數(shù)學(xué)建模線性規(guī)劃實(shí)驗(yàn)

1、3 線性規(guī)劃實(shí)驗(yàn)3.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c要求l 學(xué)會(huì)建立線性規(guī)劃模型l 學(xué)會(huì)LINGO軟件的基本使用方法，求解線性規(guī)劃問題l 學(xué)會(huì)對(duì)線性規(guī)劃問題進(jìn)行靈敏度分析，以及影子價(jià)格的意義3.2基本實(shí)驗(yàn)1.生產(chǎn)計(jì)劃安排與靈敏度分析解：（1）假設(shè)最后總生產(chǎn)得到的型產(chǎn)品為x1kg，型產(chǎn)品為x2kg，那么它們必須同時(shí)滿足以下條件：Max Z=130x1+400x2-100(x1+x2/0.33)x1+(x2)/0.33902x1+3(x2)/0.33200x240LINGO程序：Max =130*x1+400*x2-100*(x1+x2/0.33);x1+x2/0.33<=90;2*x1+3*x2/0.33&l

2、t;=200;x2<=40;結(jié)果：Global optimal solution found. Objective value: 2740.000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 3 Model Class: LP Total variables: 2 Nonlinear variables: 0 Integer variables: 0 Total constraints: 4 Nonlinear constraints: 0 Total nonzeros: 7 Nonlinear nonzeros: 0 Varia

3、ble Value Reduced Cost X1 70.00000 0.000000 X2 6.600000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 2740.000 1.000000 2 0.000000 26.00000 3 0.000000 2.000000 4 33.40000 0.000000即：最優(yōu)的方案是型產(chǎn)品為70kg，型產(chǎn)品為6.6kg。（2） Max Z=130x1+400x2-100(x1+x2/0.33)x1+(x2)/0.33872x1+3(x2)/0.33200x240LINGO程序:Max =130*x1+400*x

4、2-100*(x1+x2/0.33);x1+x2/0.33<=87;2*x1+3*x2/0.33<=200;x2<=40;結(jié)果： Variable Value Reduced Cost X1 61.00000 0.000000 X2 8.580000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 2662.000 1.000000 2 0.000000 26.00000 3 0.000000 2.000000 4 31.42000 0.000000那么公司得到的利潤為：2662元（3）如果產(chǎn)品的銷售價(jià)格變?yōu)?95元/千克，最優(yōu)解沒有變化

5、。因?yàn)殇N售價(jià)格變化不足以引起最優(yōu)方案的線性變化。（4）根據(jù)LINGO計(jì)算得到的影子價(jià)格可知，最多追加1kg的原料支付26元。（5）根據(jù)LINGO計(jì)算得到的影子價(jià)格可知，最多追加1h的勞動(dòng)時(shí)間支付2元。2.動(dòng)物飼料制造解：假設(shè)原料燕麥x1kg，玉米x2kg，糖渣x3kg，結(jié)顆粒x4kg，篩粉x5kg。Min=2.5(x1+x2)+0.5(x1+x2+x3)+4.2x4+1.7x5+1.3x1+1.7x2+1.2x3;（藍(lán)色是加工費(fèi)，紅色是成本費(fèi)）13.6x1+4.1x2+5.0x3>=9.5(x1+x2+x3);7.1x1+2.4x2+0.3x3>=2(x1+x2+x3);7.0x1

6、+3.7x2+25.0x3<=6(x1+x2+x3);x1<=11900;x2<=23500;x3<=750;x1+x2+x3>=9000+12000;x4>=9000;x5>=12000;LINGO程序：min=2.5*(x1+x2)+0.5*(x1+x2+x3)+4.2*x4+1.7*x5+1.3*x1+1.7*x2+1.2*x3;13.6*x1+4.1*x2+5.0*x3>=9.5*(x1+x2+x3);7.1*x1+2.4*x2+0.3*x3>=2*(x1+x2+x3);7.0*x1+3.7*x2+25.0*x3<=6*(x1

7、+x2+x3);x1<=11900;x2<=23500;x3<=750;x1+x2+x3>=9000+12000;x4>=9000;x5>=12000;結(jié)果：結(jié)論：原料燕麥11896.63kg，玉米8678.905kg，糖渣424.4658kg，可以使成本最低150868元。3.投資問題解：假設(shè)對(duì)應(yīng)A、B、C、D、E各個(gè)項(xiàng)目分別為x1、x2、x3、x4、x5，則投資滿足以下條件：Max：Z=2x2+2.9x4+2.5x5+x8x1、x2、x3、x4、x575今年投資：x1+x3+x4100假若有剩余資金則投入基金收益：100-（x1+x3+x4）（1+8%）

8、=x6第一年投資：x20.5x1+2.2x3+x6假若這年有剩余資金則投入基金收益：（0.5x1+2.2x3+x6-x2）（1+8%）=x7第二年投資：x52x1+0.5x2+x7假若這年有剩余資金則投入基金收益：（2x1+0.5x2+x7-x5）（1+8%）=x8LINGO程序：Max=2*x2+2.9*x4+2.5*x5+x8;x1<=75;x2<=75;x3<=75;x4<=75;x5<=75;x1+x3+x4<=100;(100-x1-x3-x4)*(1+0.08)=x6;x2<=0.5*x1+2.2*x3+x6;(0.5*x1+2.2*x3+

9、x6-x2)*(1+0.08)=x7;x5<=2*x1+0.5*x2+x7;(2*x1+0.5*x2+x7-x5)*(1+0.08)=x8;LINGO運(yùn)行結(jié)果：結(jié)論：對(duì)應(yīng)投資項(xiàng)目A=18.75000萬元；B=75萬元；C=29.82955萬元；D=51.42045萬元；E=75萬元，每一年都把錢用于投資，沒有放到基金里面。按表中的計(jì)劃投資，最后總收益為486.6193萬元。4.自行車生產(chǎn)規(guī)劃解：假設(shè)i表示明年銷售的月份（i為1，2，312）；Xi表示在第i個(gè)月該公司生產(chǎn)兒童自行車輛數(shù)（單位：輛）；Yi表示在第i個(gè)月工人加班生產(chǎn)的自行車數(shù)量（單位：輛）；ki表示第i個(gè)月自行車庫存數(shù)量（單位

10、：輛）；si表示公司第i個(gè)月的預(yù)計(jì)銷售量（單位：輛）；則，以上假設(shè)必須同時(shí)滿足Min z=i=11230xi+40yi+5kii=1，2，312；k0=2000；xi+yi+k(i-1)-ki=si每月銷售滿足的自行車數(shù)量；0xi30000，每個(gè)月工人正常產(chǎn)量；0yi15000，加班生產(chǎn)的輛數(shù)；0ki，庫存是大于零的。LINGO程序：sets: var/1.12/: x,y,s,k;endsetsmin = sum(var(i):(30*x(i)+40*y(i)+5*k(i);data: s =30000 15000 15000 25000 33000 40000 45000 45000 26

11、000 14000 25000 30000;enddatafor(var(i):bnd(0,x,30000);!限制x在（0，30000）之間;for(var(i):bnd(0,y,15000);!加班的產(chǎn)量限制y在（0，15000）之間;x(1)+y(1)+2000-k(1)=s(1);!1月份為1時(shí)的情形;for(var(i)|i#gt#1:x(i)+y(i)+k(i-1)-k(i)=s(i);程序運(yùn)行結(jié)果：結(jié)果為：第一個(gè)月正常生產(chǎn)28000臺(tái)，加班生產(chǎn)0臺(tái)，庫存0臺(tái)；第二個(gè)月正常生產(chǎn)15000臺(tái)，加班生產(chǎn)0臺(tái)，庫存0臺(tái)；第三個(gè)月正常生產(chǎn)15000臺(tái)，加班生產(chǎn)0臺(tái)，庫存0臺(tái)；第四個(gè)月正常生

12、產(chǎn)28000臺(tái)，加班生產(chǎn)0臺(tái)，庫存3000臺(tái)；第五個(gè)月正常生產(chǎn)30000臺(tái)，加班生產(chǎn)0臺(tái)，庫存0臺(tái)；第六個(gè)月正常生產(chǎn)30000臺(tái)，加班生產(chǎn)10000臺(tái)，庫存0臺(tái)；第七個(gè)月正常生產(chǎn)30000臺(tái)，加班生產(chǎn)15000臺(tái)，庫存0臺(tái)；第八個(gè)月正常生產(chǎn)30000臺(tái)，加班生產(chǎn)15000臺(tái)，庫存0臺(tái)；第九個(gè)月正常生產(chǎn)26000臺(tái)，加班生產(chǎn)0臺(tái)，庫存0臺(tái)；第十個(gè)月正常生產(chǎn)14000臺(tái)，加班生產(chǎn)0臺(tái)，庫存0臺(tái)；第十一個(gè)月正常生產(chǎn)25000臺(tái)，加班生產(chǎn)0臺(tái)，庫存0臺(tái)；第十二個(gè)月正常生產(chǎn)30000臺(tái)，加班生產(chǎn)0臺(tái)，庫存0臺(tái)；最小化總成本為：1.0645x107歐元。解：（1）設(shè)該銀行全天服務(wù)員x1名，半全天服務(wù)員x7

13、名.滿足以下條件：Min z=100x1+40x7x2+ x5+ x6=x7;x3+ x4 =x1;（用于換這吃飯）x73;9-12時(shí)間段： 4x1+x2;12-13點(diǎn)：X1里面一部分人出來吃飯：6x3+x2+x5;13-14點(diǎn)： 5x4+x5+x6;15-16點(diǎn)： 8x1+x5+x6;16-17點(diǎn)： 8x1+x6;LINGO程序：min=100*x1+40*x7;x2+x5+x6=x7;x3+x4=x1;x7<=3;4<=x1+x2;6<=x2+x3+x5;5<=x4+x5+x6;8<=x1+x5+x6;8<=x1+x6;gin(x1);gin(x2);g

14、in(x3);gin(x4);gin(x5);gin(x6);gin(x7);程序運(yùn)行結(jié)果：結(jié)果：銀行應(yīng)該請(qǐng)7名全天職員，在12-13點(diǎn)時(shí)2名全職去吃飯，13-14點(diǎn)另外5名去吃飯；聘請(qǐng)3名半全天職員，12-13點(diǎn)上1個(gè)，13-14點(diǎn)再上另外2個(gè)。（2）如果使用（1）的方案一天的付報(bào)酬820，如果不按（1）方案，考慮到中午吃飯，會(huì)花費(fèi)至少1100.則每天增加費(fèi)用1100-820=280元。（3）即取消對(duì)x7的限制，可以聘請(qǐng)14名半值的職員，可以節(jié)省820-560=260元。如下圖所示程序：程序結(jié)果如下：6.油料生產(chǎn)安排問題解：假設(shè)原油A生產(chǎn)普通、優(yōu)質(zhì)、航空的燃油桶數(shù)分別為：x1，x2，x3；原油B生產(chǎn)普通、優(yōu)質(zhì)、航空的燃油桶數(shù)分別為：x4，x5，x6；需要額外采購普通、優(yōu)質(zhì)、航空的燃油桶數(shù)：x7，x8，x9；供應(yīng)富余的普通、優(yōu)質(zhì)、航空的燃油桶數(shù)x10，x11，x12。那么必須同時(shí)滿足以下條件：Max Z=50(x1+x4)+70(x2+x5)+120(x3+x6)-30(0.2x1+0.1x2+0.25x3)-40(0