數(shù)學(xué)寧夏銀川一中高三第五次月考試題全解全析理

1、寧夏銀川一中2011屆高三第五次月考試題全解全析數(shù)學(xué)（理）試題第卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1設(shè)，若，則a的取值范圍是（ ）A B C D【答案】B 【分析】求出集合，結(jié)合數(shù)軸即可找到的取值范圍。【解析】集合，則只要即可，即的取值范圍是?！究键c(diǎn)】集合【點(diǎn)評】本題考查集合的關(guān)系，解題中雖然可以不畫出數(shù)軸，但在頭腦中要有數(shù)軸。2 是 （ ）A最小正周期為的偶函數(shù) B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù) D最小正周期為的奇函數(shù)【答案】D 【分析】對給出的三角函數(shù)式進(jìn)行變換，然后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷?！窘馕觥浚?/p>

2、以函數(shù)是最小正周期為的奇函數(shù)?！究键c(diǎn)】基本初等函數(shù)。【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，但要借助三角恒等變換，在大多數(shù)三角函數(shù)性質(zhì)的試題中往往要以三角恒等變換為工具，把三角函數(shù)式化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)，再根據(jù)基本的三角函數(shù)的性質(zhì)對所給的三角函數(shù)的性質(zhì)作出結(jié)論。3 下列結(jié)論錯誤的是（ ）A命題“若，則”與命題“若則”互為逆否命題;B命題，命題則為真;C“若則”的逆命題為真命題;D若為假命題，則、均為假命題【答案】C【分析】根據(jù)命題的知識逐個(gè)進(jìn)行判斷即可?！窘馕觥扛鶕?jù)四種命題的構(gòu)成規(guī)律，選項(xiàng)A中的結(jié)論是正確的；選項(xiàng)B中的命題是真命題，命題是假命題，故為真命題，選項(xiàng)B中的結(jié)論正確；當(dāng)時(shí)，故選項(xiàng)C中的結(jié)

3、論不正確；選項(xiàng)D中的結(jié)論正確?！究键c(diǎn)】常用邏輯用語【點(diǎn)評】本題屬于以考查知識點(diǎn)為主的試題，要求考生對常用邏輯用語的基礎(chǔ)知識有較為全面的掌握。4求曲線與所圍成圖形的面積，其中正確的是（ ）A B C D【答案】B 【分析】根據(jù)定積分的幾何意義，確定積分限和被積函數(shù)。【解析】兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是，故積分上限是，下限是，由于在上，故求曲線與所圍成圖形的面?！究键c(diǎn)】導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用?！军c(diǎn)評】本題考查定積分的幾何意義，對定積分高考可能考查的主要問題是：利用微積分基本定理計(jì)算定積分和使用定積分的幾何意義求曲邊形的面積。5等比數(shù)列首項(xiàng)與公比分別是復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位的實(shí)部與虛部，則數(shù)列的前項(xiàng)的和為（ ）A B C

4、D【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)實(shí)部和虛部的概念求出這個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，按照等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行計(jì)算?！窘馕觥吭摰缺葦?shù)列的首項(xiàng)是，公比是，故其前項(xiàng)之和是?！究键c(diǎn)】數(shù)列、復(fù)數(shù)【點(diǎn)評】本題把等比數(shù)列和復(fù)數(shù)交匯，注意等比數(shù)列的求和公式是分公比等于和不等于兩種情況，在解題中如果公比是一個(gè)不確定的字母要注意分情況解決。6如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時(shí)間變化的可能圖象是（ ）ABCD【答案】B 【分析】可以直接根據(jù)變化率的含義求解，也可以求出函數(shù)的解析式進(jìn)行判斷?！窘馕觥咳萜魇且粋€(gè)倒置的圓錐，由于水是均勻注入的，故水面高度隨時(shí)間變化的變化率逐漸減少，表現(xiàn)在函數(shù)圖

5、象的切線上就是其切線的斜率逐漸減少，正確選項(xiàng)B。【考點(diǎn)】空間幾何體、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用?！军c(diǎn)評】本題在空間幾何體三視圖和函數(shù)的變化率交匯處命制，重點(diǎn)是對函數(shù)變化率的考查，這是一種回歸基本概念的考查方式，值得注意。7設(shè)為三條不同的直線，為一個(gè)平面，下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）若，則與相交 若則若|，|，則 若|，則|A1 B2 C3 D4【答案】C 【分析】根據(jù)空間線面位置關(guān)系的有關(guān)定理逐個(gè)進(jìn)行判斷?！窘馕觥坑捎谥本€與平面垂直是相交的特殊情況，故命題正確；由于不能確定直線的相交，不符合線面垂直的判定定理，命題不正確；根據(jù)平行線的傳遞性。，故時(shí)，一定有?！究键c(diǎn)】空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系?！军c(diǎn)評】這類試題

6、一般稱之為空間點(diǎn)線面位置關(guān)系的組合判斷題，主要考查對空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的概念、定理，考查特例反駁和結(jié)論證明，特別是把空間平行關(guān)系和垂直關(guān)系的相關(guān)定理中抽掉一些條件的命題，其目的是考查考生對這些定理掌握的熟練程度。8，則A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件為（ ）ABCD【答案】D 【分析】由于向量由公共起點(diǎn)，因此三點(diǎn)共線只要共線即可，根據(jù)向量共線的條件即存在實(shí)數(shù)使得，然后根據(jù)平面向量基本定理得到兩個(gè)方程，消掉即得結(jié)論?！窘馕觥恐灰簿€即可，根據(jù)向量共線的條件即存在實(shí)數(shù)使得，即，由于不共線，根據(jù)平面向量基本定理得且，消掉得?！究键c(diǎn)】平面向量?！军c(diǎn)評】向量的共線定理和平面向量基本定理是平面向量中的兩

7、個(gè)帶有根本意義的定理，平面向量基本定理是平面內(nèi)任意一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線的向量唯一地線性表示，這個(gè)定理的一個(gè)極為重要的導(dǎo)出結(jié)果是，如果不共線，那么的充要條件是且。9把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）所得的圖象解析式為，則（ ）A B C D【答案】B 【分析】根據(jù)變換的結(jié)果，逆行變換后即可得到經(jīng)過變換后的函數(shù)解析式，通過比較即可確定的值?！窘馕觥堪褕D象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍得到的函數(shù)解析式是，再把這個(gè)函數(shù)圖象向右平移，得到的函數(shù)圖象的解析式是，與已知函數(shù)比較得。【考點(diǎn)】基本初等函數(shù)?！军c(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)圖象的變換，試題設(shè)計(jì)成逆向考

8、查的方式是比較有新義的。本題也可以根據(jù)比較系數(shù)的方法求解，根據(jù)已知的變換方法，經(jīng)過兩次變換后函數(shù)，即被變換成，比較系數(shù)也可以得到問題的答案。10是的零點(diǎn)，若，則的值滿足（ ）A B C D的符號不確定【答案】B 【分析】函數(shù)在上是單調(diào)遞增的，這個(gè)函數(shù)有零點(diǎn)，這個(gè)零點(diǎn)是唯一的，根據(jù)函數(shù)是單調(diào)遞增性，在上這個(gè)函數(shù)的函數(shù)值小于零，即。【考點(diǎn)】函數(shù)的應(yīng)用?！军c(diǎn)評】在定義域上單調(diào)的函數(shù)如果有零點(diǎn)，則只能有唯一的零點(diǎn)，并且以這個(gè)零點(diǎn)為分界點(diǎn)把定義域分成兩個(gè)區(qū)間，在其中一個(gè)區(qū)間內(nèi)函數(shù)值都大于零，在另一個(gè)區(qū)間內(nèi)函數(shù)值都小于零。11設(shè)，當(dāng)0時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A（0,1） B C D【答案】D

9、【分析】函數(shù)是奇函數(shù)且是單調(diào)遞增的函數(shù)，根據(jù)這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化成一個(gè)具體的不等式。根據(jù)這個(gè)不等式恒成立，【解析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，不等式，即，即在上恒成立。當(dāng)時(shí)，即恒成立，只要即可，解得；當(dāng)時(shí)，不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，只要，只要，只要，這個(gè)不等式恒成立，此時(shí)。綜上可知：。【考點(diǎn)】基本初等函數(shù)?！军c(diǎn)評】本題考查函數(shù)性質(zhì)和不等式的綜合運(yùn)用，這里函數(shù)性質(zhì)是隱含在函數(shù)解析式中的，其目的是考查考生是否有靈活使用函數(shù)性質(zhì)簡捷地解決問題的思想意識。在不等式的恒成立問題中要善于使用分類參數(shù)的方法解決問題，本題的解析是分類了函數(shù)，把參數(shù)放到一個(gè)表達(dá)式中，也可以直接使用分離參數(shù)的方法求解，即可以化為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)

10、時(shí)，只要即可，即只要即可。綜合兩種情況得到。12已知正六棱柱的12個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為3的球面上，當(dāng)正六棱柱的體積最大（柱體體積=底面積高）時(shí)，其高的值為 （ ） A B C D 【答案】B 【分析】根據(jù)正六棱柱和球的對稱性，球心必然是正六棱柱上下底面中心連線的中點(diǎn)，作出軸截面即可得到正六棱柱的底面邊長、高和球的半徑的關(guān)系，在這個(gè)關(guān)系下求函數(shù)取得最值的條件即可求出所要求的量。【解析】以正六棱柱的最大對角面作截面，如圖。設(shè)球心為，正六棱柱的上下底面中心分別為，則是的中點(diǎn)。設(shè)正六棱柱的底面邊長為，高為，則。正六棱柱的體積為，即，則，得極值點(diǎn)，不難知道這個(gè)極值點(diǎn)是極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)。故當(dāng)正六棱柱

11、的體積最大，其高為?！究键c(diǎn)】空間幾何體、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用?！军c(diǎn)評】本題在空間幾何體、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用交匯處命制，解題的關(guān)鍵是建立正六棱柱體積的函數(shù)關(guān)系式?？忌绻麑x修系列四的不等式選講較為熟悉的話，求函數(shù)的條件可以使用三個(gè)正數(shù)的均值不等式進(jìn)行，即，等號成立的條件是，即。第卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置13已知向量和的夾角為，則【答案】【分析】根據(jù)向量模的含義，講已知代入即可?！窘馕觥浚?。【考點(diǎn)】平面向量。【點(diǎn)評】本題考查平面向量數(shù)量積的計(jì)算和平面向量模的概念，其中主要的考查點(diǎn)是，這個(gè)關(guān)系揭示了平面向量的數(shù)量積和模的關(guān)系。本題也可以根據(jù)

12、向量減法的幾何意義，通過余弦定理解決，實(shí)際上我們在【解析】中的計(jì)算式就是余弦定理的計(jì)算式。14 已知實(shí)數(shù)的最小值為 【答案】?！痉治觥慨嫵銎矫鎱^(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的特點(diǎn)確定其取得最小值的點(diǎn)，即可求出其最小值?！窘馕觥坎坏仁浇M所表示的平面區(qū)域，如圖所示。顯然目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值?！究键c(diǎn)】不等式。【點(diǎn)評】本題考查不等式組所表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃問題。在線性規(guī)劃問題中目標(biāo)函數(shù)取得最值的點(diǎn)一定是區(qū)域的頂點(diǎn)和邊界，在邊界上的值也等于在這個(gè)邊界上的頂點(diǎn)的值，故在解答選擇題或者填空題時(shí)，只要能把區(qū)域的頂點(diǎn)求出，直接把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入進(jìn)行檢驗(yàn)即可。15在中，若，則外接圓半徑運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)

13、棱兩兩互相垂直且長度分別為，則其外接球的半徑= 【答案】?！痉治觥咳龡l側(cè)棱互相垂直的三棱錐的外接球，與以這三條側(cè)棱為棱的長方體的外接球是相同的，這個(gè)長方體的體對角線的長度就是其外接球的直徑?！窘馕觥孔饕粋€(gè)在同一個(gè)頂點(diǎn)處棱長分別為的長方體，則這個(gè)長方體的體對角線的長度是，故這個(gè)長方體的外接球的半徑是，這也是所求的三棱錐的外接球的半徑?！究键c(diǎn)】推理與證明。【點(diǎn)評】本題考查推理與證明中的類比推理。一般來說類比推理得到的結(jié)論未必正確，但出現(xiàn)在高考試題或者模擬試題中類比推理，不會設(shè)計(jì)成漫無目標(biāo)的類比推理試題，而是設(shè)計(jì)成指向性很強(qiáng)的、能得到正確結(jié)論的類比問題?？忌诮獯疬@類試題時(shí)，一定要在得出結(jié)論的過程中

14、注重演繹推理的應(yīng)用，不要被表面現(xiàn)象所迷惑。16如圖，在正三角形中，分別為各邊的中點(diǎn)，分別為的中點(diǎn)，將沿折成正四面體，則四面體中異面直線與所成的角的余弦值為 【答案】?！痉治觥空鄢傻乃拿骟w是正四面體，畫出立體圖形，根據(jù)中點(diǎn)找平行線，把所求的異面直線角轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形的內(nèi)角的計(jì)算?！窘馕觥咳鐖D，連接，取的中點(diǎn)，連接，則，故即為所求的異面直線角或者其補(bǔ)角。設(shè)這個(gè)正四面體的棱長為，在中，,，故。即異面直線與所成的角的余弦值是?！究键c(diǎn)】空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系?！军c(diǎn)評】本題考查空間想象能力、考查求異面直線角。在立體幾何中找平行線是解決問題的一個(gè)重要技巧，這個(gè)技巧的一個(gè)技巧就是通過三角形的中位線找平行線，如

15、果試題的已知中涉及到多個(gè)中點(diǎn)，則找中點(diǎn)是出現(xiàn)平行線的關(guān)鍵技巧。三、解答題（共6小題，70分，須寫出必要的解答過程）17（本小題滿分12分）在各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)的數(shù)列中，已知點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，且（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出其通項(xiàng)；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，求【分析】（1）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程，根據(jù)等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明，顯然公比是，再根據(jù)條件求出首項(xiàng)即可求出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列是一個(gè)等比數(shù)列和一個(gè)等差數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)的和組成的數(shù)列，分別求和即可。【解析】（1）因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖像上，所以故數(shù)列是公比的等比數(shù)列因?yàn)橛捎跀?shù)列的各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，則所以6分（2）由（1）知，所以12分【考點(diǎn)】數(shù)列。

16、【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)，等比數(shù)列和等差數(shù)列的求和。高考對數(shù)列的考查難度在下降，其考查的重點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)榭疾閿?shù)列中的基本問題、兩類基本數(shù)列，以及數(shù)列求和方面。解決兩類基本數(shù)列問題的一個(gè)重要思想是基本量方法，即通過列出方程或者方程組求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差、等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比。數(shù)列求和要掌握好三個(gè)方法，一個(gè)是本題使用的分組求和，第二個(gè)是錯位相減法，第三個(gè)是裂項(xiàng)求和法。18（本小題滿分12分）ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，向量=（2sinB，2-cos2B），,（1）求角B的大??；（2）若，b=1，求c的值【分析】根據(jù)向量關(guān)系式得到角的三角函數(shù)的方程，解這個(gè)方程即可求出角，

17、根據(jù)余弦定理列出關(guān)于的方程，解這個(gè)方程即可?！窘馕觥浚?） 2分 （2）， 8分綜上c=2或c=1 12分【考點(diǎn)】簡單的三角恒等變換、解三角形?！军c(diǎn)評】本題第一問主要考查三角恒等變換、第二問考查解三角形。在以三角形為背景的三角類解答題中，方程思想的應(yīng)用是非常廣泛的，實(shí)際上正弦定理和余弦定理本身就是一個(gè)方程，根據(jù)已知和求解目標(biāo)之間，把問題歸結(jié)到解方程或者方程組的方法是解決這類試題的一個(gè)基本思想方法。19（本小題滿分12分）如圖,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE/CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2（1）求證：AE/平面DCF；（2）當(dāng)AB的長為何值時(shí),二面角A-EF-C的大小

18、為【分析】（1）只要過點(diǎn)作的平行線即可；（2）由于點(diǎn)是點(diǎn)在平面內(nèi)的射影，只要過點(diǎn)作的垂線即可很容易地作出二面角的平面角，剩下的就是具體的計(jì)算問題?；蛘呓⒖臻g直角坐標(biāo)系，使用法向量的方法求解?！窘馕觥?方法一：（）證明：過點(diǎn)作交于，連結(jié)，可得四邊形為矩形，又為矩形，所以，DABEFCHG從而四邊形為平行四邊形，故因?yàn)槠矫?，平面，所以平?分（）解：過點(diǎn)作交的延長線于，連結(jié)由平面平面，得平面，從而所以為二面角的平面角在中，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，從而，于是，因?yàn)樗援?dāng)為時(shí)，二面角的大小為12分DABEFCyzx方法二：如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以和分別作為軸，軸和軸，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，（）

19、證明：，所以，從而，所以平面因?yàn)槠矫?，所以平面平面故平?分（）解：因?yàn)?，所以，從而解得所以，設(shè)與平面垂直，則，解得又因?yàn)槠矫?，所以，得到所以?dāng)為時(shí)，二面角的大小為12分【考點(diǎn)】空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，空間向量與立體幾何?！军c(diǎn)評】由于理科有空間向量的知識，在解決立體幾何試題時(shí)就有兩套根據(jù)可以使用，這為考生選擇解題方案提供了方便，但使用空間向量的方法解決立體幾何問題也有其相對的缺陷，那就是空間向量的運(yùn)算問題，空間向量有三個(gè)分坐標(biāo)，在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)極易出現(xiàn)錯誤，而且空間向量方法證明平行和垂直問題的優(yōu)勢并不明顯，所以在復(fù)習(xí)立體幾何時(shí)，不要純粹以空間向量為解題的工具，要注意綜合幾何法的應(yīng)用。20（本小題滿

20、分12分）在交通擁擠地段，為了確保交通安全，規(guī)定機(jī)動車相互之間的距離（米）與車速（千米/小時(shí)）需遵循的關(guān)系是（其中（米）是車身長,為常量）,同時(shí)規(guī)定（1）當(dāng)時(shí)，求機(jī)動車車速的變化范圍；（2）設(shè)機(jī)動車每小時(shí)流量，應(yīng)規(guī)定怎樣的車速，使機(jī)動車每小時(shí)流量最大【分析】（1）把代入，解這個(gè)關(guān)于的不等式即可；（2）根據(jù)滿足的不等式，以最小車距代替，求此時(shí)的最值即可。【解析】（1） =av2, v=25, 0<v25,6分 （2） 當(dāng)v25時(shí), Q=, Q是v的一次函數(shù)，v=25，Q最大為，當(dāng)v>25時(shí), Q=, 當(dāng)v=50時(shí)Q最大為12分【點(diǎn)評】不等式【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)建模和基本不等式的應(yīng)用。

21、本題中對車距有兩個(gè)限制條件，這兩個(gè)條件是在不同的車速的情況下的限制條件，解題中容易出現(xiàn)的錯誤是不能正確的使用這兩個(gè)限制條件對函數(shù)的定義域進(jìn)行分類，即在車速小于或等于時(shí)，兩車之間的最小車距是，當(dāng)車速大于時(shí)，兩車之間的最小車距是。21（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；（2）令，（），其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值【分析】（1）函數(shù)的定義域是，把代入函數(shù)解析式，求其導(dǎo)數(shù)，根據(jù)求解目標(biāo)，這個(gè)導(dǎo)數(shù)在函數(shù)定義域內(nèi)只有一個(gè)等于零的點(diǎn)，判斷這唯一的極值點(diǎn)是極大值點(diǎn)即可；（2）即函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在小于或者等于恒成立，分類參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最

22、值；（3）研究函數(shù)是單調(diào)性得到函數(shù)的極值點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)圖象的變化趨勢，判斷何時(shí)方程有唯一實(shí)數(shù)解，得到所滿足的方程，解方程求解?！窘馕觥浚?）依題意，知的定義域?yàn)椋?，+），當(dāng)時(shí)，（2）令=0，解得（）因?yàn)橛形ㄒ唤?，所以，?dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞減。所以的極大值為，此即為最大值4分（2），則有，在上恒成立，所以，（8）當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以8分（3）因?yàn)榉匠逃形ㄒ粚?shí)數(shù)解，所以有唯一實(shí)數(shù)解，設(shè)，則令，因?yàn)?，所以（舍去），?dāng)時(shí)，在（0，）上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在（，+）單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，=0，取最小值（12）則既所以，因?yàn)?，所以?）設(shè)函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以至多有一解因?yàn)?，所以方程?）的

23、解為，即，解得12分【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用?！军c(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)、研究不等式和方程問題中的綜合運(yùn)用，試題的難度不大，但考查點(diǎn)極為全面。本題的難點(diǎn)是第三問中方程解的研究，當(dāng)函數(shù)具有極值點(diǎn)時(shí)，在這個(gè)極值點(diǎn)左右兩側(cè)，函數(shù)的單調(diào)性是不同的，這樣就可以根據(jù)極值的大小，結(jié)合函數(shù)圖象的變化趨勢確定方程解的個(gè)數(shù)，如本題中函數(shù)在定義域內(nèi)有唯一的極值點(diǎn)，而且是極小值點(diǎn)，也就是最小值點(diǎn)，如果這個(gè)最小值小于零，函數(shù)就出現(xiàn)兩個(gè)零點(diǎn)，方程就有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，只有當(dāng)這個(gè)最小值等于零時(shí)，方程才有一個(gè)實(shí)數(shù)解，而最小值等于零的這個(gè)極小值點(diǎn)滿足在此點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于零，函數(shù)值也等于零，即我們的【解析】中的方程組，由這個(gè)方程組求解使用了構(gòu)造函數(shù)通過函數(shù)的性質(zhì)得到的方法也是值得仔細(xì)體會的技巧。四、選做題（本小題滿分10分。請考生22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分）22選修41：幾何證明選講如圖，已知點(diǎn)C在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點(diǎn)，DC是ACB的平分線并交AE于點(diǎn)F、交AB于D點(diǎn)，則ADF=？【分析】根據(jù)直徑上的圓周角是直角、弦切角定理以及三角形內(nèi)內(nèi)角和定理等通過角的關(guān)系求解?！窘馕觥吭O(shè)，根