2022年高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)48《直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系》（教師版）

1、課時(shí)作業(yè)48直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系一、選擇題1已知點(diǎn)(a，b)在圓C：x2y2r2(r0)的外部，則axbyr2與C的位置關(guān)系是(D)A相切 B相離C內(nèi)含 D相交解析：由已知a2b2>r2，且圓心到直線axbyr2的距離為d，則d<r，故直線axbyr2與C的位置關(guān)系是相交2與圓C1：x2y26x4y120，C2：x2y214x2y140都相切的直線有(A)A1條 B2條C3條 D4條解析：兩圓分別化為標(biāo)準(zhǔn)形式為C1：(x3)2(y2)21，C2：(x7)2(y1)236，則兩圓圓心距|C1C2|5，等于兩圓半徑差，故兩圓內(nèi)切所以它們只有一條公切線故選A.3過(guò)點(diǎn)(3,1)作圓(

2、x1)2y2r2的切線有且只有一條，則該切線的方程為(B)A2xy50 B2xy70Cx2y50 Dx2y70解析：由題意知點(diǎn)(3,1)在圓上，代入圓的方程可得r25，圓的方程為(x1)2y25，則過(guò)點(diǎn)(3,1)的切線方程為(x1)·(31)y(10)5，即2xy70.故選B.4已知圓心(a，b)(a<0，b<0)在直線y2x1上的圓，其圓心到x軸的距離恰好等于圓的半徑，在y軸上截得的弦長(zhǎng)為2，則圓的方程為(B)A(x3)2(y5)225B(x2)2(y3)29C.22D.22解析：設(shè)圓的方程為(xa)2(yb)2r2(r>0)，則解得所以圓的方程為(x2)2(y3

3、)29.故選B.5已知圓C1：x2y24x4y30，動(dòng)點(diǎn)P在圓C2：x2y24x120上，則PC1C2面積的最大值為(B)A2 B4C8 D20解析：因?yàn)镃1(2,2)，r1，C2(2,0)，r24，所以|C1C2|2.易知當(dāng)PC2C1C2時(shí)，PC1C2的面積最大，其最大值Smax×2×44.6已知點(diǎn)M在直線xya0上，過(guò)點(diǎn)M引圓O：x2y22的切線，若切線長(zhǎng)的最小值為2，則實(shí)數(shù)a的值為(D)A±2 B±3C±4 D±2解析：設(shè)圓心O到直線xya0的距離為d，則d，又過(guò)點(diǎn)M引圓x2y22的切線，切線長(zhǎng)的最小值為2，則2(2)2，解得a

4、±2，故選D.7已知圓C的方程為x2y21，直線l的方程為xy2，過(guò)圓C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為45°的直線交l于點(diǎn)A，則|PA|的最小值為(D)A. B1C.1 D2解析：方法1：由題意可知，直線PA與坐標(biāo)軸平行或重合，不妨設(shè)直線PA與y軸平行或重合，設(shè)P(cos，sin)，則A(cos，2cos)，|PA|2cossin|2sin()|，|PA|的最小值為2，故選D.方法2：由題意可知圓心(0,0)到直線xy2的距離d，圓C上一點(diǎn)到直線xy2的距離的最小值為1.由題意可得|PA|min(1)2，故選D.二、填空題8圓x2y250與圓x2y212x6y400的公共弦的長(zhǎng)度

5、為2.解析：兩圓的公共弦長(zhǎng)即兩圓交點(diǎn)間的距離，將兩圓方程聯(lián)立，可求得弦所在直線為2xy150，原點(diǎn)到該直線的距離為d3，則公共弦的長(zhǎng)度為222.9已知圓C：(x1)2(y1)21與x軸切于A點(diǎn)，與y軸切于B點(diǎn)，設(shè)劣弧的中點(diǎn)為M，則過(guò)點(diǎn)M的圓C的切線方程是xy20.解析：因?yàn)閳AC與兩軸相切，且M是劣弧的中點(diǎn)，所以直線CM是第二、四象限的角平分線，所以斜率為1，所以過(guò)M的切線的斜率為1.因?yàn)閳A心到原點(diǎn)的距離為，所以|OM|1，所以M，所以切線方程為y1x1，整理得xy20.10過(guò)點(diǎn)M(1,2)的直線l與圓C：(x3)2(y4)225交于A，B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)ACB最小時(shí)，直線l的方程是xy30.

6、解析：由題意知，當(dāng)ACB最小時(shí)，圓心C(3,4)到直線l的距離達(dá)到最大，此時(shí)直線l與直線CM垂直，又直線CM的斜率為1，所以直線l的斜率為1，因此所求的直線l的方程是y2(x1)，即xy30.11已知圓M：(x1)2(y1)24，直線l：xy60，A為直線l上一點(diǎn)，若圓M上存在兩點(diǎn)B，C，使得BAC60°，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的取值范圍為1,5解析：由題意知，過(guò)點(diǎn)A的兩直線與圓M相切時(shí)，夾角最大，當(dāng)BAC60°時(shí)，MA4.設(shè)A(x,6x)，所以(x1)2(6x1)216，解得x1或x5，因此點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的取值范圍為1,5三、解答題12已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，1)，和直線xy1相切，

7、且圓心在直線y2x上(1)求圓C的方程；(2)已知直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，并且被圓C截得的弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程解：(1)設(shè)圓心的坐標(biāo)為C(a，2a)，則.化簡(jiǎn)，得a22a10，解得a1.C(1，2)，半徑r|AC|.圓C的方程為(x1)2(y2)22.(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x0，此時(shí)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為2，滿足條件當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為ykx，由題意得1，解得k，直線l的方程為yx，即3x4y0.綜上所述，直線l的方程為x0或3x4y0.13已知AB為圓C：x2y22y0的直徑，點(diǎn)P為直線yx1上任意一點(diǎn)，則|PA|2|PB|2的最小值為6.解析：圓心C(

8、0,1)，設(shè)PCA，|PC|m，則|PA|2m212mcos，|PB|2m212mcos()m212mcos，|PA|2|PB|22m22.又C到直線yx1的距離為d，即m的最小值為，|PA|2|PB|2的最小值為2×()226.14如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2y24x0及點(diǎn)A(1,0)，B(1,2)(1)若直線l平行于AB，與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，|MN|AB|，求直線l的方程；(2)在圓C上是否存在點(diǎn)P，使得|PA|2|PB|212？若存在，求點(diǎn)P的個(gè)數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由解：(1)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2y24，所以圓心C(2,0)，半徑為2.因?yàn)閘AB，A

9、(1,0)，B(1,2)，所以直線l的斜率為1.設(shè)直線l的方程為xym0，則圓心C到直線l的距離為d.因?yàn)閨MN|AB|2，而|CM|2d22，所以42，解得m0或m4，故直線l的方程為xy0或xy40.(2)假設(shè)圓C上存在點(diǎn)P，設(shè)P(x，y)，則(x2)2y24，|PA|2|PB|2(x1)2(y0)2(x1)2(y2)212，化簡(jiǎn)得x2y22y30，即x2(y1)24.因?yàn)閨22|<<22，所以圓(x2)2y24與圓x2(y1)24相交，所以存在點(diǎn)P，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為2.15已知拋物線C：y24x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線與拋物線C交于點(diǎn)A，B，以線段AB為直徑的圓E上存在

10、點(diǎn)P，Q，使得以PQ為直徑的圓過(guò)點(diǎn)D(2，t)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為(D)A(，11，)B1,3C(，22，)D2，2解析：由題意可得直線AB的方程為xy1，與y24x聯(lián)立消去x，可得y24y40，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y24，y1y24，設(shè)E(xE，yE)，則yE2，xEyE13，又|AB|x1x22y11y2128，所以圓E是以(3,2)為圓心，4為半徑的圓，所以點(diǎn)D恒在圓E外圓E上存在點(diǎn)P，Q，使得以PQ為直徑的圓過(guò)點(diǎn)D(2，t)即圓E上存在點(diǎn)P，Q，使得DPDQ，設(shè)過(guò)D點(diǎn)的兩直線分別切圓E于P，Q點(diǎn)，要滿足題意，則PDQ，所以，整理得t24t30，解得2t2，故實(shí)數(shù)t的取值范圍為2，2，故選D.16已知H被直線xy10，xy30分成面積相等的四部分，且截x軸所得線段的長(zhǎng)為2.(1)求H的方程；(2)若存在過(guò)點(diǎn)P(a,0)的直線與H相交于M，N兩點(diǎn)，且|PM|MN|，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)設(shè)H的方程為(xm)2(yn)2r2(r>0)，因?yàn)镠被直線xy10，xy30分成面積相等的四部分，所以圓心H(m，n)一定是兩互相垂直的直線xy10，xy30的交點(diǎn)，易得交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)，所以m2，n1.又H截x軸所得線段的長(zhǎng)為2，所以r212n22.所以H的方程為(x2)2(y1)22