我國(guó)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)支出的因子分析-論文

1、多元統(tǒng)計(jì)分析課程設(shè)計(jì)題目 我國(guó)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)支出的因子分析 姓名 陳雨薇 黃麗 學(xué)號(hào) 11001020104 11001020110 教師評(píng)語(yǔ)： 成 績(jī) 指導(dǎo)教師 我國(guó)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)支出的因子分析摘要：近幾年來(lái)，我國(guó)城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)重點(diǎn)正從追求數(shù)量轉(zhuǎn)變?yōu)橹v求良好的質(zhì)量問(wèn)題，這也是一個(gè)國(guó)家消費(fèi)觀念的改變。有了量得供不應(yīng)求，才能有心去追求質(zhì)的高低，可以看出一個(gè)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)的突飛猛進(jìn)。從基本生活消費(fèi)品向新型消費(fèi)領(lǐng)域轉(zhuǎn)變，這種消費(fèi)結(jié)構(gòu)的改變對(duì)社會(huì)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展起著至關(guān)重要的作用。本文主要以2004年2009年這六年的居民消費(fèi)支出結(jié)構(gòu)類別情況進(jìn)行分析，并對(duì)影響消費(fèi)支出的因素提出改善的對(duì)策。關(guān)鍵字：城鎮(zhèn)居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)

2、因子分析 影響因素引言 隨著新中國(guó)的逐漸壯大，我們已經(jīng)不是需要勒緊褲腰帶的時(shí)代了，已步入小康社會(huì)的我們，正向著發(fā)達(dá)國(guó)家慢慢逼近。人們的收入水平、消費(fèi)水平不斷提高，消費(fèi)觀念、消費(fèi)模式和消費(fèi)環(huán)境的不斷改善，對(duì)物質(zhì)的追求已更多的變?yōu)樵诰裆系淖非?，享受質(zhì)量的發(fā)展而不僅僅局限數(shù)量的多少。所以居民消費(fèi)作為影響社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的重要因素，體現(xiàn)著國(guó)家經(jīng)濟(jì)狀況的強(qiáng)大程度。優(yōu)化消費(fèi)結(jié)構(gòu)對(duì)擴(kuò)大居民消費(fèi)需求，拉動(dòng)我國(guó)經(jīng)濟(jì)持續(xù)穩(wěn)定增長(zhǎng)具有深遠(yuǎn)的意義。正文一、 居民消費(fèi)支出 居民消費(fèi)支出是指城鄉(xiāng)居民個(gè)人和家庭用于生活消費(fèi)以及集體用于個(gè)人消費(fèi)的全部支出。包括購(gòu)買商品支出以及享受文化服務(wù)和生活服務(wù)等非商品支出。不包括各種非消費(fèi)

3、性的支出。 居民消費(fèi)支出指常住居民在核算期內(nèi)對(duì)于貨物和服務(wù)的全部最終消費(fèi)。它包括四方面內(nèi)容：（1）居民用貨幣直接購(gòu)買的用于生活消費(fèi)的各種貨物，包括本期不能全部消費(fèi)完的耐用消費(fèi)品，如家具、家用電器等，也按購(gòu)買全價(jià)計(jì)入本期消費(fèi)中。（2）居民用貨幣直接購(gòu)買的用于生活消費(fèi)的各種服務(wù)的支出，如房租、交通、洗理、教育、醫(yī)療保健、文化、日用品修理，家庭保姆等項(xiàng)支出。（3）居民以實(shí)物工資形式獲得的用于生活消費(fèi)的各種貨物和服務(wù)，包括免費(fèi)或以低于市場(chǎng)價(jià)格獲得的貨物和服務(wù)。（4）居民自產(chǎn)自用的計(jì)入核算期產(chǎn)出內(nèi)的貨物和自有房屋的虛擬房屋等。居民消費(fèi)不包括作為生產(chǎn)投入和投資建房方面的支出。 二、因子分析模型因子分析是主

4、成分分析的推廣和發(fā)展，它也是將具有錯(cuò)綜復(fù)雜關(guān)系的變量綜合為數(shù)量較少的幾個(gè)因子，以再現(xiàn)原始變量與因子之間的相互關(guān)系，同時(shí)根據(jù)不同因子還可以對(duì)變量進(jìn)行分類，它也是屬于多元分析中處理降維的一種統(tǒng)計(jì)方法?；舅枷耄阂蜃臃治龅幕舅枷胧峭ㄟ^(guò)變量的相關(guān)系數(shù)矩陣內(nèi)部結(jié)構(gòu)的研究，找出能控制所有變量的少數(shù)幾個(gè)隨機(jī)變量去描述多個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，但在這里，這少數(shù)幾個(gè)隨機(jī)變量是不可觀測(cè)的，通常稱為因子。然后根據(jù)相關(guān)性的大小把變量分組，使得同組內(nèi)的變量之間相關(guān)性較高，但不同組的變量相關(guān)性較低。設(shè)X=(X1,Xp)是客觀測(cè)的隨機(jī)向量，E(X)=，D(X)=,且設(shè)F=(F1,，F(xiàn)m)（n<p）是不可觀測(cè)的隨機(jī)向量

5、，E(F)=0,D(F)=Im（即F的各分量方差為1，且互不相關(guān)）。又設(shè)=（1, P)與F互不相關(guān)，且E（）=0，D()=diag（12，,p2） D（對(duì)角矩陣）。假定隨機(jī)向量X滿足以下的模型； 則模型此為正交因子模型。用矩陣表示為且滿足： 即和是不相關(guān)的； 即不相關(guān)且方差皆為1。， 即不相關(guān)，且方差不同。 其中F=(F1,，F(xiàn)m)，F(xiàn)1,，F(xiàn)m稱為X的公共因子，=（1, P)，1, p稱為X的特因子；公共因子F1,，F(xiàn)m一般對(duì)X的每一個(gè)分量Xi都有作用，而i只對(duì)Xi起作用，而且各特殊因子之間以及特殊因子與所有公共因子之間都是互不相關(guān)的。稱為因子載荷是第個(gè)變量在第個(gè)公共因子上的負(fù)荷。矩陣稱為因

6、子載荷矩陣。因子分析的內(nèi)容十分豐富，這里本文主要應(yīng)用因子分析中常用一種類型：R型因子分析（對(duì)變量做因子分析）。R型因子分析的模型為： =三、2004年2009年城鎮(zhèn)居民消費(fèi)支出的結(jié)構(gòu) 改革開(kāi)放以來(lái)，中國(guó)經(jīng)濟(jì)高漲,人們收入的增加就直接影響到居民消費(fèi)水平的提高，消費(fèi)支出的增加。城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)支出結(jié)構(gòu)也發(fā)生了很大的變化，其中對(duì)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)支出影響最大的當(dāng)屬交通通信，住房、醫(yī)療保健和教育文化的支出。在這些類別中，被稱為“三高”的教育、醫(yī)療、住房支出占居民總消費(fèi)支出的比重不斷擴(kuò)大，必定導(dǎo)致居民用于其他方面的消費(fèi)受到一定抑制。 當(dāng)今隨著人們生活水平的日漸提高以及各項(xiàng)交通通信技術(shù)的進(jìn)步，城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)重點(diǎn)已

7、從基本生活消費(fèi)品從而轉(zhuǎn)向了以住、行為代表的新型消費(fèi)領(lǐng)域，其中交通通信費(fèi)用的增長(zhǎng)速度尤為突出。并且在科技的不斷進(jìn)步下，隨著居民收入水平的提高及電子通訊、家用汽車價(jià)格的下調(diào)，移動(dòng)電話及家用汽車己成為我國(guó)近幾年形成的新消費(fèi)熱點(diǎn)之一。為了研究我國(guó)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)支出的結(jié)構(gòu)和其影響個(gè)消費(fèi)類別變化的因素，我們收集近六年的數(shù)據(jù)得到表一：表1 我國(guó)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)支出的結(jié)構(gòu)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)支出本表按當(dāng)年價(jià)格計(jì)算單位：億元指標(biāo)2005年2006年2007年2008年2009年 食品類支出16615.918277.221239.425568.627152.2 衣著類支出4400.45092.96100.16998.17785

8、.8 居住類支出7765.38812.612306.114565.316165.7 家庭設(shè)備、用品及服務(wù)類支出2471.42834.93523.14152.44770.8 醫(yī)療保健類支出4788.25233.56156.57580.98867.4 交通和通信類支出5456.16470.47946.68505.910335.6 文教娛樂(lè)用品及服務(wù)類支出6058.46850.97781.28152.99046.9 銀行中介服務(wù)消費(fèi)支出1744.12016.31711.22132.91995.8 保險(xiǎn)服務(wù)消費(fèi)支出1214.71484.81344.51528.81582 其它支出1474.81932.

9、133793913.94594 從表1中可以看出，把城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)支出大致分為了十個(gè)類別，在十大類消費(fèi)支出中，城鄉(xiāng)居民用于食品、住房、醫(yī)療、交通通信和教育等項(xiàng)目的支出增長(zhǎng)幅度較大，而用于衣著、家庭設(shè)備和中介服務(wù)消費(fèi)等的支出呈緩慢增長(zhǎng)，甚至銀行中介服務(wù)的消費(fèi)近年又下降趨勢(shì)。其主要原因就是因?yàn)楝F(xiàn)今人們的生活水平不斷提高，對(duì)生活質(zhì)量也有了更高層次的追求。如有醫(yī)療保健支出的增加也是節(jié)節(jié)攀升，從此可以看出現(xiàn)在的人們更為注重身體的健康，只有自己身體健康了，才能追求精神生活，由物質(zhì)的追求轉(zhuǎn)變?yōu)榫竦南硎?。因此用于食品、住房、醫(yī)療、交通通信和教育等費(fèi)用支出迅速增加，乃至過(guò)高，而擠占了居民對(duì)其他方面的消費(fèi)支出。

10、4、 城鎮(zhèn)居民消費(fèi)支出的因子分析 以上述的數(shù)據(jù)，首先通過(guò)SPSS用因子分析的方法減少變量個(gè)數(shù)，之后再進(jìn)行比較和綜合評(píng)價(jià)。（1）首先考察收集到的原有變量是否適合進(jìn)行因子分析得： 令食品類支出為x1，衣著類支出為x2，居住類支出為x3，家庭設(shè)備、用品類支出為x4，醫(yī)療保健類支出為x5，交通和通訊類支出為x6，文教娛樂(lè)用品及服務(wù)類支出為x7，銀行中介服務(wù)消費(fèi)支出為x8，保險(xiǎn)服務(wù)消費(fèi)支出為x9，其它支出為x10.表2 原變量的相關(guān)系數(shù)矩陣Correlation Matrixax1x2x3x4x5x6x7x8x9x10Correlationx11.000.992.994.995.991.973.976.

11、723.847.983x2.9921.000.993.994.986.992.994.719.875.986x3.994.9931.000.995.984.982.985.661.818.997x4.995.994.9951.000.995.988.987.678.835.990x5.991.986.984.9951.000.980.973.698.840.972x6.973.992.982.988.9801.000.997.668.862.980x7.976.994.985.987.973.9971.000.682.870.985x8.723.719.661.678.698.668.6821

12、.000.926.612x9.847.875.818.835.840.862.870.9261.000.791x10.983.986.997.990.972.980.985.612.7911.000a. This matrix is not positive definite. 表2是原有變量相關(guān)系數(shù)矩陣?？梢钥吹?，大部分的相關(guān)系數(shù)都是較高的，各變量呈較強(qiáng)的線性關(guān)系，能夠從中提取公共因子，適合進(jìn)行因子分析。（2） 提取因子表3 因子分析的初始解（一） CommunalitiesInitialExtractionx11.000.983x21.000.996x31.000.973x41.000.9

13、83x51.000.973x61.000.975x71.000.980x81.000.574x91.000.806x101.000.953Extraction Method: Principal Component Analysis.表3是因子分析的初始解，咸濕佬所有表量的共同度數(shù)據(jù)。第一列是因子分析初始解下的變量共同度，它表明，對(duì)原有10個(gè)變量如果采用主成分分析法提取所有特征根，那么原有變量的所有方差都可被解釋，變量共同度都為1。事實(shí)上因子個(gè)數(shù)小于原有變量的個(gè)數(shù)才是因子分析的目標(biāo)，所以不可以提取全部的特征根；第二列是在按指定提取條件提取的特征根時(shí)的共同度。從表3可以看到，大部分變量的共同度均

14、很高，各個(gè)變量的信息丟失較少。但是僅有x8信息嚴(yán)重丟失（40%）。因此因此提取的總體效果并不理想。所以重新指定提取特征根的標(biāo)準(zhǔn)，指定提取兩個(gè)因子，分析結(jié)果如下。表4 因子分析的初始解（二）CommunalitiesInitialExtractionx11.000.987x21.000.999x31.000.994x41.000.997x51.000.981x61.000.986x71.000.988x81.000.987x91.000.975x101.000.994Extraction Method: Principal Component Analysis. 從表4中可以看出，制定提取兩個(gè)特

15、征根是因子分析的初始解。有第二列可知，此時(shí)所有變量的共同度均較高，各個(gè)變量的信息丟失較少。因此班次提取的總體效果較理想。Total Variance ExplainedComponentInitial EigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsRotation Sums of Squared LoadingsTotal% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %19.19791.97291.9729.19791.9729

16、1.9726.96169.60769.6072.6916.90898.880.6916.90898.8802.92729.27398.8803.083.83199.7114.027.26799.9785.002.022100.00062.412E-162.412E-15100.00071.590E-161.590E-15100.00085.340E-175.340E-16100.0009-2.634E-16-2.634E-15100.00010-3.504E-16-3.504E-15100.000Extraction Method: Principal Component Analysis.表

17、5 因子解釋原有變量總方差的情況 在表5中，第一列是因子編號(hào)，以后三列組成一組，每一組中數(shù)據(jù)項(xiàng)的含義依次是特征根值、方差貢獻(xiàn)率和累計(jì)方差貢獻(xiàn)率。第一組數(shù)據(jù)項(xiàng)描述了初始因子解的情況?？梢钥吹?，第一個(gè)因子的特征根值為9.197，解釋原油10個(gè)變量總方差的91.972%，累計(jì)方差貢獻(xiàn)率為91.972%。其余變量一次類推。因此10變量的總方差均被解釋。第二組數(shù)據(jù)項(xiàng)描述了因子解的情況?？梢钥吹?，由于指定提取兩個(gè)因子，兩個(gè)因子共同解釋了原有變量總方差的98.880%?？傮w上，原油變量的信息丟失較少，因子分析效果較理想。第三組數(shù)據(jù)項(xiàng)表數(shù)量最終因子解的情況?？梢?jiàn)旋轉(zhuǎn)后，累計(jì)方差比沒(méi)有改變，沒(méi)有影響原有變量的共

18、同度，但重新分配了各個(gè)因子解釋原有變量的方差，該變量各因子的方差貢獻(xiàn)，使得因子更易于解釋。圖1 因子的碎石圖 也可以從圖1中看到，橫坐標(biāo)為因子數(shù)目，縱坐標(biāo)為特征根。第一個(gè)因子的特征根值很高，對(duì)解釋原有變量的貢獻(xiàn)最大，第三個(gè)以后的因子特征根值都較小，對(duì)解釋原有變量的貢獻(xiàn)很小，因此提取兩個(gè)因子合適。表6 因子載荷矩陣Component MatrixaComponent12x1.992-.064x2.998-.056x3.987-.145x4.991-.120x5.987-.086x6.988-.104x7.990-.088x8.758.643x9.898.410x10.976-.202表6顯示因子

19、在和舉證是因子分析的核心內(nèi)容。根據(jù)該表可以寫(xiě)出因子分析模型為： 由表5可知，在10個(gè)變量中第一個(gè)因子的載荷都高，意味著它們與第一個(gè)因子的先關(guān)程度高，第一個(gè)因子很重要。第二個(gè)因子與原有變量的相關(guān)性均很小，它對(duì)原有變量的解釋作用不顯著。另外還可以看出這兩個(gè)因子的實(shí)際含義比較模糊。（3） 因子的命名解釋 采用方差最大法對(duì)因子載荷矩陣實(shí)施正交旋轉(zhuǎn)以使因子具有命名解釋性。表7 旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣Rotated Component MatrixaComponent12x1.884.453x2.885.464x3.921.381x4.913.405x5.891.432x6.901.417x7.895.43

20、2x8.321.940x9.561.812x10.920.392從表7可以看出，變量x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x10在第一個(gè)因子上有較高的載荷，第一個(gè)因子主要解釋這幾個(gè)變量，可解釋為生活必需支出。變量x8、x9在第二個(gè)因子上有較高的載荷，第二個(gè)因子主要解釋這兩個(gè)變量，可解釋為服務(wù)消費(fèi)支出。與旋轉(zhuǎn)前相比，因子含義較為清晰。表8 因子旋轉(zhuǎn)中的正交矩陣Component Transformation MatrixComponent121.859.5132-.513.859Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation

21、 Method: Varimax with Kaiser Normalization. 表9 因子協(xié)方差矩陣 Component Score Covariance MatrixComponent1211.000.0002.0001.000Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization. Component Scores. 從表9中可以看出兩個(gè)因子沒(méi)有線性相關(guān)性，實(shí)現(xiàn)了因子分析的設(shè)計(jì)目標(biāo)。圖2 旋轉(zhuǎn)后的因子載荷圖 從圖2中看出，x3、x8比較靠近

22、兩個(gè)坐標(biāo)軸，表明如果分別用第一個(gè)因子刻畫(huà)x3,用第二個(gè)因子刻畫(huà)x8，信息丟失較少，效果較好。但如果用一個(gè)因子分別刻畫(huà)其它變量，則效果不是很理想。（4） 計(jì)算因子得分表10 因子得分系數(shù)矩陣 Component Score Coefficient MatrixComponent12x1.140-.024x2.135-.014x3.200-.125x4.182-.094x5.156-.052x6.170-.075x7.158-.055x8-.406.841x9-.220.560x10.198-.113根據(jù)表10可寫(xiě)出因子得分函數(shù)：F1=0.140x1+0.135x2+0.200x3+0.182x4

23、+0.156x5+0.170x6+0.158x7-0.406x8-0.220x9+0.241x10F2=0.024x1-0.014x2-0.125x3-0.094x4-0.052x5-0.075x6-0.055x7+0.841x8+0.560x9-0.197x10 可見(jiàn)計(jì)算兩個(gè)因子的分辨率的變量值時(shí)，x3、x8的權(quán)重較高，但方向恰好相反，這與因子的實(shí)際含義是相吻合的。另外，因子得分的均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1。正值表示高于平均水平，負(fù)值表示低于平均水平。（5）2006年2009年的綜合評(píng)可利用因子得分變量對(duì)這五年來(lái)進(jìn)行對(duì)比研究。隨著年份是增長(zhǎng)，我國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展的速度加快，人們的生活水平不斷提高，各項(xiàng)支

24、出都不斷攀升這里，僅從單純的數(shù)量上考慮，兩個(gè)因子的方差貢獻(xiàn)了為權(quán)數(shù)。于是，綜合評(píng)價(jià)計(jì)算公式為：F=0.69607F1+0.29273F2。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人們的收入增加，各項(xiàng)支出增加，其生活水平提高，因?yàn)閷?duì)生活質(zhì)量的高要求在其教育，住房，醫(yī)療支出的增加速度尤為迅速。有綜合得分的公式算得可將五年分為三類。表11 因子得分年份FAC1_1FAC2_12004-0.65675-1.355892005-0.8296-0.258012006-1.074721.2396620070.66091-0.7880520080.458510.9429220091.441660.21937 由表11得到綜合得分為：

25、2004年：-0.8540536522；2005年：-0.6529869393；2006年：-0.3851946786；2007年：0.2293537472；2008年：0.59517602732009年：1.0677124563 所以三類別分別為第一類：2004年、2005年2006年；第二類：2007年、2008年；第三類：2009年。例如2004年，兩個(gè)因子對(duì)指出的影響都較小，說(shuō)明人們當(dāng)時(shí)的收入水平偏低，沒(méi)有更多的錢來(lái)用于支出。因?yàn)閮蓚€(gè)因子的影響相對(duì)一樣，但人們對(duì)生活必需的支出和服務(wù)消費(fèi)的支出處于同等的概念，消費(fèi)支出的分配均勻。在2007年，第二個(gè)因子對(duì)其消費(fèi)的支出有著較大的影響，第一個(gè)因子影響較弱，說(shuō)明在那個(gè)時(shí)段的人們主要偏向于將收入大部分存入銀行和投資到保險(xiǎn)業(yè)，使得自己的錢能夠得到積累，而以后以備不時(shí)之需。人們有這樣的想法也體現(xiàn)了收入水平不高，人們只能通過(guò)日積月累獲得一定得財(cái)力。這一類有消費(fèi)