LMS算法實驗報告(word文檔良心出品)

1、基于LMS算法的自適應(yīng)均衡器設(shè)計及MATLAB 實現(xiàn)一 .實驗?zāi)康?. 了解 LMS 算法的基本原理；2. 掌握 MATLAB 的使用方法；3. 初步體會分析問題、研究問題的基本步驟和方法，為以后科研積累經(jīng)驗。二 .實驗原理1. LMS 算法簡介在移動通信環(huán)境中，多徑傳播效應(yīng)和頻率選擇性衰落會導(dǎo)致傳輸信號失真。失真主要表現(xiàn)為碼間干擾,碼間干擾是降低數(shù)字通信系統(tǒng)性能的一個主要因素。在這樣的信道條件下設(shè)計實際的數(shù)字通信系統(tǒng)以高速傳輸數(shù)據(jù)時，往往不能獲得足夠準確的信道頻率響應(yīng)用于調(diào)制和解調(diào)器的最佳濾波器的設(shè)計。這是因為在每次通信時信道的路由不同,對于這樣的信道，要設(shè)計最佳固定解調(diào)濾波器是不可能的。在

2、這樣的情況下， 應(yīng)該采取信道均衡的方式以減小失真。信道均衡是通信技術(shù)和信號處理的基本問題之一，其目的在于克服傳送的符號碼和符號碼之間的相互干擾，這種干擾是因為信道的非理想特性造成的。由于通信信道可能是未知和變化的， 就需要自適應(yīng)的調(diào)整均衡器，使得整個傳輸系統(tǒng)輸出的符號碼和符號碼之間的干擾被消除。信道均衡可以利用發(fā)送的訓(xùn)練信號來開始，這稱為自動均衡。在設(shè)計自適應(yīng)均衡器的多種方法中，最小均方自適應(yīng)算法（LMS ）采用梯度搜索法，這使收斂到最優(yōu)解遠比其他算法快，而且該算法原理簡單，實施容易， 所以目前這一算法已廣泛用于計算自適應(yīng)濾波器的權(quán)系數(shù)。2. LMS 算法的原理（ 1）自適應(yīng)濾波原理自適應(yīng)濾波

3、器的特性變化是由自適應(yīng)算法通過調(diào)整濾波器系數(shù)來實現(xiàn)的。一般而言，自適應(yīng)濾波器由兩部分組成，一是濾波器結(jié)構(gòu)，二是調(diào)整濾波器系數(shù)的自適應(yīng)算法。自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)采用FIR 或IIR結(jié)構(gòu)均可，由于IIR濾波器存在穩(wěn)定性問題，因此一般采用FIR 濾波器作為自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)。圖1 給出了自適應(yīng)濾波器的一般結(jié)構(gòu)。圖 1 為自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)的一般形式，圖中x(n)為輸入信號，通過參數(shù)可調(diào)的數(shù)字濾波器后產(chǎn)生輸出信號y(n)，將輸出信號y(n)與標準信號( 或者為期望信號)d(n)進行比較，得到誤差信號 e(n) 。 e(n) 和 x(n) 通過自適應(yīng)算法對濾波器的參數(shù)進行調(diào)整，調(diào)整的目的使得誤差信號 e(n

4、) 最小。自適應(yīng)濾波器設(shè)計中最常用的是FIR 橫向型結(jié)構(gòu)。圖2 是橫向型濾波器的結(jié)構(gòu)示意圖。其中： x(n) 為自適應(yīng)濾波器的輸入；w(1) ， w(N-1) ； y(n) 為自適應(yīng)w(n) 為自適應(yīng)濾波器的沖激響應(yīng)：w(n)=w(O)，（ 2）自適應(yīng)濾波算法自適應(yīng)濾波器除了包括一個按照某種結(jié)構(gòu)設(shè)計的濾波器，還有一套自適應(yīng)的算法。自適應(yīng)算法是根據(jù)某種判斷來設(shè)計的。自適應(yīng)濾波器的算法主要是以各種判據(jù)條件作為推算基礎(chǔ)的。通常有兩種判據(jù)條件：最小均方誤差判據(jù)和最小二乘法判據(jù)。LMS算法是以最小均方誤差為判據(jù)的最典型的算法，也是應(yīng)用最廣泛的一種算法。最小均方誤差(Least Mean Square，

5、LMS)算法是一種易于實現(xiàn)、性能穩(wěn)健、應(yīng)用廣泛的算法。所有的濾波器系數(shù)調(diào)整算法都是設(shè)法使y(n) 接近 d(n) ，所不同的只是對于這種接近的評價標準不同。LMS算法的目標是通過調(diào)整系數(shù)，使輸出誤差序列 e(n)=d(n)-y(n)的均方值最小化，并且根據(jù)這個判據(jù)來修改權(quán)系數(shù)，該算法因此而得名。誤差序列的均方值又叫“均方誤差”(Mean Sqluare Error，MSE)。理想信號d(n) 與濾波器輸出y(n) 之差 e(n) 的期望值最小， 并且根據(jù)這個判據(jù)來修改權(quán)系數(shù)wi(n) 。由此產(chǎn)生的算法稱為LMS。均方誤差 表示為：對于橫向結(jié)構(gòu)的濾波器，代入y(n) 的表達式：其中： R=EX(

6、n)XT(n)為 N×N的自相關(guān)矩陣，它是輸入信號采樣值間的相關(guān)性矩陣。P=Ed(n)X(n)為 N×1互相關(guān)矢量，代表理想信號d(n) 與輸入矢量的相關(guān)性。在均方誤差 達到最小時，得到最佳權(quán)系數(shù)它應(yīng)滿足下式：這是一個線形方程組，如果 R 矩陣為滿秩的， R-1 存在，可得到權(quán)系數(shù)的最佳值滿足： W*=R-1p。用完整的矩陣表示為：顯然 x(m)=Ex(n)x(n-m)為 x(n) 的自相關(guān)值， xd(R)=Ex(n)d(n一 k) 為 x(n) 與 d(n)互相關(guān)值。 在有些應(yīng)用中， 把輸入信號的采樣值分成相同的一段( 每段稱為一幀) ，再求出 R，P 的估計值得到每幀的

7、最佳權(quán)系數(shù)。這種方法稱為塊對塊自適應(yīng)算法。如語音信號的線性預(yù)測編碼 LPC就是把語音信號分成幀進行處理的。R，P 的計算， 要求出期望值E，在現(xiàn)實運算中不容易實現(xiàn)，為此可通過下式進行估計：用以上方法獲得最佳W*的運算量很大，對于一些在線或?qū)崟r應(yīng)用的場合，無法滿足其時間要求。 大多數(shù)場合使用迭代算法，對每次采樣值就求出較佳權(quán)系數(shù)，稱為采樣值對采樣值迭代算法。 迭代算法可以避免復(fù)雜的R-1 和 P 的運算，又能實時求得近似解， 因而切實可行。LMS算法是以最快下降法為原則的迭代算法，即W(n+1)矢量是 W(n)矢量按均方誤差性能平面的負斜率大小調(diào)節(jié)相應(yīng)一個增量：W(n+1)=W(n)- (n)

8、，這個“是由系統(tǒng)穩(wěn)定性和迭代運算收斂速度決定的自適應(yīng)步長。(n) 為 n 次迭代的梯度。對于 LMS算法 (n) 為下式Ee2(n) 的斜率：由上式產(chǎn)生了求解最佳權(quán)系數(shù)W*的兩種方法，一種是最陡梯度法。其思路為：設(shè)計初始權(quán)系數(shù)W(0)，用 W(n+1)=W(n)一 (n) 迭代公式計算，到W(n+1)與 W(n)誤差小于規(guī)定范圍。其中 (n) 計算可用估計值表達式：上式 K 取值應(yīng)足夠大。 如果用瞬時一就產(chǎn)生了另一種算法隨機梯度法，即2e(n)X(n)來代替上面對-2Ee(n)X(n)的估計運算，Widrow-Hoft的 LMS算法。此時迭代公式為：W(n+1)=W(n)+2ue(n)X(n)

9、以后討論的LMS算法都是基于WidrOW-Hoff 的 LMS算法。上式的迭代公式假定濾波器結(jié)構(gòu)為橫向結(jié)構(gòu)。對于對稱橫向型結(jié)構(gòu)也可推出類似的迭代公式：W(n+1)=W(n)+2ue(n)X(n)+X(n一 N+1)三 .MATLAB 仿真源程序1. LMS 算法function yn,W,en=LMS(xn,dn,M,mu,itr)% LMS(Least Mean Squre) 算法% 輸入?yún)?shù) :%xn輸入的信號序列(列向量 )%dn所期望的響應(yīng)序列(列向量 )%M濾波器的階數(shù)(標量 )%mu收斂因子 (步長 )(標量 )要求大于 0,小于 xn 的相關(guān)矩陣最大特征值的倒數(shù)%itr迭代次數(shù)(

10、標量 )默認為 xn 的長度 ,M<itr<length(xn)% 輸出參數(shù) :%W濾波器的權(quán)值矩陣(矩陣 )%大小為 M x itr,%en誤差序列 (itr x 1)(列向量 )%yn實際輸出序列(列向量 )% 參數(shù)個數(shù)必須為 4 個或 5 個if nargin = 4itr = length(xn);elseif nargin = 5if itr>length(xn) | itr<M% 4 個時遞歸迭代的次數(shù)為xn 的長度% 5 個時滿足M<itr<length(xn)error(' 迭代次數(shù)過大或過小!');endelseerror(

11、'請檢查輸入?yún)?shù)的個數(shù)!');end% 初始化參數(shù)en = zeros(itr,1);% 誤差序列,en(k) 表示第k 次迭代時預(yù)期輸出與實際輸入的誤差W= zeros(M,itr);% 每一行代表一個加權(quán)參量,每一列代表-次迭代 ,初始為0% 迭代計算for k = M:itrx = xn(k:-1:k-M+1);% 第 k 次迭代% 濾波器 M 個抽頭的輸入y = W(:,k-1).' * x;en(k) = dn(k) - y ;% 濾波器的輸出% 第 k 次迭代的誤差% 濾波器權(quán)值計算的迭代式W(:,k) = W(:,k-1) + 2*mu*en(k)*x;e

12、nd% 求最優(yōu)時濾波器的輸出序列yn = inf * ones(size(xn);for k = M:length(xn)x = xn(k:-1:k-M+1);yn(k) = W(:,end).'* x;end2. 調(diào)用 LMS 算法%function main()closeall% 周期信號的產(chǎn)生t=0:99;xs=10*sin(0.5*t);figure;subplot(2,1,1);plot(t,xs);grid;ylabel(' 幅值 ');title(' 輸入周期性信號');% 噪聲信號的產(chǎn)生randn('state',sum(

13、100*clock);xn=randn(1,100);subplot(2,1,2);plot(t,xn);grid;ylabel(' 幅值 ');xlabel(' 時間 ');title(' 隨機噪聲信號');% 信號濾波xn = xs+xn;xn = xn.' ;% 輸入信號序列dn = xs.' ;% 預(yù)期結(jié)果序列M= 20;% 濾波器的階數(shù)rho_max = max(eig(xn*xn.'); mu = rand()*(1/rho_max) ;% 輸入信號相關(guān)矩陣的最大特征值% 收斂因子0 < mu < 1/rhoyn,W,en = LMS(xn,dn,M,mu);% 繪制濾波器輸入信號figure;subplot(2,1,1);plot(t,xn);grid;ylabel(' 幅值 ');xlabel(' 時間 ');title('濾波器輸入信號');% 繪制自適應(yīng)濾波器輸出信號subplot(2,1,2);plot(t,yn);grid;ylabel(' 幅值 ');xlabel(' 時間 ');title('自適應(yīng)濾波器輸出信號');% 繪制自適應(yīng)濾波器輸出