圓錐曲線復(fù)習(xí)與小結(jié)

1、圓錐曲線復(fù)習(xí)與小結(jié)（1）一、知識(shí)回顧1. 橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)橢圓雙曲線拋物線定義1到兩定點(diǎn)F1,F2的距離之和為定值2a(2a>|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡1到兩定點(diǎn)F1,F2的距離之差的絕對(duì)值為定值2a(0<2a<|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡2與定點(diǎn)和直線的距離之比為定值e的點(diǎn)的軌跡.（0<e<1）2與定點(diǎn)和直線的距離之比為定值e的點(diǎn)的軌跡.（e>1）與定點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡.圖形方程標(biāo)準(zhǔn)方程(>0)(a>0,b>0)y2=2px參數(shù)方程(t為參數(shù))范圍a£x£a，b£y£b|

2、x| ³ a，yÎRx³0中心原點(diǎn)O（0，0）原點(diǎn)O（0，0）頂點(diǎn)(a,0), (a,0), (0,b) , (0,b)(a,0), (a,0)(0,0)對(duì)稱軸x軸，y軸；長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a,短軸長(zhǎng)2bx軸，y軸;實(shí)軸長(zhǎng)2a, 虛軸長(zhǎng)2b.x軸焦點(diǎn)F1(c,0), F2(c,0)F1(c,0), F2(c,0)焦距2c （c=）2c （c=）離心率e=1準(zhǔn)線x=x=漸近線y=±x焦半徑通徑2p焦參數(shù)P2. 橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的其他形式及相應(yīng)性質(zhì).3. 等軸雙曲線4. 共軛雙曲線5. 方程y2=ax與x2=ay的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程.6.共漸近線的雙曲線

3、系方程.二、幾種常見求軌跡方程的方法1直接法由題設(shè)所給(或通過(guò)分析圖形的幾何性質(zhì)而得出)的動(dòng)點(diǎn)所滿足的幾何條件列出等式，再用坐標(biāo)代替這等式，化簡(jiǎn)得曲線的方程，這種方法叫直接法例1(1)求和定圓x2+y2=k2的圓周的最小距離等于k的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(2)過(guò)點(diǎn)A(a，o)作圓Ox2+y2=R2(aRo)的割線，求割線被圓O截得弦的中點(diǎn)的軌跡2定義法利用所學(xué)過(guò)的圓的定義、橢圓的定義、雙曲線的定義、拋物線的定義直接寫出所求的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種方法叫做定義法 例2 設(shè)Q是圓x2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)，另有點(diǎn)線段AQ的垂直平分線l交半徑OQ于點(diǎn)P，當(dāng)Q點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程3相關(guān)點(diǎn)法若動(dòng)點(diǎn)P

4、(x，y)隨已知曲線上的點(diǎn)Q(x0，y0)的變動(dòng)而變動(dòng)，且x0、y0可用x、y表示，則將Q點(diǎn)坐標(biāo)表達(dá)式代入已知曲線方程，即得點(diǎn)P的軌跡方程這種方法稱為相關(guān)點(diǎn)法(或代換法)例3 已知拋物線y2=x+1，定點(diǎn)A(3，1)、B為拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AB上，且有BPPA=12，當(dāng)B點(diǎn)在拋物線上變動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程例4.垂直于y軸的直線與y軸及拋物線y2=2(x1)分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)P，點(diǎn)B在y軸上且點(diǎn)A分的比為1:2，求線段PB中點(diǎn)的軌跡方程.4待定系數(shù)法求圓、橢圓、雙曲線以及拋物線的方程常用待定系數(shù)法求例4 已知拋物線y2=4x和以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸、實(shí)軸在y軸上的雙曲線僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，又直線

5、y=2x被雙曲線截得線段長(zhǎng)等于，求此雙曲線方程三、課堂練習(xí)1兩定點(diǎn)的距離為6，點(diǎn)M到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離的平方和為26，求點(diǎn)M的軌跡方程2動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F1(1，0)的距離比它到F2(3，0)的距離少2，求P點(diǎn)的軌跡3已知圓x2+y2=4上有定點(diǎn)A(2，0)，過(guò)定點(diǎn)A作弦AB，并延長(zhǎng)到點(diǎn)P，使3|AB|=2|AB|，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程4求拋物線y2=2px(p0)上各點(diǎn)與焦點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程四、作業(yè) 同步練習(xí) 080F1圓錐曲線復(fù)習(xí)與小結(jié)（2）教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生掌握點(diǎn)、直線與圓錐曲線的位置的判定及直線與圓錐曲線相交的有關(guān)問(wèn)題2.培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用直線、圓錐曲線的各方面知識(shí)的能力教學(xué)重點(diǎn)：直線與圓錐

6、曲線的相交的有關(guān)問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)：圓錐曲線上存在關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn)，求參數(shù)的取值范圍教學(xué)過(guò)程一、點(diǎn)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1點(diǎn)P(x0，y0)和圓錐曲線C：f(x，y)=0的位置關(guān)系有：點(diǎn)P在曲線C上、點(diǎn)P在曲線C內(nèi)部(含焦點(diǎn)區(qū)域)、點(diǎn)P在曲線的外部(不含焦點(diǎn)的區(qū)域) 2直線l：Ax+By+C=0和圓錐曲線C：f(x，y)=0的位置關(guān)系可分為：相交、相切、相離這三種位置關(guān)系的條件是：設(shè)直線l:Ax+By+C=0,圓錐曲線C：f(x,y)=0 ; 由 消去y（或x）得：ax2+bx+c=0 (a0) ;令=b2-4ac, 則（1）>0相交；（2）=0相切（3）<0相離.注意：直線與拋物

7、線、雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)是直線與拋物線、雙曲線相切的必要條件，但不是充分條件二、例題例1 若直線y=kx+1與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓總有公共點(diǎn)，求m的取值范圍提示：分別從曲線和方程與數(shù)形結(jié)合思想兩個(gè)角度分析、解題.例2 橢圓C: 上有相異兩點(diǎn)關(guān)系直線l: y=4x+m 對(duì)稱，求m的取值范圍點(diǎn)撥1：對(duì)稱點(diǎn)在直線 l ： 上，且l與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，可用“判別式法”.點(diǎn)撥2：兩對(duì)稱點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)連線的中點(diǎn)M(x0，y0)在橢圓C內(nèi)，可用“內(nèi)點(diǎn)法”說(shuō)明：判別式法和內(nèi)點(diǎn)法，是解決圓錐曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱的一般方法例3.已知拋物線C：y=x2+mx1,點(diǎn)A(3,0),B

8、(0,3)，若拋物線C與線段AB有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍.提示：轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布.例4.過(guò)橢圓C：(a>b>0)上一動(dòng)點(diǎn)P向圓O：x2+y2=b2引兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別是A、B，直線AB與x軸，y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，求MON面積的最小值點(diǎn)撥：充分利用平幾知識(shí)解題.三、練習(xí)1.設(shè)拋物線y2=4x截直線y=2x+k所得的弦長(zhǎng)為，求k的值2.(1)直線過(guò)點(diǎn)A(0，1)且與拋物線y2=x只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有幾條？(2)過(guò)點(diǎn)P(2，0)的直線l與雙曲線x2-y2=1只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有幾條？3.求曲線Cx2+4y2=4關(guān)于直線y=x-3對(duì)稱的曲線C的方程

9、四、作業(yè) 同步練習(xí) 08F2圓錐曲線復(fù)習(xí)與小結(jié)（3）教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生掌握與圓錐曲線有關(guān)的幾種典型題，如圓錐曲線的弦長(zhǎng)求法、與圓錐曲線有關(guān)的最值(極值)問(wèn)題、與圓錐曲線有關(guān)的證明問(wèn)題以及圓錐曲線與圓錐曲線相交問(wèn)題等教學(xué)重點(diǎn)：圓錐曲線的弦長(zhǎng)求法、與圓錐曲線有關(guān)的最值(極值)問(wèn)題、與圓錐曲線有關(guān)的證明問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)：雙圓錐曲線的相交問(wèn)題教學(xué)過(guò)程一、與圓錐曲線有關(guān)的幾種典型題1圓錐曲線的弦長(zhǎng)求法設(shè)圓錐曲線Cf(x，y)=0與直線ly=kx+b相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)|AB|為：(2)若弦AB過(guò)圓錐曲線的焦點(diǎn)F，則可用焦半徑求弦長(zhǎng)，|AB|=|AF|+|BF|例1 過(guò)拋物線的焦

10、點(diǎn)作傾斜角為的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=8，求傾斜角2與圓錐曲線有關(guān)的最值(極值)的問(wèn)題在解析幾何中求最值，關(guān)鍵是建立所求量關(guān)于自變量的函數(shù)關(guān)系，再利用代數(shù)方法求出相應(yīng)的最值注意點(diǎn)是要考慮曲線上點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)的取值范圍例2 已知x2+4(y-1)2=4，求：(1)x2+y2的最大值與最小值；(2)x+y的最大值與最小值3與圓錐曲線有關(guān)的證明問(wèn)題它涉及到線段相等、角相等、直線平行、垂直的證明方法，以及定點(diǎn)、定值問(wèn)題的判斷方法例3 在拋物線x24y上有兩點(diǎn)A(x1，y1)和B(x2，y2)且滿足|AB|=y1+y2+2，求證：(1)A、B和這拋物線的焦點(diǎn)三點(diǎn)共線；4圓錐曲線與圓錐曲

11、線的相交問(wèn)題直線與圓錐曲線相交問(wèn)題，一般可用兩個(gè)方程聯(lián)立后，用0來(lái)處理但用0來(lái)判斷雙圓錐曲線相交問(wèn)題是不可靠的解決這類問(wèn)題：方法1，由“0”與直觀圖形相結(jié)合；方法2，由“0”與根與系數(shù)關(guān)系相結(jié)合；方法3，轉(zhuǎn)換參數(shù)法例4.已知曲線有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍二、練習(xí)1.求橢圓到點(diǎn)A(1,0)的距離為最小的點(diǎn)P的坐標(biāo).2已知圓(x-1)2+y2=1與拋物線y2=2px有三個(gè)公共點(diǎn)，求P的取值范圍3.證明：橢圓與雙曲線的交點(diǎn)是一個(gè)矩形的頂點(diǎn)三、作業(yè) 同步練習(xí) 08F3圓錐曲線復(fù)習(xí)與小結(jié)（4）教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)對(duì)例題的分析、討論，使學(xué)生進(jìn)一步明確本章的主要數(shù)學(xué)思想方法及如何應(yīng)用基本的數(shù)學(xué)思想方法解題. 教

12、學(xué)過(guò)程一、例題例1 已知拋物線C:y2=4x,若橢圓的左焦點(diǎn)及相應(yīng)準(zhǔn)線與C的焦點(diǎn)F和準(zhǔn)線l分別重合（如圖所示）.（1） 求橢圓短軸端點(diǎn)B與焦點(diǎn)F的連線中點(diǎn)P的軌跡方程.（2） 若M(m,0)是x軸上一點(diǎn)，Q是（1）所求曲線上任一點(diǎn)，試問(wèn)|MQ|有無(wú)最小值？若有，求其值，若無(wú)，說(shuō)明其理由.例2 已知直線l:y=mx-4和拋物線C:y2=8x,m是何實(shí)數(shù)時(shí)，l與C有僅有一個(gè)公共點(diǎn)？若l與C有兩個(gè)公共點(diǎn)，求l的傾斜角的取值范圍.例3 如圖，已知直線l過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，若點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(0,8)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)都在C上，求直線l和拋物線C的方程.例4 已知橢

13、圓的焦點(diǎn)為F1、F2，拋物線y2=px(p>0)與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為Q，若F1QF2=60o.（1）求F1QF2的面積；（2）求此拋物線的方程.二、練習(xí)1已知曲線C：y=-x2+x+2關(guān)于點(diǎn)(a，2a)對(duì)稱的曲線是C，若C與C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求a的取值范圍(-2a1)2.過(guò)圓O：x2+y2=4與y軸正半軸的交點(diǎn)A作這圓的切線l，M為l上任一點(diǎn)，過(guò)M作圓O的另一條切線，切點(diǎn)為Q，求點(diǎn)M在直線l上移動(dòng)時(shí)，MAQ垂心的軌跡方程三、作業(yè) 同步練習(xí) 08F4圓錐曲線復(fù)習(xí)與小結(jié)（5）教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)對(duì)例題的分析、討論，使學(xué)生進(jìn)一步明確本章的主要數(shù)學(xué)思想方法及如何應(yīng)用基本的數(shù)學(xué)思想方法解題.

14、教學(xué)過(guò)程一、 復(fù)習(xí)引入 1.平移的概念設(shè)F為平面內(nèi)一個(gè)圖形，將F上所有的點(diǎn)按照同一方向，移動(dòng)同樣的長(zhǎng)度，得到，這個(gè)過(guò)程叫做圖形的平移.2.平移公式設(shè)點(diǎn)P(x,y)按照給定的向量a（h,k）平移后得到新點(diǎn)，則3圖形的平移公式給定向量a（h,k），由舊方程求新方程時(shí)，把公式，代入舊方程中整理可得；若由新方程求舊方程，則把公式代入到新方程中整理可得.二、例題例1 寫出長(zhǎng)軸的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（2，4），A（2，2），半焦距的長(zhǎng)是的橢圓方程例2 （1）橢圓的對(duì)稱軸平行于坐標(biāo)軸，中心在（2，1），a3，b2，焦點(diǎn)在直線y1上，求它的方程（2）求半實(shí)軸長(zhǎng)是2，兩焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2，2），（2，4）的雙曲線方程（3）

15、求頂點(diǎn)在（3，1），焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離等于，準(zhǔn)線平行于y軸，焦點(diǎn)在準(zhǔn)線左方的拋物線方程例3 已知雙曲線在中心同側(cè)的焦點(diǎn)為F（7，0）頂點(diǎn)A（5，0），準(zhǔn)線為x4，求雙曲線方程及其漸近線方程例4 拋物線方程為直線x+y=m與x軸的交點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線的右邊.（1）求證：直線與拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn)； （2）設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)為Q、R，且求p關(guān)于m的函數(shù)p=f(m)的表達(dá)式； （3）在（2）的條件下，若m變化，使得原點(diǎn)O到直線QR的距離不大于求p的取值范圍.三、作業(yè) 同步練習(xí) 08F5圓錐曲線復(fù)習(xí)與小結(jié)（6）習(xí)題課1橢圓(a>b>0)的左焦點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是 （A）ac （B）ab （C） （

16、D）2雙曲線的離心率e(1, 2)，則k的取值范圍是 （A）(0, 6) （B）(3, 12) （C）(1, 3) （D）(0, 12)3拋物線y=x2上的點(diǎn)到直線2xy=4的最短距離是 （A） （B） （C） （D）4雙曲線上的點(diǎn)P到點(diǎn)(5, 0)的距離是15，則點(diǎn)P到點(diǎn)(5, 0)的距離是 （A）7 （B）23 （C）5或25 （D）7或235橢圓上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)F1的距離是2，N是MF1的中點(diǎn)，則|ON|為 （A）4 （B）2 （C）8 （D）6已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，連接它的四個(gè)頂點(diǎn)得到的四邊形的面積是4，分別連接橢圓上一點(diǎn)(頂點(diǎn)除外)和橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，連得線段所在四條直線的

17、斜率的乘積為，求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程7設(shè)拋物線y2=2px (p>0)上各點(diǎn)到直線3x+4y+12=0的距離的最小值為1，求p的值8直線y=x+b與雙曲線2x2y2=2相交于A, B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求b的值9已知橢圓的中心在原點(diǎn)，準(zhǔn)線為x=±4，若過(guò)直線xy=0與橢圓的交點(diǎn)在x軸上的射影恰為橢圓的焦點(diǎn)，（1）求橢圓的方程；（2）求過(guò)左焦點(diǎn)F1且與直線xy=0平行的弦的長(zhǎng)作業(yè) 同步練習(xí) 08F6高二 數(shù)學(xué) 圓錐曲線復(fù)習(xí) 請(qǐng)?jiān)敿?xì)解答,謝謝! (16 17:57:6)懸賞分：30|解決時(shí)間：2009-6-18 10:33|提問(wèn)者：精進(jìn)精進(jìn)已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2，0），右