安徽省池州市東至縣大渡口中學高中一年級上學期期中數(shù)學試卷

1、2021-2021學年省池州市東至縣大渡口中學高一上期中數(shù)學試卷一選擇題本大題有10小題，每題4分，共40分1. A=0, 1，2，3，4，B=1，3，5，那么 APB 為A. 0 , 2B. 1 , 3C. 0 , 1, 3D. 22 集合A= - 1 , 1，那么集合A的子集共有A. 2個B. 4個C. 6個D. 8個3. 在以下四組函數(shù)中，f (x)與g (x)表示同一函數(shù)的有()J - 1 f ( x) =x - 1, g (x) =x+1 f ( x) =1, g (x) = (x+1) 0 f ( x) =|x| , g (x) = , f ( x) = ：-：.:.二，g (x)

2、 = J 一彳A. 0個B. 1個C. 3個D. 4個4. 函數(shù)y=log 2|x|的圖象特點為A.關于x軸對稱B .關于y軸對稱C.關于原點對稱D .關于直線y=x對稱5. a=0.5 2 b=log 30.5 c=2.80.5 那么 a、b、c 的大小關系是()A. c>a> b B. a> b> c C. b> a> c D. c > b> a6. 設M=x| - 2< xw 2, N=y|0 < y< 2，函數(shù) f (x)的定義域為 M值域為 N貝U f (x)的 圖象可以是7.假設a> 0,1,那么函數(shù)y=a1的

3、圖象一定過點()A.(0,1) B. (1, 1)C. (1, 0)D. (0,- 1)&+f (- 5)的值為(753(x) =ax - bx +cx +2,且 f (- 5) =m那么 f (5)A. 4B. 0 C. 2m D. m+49.函數(shù)(x) =log a (4 - ax)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值圍是()A. (0, 1)B. (1 , 2) C. (0, 2) D. (2, +s).填空題(本大題有5小題，每題4分，共20 分)10.f(K)廠'(3a- 1)1啤嚴是(-X,+s)上的減函數(shù)，那么a的取值圍是()A.(0, 1)B.心)C.D.耳1)2

4、11. f (2x+1) =x - 2x，那么 f (5) =12.幕函數(shù)y=f (x)的圖象過點(2,甘引，那么f (9)13.設奇函數(shù)f (x)的定義域為，假設當x時，f (x)的圖象如圖，那么不等式f (x)v 0 的解集是14函數(shù)f (G二點_ 2 - 3x的值域為15.函數(shù)f 1=)二1召辭1口召3彳(氧?1)的最小值為三、解答題16. 集合 A=2 , 3, a2+4a+2, B=0 , 7, 2 - a, a2+4a - 2 , An B=3, 7，求 a 的值與集 合 AU B.17. ( 1)計算：(崖)1_丄"-：'亠；一；12 b(2)解方程：】一一二三

5、 I .18 .集合 A=x| - 2< xW 5, B=x|m+1< x< 2m- 1，且 AU B=A 求 m 的取值圍.19.函數(shù)f("二FK - 1(1) 設f (x)的定義域為A,求集合A;(2) 判斷函數(shù)f (x)在(1, +R)上單調性，并用定義加以證明.20 .設函數(shù)f ( x) =x2 - 2x+3 (x )的最小值為g (t),求g (t )的表達式.21.假設f (x)是定義在R上的減函數(shù)，且對任意的a、b R滿足：f (a+b) =f (a) +f (b).且f (- 2) =12(1) 判斷f (x)的奇偶性；(2) 假設 f (k- 2)

6、v f (2k)- 6,數(shù) k 的取值圍.2021-2021學年省池州市東至縣大渡口中學高一(上)期中數(shù)學試卷一選擇題(本大題有10小題，每題4分，共40分)1. A=0 , 1, 2, 3, 4 , B=1 , 3, 5，那么 APB 為()A. 0 , 2B. 1 , 3 C. 0 , 1, 3D. 2考點交集與其運算.專題計算題.分析根據(jù)題意，分析集合 A與B的全部元素，由交集的定義即可得答案.解答解：根據(jù)題意，集合 A=0 , 1, 2, 3, 4 , B=1 , 3, 5,那么 AP B=1, 3;應選B.點評此題考查集合交集的計算，關鍵是理解交集的含義.2 .集合A= - 1 ,

7、1，那么集合A的子集共有()A. 2個B. 4個C. 6個D. 8個考點子集與真子集.專題計算題；集合思想；定義法；集合.分析解法1:根據(jù)集合和子集的定義把集合的子集列舉出來，即可得到個數(shù)；解法2:根據(jù)集合子集的公式 2n (其中n為集合的元素)，求出集合的子集個數(shù).解答解：解法1 : v集合A= - 1 , 1,集合的子集有：？， - 1 , 1 , - 1, 1,集合A的子集共有4個；解法 2:集合 A= - 1, 1,集合A的子集共有22=4個.應選：B.點評此題考查的知識點是計算集合子集的個數(shù)，n元集合有2n個子集，有2n- 1個非空子集,有2n- 1個真子集.有2n個非空真子集是解答

8、此題的關鍵.屬于根底題.3.在以下四組函數(shù)中，f (x)與g(x)表示冋一函數(shù)的有f(x)=x - 1, g (x)=1xHf(x)=1, g (x)=:(x+1) 0f(x)= |x| , g ( x)=f(x)=、片圧'",g(x)A.0個B. 1 個 C.3個D.4個考點判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù).專題常規(guī)題型.分析分別計算每組選項中兩個函數(shù)的定義域、值域，再看對應法那么，三者都相同時才是同 一個函數(shù)解答解：對于：f (x)的定義域是R, g (x)的定義域為x|x M- 1，定義域不同不是同一個函數(shù)對于：f (x)的定義域為 R g (x)的定義域為x|x工-1，定義

9、域不同.不是同一個函數(shù)對于：定義域都是 R,值域都是考點函數(shù)的概念與其構成要素.分析可用排除法根據(jù)函數(shù)定義域、值域以與函數(shù)概念進行逐一驗證可得答案.解答解：A項定義域為，D項值域不是，C項對任一 x都有兩個y與之對應，都不符.應選B.點評此題考查的是函數(shù)三要素，即定義域、值域、對應關系的問題.7.假設a> 0,1,那么函數(shù)y=ax的圖象一定過點()A. (0, 1)B. (1, 1)C. (1, 0)D. (0,- 1)考點指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點.專題計算題.分析令令x-仁0求出x的值，代入解析式求出定點的坐標.解答解：令x - 1=0得，x=1，代入數(shù)y=ax-1=1,函數(shù)y=ax-

10、1的圖象一定過點(1, 1),應選B.點評此題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象過定點(0, 1)的應用，令指數(shù)為零求解即可，是根底題.& f (x) =ax7 bx5+cx3+2，且 f ( 5) =m那么 f (5) +f (- 5)的值為()A. 4B. 0C. 2m D.- m+4考點函數(shù)奇偶性的性質.專題計算題.分析由題意設 g (x) =ax7 - bx5+cx3，那么得到 g (- x) =- g (x)，即 g ( 5) +g (- 5) =0, 求出f (5) +f (- 5)的值.解答解：設 g (x) =ax7- bx5+cx3,貝H g (- x) =- ax7+bx5- c

11、x3=- g (x), g ( 5) =- g (- 5)，即 g (5) +g (- 5) =0 f ( 5) +f (- 5) =g (5) +g (- 5) +4=4,應選A.點評此題考查了利用函數(shù)的奇偶性求值，根據(jù)函數(shù)解析式構造函數(shù)，再由函數(shù)的奇偶性對 應的關系式求值.9.函數(shù)f (x) =log a (4 - ax)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實數(shù) a的取值圍是()A. (0, 1)B. (1 , 2)C. (0, 2)D. (2, +R)考點復合函數(shù)的單調性.專題轉化思想；綜合法；函數(shù)的性質與應用.分析先將函數(shù)f (x) =log a (4 - ax)轉化為y=log at , t=4

12、- ax兩個根本函數(shù)，再利用復合 函數(shù)的單調性求解.解答解：令 y=loga t，t=4 - ax, 假設0v a v 1,那么函y=loga t，是減函數(shù)，由題設知t=4 - ax為增函數(shù)，需av 0,故此時無解.(2)假設a > 1,那么函數(shù)y=loga t是增函數(shù)，那么t為減函數(shù)，需 a>0,且 4 - ax 2> 0,可解得 1v av 2,綜上可得實數(shù)a的取值圍是(1, 2).應選：B.點評此題考查復合函數(shù)的單調性，關鍵是分解為兩個根本函數(shù)，利用同增異減的結論研究 其單調性，再求參數(shù)的圍，屬于中檔題.10. f (Q(3a- 1)是(-a, +8)上的減函數(shù)，那么

13、a的取值圍是()A. (0, 1) B. 0,占)C. +吉)D. I* 1)考點分段函數(shù)的解析式求法與其圖象的作法.專題壓軸題.分析由f (x)在R上單調減，確定a,以與3a - 1的圍，再根據(jù)單調減確定在分段點x=1處兩個值的大小，從而解決問題.解答解：依題意，有 0v a v 1且3a- 1 v 0,解得0vav丄，又當 xv 1 時，(3a - 1) x+4a> 7a - 1,當 x> 1 時，log ax v0,因為f (x)在R上單調遞減，所以 7a- 1 >0解得a?丄應選C.點評此題考查分段函數(shù)連續(xù)性問題，關鍵根據(jù)單調性確定在分段點處兩個值的大小.二填空題(本

14、大題有 5小題，每題4分，共20分)11. f (2x+1) =x2- 2x，那么 f ( 5) =0.考點函數(shù)的值.專題函數(shù)的性質與應用.4 - 1十1 工分析令2x+1=t，可得x=，代入所給的條件求得 f (t) = _ )-( t - 1),由| 2 ' 2 此求得f (5)的值.解答解： f (2x+1) =x2 - 2x,令 2x+1=t，可得 x4，二 f ( t) =-(t - 1),故 f (5) =4 - 4=0,故答案為0 .點評此題主要考查用換元法求函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值，屬于根底題.12 .幕函數(shù)y=f (x)的圖象過點(2,近)，那么f (9) =3.考點

15、幕函數(shù)的單調性、奇偶性與其應用.專題計算題.分析先由幕函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設出其解析式，代入點的坐標，求出幕函數(shù)的解析式, 再求f (16)的值解答解：由題意令y=f (x) =xa，由于圖象過點(2,：'：),得=2a, a=-JJ y=f (x)=-x f ( 9) =3.故答案為：3.點評此題考查幕函數(shù)的單調性、奇偶性與其應用，解題的關鍵是熟練掌握幕函數(shù)的性質， 能根據(jù)幕函數(shù)的性質求其解析式，求函數(shù)值.13設奇函數(shù)f (x)的定義域為，假設當x時，f (x)的圖象如圖，那么不等式f (x)v 0的解集是x| - 2 vxv 0 或 2vxw 5 考點函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)的圖象

16、.專題數(shù)形結合.分析由奇函數(shù)圖象的特征畫出此抽象函數(shù)的圖象，結合圖象解題.解答解：由奇函數(shù)圖象的特征可得 f (x)在上的圖象.由圖象可解出結果.點評此題是數(shù)形結合思想運用的典，解題要特別注意圖中的細節(jié).14. 函數(shù)： I，的值域為.考點函數(shù)的值域.專題函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質與應用；導數(shù)的綜合應用.分析可求導，從而可判斷出 f (x)在其定義域上單調遞增，從而便有f ( 2)w f ( x )wf(3),這樣即可得出f (x)的值域. f ( x)在上單調遞增; f ( 2)w f ( x)w f ( 3)； f ( X)的值域為 “ 1.故答案為： 伍 1|.點評考查函數(shù)值域的概念，根

17、據(jù)導數(shù)判斷函數(shù)單調性的方法，以與根據(jù)增函數(shù)的定義求函數(shù)的值域.15. 函數(shù)f (盅)二1曲廠1呂詰的最小值為-1 .考點函數(shù)的最值與其幾何意義.專題轉化思想；換元法；函數(shù)的性質與應用.分析運用對數(shù)的運算性質和換元法，可得t=log 3X, (t > 0),那么y=t (t - 2) = (t - 1) 2 - 1,由二次函數(shù)的最值的求法，即可得到所求.解答解：函數(shù)f ( k)二1國3尸1呂詰(耳?1)=log 3X (log 3X - 2),令 t=log 3X, (t > 0),那么 y=t (t - 2) = (t - 1) 2 - 1,當t=1，即x=3時，取得最小值，且為-

18、1.故答案為：-1.點評此題考查函數(shù)的最值的求法，注意運用對數(shù)函數(shù)的單調性和換元法，轉化為二次函數(shù) 的最值求法，屬于根底題.三、解答題2 216. 集合 A=2 , 3, a+4a+2, B=0 , 7, 2- a, a+4a-2 , An B=3, 7，求 a 的值與集合 AU B.考點子集與交集、并集運算的轉換.專題常規(guī)題型；計算題.分析由An B=3, 7知，3, 7既是集合A的元素，也是集合 B的元素，從而建立關于a的方程，然后利用集合元素的特征檢驗即可.解答解： An B=3,7 7 A2'a +4a+2=7即 a= - 5 或 a=1當 a=- 5 時，B=0, 7,乙 3

19、(舍去)當 a=1 時，B=0, 7, 1, 3 B=0, 7, 1 , 3 . AU B=0,1 , 2, 3, 7點評此題考查集合間的相互關系，解題時要熟練掌握根本概念注意集合元素的互異性, 是個根底題.丄_丄17. ( °計算:(沖環(huán)(時)叮(金)正(2)解方程：-二 I -.考點對數(shù)的運算性質；有理數(shù)指數(shù)幕的化簡求值；函數(shù)的零點.專題方程思想；綜合法；函數(shù)的性質與應用.分析(1)由指數(shù)幕的運算法那么化簡可得；(2)方程可化為3x - 49=25，由指數(shù)幕的運算解方程可得.丄十丄解答解：(1 )化簡可得(2-)気(理T ) °+ (JL) 了(2)方程 log2 (

20、3k- 49)蘭5 可化為 3x- 49=25,3x=25+49=8仁34,解得 x=4點評此題考查指數(shù)幕的化簡求值，屬根底題.18 .集合 A=x| - 2< x< 5, B=x|m+1W x< 2m- 1，且 AU B=A 求 m 的取值圍.考點并集與其運算.專題集合.分析由給出的集合 A和B,再由AU B=A得到B? A,然后分B為空集和不是空集討論，當B不是空集時利用端點值的關系列不等式求解.解答解：T A=x| - 2W xw 5, B=x|m+1W x< 2m-1,由 AU B=A /-B ? A, 當B=?時，滿足 B? A,此時 m+1> 2m-

21、1,/ m< 2; 當BM ?時，TB ? A,I 丨丨 - 1那么彳於L> - 2,、2ir_解得2< me3.綜上，m(-g,3.點評此題考查了并集與其運算，考查了分類討論的數(shù)學思想方法，關鍵是對端點值的取舍,是根底題.19.函數(shù)f("二 _ .K - 1(1) 設f (x)的定義域為A,求集合A;(2) 判斷函數(shù)f (x)在(1, +R)上單調性，并用定義加以證明.考點函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)的定義域與其求法.專題計算題；證明題.分析(1) f (x)為分式函數(shù)，那么由分母不能為零，解得定義域；(2)要求用定義證明，那么先在(1 , +R)上任取兩變量且界

22、定大小，然后作差變形看符號解答解：(1 )由 x2- 1M 0,得 xm± 1,所以，函數(shù)f心)二 F r的定義域為x R|x工±1x - 1(2)函數(shù)+8)上單調遞減.證明：任取 X1, X2 ( 1 , +8)，設 X1 v X2,那么厶 x=X2 X1> 0,22/x 1 > 1 , X2> 1 ,/X 1 1 > 0, X2 1> 0 , X1+X2> 0.又 XiV X2,所以 xi - X2 v 0,故厶 yv 0.因此，函數(shù)f心)二一在(1 , +m)上單調遞減.K - 1點評此題主要考查函數(shù)定義域的根本求法和單調性定義證明

23、函數(shù)的單調性.20 .設函數(shù)f ( x)=x2 - 2x+3( x )的最小值為g (t),求g (t)的表達式.考點函數(shù)解析式的求解與常用方法.專題函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質與應用.分析先求出函數(shù)f (x)的對稱軸x=1，從而可討論區(qū)間和對稱軸的關系：分t+1 < 1, t v 1v t+1，和t >1三種情況，然后根據(jù)二次函數(shù)在上的單調性與取得頂點情況便可求出每種情況的f (x)的最小值，從而得出g (t )的表達式.解答解：f (X)的對稱軸為x=1 ； t+1 < 1,即卩t <0時，f ( X)在上單調遞減； f (t+1 ) =t 2+2 是 f ( x)的最小值； t v 1v t+1，即 0v t v 1 時，f (1) =2 是 f (x)的最小值； t >1時，f ( x)在上單調遞增； f (t) =t2 - 2t+3 是 f (x)的最小值； f t2+2l&