普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試遼寧卷文科數(shù)學試題及解答WORD

1、2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（遼寧卷）數(shù)學(文史類)第I卷（選擇題共60分）參考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面積公式P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互獨立，那么其中R表示球的半徑P（AB）=P（A）P（B）球的體積公式如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率P，那么次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率其中R表示球的半徑一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，選擇一個符合題目要求的選項.（1）函數(shù)的最小正周期是（A） （B） （C） （D）（2）設集合A=1,2，則滿足AB=1,2,3的集合B的個數(shù)是（A）1 （B）3 （C）4 （D）

2、8（3）設是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是（A）是奇函數(shù) （B）是奇函數(shù)（C）是偶函數(shù) （D）是偶函數(shù)（4）的值為（A）61 （B）62 （C）63 （D）64（5）方程的兩個根可分別作為（A）一橢圓和一雙曲線的離心率（B）兩拋物線的離心率（C）一橢圓和一拋物線的離心率（D）兩橢圓的離心率（6）給出下列四個命題：垂直于同一直線的兩條直線互相平行.垂直于同一平面的兩個平面互相平行.若直線與同一平面所成的角相等，則互相平行.若直線是異面直線，則與都相交的兩條直線是異面直線.其中假命題的個數(shù)是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（7）雙曲線的兩條漸近線與直線圍成一個三角形區(qū)域，表示該區(qū)域的不等

3、式組是（A） （B） （C） （D）（8）設是上的一個運算，是的非空子集.若對任意有，則稱對運算封閉.下列數(shù)集對加法、減法、乘法和法（除數(shù)不等于零）四則運算都封閉的是（A）自然數(shù)集 （B）整數(shù)集 （C）有理數(shù)集 （D）無理數(shù)集（9）的三內(nèi)角，所對邊的長分別為，設向量pq若pq，則角的大小為（A） （B） （C） （D）（10）已知等腰的腰為底的2倍，則頂角的正切值是（A） （B） （C） （D）（11）與方程的曲線關于直線對稱的曲線的方程為（A）= （B）（C）= （D）（12）曲線與曲線的（A）離心率相等 （B）焦距相等 （C）焦點相同 （D）準線相同第卷（非選擇題共90分）二填空題：本大題

4、共4小題，每小題4分，共16分.（13）方程的解為_.（14）設則_（15）如圖，半徑為2的半球內(nèi)有一內(nèi)接正六棱錐，則此正六棱錐的側(cè)面積是_.（16）5名乒乓球隊員中，有2名老隊員和3名新隊員，現(xiàn)從中選出3名隊員排成1、2、3號參加團體比賽，則入選的3名隊員至少有1名老隊員，且1、2號中至少有1名新隊員的排法有_種。（以數(shù)作答）三解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分）已知函數(shù).求：（）求函數(shù)的最大值及取得最大值的自變量的集合；（）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.（18）（本小題滿分12分）甲、乙兩班各派2名同學參加年級數(shù)學競賽，參賽同學成績及格

5、的概率都為0.6，且參賽同學的成績相互之間沒有影響.求：（）甲、乙兩班參賽同學中各有1名同學成績及格的概率；（）甲、乙兩班參賽同學中至少有1名同學成績及格的概率.（19）（本小題滿分12分）已知正方形、分別是邊，的中點，將沿折起，如圖所示，記二面角的大小為.（）證明平面；（）若為正三角形，試判斷點在平面內(nèi)的射影是否在直線上，證明你的結(jié)論，并求角的余弦值.（20）（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項和為（）求q的值；（）若a1與a5的等差中項為18，bn滿足，求數(shù)列的bn前n項和.（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)其中，設為的極小值點，為的極值點，并且，將點依次記為（）求的值；（）若四邊形為

6、梯形，且面積為1，求的值.22.（本小題滿分4分）已知點是拋物線上的兩個動點是坐標原點，向量滿足，設圓的方程為（）證明線段是圓的直徑；（）當圓的圓心到直線的距離的最小值為時，求的值.2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（遼寧卷）數(shù)學(文史類)答案與評分參考說明：一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應的評分細則.二、對解答題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后繼續(xù)部分的

7、解答嚴重的錯誤，就不再給分.三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù).四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分.一選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題分，滿分60分.（1）D（2）C（3）C（4）B（5）A（6）D（7）A（8）C（9）B（10）D（11）A（12）B二填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題4分，滿分16分.（13）（14）（15）（16）48三、解答題（17）本小題考查三角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)及已知三角函數(shù)值求角等基礎知識，考查綜合運用三角函數(shù)有關知識的能力.滿分12分（I）解法一：4分當，即時，取得最大值因此，取得最大值的自變量x的集合是.8分

8、+解法二：4分當，即時，取得最大值.因此，取得最大值的自變量x的集合是8分（）解：由題意得，即.因此，的單調(diào)增區(qū)間是.12分（18）本小題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法等基礎知識，考查學生運用概率知識解決實際問題的能力，滿分12分.（）解：甲班參賽同學恰有1名同學成績及格的概率為乙班參賽同學中恰有一名同學成績及格的概率為故甲、乙兩班參賽同學中各有1名同學成績幾個的概率為6分（）解法一：甲、乙兩班4名參賽同學成績都不及格的概率為故甲、乙兩班參賽同學中至少有一名同學成績都不及格的概率為12分解法二：甲、乙兩班參賽同學成績及格的概率為甲、乙兩班參賽同學中恰有2名同學成績及格的

9、概率為甲、乙兩班參賽同學中恰有3名同學成績及格的概率為甲、乙兩班4同學參賽同學成績都及格的概率為故甲、乙兩班參賽同學中至少有1名同學成績及格的概率為12分（19）本小題主要考查空間中的線面關系，解三角形等基礎知識，考查空間想象能力和思維能力.滿分12分（）證明：、分別是正方形的邊、的中點.且四邊形是平行四邊形平面而平面平面（）解法一：點在平面內(nèi)的射影在直線上，過點用平面垂足為連接為正三角形在的垂直平分線上。又是的垂直平分線點在平面內(nèi)的射影在直線上過作，垂足為，連接則是二面角的平面角，即設原正方形的邊長為，連接，在折后圖的中，為直角三角形，在中，解法二：點在平面內(nèi)的射影在直線上，連結(jié)，在平面內(nèi)過

10、點作，垂足為為正三角形，為的中點，又平面平面又，且，平面，平面，平面，為在平面內(nèi)的射影。點在平面內(nèi)的射影在直線上過作，垂足為，連結(jié)，則，是二面角的平面角，即設原正方形的邊長為。在折后圖的中，為直角三角形，在中，解法三：點在平面內(nèi)的射影在直線上連結(jié)，在平面內(nèi)過點作，垂足為為正三角形，為的中點又平面，平面，平面平面又平面平面，平面，即為在平面內(nèi)的射影，點在平面內(nèi)的射影在直線上。過作，垂足為，連結(jié)，則是二面角的平面角，即設原正方形的邊長為在折后圖的中，.為直角三角形，.在中，,.12分(20)本小題考查數(shù)列的概念，等差數(shù)列，等比數(shù)列，對數(shù)與指數(shù)互相轉(zhuǎn)化等基礎知識?？疾榫C合運用數(shù)學知識解決問題的能力。

11、滿分12分.()解法一：當時，,當時,.是等差數(shù)列,4分解法二：當時,當時,.當時,.又,所以,得.4分()解：,.又,8分又得.,即是等比數(shù)列.所以數(shù)列的前項和.12分(21)本小題考查多項式函數(shù)的導數(shù)，函數(shù)極值的判定，二次函數(shù)與二次方程等基礎知識的的綜合運用，考查用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想分析問題，解決問題的能力.滿分12分.()解：,令，由得或.2分.當時，當時,所以處取極小值，即.6分（II）解：處取得極小值，即由即.9分由四邊形ABCD是梯形及BC與AD不平行，得.即由四邊形ABCD的面積為1，得即得d1，從而得.12分(22)本小題主要考查平面向量的基本運算，圓與拋物線的方程，點到直線的距離等基礎知識，以及綜合運用解析幾何知識解決問題的能力，滿分14分。（I）證法一：即整理得.12分設點M（x,y）是以線段AB為直徑的圓上的任意一點，則即展開上式并將代入得故線段是圓的直徑。證法二：即，整理得3分若點在以線段為直徑的圓上，則去分母得點滿足上方程，展開并將代入得所以線段是圓的直徑.證法三：即，整理得以為直徑的圓的方程是展開，并將代入得所以線