FFT對(duì)連續(xù)信號(hào)和時(shí)域離散信號(hào)進(jìn)行譜分析

1、1、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c要求 學(xué)習(xí)用FFT對(duì)連續(xù)信號(hào)和時(shí)域離散信號(hào)進(jìn)行譜分析的方法，了解可能出現(xiàn)的分析誤差及其原因，以便正確應(yīng)用FFT。 2、 實(shí)驗(yàn)原理 用FFT對(duì)信號(hào)作頻分析是學(xué)習(xí)數(shù)字信號(hào)處理的重要內(nèi)容，經(jīng)常需要進(jìn)行分析的信號(hào)是模擬信號(hào)的時(shí)域離散信號(hào)。對(duì)信號(hào)進(jìn)行譜分析的重要問題是頻譜分辨率D和分析誤差。頻譜分辨率直接和FFT的變換區(qū)間N有關(guān)，因?yàn)镕FT能夠?qū)崿F(xiàn)的頻率分辨率是2/N，因此要求2/N小于等于D?？梢愿鶕?jù)此式選擇FFT的變換區(qū)間N。誤差主要來自于用FFT作頻譜分析時(shí)，得到的是離散譜，而信號(hào)（周期信號(hào)除外）是連續(xù)譜，只有當(dāng)N較大時(shí)，離散譜的包絡(luò)才能逼近連續(xù)譜，因此N要適當(dāng)選擇大一些。 3、

2、實(shí)驗(yàn)步驟及內(nèi)容（1） 對(duì)以下序列進(jìn)行FFT分析： x1(n)=R4(n) n+1 0n3 x2(n)= 8-n 4n7 0 其它n 4-n 0n3 X3(n)= n-3 4n7 0 其它n選擇FFT的變換區(qū)間N為8和16兩種情況進(jìn)行頻譜分析，分別打印出幅頻特性曲線，并進(jìn)行討論、分析與比較xn1=1 1 1 1;Xk18=fft(xn1,8);yn11=abs(Xk18);n11=0:length(yn11)-1;Xk116=fft(xn1,16);yn12=abs(Xk116);n12=0:length(yn12)-1;n=0:3;x21=n+1;x31=4-n;n=4:7;x22=8-n;x

3、32=n-3;xn2=x21,x22;Xk28=fft(xn2,8);yn21=abs(Xk28);n21=0:length(yn21)-1;Xk216=fft(xn2,16);yn22=abs(Xk216);n22=0:length(yn22)-1;xn3=x31,x32;Xk38=fft(xn3,8);yn31=abs(Xk38);n31=0:length(yn31)-1;Xk316=fft(xn3,16);yn32=abs(Xk316);n32=0:length(yn32)-1;figure;subplot(3,2,1);stem(n11,yn11,'.');xlabel

4、('n');ylabel('yn11');title('八點(diǎn)傅立葉變換');subplot(3,2,2);stem(n12,yn12,'.');xlabel('n');ylabel('yn12');title('十六點(diǎn)傅立葉變換')subplot(3,2,3);stem(n21,yn21,'.');xlabel('n');ylabel('yn21');title('八點(diǎn)傅立葉變換');subplot(3,2,4);ste

5、m(n22,yn22,'.');xlabel('n');ylabel('yn22');title('十六點(diǎn)傅立葉變換')subplot(3,2,5);stem(n31,yn31,'.');xlabel('n');ylabel('yn31');title('八點(diǎn)傅立葉變換');subplot(3,2,6);stem(n32,yn32,'.');xlabel('n');ylabel('yn32');title('十六

6、點(diǎn)傅立葉變換')（2） 對(duì)以下周期序列進(jìn)行譜分析：x4(n)=cos(/4)*n x5(n)= cos(/4)*n+ cos(/8)*n選擇FFT的變換區(qū)間N為8和16兩種情況進(jìn)行頻譜分析，分別打印出幅頻特性曲線，并進(jìn)行討論、分析與比較n=0:7;xn1=cos(pi*n/4);xn2=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);Xk18=fft(xn1,8);yn11=abs(Xk18);n11=0:length(yn11)-1;Xk28=fft(xn2,8);yn21=abs(Xk28);n21=0:length(yn21)-1;n=0:15;xn1=cos(pi*n/4);x

7、n2=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);Xk116=fft(xn1,16);yn12=abs(Xk116);n12=0:length(yn12)-1;Xk216=fft(xn2,16);yn22=abs(Xk216);n22=0:length(yn22)-1;figure;subplot(2,2,1);stem(n11,yn11,'.');xlabel('n');ylabel('yn11');title('八點(diǎn)傅立葉變換');subplot(2,2,2);stem(n12,yn12,'.');xlab

8、el('n');ylabel('yn12');title('十六點(diǎn)傅立葉變換');subplot(2,2,3);stem(n21,yn21,'.');xlabel('n');ylabel('yn21');title('八點(diǎn)傅立葉變換');subplot(2,2,4);stem(n22,yn22,'.');xlabel('n');ylabel('yn22');title('十六點(diǎn)傅立葉變換')（3） 對(duì)模擬周期信號(hào)進(jìn)行頻譜

9、分析： x6(n)= cos(8t)+ cos(16t)+ cos(20t)選擇采樣頻率Fs=64Hz，F(xiàn)FT的變換區(qū)間N為16、32、64三種情況進(jìn)行頻譜分析，分別打印出幅頻特性曲線，并進(jìn)行討論、分析與比。Fs=64;T=1/Fs;N=64;n=0:N-1;xn=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);Xk16=fft(xn,16);yn1=abs(Xk16);n1=0:length(yn1)-1;Xk32=fft(xn,32);yn2=abs(Xk32);n2=0:length(yn2)-1;Xk64=fft(xn,64);yn3=abs(X

10、k64);n3=0:length(yn3)-1;figure;subplot(3,1,1);stem(n1,yn1,'.');xlabel('n');ylabel('yn1');title('八點(diǎn)傅立葉變換');subplot(3,1,2);stem(n2,yn2,'.');xlabel('n');ylabel('yn2');title('三十二點(diǎn)傅立葉變換');subplot(3,1,3);stem(n3,yn3,'.');xlabel('n

11、');ylabel('yn3');title('六十四點(diǎn)傅立葉變換');四、思考題1對(duì)于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT進(jìn)行譜分析？周期信號(hào)的周期預(yù)先不知道時(shí),可先截取M點(diǎn)進(jìn)行DFT,再將截取長(zhǎng)度擴(kuò)大1倍截取,比較結(jié)果,如果二者的差別滿足分析誤差要求,則可以近似表示該信號(hào)的頻譜,如果不滿足誤差要求就繼續(xù)將截取長(zhǎng)度加倍,重復(fù)比較,直到結(jié)果滿足要求。2如何選擇FFT的變換區(qū)間？（包括非周期信號(hào)和周期信號(hào)）（1） 對(duì)于非周期信號(hào)，有頻譜分辨率F，而頻譜分辨率直接和FFT的變換區(qū)間有關(guān)，因?yàn)镕FT能夠?qū)崿F(xiàn)的頻率分辨率是2/N.因此有最小的N>2/F。就可以根據(jù)此式選擇FFT的變換區(qū)間。（2） 對(duì)于周期信號(hào)周期信號(hào)的頻譜是離散譜只有用整數(shù)倍周期的長(zhǎng)度作FFT得到的離散譜才能代表周期信號(hào)的頻譜。3 當(dāng)N=8時(shí)，x1(n)和x