小升初奧數(shù)第3節(jié)奧數(shù)專題數(shù)列求和

1、 中小學(xué)1對1課外輔導(dǎo)專家 聚智堂學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員姓名： 年 級： 課 時(shí) 數(shù)：3課時(shí)學(xué)科教師： 輔導(dǎo)科目： 授課時(shí)間段：2014 課 題 奧數(shù)專題-數(shù)列求和教學(xué)目的 1，讓孩子了解語言的精密與數(shù)學(xué)的聯(lián)系。2，掌握數(shù)列求和的方法教學(xué)內(nèi)容知識(shí)梳理若干個(gè)數(shù)排成一列稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為一項(xiàng)。其中第一項(xiàng)稱為首項(xiàng)，最后一項(xiàng)稱為末項(xiàng)，數(shù)列中項(xiàng)的個(gè)數(shù)稱為項(xiàng)數(shù)。從第二項(xiàng)開始，后項(xiàng)與其相鄰的前項(xiàng)之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，后項(xiàng)與前項(xiàng)的差稱為公差。在這一章要用到兩個(gè)非常重要的公式：“通項(xiàng)公式”和“項(xiàng)數(shù)公式”。通項(xiàng)公式：第n項(xiàng)=首項(xiàng)+（n1）×公差項(xiàng)數(shù)公式：項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)首項(xiàng)）÷公

2、差1 求和公式: (首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2例題與練習(xí) 題型一：求項(xiàng)數(shù) 【例題1】 有一個(gè)數(shù)列：4，10，16，22.，52.這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)？練習(xí)1.等差數(shù)列中，首項(xiàng)=1.末項(xiàng)=39，公差=2.這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)？2.有一個(gè)等差數(shù)列：2.5，8，11.，101.這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)？題型二：求第n項(xiàng) 【例題1】有一等差數(shù)列：3.7，11.15，這個(gè)等差數(shù)列的第100項(xiàng)是多少？練習(xí)：1.一等差數(shù)列，首項(xiàng)=3.公差=2.項(xiàng)數(shù)=10，它的末項(xiàng)是多少？2.求1.4，7，10這個(gè)等差數(shù)列的第30項(xiàng)。題型三：求和【例題1】有這樣一個(gè)數(shù)列：1.2.3.4，99，100。請求出這個(gè)

3、數(shù)列所有項(xiàng)的和。練習(xí)：計(jì)算下面各題。（1）1+2+3+49+50（2）6+7+8+74+75【例題2】求等差數(shù)列2，4，6，48，50的和。練習(xí)：計(jì)算下面各題。（1）2+6+10+14+18+22【例題3】計(jì)算（2+4+6+100）（1+3+5+99）練習(xí)：用簡便方法計(jì)算下面各題。（1）（2+4+6+2000）（1+3+5+1999）【例題3】 劉俊讀一本長篇小說，他第一天讀30頁，從第二天起，他每天讀的頁數(shù)都前一天多3頁，第11天讀了60頁，正好讀完。這本書共有多少頁？練習(xí)：1.劉師傅做一批零件，第一天做了30個(gè)，以的每天都比前一天多做2個(gè)，第15天做了48個(gè)，正好做完。這批零件共有多少個(gè)？

4、【例題4】30把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試幾次？練習(xí)：1.有80把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試多少次？【例題5】某班有51個(gè)同學(xué)，畢業(yè)時(shí)每人都和其他的每個(gè)人握一次手。那么共握了多少次手？ 練習(xí)：1.學(xué)校進(jìn)行乒乓球賽，每個(gè)選手都要和其他所有選手各賽一場。如果有21人參加比賽，一共要進(jìn)行多少場比賽？ 課堂優(yōu)練（一）基礎(chǔ)過關(guān)。（教學(xué)內(nèi)容：宋體 字號：5號 行距：1.5） 1.已知等差數(shù)列11.16，21.26，1001.這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)？2.求等差數(shù)列2.6，10，14的第100項(xiàng)。3、計(jì)算（1）100+99+98+61+60（2）5+10

5、+15+20+195+200（3）9+18+27+36+261+2704.胡茜讀一本故事書，她第一天讀了20頁，從第二天起，每天讀的頁數(shù)都比前一天多5頁。最后一天讀了50頁恰好讀完，這本書共有多少頁？5.麗麗學(xué)英語單詞，第一天學(xué)會(huì)了6個(gè)，以后每天都比前一天多學(xué)1個(gè)，最后一天學(xué)會(huì)了16個(gè)。麗麗在這些天中學(xué)會(huì)了多少個(gè)英語單詞？（二）綜合提升。（教學(xué)內(nèi)容：宋體 字號：5號 行距：1.5） 1.有10只盒子，44只羽毛球。能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各個(gè)盒子里的羽毛球只數(shù)不相等？2.在一次同學(xué)聚會(huì)中，一共到43位同學(xué)和4位老師，每一位同學(xué)或老師都要和其他同學(xué)握一次手。那么一共握了多少次手？（三

6、）探究培優(yōu)（教學(xué)內(nèi)容：宋體 字號：5號 行距：1.5） 1.有一些鎖的鑰匙搞亂了，已知至多要試28次，就能使每把鎖都配上自己的鑰匙。一共有幾把鎖的鑰匙搞亂了？課堂總結(jié)課后優(yōu)測（一） 綜合達(dá)標(biāo)訓(xùn)練。（教學(xué)內(nèi)容：宋體 字號：5號 行距：1.5） 1、 有一個(gè)數(shù)列，4、10、16、2252，這個(gè)數(shù)列有多少項(xiàng)？2、 一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)是3，公差是2，項(xiàng)數(shù)是10。它的末項(xiàng)是多少？3、 求等差數(shù)列1、4、7、10，這個(gè)等差數(shù)列的第30項(xiàng)是多少？4、67897475（ ）5、261014122126（ ）6、 已知數(shù)列2、5、8、11、14，47應(yīng)該是其中的第幾項(xiàng)？7、 有一個(gè)數(shù)列：6、10、14、18、2

7、2，這個(gè)數(shù)列前100項(xiàng)的和是多少？（二） 綜合提升訓(xùn)練。（教學(xué)內(nèi)容：宋體 字號：5號 行距：1.5） 1、3個(gè)連續(xù)整數(shù)的和是120，求這3個(gè)數(shù)。2、4個(gè)連續(xù)整數(shù)的和是94，求這4個(gè)數(shù)。3、 在6個(gè)連續(xù)偶數(shù)中，第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)的和是78，求這6個(gè)連續(xù)偶數(shù)各是多少？4、 麗麗學(xué)英語單詞，第一天學(xué)會(huì)了6個(gè)，以后每天都比前一天多學(xué)會(huì)1個(gè)，最后一天學(xué)會(huì)了16個(gè)。麗麗在這些天中共學(xué)會(huì)了多少個(gè)單詞？5、 有80把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試多少次？6、某班有51個(gè)同學(xué)，畢業(yè)時(shí)每人都要和其他同學(xué)握一次手，那么這個(gè)班共握了多少次手？（三） 探究培優(yōu)訓(xùn)練（教學(xué)內(nèi)容：宋體 字號：5號

8、行距：1.5） 1. 在下面的一列數(shù)中,只有一個(gè)九位數(shù),它是_. 1234,5678,9101112,13141516, 2. 把自然數(shù)按下表的規(guī)律排列,其中12在8的正下方,在88正下方的數(shù)是_. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 × × × × × × × × × × × ×3. 計(jì)算:1996+1995-1994-1993+1992+1991-1990-1989+4+3-2-1,結(jié)果是_.4. 下面是一列有規(guī)律排列的數(shù)組:(1

9、, , );( , , ),( , , );第100個(gè)數(shù)組內(nèi)三個(gè)分?jǐn)?shù)分母的和是_.5. 把所有的奇數(shù)依次一項(xiàng),二項(xiàng),三項(xiàng),四項(xiàng)循環(huán)分為:(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41),(43),則第100個(gè)括號內(nèi)的各數(shù)之和為_. 6. 一列數(shù):1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,其中自然數(shù) 出現(xiàn)次.那么,這列數(shù)中的第1999個(gè)數(shù)除以5的余數(shù)是_.7. 如數(shù)表:第1行 1 2 3 4 5 14 15第2行 30 29 28 27 26 17 16第3行 31 32 33 34

10、35 44 45 第 行 第 +1行 第 行有一個(gè)數(shù) ,它的下一行(第 +1行)有一個(gè)數(shù) ,且 和 在同一豎列.如果 + =391,那么 =_. 8. 有一串?dāng)?shù),第100行的第四個(gè)數(shù)是_. 1, 2 3, 4, 5, 6 7, 8, 9,10,11,12 13,14,15,16,17,18,19,20 9. 觀察下列“數(shù)陣”的規(guī)律,判斷:9 出現(xiàn)在第_行,第_列.數(shù)陣中有_個(gè)數(shù)分母和整數(shù)部分均不超過它(即整數(shù)部分不超過9,分母部分不超過92).1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,5 ,5 ,5 ,5 ,5 ,5 ,5 , 10. 有這樣一列數(shù):1

11、23,654,789,121110,131415,181716,192021,.還有另一列數(shù):1,2,3,6,5,4,7,8,9,1,2,1,1,1,0,1,3,1,4,1,5,1,8,1,7,1,6,1,9,2,0,2,1,第一列數(shù)中出現(xiàn)的第一個(gè)九位數(shù)是_,第二列數(shù)的第1994個(gè)數(shù)在一列數(shù)中的第_個(gè)數(shù)的_位上.11. 假設(shè)將自然數(shù)如下分組:(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),(11,12,13, 14,15),(16,17,18,19,20,21),再將順序數(shù)為偶數(shù)的數(shù)組去掉,則剩下的前 個(gè)數(shù)組之和恒為 4,如:(1)+(4+5+6)+(11+12+13+14+15)=34.今有從第一組開始的前19個(gè)數(shù)組,求其中順序數(shù)為偶數(shù)的數(shù)組中所有數(shù)的和. 12. 1,1,2,2,3,3,1,1,2,2,3,3,1,1, 其中1,1,2,2,3,3這六個(gè)數(shù)字按此規(guī)律重復(fù)出現(xiàn),問:(1) 第100個(gè)數(shù)是什么數(shù)?(2