整式的加減回顧與思考

1、第三章 整式及其加減回顧與思考一、教材分析本章的主要內(nèi)容是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的概念，合并同類項(xiàng)、去括號(hào)以及整式加減運(yùn)算等，是以后學(xué)習(xí)分式和根式運(yùn)算、方程以及函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ).由數(shù)到式的學(xué)習(xí)過(guò)程，也是學(xué)生改進(jìn)認(rèn)識(shí)方式，數(shù)學(xué)思想發(fā)生飛躍的變化過(guò)程.因此，教學(xué)中要注意發(fā)揮實(shí)際問(wèn)題的作用，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題回憶、再現(xiàn)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等概念以及整式加減運(yùn)算法則等，引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生列式表示數(shù)量關(guān)系的能力，逐步讓學(xué)生養(yǎng)成善于利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的習(xí)慣.整式的加減運(yùn)算是本章主要內(nèi)容，合并同類項(xiàng)和去括號(hào)是進(jìn)行整式加減的基礎(chǔ)，它們是本章的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，應(yīng)該在復(fù)習(xí)時(shí)加以重視，考慮到所教學(xué)生的數(shù)學(xué)基

2、礎(chǔ)較好，在本節(jié)課中本著數(shù)學(xué)教育“要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的課程理念，在突出整式加減運(yùn)算變式訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，適當(dāng)重視與學(xué)生身邊的生活實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，加強(qiáng)了用式表示數(shù)量關(guān)系的能力培養(yǎng)，同時(shí)注意滲透模型化和數(shù)學(xué)整體思想.二、教學(xué)目標(biāo)分析知識(shí)與技能:進(jìn)一步理解單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式及其有關(guān)概念，準(zhǔn)確確定單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)、多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)；理解同類項(xiàng)概念，掌握合并同類項(xiàng)法則和去括號(hào)法則，熟練地進(jìn)行整式加減運(yùn)算過(guò)程與方法通過(guò)回顧與思考，幫助學(xué)生梳理本章內(nèi)容，提高學(xué)生分析、歸納、語(yǔ)言表達(dá)能力；提高運(yùn)算能力及綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)

3、態(tài)度和積極思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，通過(guò)列式表示數(shù)量關(guān)系，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系教學(xué)重點(diǎn): 回顧歸納本章內(nèi)容，形成知識(shí)體系 ；體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)模型思想. 教學(xué)難點(diǎn):用式表示實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，建立學(xué)生的符號(hào)意識(shí).三、教學(xué)過(guò)程分析活動(dòng)1 實(shí)例引入活動(dòng)內(nèi)容投影：例 老師的想法：若光明中學(xué)七年級(jí)五班50名同學(xué)，想?yún)⒓釉╅L(zhǎng)跑活動(dòng)的同學(xué)就舉手.當(dāng)舉手的人數(shù)和沒(méi)有舉手的人數(shù)之差是一個(gè)奇數(shù)時(shí)，全班就不參加；如果是偶數(shù)，全班就參加元旦長(zhǎng)跑活動(dòng).議一議:老師的想法是什么呢?請(qǐng)用本章知識(shí)說(shuō)說(shuō)看. 活動(dòng)方式學(xué)生思考,四人小組討論派代表解決問(wèn)題.教師根據(jù)學(xué)生的回答簡(jiǎn)要板書(shū)并在投影上出示解題過(guò)程.例 解:設(shè)舉

4、手的有x人，依題意得 x - (50-x) = x- 50x =2x- 50所以 活動(dòng)效果： 由學(xué)生的生活情境引入新課，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，引發(fā)了本節(jié)回顧與思考課的主線。學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)可能有舉出特例或具體數(shù)值來(lái)說(shuō)明理由，教師適時(shí)引導(dǎo)，讓學(xué)生加深對(duì)字母表示數(shù)的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)數(shù)感。 活動(dòng)2 知識(shí)回顧活動(dòng)內(nèi)容教師引導(dǎo)學(xué)生整理本章知識(shí).活動(dòng)方式1. 學(xué)生自主找出關(guān)于例的解題過(guò)程中所用到的本章知識(shí)點(diǎn).2. 教師引導(dǎo)學(xué)生回憶有關(guān)的概念、法則等，并經(jīng)歷再認(rèn)與再現(xiàn)有關(guān)知識(shí)的過(guò)程.投影:請(qǐng)分別找出黑板上的多項(xiàng)式,并指出其次數(shù)和項(xiàng)數(shù).黑板上有四次四項(xiàng)式嗎?若有,請(qǐng)指出;若沒(méi)有,請(qǐng)舉一例.黑板上的多項(xiàng)式都是按某一個(gè)字

5、母的降冪排列嗎？3. 弄清合并同類項(xiàng)和去括號(hào)法則的由來(lái)和依據(jù).4.教師引導(dǎo)學(xué)生整理并形成本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：活動(dòng)效果：讓學(xué)生在課堂中親歷復(fù)習(xí)的全過(guò)程，建立本章知識(shí)體系。利用課堂生成的代數(shù)式進(jìn)行復(fù)習(xí)回顧，糾錯(cuò)，以學(xué)生的實(shí)際為基礎(chǔ)進(jìn)行教學(xué)，極大的尊重的不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。活動(dòng)3 技能升級(jí)活動(dòng)內(nèi)容例1.計(jì)算： 2x3-2xy2(x3 + xy-6).例2.求10(a-b²)+2(a-b²)-9(a-b²)的值,其中a=1,b=2.例3.活動(dòng)方式1.獨(dú)立練習(xí), 三學(xué)生演板.2.先讓學(xué)生相互交換自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，教師與學(xué)生共同批改黑板上的解題.3.明晰解題過(guò)程中每步的依據(jù)(合并

6、同類項(xiàng)、去括號(hào))，并指出解題的注意事項(xiàng) .4.注意：同學(xué)們不一定能用整體的思想化簡(jiǎn)例2,教師注意指出這種思想；及時(shí)了解、反饋學(xué)生練習(xí)答題情況.活動(dòng)效果：在進(jìn)行了一章知識(shí)的回顧后，利用三個(gè)不同層次的題目，檢測(cè)學(xué)生的知識(shí)掌握程度，效果較好?；顒?dòng)4 體會(huì)建?；顒?dòng)內(nèi)容投影：例4 鼓樓商場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)服每套標(biāo)價(jià)a元，運(yùn)動(dòng)鞋每雙標(biāo)價(jià)b元，實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí)都是按標(biāo)價(jià)九折付款；該商場(chǎng)又制定了更優(yōu)惠的買(mǎi)二送一方式，即按標(biāo)價(jià)購(gòu)買(mǎi)兩套運(yùn)動(dòng)服時(shí)可贈(zèng)一雙運(yùn)動(dòng)鞋. 光明中學(xué)七年級(jí)五班50名同學(xué)每人需要一套運(yùn)動(dòng)服和一雙運(yùn)動(dòng)鞋.第一種購(gòu)買(mǎi)方案: 按打九折的方式直接購(gòu)買(mǎi)50套運(yùn)動(dòng)服和50雙運(yùn)動(dòng)鞋.(1)還有其他購(gòu)買(mǎi)方案嗎?若有,用含a，b

7、的式表示其中一種應(yīng)支付的金額;如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由. (2)當(dāng)a=200,b=100時(shí),如何購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)? 與第一種購(gòu)買(mǎi)方案比較,能省多少錢(qián)?活動(dòng)方式1.引導(dǎo)讀題尋找思路(知道還有很多促銷(xiāo)方式可利用), 教師投影展示一種方式：(1)解:還可以先購(gòu)買(mǎi)50套運(yùn)動(dòng)服獲贈(zèng)25雙運(yùn)動(dòng)鞋，再購(gòu)買(mǎi)25雙鞋.所需費(fèi)用為:50a+25b×90%=50a+22.5b. 2.對(duì)問(wèn)題(2)，四人小組交流討論推選代表說(shuō)明解題過(guò)程和理由.投影：(2)解:顯然，在買(mǎi)相同數(shù)量的運(yùn)動(dòng)服和運(yùn)動(dòng)鞋時(shí)，先用買(mǎi)二送一再用打九折方式購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián).故可得， 50a+22.5b最省錢(qián).直接打九折所需費(fèi)用為: (50a+50b) 

8、15;90%.把a(bǔ)=200,b=100分別代入得:50a+22.5b =50×200+22.5×100 =12250（元）.(50a+50b) ×90%= (50×200 +50×100)×90%=13500（元）.所以能省1250元.活動(dòng)效果：以學(xué)生為主體，與學(xué)生身邊的生活實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，加強(qiáng)了用式表示數(shù)量關(guān)系的能力培養(yǎng)，同時(shí)注意滲透模型化和數(shù)學(xué)整體思想，利以這個(gè)題目，串聯(lián)復(fù)習(xí)了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，方案比較等等，提高了學(xué)生的解決問(wèn)題的能力?；顒?dòng)5：變式練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容投影：光明中學(xué)七年級(jí)在一次列隊(duì)跑步訓(xùn)練時(shí),肖諸葛一直站在隊(duì)列的最后一

9、排.肖諸葛以100米/分的速度從操場(chǎng)跑到校門(mén)用了m分鐘, 他接著跑到人民廣場(chǎng)后,再以150米/分的速度跑了(m+8) 分鐘就結(jié)束了跑步訓(xùn)練;校門(mén)距離人民廣場(chǎng)n米遠(yuǎn).用含m, n的式表示肖諸葛這次跑步訓(xùn)練總共所跑的路程.活動(dòng)方式學(xué)生分別做,再交換檢查,教師及時(shí)了解學(xué)生的解題情況,并做出反饋.投影：提示:跑步路程分為三段；結(jié)果為:100m+n+150(m+8) 或者250m+n+1200( 米).活動(dòng)效果：利用列代數(shù)式、整式化簡(jiǎn)的知識(shí)，建立模型，解決問(wèn)題?；顒?dòng)6：探究與思考活動(dòng)內(nèi)容投影：光明中學(xué)七年級(jí)在一次列隊(duì)跑步訓(xùn)練時(shí),肖諸葛發(fā)現(xiàn)當(dāng)同學(xué)按3人一行、 5人一行和7人一行組成隊(duì)列時(shí)，最后一行都只有他

10、一個(gè)人，而七年級(jí)學(xué)生的總數(shù)為500多人.跑步結(jié)束后，肖諸葛說(shuō)我知道今天參加跑步訓(xùn)練的同學(xué)的準(zhǔn)確人數(shù).請(qǐng)你說(shuō)明他是怎樣得到準(zhǔn)確人數(shù)的.活動(dòng)方式1.學(xué)生獨(dú)立思考，口述解題思路.2.教師可視情況：提示：當(dāng)同學(xué)按3人一排組成隊(duì)列時(shí)，可設(shè)除肖諸葛之外的同學(xué)所排列的行數(shù)為x；揭示：使之認(rèn)識(shí) “韓信點(diǎn)兵”問(wèn)題（將網(wǎng)頁(yè)上相關(guān)資料展示），知道我們的祖先就很重視把數(shù)學(xué)與生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái).活動(dòng)效果：本題作為探究與思考題，旨在讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的文化史，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣?；顒?dòng)7：小結(jié)與作業(yè)活動(dòng)內(nèi)容1.回憶梳理本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容.2.讓學(xué)生反思并提出還需要弄清的問(wèn)題.3.作業(yè)：必做題：復(fù)習(xí)題 第5題 第9題 ， 第13題選

11、做題：完成探究思考題活動(dòng)方式采取師生交流、共同回顧的形式.活動(dòng)效果：分層作業(yè)，尊重了不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。四、教學(xué)反思本節(jié)課以問(wèn)題情境串聯(lián)起本章的所有知識(shí)，是一節(jié)積極發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性的高效復(fù)習(xí)課。在此之前，學(xué)生已對(duì)本章的所有知識(shí)進(jìn)行了學(xué)習(xí)，掌握了基本的概念與基本的運(yùn)算，但是學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中對(duì)字母表示數(shù)的意義，以及對(duì)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的分析還是有欠缺的。在課堂上通過(guò)具體問(wèn)題的指引，學(xué)生自己進(jìn)行操作、探索，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)他們逐步達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。1.一條清晰的情境線，串聯(lián)本章知識(shí)，極大的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。2.在解決問(wèn)題中親歷復(fù)習(xí)的過(guò)程，以點(diǎn)帶面，復(fù)習(xí)本章的基礎(chǔ)知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)框架圖。發(fā)揮實(shí)際問(wèn)題的作用，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題回憶、再現(xiàn)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等概念以及整式加減運(yùn)算法則等，引