項目名稱芬斯勒幾何中的比較定理與子流形-閩江學院

1、項目名稱：芬斯勒幾何中的比較定理與子流形推薦獎種： 自然科學獎推薦單位： 福建省教育廳項目簡介：本項目主要研究芬斯勒幾何中的比較定理及其應用與芬斯勒子流形幾何學。研究工作緊扣國際國內(nèi)前沿研究熱點，研究水平達到國際領先水平，得到國內(nèi)幾何學權威專家張偉平院士等人的充分肯定，被評價為“表現(xiàn)出了很高的原創(chuàng)性，具有重要的學術意義 ”。本項研究成果及后續(xù)研究得到3 項國家自然科學基金 (其中 2 項主持 )、2 項省自然科學基金 (主持 )等基金的資助。 共發(fā)表學術論文 30 篇(其中 28 篇系獨立完成 )，其中 SCI收錄 18 篇；出版學術著作 1部。發(fā)表的論文被他人引用60多次 , 其中 8 篇代

2、表作的 google學術的他引已達54 次， SCIE 他引次數(shù)已達 26 次，其中 2007 年發(fā)表在 Math Ann 上的文章 Comparison theorems in Finsler geometry and their applications的 google 學術他引總數(shù)與 SCIE 他引總數(shù)已分別達到25 次及 11 次。成果主要內(nèi)容：1. 建立芬斯勒流形上的比較定理，得到若干重要應用。 重新定義函數(shù) Hessian的概念（見代表性論著 1 ），它的優(yōu)點是此時函數(shù)的 Hessian成為雙線性對稱形式， 便于利用對稱矩陣理論進行分析；引入了極大體積與極小體積（統(tǒng)稱極值體積）的概

3、念（見代表性論著 5 ），簡化了體積比較定理的條件。 以上兩點是本成果在研究方法上的重大創(chuàng)新；建立了 Hessian 比較定理與 Laplace 比較定理，建立一般體積形式的比較定理；對芬斯勒流形上的體積形式作了統(tǒng)一處理， 為進一步用比較幾何技巧研究芬斯勒幾何奠定了重要的基礎。得到了比較定理的若干重要應用：完備非緊芬斯勒流形的第一特征值的下界估計（ McKean 型不等式）；完備負旗曲率芬斯勒流形的基本群的增長階估計，等等（見代表性論著 1,5,8 ）。2. 創(chuàng)立了一般體積形式下的芬斯勒子流形幾何學?？紤]一般的芬斯勒體積形式，首次提出一般芬斯勒體積形式的新的抽象定義，首次建立并發(fā)展了關于一般芬

4、斯勒體積形式的子流形幾何學， 關于一般芬斯勒體積形式引入了平均曲率及極小子流形等的概念（見代表性論著 2 ），為芬斯勒子流形幾何研究奠定了理論基礎。在所建立的新的子流形 幾 何 理 論 框 架 基 礎 上 ， 得 到 了 三 維Randers 型Minkowski空 間 中 關 于Busemann-Hausdorff體積形式與 Holmes-Thompson體積形式都是極小的連通曲面的局部分類，它同時也給出了芬斯勒極小曲面的新的例子（見代表性論著4 ）；研究了Minkowski 空間中緊致子流形的第一特征值的上界，將經(jīng)典的Reilly 型不等式推廣到芬斯勒幾何。3. 發(fā)現(xiàn)了芬斯勒流形新的剛性性

5、質(zhì)。 研究芬斯勒流形的剛性性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)利用齊次函數(shù)的測地微分及 Ricci 恒等式，可對芬斯勒流形的剛性性質(zhì)作統(tǒng)一處理。首先考慮弱Landsberg流形，證明對于閉的具有負旗曲率的芬斯勒流形，若它是弱 Landsberg流形或者具有截面旗曲率，則它一定是黎曼流形（見代表性論著6 ）；其次考慮芬斯勒流形的切叢幾何，從切叢幾何觀點給出了芬斯勒流形是黎曼流形的等價條件，并證明其切叢局部對稱當且僅當?shù)琢餍问蔷植繗W幾里德空間（見代表性論著3 ）；我們也研究了局部對稱芬斯勒流形的剛性，給出了局部對稱芬斯勒流形的等價條件，在此基礎上證明任何旗曲率恒不為零的局部對稱芬斯勒流形一定是黎曼流形。本成果的剛性定理對于

6、深刻理解芬斯勒流形的剛性性質(zhì)具有重要意義。4. 建立了具有常（高階）平均曲率超曲面的顯式表達式及其剛性性質(zhì)。作為對芬斯勒子流形幾何相關研究的支撐，建立了球面中具兩個主曲率及常高階平均曲率的超曲面浸入的顯式表達式，徹底解決了超曲面的結(jié)構與分類問題（見代表性論著7）。類似方法可以應用于其它外圍空間及偽黎曼空間形式中的類空超曲面，得到相關超曲面的顯式表達式，并可討論其剛性性質(zhì)。本成果對芬斯勒幾何的比較定理作了全面系統(tǒng)的研究，改進已有的結(jié)果并得到許多全新的結(jié)論，極大地豐富了現(xiàn)代微分幾何理論的內(nèi)容，尤其在整體芬斯勒幾何的若干基礎性工作，如比較定理、子流形幾何學等，具有重要的學術價值，已成為相關研究重要成

7、果之一，也為進一步研究整體芬斯勒幾何以及芬斯勒子流形幾何研究打下堅實的基礎。本成果具有很高的原創(chuàng)性與先進性，后續(xù)研究前景廣闊。主要完成單位： 閩江學院主要完成人及其貢獻： 本項目系閩江學院自選項目，由吳炳燁教授獨立完成，項目共發(fā)表學術論文 30 篇(其中 28 篇系獨立完成 )，出版學術專著1 部。代表性論文專著目錄：1 Wu Bingye and Xin Yuanlong, Comparison theorems in Finsler geometry and their applications, Mathematische Annalen,337(2007), 177 196；2 Wu

8、Bingye, Volume forms and submanifolds in Finsler geometry, Chinese Journal of Contemporary Mathematics,27(2006), 61 72；3 Wu Bingye, Some results on the geometry of tangent bundle of Finsler manifold, Publications Mathematicae Debrecen, 71/1-(2007), 185 193；4 Wu Bingye, A local rigidity theorem for m

9、inimal surfaces in Minkowski 3-space of Randers type,Annals of Global Analysis and Geometry,31(2007), 375 384；5 Wu Bingye, Volume form and its applications in Finsler geometry, PublicationsMathematicae Debrecen, 78/3-4(2011),723-741.6 Wu Bingye, A global rigidity theorem for weakly Landsberg manifol

10、ds, Science in China(Series A),50(2007), 609614；7 Wu Bingye, On hypersurfaces with two distinct principal curvatures in a unit sphere, Differential Geometry and its Applications, 27(5)(2009), 623-634；8 吳炳燁，整體 Finsler 幾何，同濟大學出版社， 2008 年 3 月。推廣應用情況： 本項目成果已被國內(nèi)外同行引用60 余次（其中 8 篇代表性論著在 google學術他引達 54 次，SC

11、IE 他引達 26 次），本項目首次提出的一些術語與記號及基本方法則被更多的文獻沿用。 隨著時間的推移，本項目成果必將產(chǎn)生越來越積極而深遠的影響。項目名稱：基于安全著裝的服裝壓測試技術推薦獎種：福建省科技進步獎推薦單位：福建省教育廳項目簡介：科學技術領域：至今尚未規(guī)范服裝制品內(nèi)在質(zhì)量對人體生理影響的合理范圍， 特別是沒有對規(guī)范緊身彈力服裝，如女性常常穿著的束身彈力內(nèi)衣對人體的生物力學、生理衛(wèi)生學的適用壓力指標。這類束身服裝（指緊身胸衣、彈力內(nèi)衣、塑身內(nèi)衣等，下同） ，雖能較好地展示出女性特有的美，體現(xiàn)出女性凸凹有致的身體，但正是由于緊身衣的出現(xiàn)，令許多生理衛(wèi)生學問題接踵而來。研究內(nèi)容 :1、服

12、裝性能與人體機能的有機結(jié)合研究;2、服裝壓力測試用三維人體模型的建立;3、人體和服裝動態(tài)接觸壓力預測的研究本課題技術要求指標如下:2、建立服裝壓預測模型 ;2、建立女性緊身服裝壓力受力模型， F=f(x1+x2+x3+)，確立女性緊身胸衣的舒適服裝壓力以不超過6kPa;3 、建立男性短襪口標準受力模型，F(xiàn)=f(x1+x2+x3+)，確立襪口舒適壓的最大不超過6kPa 為佳。應用推廣：1、該項目通過計算機確定標準胸部曲線，以及如何通過微分幾何法獲得標準截面曲線；通過以有限元方法為基礎建立女性人體標準胸部受力分析模型，并將服裝壓力值、面料彈性系數(shù)以及與服裝胸圍尺寸與服裝胸部拉伸率等參數(shù)用數(shù)學公式聯(lián)

13、系起來。2、該項目研究表明了完全可以通過實驗和數(shù)學方法對服裝壓建立預測模型，對女性緊身服裝壓力建立受力模型，對男性短襪口建立標準受力模型，這些結(jié)論可為服裝企業(yè)的服裝設計提供理生理衛(wèi)生學理論依據(jù)，指導服裝企業(yè)科學合理地設計服裝、生產(chǎn)服裝，又可幫助消費者科學地選購服裝。主要完成單位：閩江學院浩沙實業(yè) (福建 )有限公司主要完成人及其貢獻：1陳東生男1957.07正高博士閩江學院項目負責人2甘應進女1958.07正高本科閩江學院項目負責人服裝壓指標設計3王建剛男1964.11正高本科閩江學院及評價項目科技管理與4王衍男1984.10中級碩士閩江學院推廣浩沙實業(yè)（福建）有5周芬 女 1979.05 中

14、級 大專 項目研發(fā)限公司浩沙實業(yè)（福建）有項目研發(fā)與生產(chǎn)6蔡濤男1979.09正高博士限公司運用代表性論文專著目錄：1、劉紅，張明，陳東生 *，魏取福，王建剛，趙莉，涂紅燕. 標準女體胸圍曲線研究 J.紡織學報， 2011 ，32（ 2）2、陳東生，王麗卓 . 基于安全著裝的文胸鋼圈壓感測試分析J. 中原工學院學報， 2012 ，21 （3）3、覃蕊，范雪榮，陳東生，王強 . 男短襪襪口壓力與位移的動態(tài)有限元研究J. 紡織學報， 2011 ， 32（11 ）；4、覃蕊，范雪榮，陳東生. 男短襪襪口處標準腿截面曲線研究J. 紡織學報， 2012,33（ 3）：119-123.推廣應用情況：“基于

15、安全著裝的服裝壓測試技術”應用說明：浩沙實業(yè)（福建）有限公司主營浩沙品牌，浩沙，秉承“性感、動感、自由、自我”品牌主題，為廣大消費者提供符合其需求和流行趨勢的優(yōu)質(zhì)服飾產(chǎn)品。浩沙的完美品質(zhì)來源于其幾十年時尚運動服飾的專業(yè)設計和制造經(jīng)驗、對消費者需求和流行趨勢的準確把握、精湛的版型設計和工藝水平及國際領先的面輔料的應用。作為時尚運動服飾的領先品牌，浩沙的品牌文化廣受認可，浩沙服飾為眾多頂級的模特大賽、全球和地區(qū)的選美比賽、健美、游泳、沙灘排球、花樣游泳比賽等選用。公司的主營產(chǎn)品為運動型緊身衣，包括專業(yè)泳裝、 時尚泳裝、健身服、瑜伽服、運動內(nèi)衣、時尚內(nèi)衣、家居服等眾多產(chǎn)品系列，在面料選用、成衣設計、制造和成品檢測中運用了和閩江學院服裝與藝術工程學院（原服裝與藝術工程系）合作研發(fā)的基于安全著裝的服裝壓測試技術，產(chǎn)品質(zhì)量等級有了較大提高，該技術明顯提升了各類緊身衣的穿著舒適度，并能幫助公司產(chǎn)品順利通過本國及美國、歐盟等地區(qū)的產(chǎn)品質(zhì)量檢測，幫助公司明顯提高了經(jīng)濟效應。于 2012 年，營業(yè)額錄得可