）p： xR，

2、x2+2x+20；（2）p：有的三角形是等邊三角形；：有的三角形是等邊三角形；（3）p：有些函數(shù)沒(méi)有反函數(shù)；：有些函數(shù)沒(méi)有反函數(shù)；（4）p：存在一個(gè)四邊形，它的對(duì)角線互相：存在一個(gè)四邊形，它的對(duì)角線互相 垂直且平分；垂直且平分；（5） p：不是每一個(gè)人都會(huì)開(kāi)車；：不是每一個(gè)人都會(huì)開(kāi)車；（6）p：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有些一元二次方程無(wú)解；：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有些一元二次方程無(wú)解；探究：寫出命題的否定寫出命題的否定一般地一般地,對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定,有下面的結(jié)論有下面的結(jié)論:全稱命題全稱命題p:全稱命題的否定是存在性命題全稱命題的否定是存在性命題.,( ),xM

3、P x 它的否定 p：xM， p（x）.一般地一般地,對(duì)于含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定對(duì)于含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定,有下面的結(jié)論有下面的結(jié)論: x xM M, ,p p( (x x) )存在性命題存在性命題: p它的否定它的否定:p x xM M, , p p( (x x) )存在性命題的否定是全稱命題.關(guān)鍵量詞的否定關(guān)鍵量詞的否定 詞語(yǔ)詞語(yǔ)是 一定是 都是 大于 小于 且 詞語(yǔ)的詞語(yǔ)的否定否定 不是 一定不是 不都是 小于或等于 大于或等于 或 詞語(yǔ)詞語(yǔ) 必有一個(gè) 至少有n個(gè) 至多有一個(gè) 所有x成立 所有x不成立 詞語(yǔ)的詞語(yǔ)的否定否定 一個(gè)也沒(méi)有 至多有n-1個(gè) 至少有兩個(gè) 存在一個(gè)x不

4、成立 存在有一個(gè)成立 例例1 寫出下列全稱命題的否定：w（1）p：所有人都晨練；w（2）p：xR，x2x+10；w（3）p：平行四邊形的對(duì)邊相等；w（4）p： xR，x2x+10；例例2 寫出下列命題的否定 w（1） 所有自然數(shù)的平方是正數(shù)。 w（2） 任何實(shí)數(shù)x都是方程5x-12=0的根。 w（3） 對(duì)任意實(shí)數(shù)x，存在實(shí)數(shù)y，使x+y0. w（4） 有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)。 例例3 寫出下列命題的否定 w（1） 若x24 則x2.。 w（2） 若m0,則x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根。 w（3） 可以被5整除的整數(shù)，末位是0。 w（4） 被8整除的數(shù)能被4整除。 例例4 寫出下列命題的非命題與否命題，并判

5、斷其真假性。 w（1）p：若xy,則5x5y；w（2）p：若x2+x2,則x2-x2；w（3）p：正方形的四條邊相等；w（4）p：已知a,b為實(shí)數(shù)，若x2+ax+b0有非空實(shí)解集，則a2-4b0。練習(xí)：練習(xí)：寫出下列命題的否定：寫出下列命題的否定：（1）p：所有能被：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；整除的整數(shù)都是奇數(shù)；（2）p：每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓；：每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓；（3）p：對(duì)任意：對(duì)任意xZ，x2的個(gè)位數(shù)字不等于的個(gè)位數(shù)字不等于3；（4）p：任意素?cái)?shù)都是奇數(shù)；：任意素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（5）p：每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；：每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；（6）p：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩 個(gè)端點(diǎn)的距離相等；個(gè)端點(diǎn)的距離相等；命題的否定與否命題是完全不同的概念 w1任何命題均有否定，無(wú)論是真命題還是假命題；而否命題僅針對(duì)命題“若P則q”提出來(lái)的。w2命題的否定（非）是原命題的矛盾命題，兩者的真假性必然是一真一假，一假