分式的加減法(3)

1、第三章 分式3分式的加減法（一）總體說明本節(jié)安排兩課時。第一節(jié)課闡述同分母的分式加減法的運算法則及其應用，簡單 的異分母的分式相加減的運算。第二節(jié)課則闡述異分母的分式加減法的運算法則及分 式的通分。這樣安排，給學生一個簡單到復雜的推理過程，由于第一節(jié)的鋪墊，使學 生對分式的掌握并不覺得難，且本節(jié)對于第三章分式有著至關重要的作用，起到承上 啟下。否則，會面臨許多學生根據實際生活問題列出分式方程，卻得不出正確答案的 窘境，有著功虧一簣的遺憾。、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎 ：學生在小學時已經學習過同分母分數的加減，異分母分數的 加減運算法則，并且經歷過用字母表示現實情境中數量關系的過程。由此

2、類比分式的 加減，可以猜想分式的加減運算法則。學生活動經驗基礎 ：在相關知識的學習過程中，學生經歷過一些從實際問題建模的 思想。如小學的應用題以及七年級數學（上）的一元一次方程的應用。它還與分數、 分解因式、一元一次方程等有密切聯(lián)系，因此可以加強知識之間的縱向聯(lián)系。二、教學任務分析 分式是表示具體情境中數量的模型，為了體現這一點，教科書通過幾個實際問題的 提出，從而激發(fā)學生的興趣，使學生產生解決這些問題的欲望。它也是為后面一節(jié)分式 方程作好鋪墊。知識與技能 ：1、同分母的分式的加減法的運算法則及其應用；2、簡單的異分母的分式的加減法的運算；3、經歷用字母表示數量關系的過程，發(fā)展符號感；4、發(fā)展

3、 有條理的思考及其語言表達能力。過程與方法：根據學生已有的經驗，通過一些問題的提出。誘發(fā)學生積極思考，或通過合作交流，引導學生自己解決問題，從而總結規(guī)律，采用的是啟發(fā)與探究相結合的 方法。情感與態(tài)度：1、經歷從現實情境中提出問題，提出“用數學”的意識。2、結合已有的教學經驗，解決新問題，獲得成就感以及克服困難的方法和勇氣。三、教學過程分析本節(jié)課設計了 7個教學環(huán)節(jié)：提出問題一一同分母加減一一簡單異分母加減一一練習與提高一一解決開始提出問題一一課時小結第一環(huán)節(jié)提出問題活動內容問題一：某人用電腦錄入漢字文稿的效率相當于手抄的3倍,設他手抄的速度為a字/時，那么他錄入3000字文稿比手抄少用多少時間

4、？問題二：從甲地到乙地有兩條路，每條路都是 3 km，其中第一條路是平路，第二條路有1km的上坡路，2 km的下坡路。小麗在上坡路的騎車速度為 v km/h，在平路上的騎車 速度為2v km/h，在下坡路的騎車速度為3v km/h，那么（1）當走第一條路時，她從甲地到乙地需多長時間？（2）當走第二條路時，她從甲地到乙地需多長時間？（3）她走哪條路花費的時間少？少用多長時間？活動目的：問題一中是同分母的加減法，問題二中是異分母的分式相加減；通過行程問題引入分式的加減運算，既體現了加減運算的意義，又讓學生經歷了從實際問題建立 分式模型的過程，發(fā)展學生有條理的思考及代數表達能力。教學效果：問題一中有

5、些同學得出3000，忘記了約分，借此可以鞏固一下分式基本性質。問題二3a中第二問有同學得到 ，可以通過列表法得到解決（見下圖）1.5a,等到后面再徹底解決。但是對于問題二中涉及分式大小問題，可以給學生留下“懸案”上坡路1km下坡路2kmCXvkm/h3vkm/h甲第二環(huán)節(jié)同分母加減活動內容想一想(1) 同分母的分數如何加減？你能舉例說明嗎?(2) 猜一猜，同分母的分式應該如何加減?做一做1 2(1) -a ax2 x2“c、 X+2 x1 x3(3) -+.x+1 x+1 x+1同分母分式加減法則是：同分母的分式相加減。分母不變，把分子相加減?；顒幽康模阂龑W生通過與分數類比，大膽猜想分式的加

6、減運算法則，并讓學生說明其合理性。教學效果：通過問題的提出，而且是人人都可以入手的問題，氣氛熱烈，通過學生的回答，可以很快發(fā)現學生的優(yōu)點和不足。例如：有學生認為 -時，字母表示數，我們a a 2a把字母取一個特殊的數(特值法)，然后代入等式的兩邊，等式兩邊都成立嗎？引導 學 生探究問題。第三環(huán)節(jié)異分母的分式相加減活動內容(1)1 1-+=3431(2) 猜想一下：一如何計算a 4a(3) 小明認為，只要把異分母的分式化成同分母的分式，異分母的分式的加減問 題就變成了同分母的分式的加減問題。小亮同意小明的這種看法，但他倆的具體做法不同:小明：313 4aa12aa13a13 r = r = r

7、=a 4a a 4a 4a a 4a2 4a2 4a24a小亮：313 4112113+ = + = +=a4aa 44a4a4a4a你對這兩種做法有何評論？與同伴交流活動目的讓學生很自然轉到異分母分式的加減問題。關鍵在于化異分母分式為同分母分式。 當然，在化成同分母分式過程中，學生會出現一些麻煩，這要求老師根據學生出現的具 體問題加以引導。實際教學效果這里的小明，小亮兩人的做法很有代表性，都有相當人數的支持。這就要求老師 很自然提到通分的概念，引導學生確定最簡公分母。當然，從最后結果來說，都是對的 正因為如此，這使得相當學生不以為然，所以在后面的課程中要多次強調，要打持久戰(zhàn)第四環(huán)節(jié)練習與提高

8、活動內容例1計算3 a 151、a 5aa a3、a -b b -a活動目的2、4、2x -1X11Xm 2n n 2nInm mn nm這是一組異分母加減的簡單題目。只要分子，分母同乘以一個常數可化為同分母 分式的加減運算。這要求學生能夠熟練掌握，并且能夠廣泛應用。為下節(jié)課一般的異分 母加減做好準備。教學效果:（1）式基本準確，（2） （3）有一些錯誤，（4）有很大的普遍性。原因在于學生在 這方面屬于剛剛開始，還不太注意其特點。經過老師，同學的提醒，馬上自我糾正。故 此，我又出了兩道題。效果比第一次好了許多。m - 5 n 6nm+n -9m 9m - n 9m - n6、x-2yx yx-

9、y -x-4yx y x 4y第五環(huán)節(jié)解決開始提出的問題活動內容回到開始提出的兩個問題。（略）冋題一:問題二：活動目的300010002000a a a12、36491v3v2v 6v6v6v6v通過這節(jié)課的學習，能夠很快的解決開始提出的，不能回答的問題。體會“用數 學”的意識。大多數同學能夠獨立解決這個新問題，從而獲得成就感以及克服困難的 方法和勇氣。為此，極大的增加了學生的積極性，能夠迅速地體會到學以致用。教學效果：學生的情緒被再次調動起來，大多數同學都能獨立地解決這個開始提出的“懸 案”，而且認為這樣的問題是“小兒科”，我想這節(jié)課的基本目標差不多達到了。為下 節(jié)課打下了良好的基礎。第六環(huán)

10、節(jié)課時小結活動內容師生互相交流總結分式加減的特點（1）同分母分式加減法則是：同分母的分式相 加減。分母不變，把分子相加減。（2）學會用轉化的思想將異分母的分式的加減轉化成 同分母分式的加減法。（3）以后，你會選擇像小明那樣不找最簡公分母的繁瑣的方法嗎？ 活動目的鼓勵學生結合本節(jié)課的學習，談自己的收獲與感想。感受到數學就在我們身邊, 隨時隨地幫助我們解決生活中的許多實際問題，從而激發(fā)學生學好數學的積極性。教學效果：學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲；了解同分母分式的加減，以及簡單的 異分母分式的加減，并且能有條理的表達語言的能力。布置作業(yè)： P81 （ 1）（2）（3）1、自編一道用分式加減法來解決的應用題。 （要求：有解答過程）四、教學反思教材只是為老師提供最基本的教學素材， 教師完全可以根據學生的實際情況進行適當 調整。學生在小學是已經學過同分母，異分母分數的加減， （當然各地掌握地情況如何， 教師一定要心中有數）然后在此基礎上，如何設計相應的臺階，使學生轉換到分式的問 題上來。重點把握好異分母分式的轉換問題。為下節(jié)課作好鋪墊。應鼓勵學生通過與分數類比， 大膽猜想分式加減運算法則， 并讓學生說明