三垂直模型和全等綜合

1、K模型圖與全等知識點基本圖形本題8分)如圖，在等腰 Rt ABC中，/ ACB=90 ° , D為BC的中點，DE丄AB,垂足為E,過點B作BF/ AC交DE的延長線于點F,連接CF .(1) 求證：AD丄CF;(2) 連接 AF，求證：AF= CF.22 .邊長為1的正方形 ABCD中，E是AB中點，連 CE，過B作BF丄CE交AC于F,求AF.【例8】【例9】等腰Rt ABC中 / ACB = 90° , AC=BC ; F是BC上的中點，連 AF，作CD丄AF 于 E,交 AB 于 D ; 連 FD.求證：AD = 2BD ;【例3】已知 ABC中，/ C=90 ,A

2、C=BC,D 是AB的中點,E是BC上任一點，EP丄CB,PF丄AC,E、F為垂足,求證： DEF是等腰直角三角形.【例4】如圖，D為線段AB的中點，在 AB上取異于D的點C ,分別以AC、BC為斜邊 在AB同側(cè)作等腰直角三角形 ACE與BCF，連結(jié)DE、DF、EF,求證： DEF為等 腰直角三角形。EFACDB【例5】如圖，分別以厶ABC的邊AB、AC向外作等腰DE。AF是厶ABC 的中線，F(xiàn)A的延長線交 DE于點H，求證：DE= 2AFRtA ABD，等腰 Rt ACE ;連接【例6】如圖，在正方形 ABCD中，點N是BC邊上的點。連接 AN , MN丄AN交/ DCB 的外角平分線于點

3、M。求證：AN = MN9、如圖，直線 AB交x軸正半軸于點A (a , 0)，交y軸正半軸于 占八、B (0, b)，且 a、b 滿足 Ja 4 + |4 b|=0(1 )求A、B兩點的坐標；(2)D為OA的中點，連接BD,過點0作0E丄BD于F,交AB 于 E,求證/ BDO= / EDA;(3)如圖，P為x軸上A點右側(cè)任意一點，以BP為邊作等腰RtAPBM,其中PB=PM，直線 MA交y軸于點Q，當點P在x軸上運動時，線段0Q的長是否發(fā)生變化？若不變，求其值；（2012-2013 （2012.11）武漢二牛 71由學、六出召上期中-團B192）在平面直角坐 標系中異（占）在第一象辰冉，且

4、念b港毛條件；b-a=-（a-2）2,AB丄y軸于 AC丄艾帕于（1）AAOC的蠱積；卩（2）如騫，E為線衣OR上一點，泡4G izAAF丄HE交X軸于巴 淺EF, ED平分4EF交 04于D,過D作DG 丄 EF于的值；*（3）如圖，D為工蜓上一點,AC = CD,E為察段0B上一動點，連DA、CE,F基線段CE的中 羨，舍EF丄FK交衛(wèi)D于K,請問FKBF胡*小是否變乞？老不玫更，請戎其置；芝玫更,24 . （12分）女口圖，VCOD等腰直角三角形， CA丄x軸。若點C的坐標是（一2， 4）,求D點的坐標。（4分）連結(jié)CD，點E為CD的中點，求證：AE丄BE;（ 4分）如圖，點 P是y軸正

5、半軸是一點，OP=AB，當點A、B在x軸上運動時，/ APB+ /CPD的值是否發(fā)生變化？若變化，請你指出其變化范圍，若不變化，請你求出其值，并說明理由（4分）“K ”字型：等腰直角三角形的頂點處發(fā)出一條直線，輔助線為過兩頂點作該直線垂線。 例：已知等腰RTA ABC中，過點 A作直線。結(jié)論： ABE CAFOABC ,變式：平面直角坐標系中，點A （4,1），過點O作一條直線與 OA夾角為45 °，求該直線解析式。一3衍伸：平面直角坐標系中直線lOA：yx與雙曲線y2 OAB，點B剛好落在雙曲線上。求 k。k交于點A，以O(shè)A為邊作等腰RTxx本題8分)如圖，在等腰 Rt ABC中，

6、/ ACB =90 ° , D為BC的中點，DE丄AB,垂足為E,過點B作BF/ AC交DE的延長線于點 F,連接CF .(1) 求證：AD丄CF;(2) 連接 AF，求證：AF= CF.5.已知等腰RtVABC的直角頂點C在x軸上，點B在y軸上。(1) 如圖1，若點C的坐標為(2,0), A的坐標為(-2 , -2),求點B的坐標。(2) 如圖2,直角邊BC在坐標軸上運動，使點A在第四象限內(nèi)，過點 A作AD丄y軸于D，求CO ADBO的值。八年級數(shù)學每日一題(041-045 )P 041如圖，如圖，在平面直角坐標系中，點A和點B的坐標分別是 A ( 0, a ), B ( b ,0

7、)，且a、b滿足3品3 0.(1)求點A、點B的坐標；(2 )點C是第三象限內(nèi)一點，以 BC為直角邊作等腰直角BCDCH90 o，過點A和點D分別作直線CO的垂線，垂足分別是點 E、F.試問線段AE、DF、CO之間是否存在 某種確定的數(shù)量關(guān)系？為什么？P 042如圖，在平面直角坐標系中，點A、點C分別在y軸的正半軸和負半軸上，點B在X軸正半軸上，/ ABC=90 0.點E在BC延長線上，過點 E作ED / AB ,交y軸于點D , 交 X 軸于點 F, DO - AO=2CO.(1)求證：AB=DE ;(2 )若 AB=2BC，求證：EF=EC;(3 )在(2 )的條件下，若點 B的坐標是(2

8、 , 0)，求點E的坐標.9、如圖，直線AB交x軸正半軸于點A (a , 0)，交y軸正半軸于 占八、B (0, b)，且 a、b 滿足 VTt + |4 b|=0(1 )求A、B兩點的坐標；(2) D為OA的中點，連接BD,過點O作OE丄BD于F,交AB于 E,求證/ BDO= / EDA;(3)如圖，P為x軸上A點右側(cè)任意一點，以BP為邊作等腰RtAPBM,其中PB=PM,直線MA交y軸于點Q,當點P在x軸上運動時，線段0Q的長是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求線段0Q的取值范圍.10如圖，在平面直角坐標系xoy中，直線AP交x軸于點P (p , 0),交y軸于點A (0, a),且

9、 a、b 滿足+ (p + 1)2 = 0.(1) 求直線AP的解析式；(2) 如圖1,點P關(guān)于y軸的對稱點為Q , R (0, 2)，點S在直線AQ上，且SR=SA,求直線RS的解析式和點S的坐標；(3) 如圖2,點B(-2，b)為直線AP上一點，以AB為斜邊作等腰直角三角 形ABC，點C在第一象限，D為線段0P上一動點，連接DC，以DC為直角 邊，點D為直角頂點作等腰三角形DCE ,EF丄x軸，F(xiàn)為垂足，下列結(jié)論：2DP+EF 的值不變；AO - EF如圖，在平面直角坐標系xoy中，直線AP交x軸于點P (p，0)，交y軸于點A (0， a)，且 a、b 滿足+（P + 1）2= 0 (1) 求直線AP的解析式；(2) 如圖1,點P關(guān)于y軸的對稱點為Q , R (0, 2)，點S在直線AQ上，且SR=SA,求直線RS的解析式和點S的坐標；(3) 如圖2,點B(-2，b)為直線AP上一點，以AB為斜邊作等腰直角三角 形ABC，點C在第一象限，D為線段0P上一動點，連接DC，以DC為直角 邊，點D為直角頂點作等腰三角形DCE ,EF丄x軸，F(xiàn)為垂足，下列結(jié)論：2DP+EF 的值不變；AO - EF1 '如卜旳"3 *! 沖于 T Jft »Hi