數(shù)字信號處理--第六章7常用模擬低通濾波器特性ppt課件

1、八、常用模擬低通濾波器特性將數(shù)字濾波器技術(shù)指標轉(zhuǎn)變成模擬濾波器技術(shù)指標，設計模擬濾波器，再轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器模擬濾波器 巴特沃斯 Butterworth 濾波器 切比雪夫 Chebyshev 濾波器 橢圓 Ellipse 濾波器 貝塞爾 Bessel 濾波器1、由幅度平方函數(shù) 確定模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)2*()()()aaaHjHjHj( )()aasjHs Hs h(t)是實函數(shù)2()aHj( )aHs()()aaHjHj 將左半平面的的極點歸( )aHs將以虛軸為對稱軸的對稱零點的任一半作為 的零點，虛軸上的零點一半歸( )aHs( )aHs由幅度平方函數(shù)得象限對稱的s平面函數(shù)將 因式分解，得

2、到各零極點( )()aaHs Hs對比 和 ，確定增益常數(shù)()aHj( )aHs由零極點及增益常數(shù)，得( )aHs2()( )aaHjHs由確定的方法2222216(25) ()( )(49)(36)aaHjHs已知幅度平方函數(shù)：，求系統(tǒng)函數(shù)例：解：222 222216(25)( )()()(49)(36)aaassHs HsHjss 7, 6ss 極點：零點： （二階）5sj 零點：5sj 7, 6ss 的極點：( )aHs設增益常數(shù)為K020(25)( )(7)(6)aKsHsss000( )()4asaHsHjK由，得2224(25)4100( )(7)(6)1342assHsssss2

3、、Butterworth 低通逼近幅度平方函數(shù)：221()1aNcHj當2()1/2acHj時稱 為Butterworth低通濾波器的3分貝帶寬c1( 0)20lg3()aacHjdBHjN為濾波器的階數(shù)c為通帶截止頻率1幅度函數(shù)特點：221()1aNcHj20()1aHj 21()1/23caHjdB 3dB不變性c 通帶內(nèi)有最大平坦的幅度特性，單調(diào)減小 c 過渡帶及阻帶內(nèi)快速單調(diào)減小 st 當 （阻帶截止頻率時，衰減 為阻帶最小衰減2Butterworth濾波器是一個全極點濾波器，其極點：22/1()( )()1aaaNs jcHjHs Hssj1211222( 1)1,2,.,2kjNN

4、kccsjekN 2幅度平方特性的極點分布： 極點在s平面呈象限對稱，分布在Buttterworth圓上，共2N點 極點間的角度間隔為/ N rad 極點不落在虛軸上 N為奇數(shù)，實軸上有極點，N為偶數(shù)，實軸上無極點3濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：1( )()NcaNkkHsss121221,2,.,kjNkcsekN 1 /ccrrad s 為歸一化系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)( )anHs去歸一化，得( )( )crcaanssHsHscrancsH4濾波器的設計步驟：221()1apNpcHj120.10.1101101spk根據(jù)技術(shù)指標求出濾波器階數(shù)N：12ps確定技術(shù)指標：120lg()apHj 由120.11

5、10Npc得：220.1110Nsc同理：sspp令lglgspspkN 那么：120.10.1101101Nps求出歸一化系統(tǒng)函數(shù)：11( )()anNkkHsss或者由N，直接查表得( )anHs( )aancsHsH其中技術(shù)指標 給出或由下式求出：c110.12101Ncp 121221,2,.,kjNkcsekN 其中極點：去歸一化阻帶指標有富裕210.12101Ncs 或通帶指標有富裕 例：設計Butterworth數(shù)字低通濾波器，要求在頻率低于 rad的通帶內(nèi)幅度特性下降小于1dB。在頻率 到 之間的阻帶內(nèi)，衰減大于15dB。分別用沖激響應不變法和雙線性變換法。0.20.3/0.2

6、 /ppTrad s /0.3 /ssTrad s 0.2 prad0.3 srad11dB215dB11dB215dB1、用沖激響應不變法設計1由數(shù)字濾波器的技術(shù)指標：2得模擬濾波器的技術(shù)指標：選T = 1 s/1.5spsp 120.10.11010.092101spklg/lg5.8846spspNkN 取110.121010.7032/Ncprad s a確定參數(shù)用通帶技術(shù)指標，使阻帶特性較好，改善混迭失真3設計Butterworth模擬低通濾波器b) 求出極點左半平面）121221,2,.,6kjNkcsek 661( )()cakkHsss234561( )1 3.86377.46

7、419.14167.46413.8637anHsssssss654320.1209( )2.7163.6913.1791.8250.1210.1209aancsHsHssssssc) 構(gòu)造系統(tǒng)函數(shù)或者b) 由N = 6，直接查表得c) 去歸一化4將 展成部分分式形式:( )aHs1( )NkakkAHsss11( )1kNks TkTAH zez1112120.2871 0.44662.1428 1.14541 0.12970.69491 1.06910.3699zzzzzz1121.85580.63041 0.99720.2570zzz變換成Butterworth數(shù)字濾波器：2、用雙線性變換

8、法設計20.65 /2pptgrad sT 21.019 /2sstgrad sT 0.2 prad0.3 srad11dB215dB11dB215dB1Ts選1由數(shù)字濾波器的技術(shù)指標：2考慮預畸變，得模擬濾波器的技術(shù)指標：/1.568spsp 120.10.11010.092101spklg/lg5.3066spspNkN 取210.121010.7662/Ncsrad s a確定參數(shù)用阻帶技術(shù)指標，使通帶特性較好，因無混迭問題3設計Butterworth模擬低通濾波器b) 求出極點左半平面）121221,2,.,6kjNkcsek 661( )()cakkHsssc) 構(gòu)造系統(tǒng)函數(shù)2345

9、61( )1 3.86377.46419.14167.46413.8637anHsssssss2220.20240.3960.58711.0830.58711.4800.5871ssssss或者b) 由N = 6，直接查表得c) 去歸一化( )aancsHsH112 11( )( )azsTzH zHs121211(1 1.2680.7051) (1 1.0100.358)zzzz121(1 0.90440.2155)zz( )aHs4將 變換成Butterworth數(shù)字濾波器：3、Chebyshev低通逼近N：濾波器的階數(shù)幅度平方函數(shù)：2221()1()aNcHjC ：截止頻率，不一定為3d

10、B帶寬c ，表示通帶波紋大小， 越大，波紋越大01 ：N階Chebyshev多項式( )NCx11cos(cos)1( )()1NNxxCxch Nch xx等波紋幅度特性單調(diào)增加 2()1/ 1caHj 1幅度函數(shù)特點： 通帶外：迅速單調(diào)下降趨向0c 221()1aNcHjC N為偶數(shù)2( 0)1/ 1aHj N為奇數(shù)( 0)1aHj 通帶內(nèi)：在1和 間等波紋起伏c 21/ 10 2Chebyshev濾波器的三個參量： ：通帶截止頻率，給定c ：表征通帶內(nèi)波紋大小20.1111101scchNch10.121012max1min()20lg20lg 1()aaHjHjN：濾波器階數(shù)，等于通帶

11、內(nèi)最大最小值的總數(shù)由通帶衰減決定阻帶衰減越大所需階數(shù)越高s為阻帶截止頻率3幅度平方特性的極點分布：2/221()( )()1aaas jNcHjHs HssCj1,2,.,2kkksjkN 22221()()kkccabsin(21)2kcakN 21111112NNa1112NNbcos(21)2kcbkN 1,2,.,2kkksjkN 4濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：1( )()aNkkKHsss12NcNKsin(21)cos(21)22kccsakjbkNN 1,2,.,kN其中：5濾波器的設計步驟:10.12101ssp1111()schkNch1ppp歸一化：12ps確定技術(shù)指標：根據(jù)技術(shù)指標

12、求出濾波器階數(shù)N及 ：210.1110.1101101k其中：111( )2()anNNkkHsss( )aanpsHsH21111112NNa1112NNb或者由N和 ，直接查表得( )anHs1其中極點由下式求出：求出歸一化系統(tǒng)函數(shù)：去歸一化sin(21)cos(21)22kccsakjbkNN 1,2,.,kN例：用雙線性變換法設計Chebyshev數(shù)字低通濾波器，要求在頻率低于 rad的通帶內(nèi)幅度特性下降小于1dB。在頻率 到 之間的阻帶內(nèi)，衰減大于15dB。0.20.320.65 /2pptgrad sT 21.019 /2sstgrad sT 0.2 prad0.3 srad11d

13、B215dB11dB215dB1Ts選1由數(shù)字濾波器的技術(shù)指標：2考慮預畸變，得模擬濾波器的技術(shù)指標：0.65/cprad s 20.11111013.01414scchNNch 取10.11010.5088a確定參數(shù)3設計Chebyshev模擬低通濾波器b) 求左半平面極點sin(21)cos(21)22kccsakjbkNN 21114.1702 1110.36462NNa1111.06442NNb0.09070.63901,40.21890.26472,3jkjkc) 構(gòu)造系統(tǒng)函數(shù)220.04381(0.43780.1180)(0.18140.4166)ssss44311( )2()cakkHsssc) 去歸一化2340.2756( )0.27560.74261.45390.9528anHsssss( )aancsHsH220.04381(043780.1180)(0.18140.4166)ssssb) 由N=4， 直接查表得11dB或者：112 11( )( )azsTzH zHs1 412120.001836(1)(1 1.49960.8482) (1 1.55480.6493)zzzzz( )aHs4將 變換成Chebyshev數(shù)字濾波器：將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標轉(zhuǎn)變成模擬濾波器的技術(shù)指標小結(jié)：利用模