換元法在因式分解中的應(yīng)用_第1頁(yè)
換元法在因式分解中的應(yīng)用_第2頁(yè)
換元法在因式分解中的應(yīng)用_第3頁(yè)
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換元法在因式分解中的應(yīng)用換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中一種重要的解題方法，屬于非常規(guī)思維，帶 有試探性、不規(guī)則性及創(chuàng)造性 用換元法解題， 不蹈常規(guī)，見(jiàn)解獨(dú)特， 是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的重要手段。因式分解是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，是多項(xiàng)式乘法的逆運(yùn)算， 在代數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值、解方程等領(lǐng)域中都有著廣泛、直接的應(yīng)用。 但當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、 字母較多， 次數(shù)較高或還含有代數(shù)式乘積的 項(xiàng)時(shí)，結(jié)構(gòu)復(fù)雜， 容易造成思路混亂，這時(shí)可對(duì)多項(xiàng)式中某些相同的 部分設(shè)輔助元代換，達(dá)到減少項(xiàng)數(shù)、降低次數(shù)，便于分解因式。把復(fù) 雜、繁難的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單、容易的目的。舉例簡(jiǎn)解如下。一、整體換元例 1 因式分解解：設(shè) ，原式例 2 若 是方程 的兩根。因式分解解：因?yàn)?是方程 的兩根，所以設(shè) ，原式同理所以原式二、局部換元例 3 因式分解解：設(shè)原式例 4 因式分解解：設(shè) ，原式三、局部分解后，重組再換元例 5 因式分解解：原式原式例 6 因式分解解：原式設(shè) ，原式注：這里分解后重組的目的是為了尋找整體或局部換元的可能四、多元換元例 7 因式分解解：設(shè)原式例 8 因式分解解：設(shè)原式例 9 因式分解設(shè) 注意到所以原式注：類似例 7、8、9 等，不能展開(kāi)，否則將不堪繁瑣，難以繼續(xù) 分解。由上述數(shù)例可知，比較復(fù)雜的多項(xiàng)式因式分解，需綜合應(yīng)用多種 分解方法，而換元法是一種行之有效的手段，在換元分解結(jié)

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