第五章激及仿真

1、第5章 激及引言激光, 英文名稱LASER，全稱是Light Amplification by StimuEmission of Radiation (通過受激輻射達到光的放大），指通過受激輻射放大和必要的反饋，產(chǎn)生準直、單色（monochrome）、相干（coherent） 的光束的過程及儀器。產(chǎn)生激光3個要素：“諧振腔”（resonator）、“增益介質(zhì)”（gain medium）及“抽運源”（pum source）。本章主要率方程及其數(shù)值激光的基本原理，。激光器的結(jié)構(gòu)、速第2頁激光的原理早在1916 年已被著名的家 發(fā)現(xiàn)，但直到1960 年科學家才首次在實驗條件下獲得激光。激光是20世紀

2、以來，繼原子能、 計算機、半導體之后，人類的又一 發(fā)明，被稱為“最快的刀”、“最準的尺”、“最亮的光”和“奇異的激光” 。第5章 激及本章主要內(nèi)容5.1 激光發(fā)展簡介5.2 輻射與物質(zhì)的相互作用5.3 自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收5.4 吸收與光學增益5.5 激光器的基本 和激光的模式5.6 激光速率方程5.8 激光二極管抽運的調(diào)Q微晶片激光器5.7 激光調(diào)Q技術(shù)第3頁第5章 激及5.1 激光發(fā)展簡介20世紀30年代 描述了原子的受激輻射。在此之后人們很長時間都在猜測，這個現(xiàn)象可否被用來加強光場，因為前提是必須有粒子數(shù)反轉(zhuǎn) 。而這在一個二級系統(tǒng)中是不可能的。首先人們想到了三級系統(tǒng)，而且計算證實

3、了輻射的 性。1958年， 科學家 發(fā)現(xiàn)了一種神奇的現(xiàn)象：當他們將氖光燈泡所發(fā)射的光照在一種稀土晶體上時，晶體的分子會發(fā)出鮮艷的、始終會聚在一起的強光。根據(jù)這一現(xiàn)象，他們提出了“激 ”， 即物質(zhì)在受到與其分子固有振蕩頻率相同的能量激勵時，都會產(chǎn)生這種不發(fā)散的強光激光。1960年5月16日， 加利福尼亞州休斯 的科學家 宣布獲得了波長為0.6943m的激光，這是人類有史以來獲得的第一束激光，梅曼也因此而成為世界上第一個將激光引入實用領(lǐng)域的科學家。第4頁第5章 激及Theodore Maiman and his ruby laserFor more information about the in

4、vention of laser, refer to Beam: The Race to Make the Laser.At a conference in 1959, Gordon Gould published the term LASER第5頁第5章 激及5.1 激光發(fā)展簡介光器誕生。的方案是，利用一個高強閃光燈管，來刺激紅寶石。由于紅寶石在物理上只是一種摻有鉻原子的，所以當紅寶石受到刺激時，就會發(fā)出一種紅光。在一塊表面鍍上反光鏡的紅寶石的表面鉆一個孔，使紅光可以從這個孔溢出，從而產(chǎn)生一條相當集中的纖細紅色光柱。1960年7月7日， 宣布世界上第一臺激光器紅寶石激蘇聯(lián)科學家 于1960年

5、發(fā)明了半導體激光器。半導體激 光器的結(jié)構(gòu)通常由P層、N層和形成雙異質(zhì)結(jié)的有源層 。其特點是： 小，耦合效率高，響應速度快，波長和 與光纖 適配，可直接調(diào)制，相干性好。在1980年代后期，半導體技術(shù)使得更高效而耐用的半導體激光二極管成為可能，這些在小功率的CD和DVD光驅(qū)和光纖數(shù)據(jù)線中得到使用。第6頁第5章 激及5.1 激光發(fā)展簡介在1990年代，高功率的激光激發(fā)原理得以實現(xiàn)，比如片狀激光器和 光纖激光器。后者由于新的 技術(shù)和20 kW的高功率不斷地被應用到材料領(lǐng)域中，部分替代了CO2氣體激光器和Nd:YAG固體激光器。進入21世紀后，激光的非線性得以用來X射線脈沖（用來跟蹤原子內(nèi)部的過程）；另

6、一方面，藍光和紫外線激光二極管已經(jīng)開始 進入市場。在2009年， 研制出一種名為氟代硼鈹酸鉀（KBBF） 的晶體，可用于激發(fā)深紫外線激光，一旦應用，可令每張光盤的容量超過1TB，亦使半導體上可的電路密度大幅提高?，F(xiàn)在，激光器現(xiàn)已成為工業(yè)、通訊、科學及娛樂中重要的光電器件。第7頁第5章 激及5.2 輻射與物質(zhì)的相互作用激光器 à與輻射場相互作用時的吸收和發(fā)射過程20世紀最初的10年里，à熱輻射的光譜分布20世紀20年代，結(jié)合定律和玻爾統(tǒng)計，à受激輻射的概念。5.2.15.2.1 吸收吸收、反射反射、透過率 及系數(shù)透過率及系數(shù)5.2.1 吸收、反射、透過率及系數(shù)如果輻

7、射到某一物體的總功率為P0，其中一部分P 被吸收，一部分P 被反射，另一部分P 穿透該物體（見圖5.1），則第8頁55.22.11第5章 激及5.2.1 吸收、反射、透過率及系數(shù)則有：(5.1)(5.2)左邊第一項比值稱為物體的吸收率，第二項稱為物體的反射率， 第三項稱為物體的透過率 ，因此有(5.3)國際上，Ø 將標準試樣(規(guī)定的表面處理、表面粗糙度、表面清潔度及厚度 等條件的試樣)的數(shù)據(jù)稱為吸收率、反射率和透過率；Ø 將具體試件的相應數(shù)據(jù)稱為吸收系數(shù)、反射系數(shù)和透過系數(shù)。在英文文獻中前者用“-ivity”，如absorptivity，reflectivity， tran

8、smissivity；而后者的詞尾用“-ance”，如absorptance， reflectance，transmittance。第9頁第5章 激及5.2.1 吸收、反射、透過率及系數(shù)絕對黑體或黑體 = 1， = = 055.22.11絕對鏡面 = 1， = = 0絕對透明體 = 1， = = 0吸收率、反射率和透過率 的值與物體的材料、表面狀況、溫度以及輻射線的波長有關(guān)。吸收率、反射率、透過率u 普通的窗，在可見光波段是透明體，但幾乎不讓紫外光和紅外光通過。u 對紅外光波段，影響吸收和反射的是表面的材料、表面的粗糙度。第10頁55.22.11第5章 激及5.2.1 吸收、反射、透過率及系數(shù)

9、為了提高物體的吸收率，通?？砂盐矬w表面涂上一層不光滑的黑色涂料,但也只能達到百分之九十幾的吸收率，還不是真正意義上的黑體。壁面上開有一個小空投射進去的輻射經(jīng)過許許多多次的吸收、反射后，才可能有一點腔具有接近絕對黑體的性質(zhì)。點的能量從小漏出去。因此，輻射能量基本上被吸收掉了，可以認為它的吸收率 = 1。第11頁黑體爐熱輻射現(xiàn)象熱輻射現(xiàn)象55.22.225.2.2熱輻射現(xiàn)象第5章 激及實驗發(fā)現(xiàn)，任何物體會不斷地向周圍空間發(fā)射波譜連續(xù)的電磁波。室溫下，物體在時間內(nèi)輻射的能量很少，而且輻射能大多分布在長波長區(qū)域。隨著 溫度的升高，時間內(nèi)輻射的能量迅，輻射 能中短波長部分所占比重逐漸增大。鐵塊的溫度與顏

10、色波長輻射稱為熱輻射。第12頁物體的這種由其溫度所決定的電磁熱輻射現(xiàn)象熱輻射現(xiàn)象55.22.225.2.2熱輻射現(xiàn)象第5章 激及第13頁為了描述物體熱輻射能量隨波長分布的規(guī)律，引入了單色輻射出度： 在一定溫度T下，物體表面積在時間內(nèi)發(fā)射的波長在 +d 范圍內(nèi)波長間隔的輻射能dM ，即： W/m2實驗表明：對于給定物體，在一定溫度下，M (T)隨輻射波長 而變化；當溫度升高時，M (T)也隨之增大；此外，M (T)與物體的材料及表面狀況等也有一定 。在溫度T時的輻射出度：W/m2黑體輻射的規(guī)律黑體輻射的規(guī)律55.22.335.2.3黑體輻射的規(guī)律第5章 激及第14頁藩玻耳正比：定律黑體輻射出度與

11、其熱力學溫度T的4次方成式中， 是一普適，稱為藩玻耳。為了研究不依賴于物質(zhì)具體物性的熱輻射規(guī)律， 家們定義了一種理想物體黑體（black body），指能夠?qū)⑼渡涞狡浔砻娴母鞣N波長的電磁波全部吸收而完全不發(fā)生反射和透射的物體,也是輻射本領(lǐng)最大的物體 完全輻射體。，稱為。位移定律黑體輻射的峰值波長m與其熱力學溫度T成反比。式中，b 也是一普適黑體輻射的規(guī)律黑體輻射的規(guī)律55.22.33第5章 激及5.2.3 黑體輻射的規(guī)律根據(jù)位移定律可求出輻射的波長最大值：當黑體的溫度為5800 K 時，其輻射峰值為0.5m ，這大約是地面上可見太陽式中， 的為m；T 的為K。光譜的中心。圖5.3所示是地球大氣

12、層外太陽輻射光譜和溫度為5800 K 的黑體輻射光譜，從輻射光譜圖對比可以看出太陽表面大氣的溫度約為5800 K。第15頁5.2.45.2.4第5章 激及5.2.4公式和能量量子化假設(shè)Max Plank1918年獎得主第16頁5.2.45.2.4第5章 激及5.2.4公式和能量量子化假設(shè)德國 家 在1900年10月提出了與經(jīng)典理論完全不同的輻射能量量子化假設(shè)，并在此基礎(chǔ)上 地得到了與實驗相符的黑體輻射 公式：式中, h 是，k 是玻耳。第17頁第5章 激及55.22.445.2.4 公式和能量量子化假設(shè)【例5.1】在中可以做出黑體輻射在典型溫度下（T取200K, 273K, 400K, 800

13、K,1000K, 1500K, 2000K, 3000K, 4000K, 5000K,6000K）的光譜輻出度MB(T)與波長的對應雙對數(shù)曲線?！痉治觥扛鶕?jù)式(5.10)可計算得到黑體輻射在典型溫度下的波長對應光譜輻出度MB (T)值，然后調(diào)用的雙對數(shù)作圖函數(shù)loglog()即可。對 飛機的空空、地空紅外制導 ，800 1500 K 是一個重要的溫度范圍，它包含了噴氣發(fā)動機尾噴管熱金屬的溫度范圍，從圖5.4可以看出該溫度范圍對應的峰值波長在1.3 3m的紅外波段。第18頁5.2.45.2.4第5章 激及5.2.4公式和能量量子化假設(shè)第20頁注意：要從理論上得到公式，必須引入普的量子假設(shè)。假設(shè)帶

14、電諧振子的能量不能具有經(jīng)典物理學所 的任意值，一個頻率為 的諧振子只能處于一系列分立的能量狀態(tài)，在這些狀態(tài)中，諧振子的能量只能是某一最小按照這個假設(shè)，一個頻率為的諧振子的最小能量是h，它在與周圍的輻射場交換能量時，也只能整個地吸收或者放出一個個能量子。能量 = h 的整數(shù)倍。由于黑體輻射是黑體溫度T和輻射場頻率 （或波長 ）的函數(shù)，因此可以用單色能量密度( )描述。在溫度T的熱平衡條件下，黑體輻射分配到腔內(nèi)每個模式上的平均能量為黑體腔內(nèi) 體積中頻率處于 附近頻率間隔內(nèi)的光波模式數(shù)n 為則黑體輻射單色能量密度( )為熱輻射的光譜分布在 = 0或 時，趨近于零，其峰值取決于溫度。玻爾玻爾分布分布5

15、5.22.55第5章 激及5.2.5 玻爾分布根據(jù)統(tǒng)計力學的基本原理，當大量近似的原子在溫度T處于熱平衡時，任何兩個能級E1和E2的相關(guān)粒子數(shù)與玻爾比值有關(guān)：式中，N1、N2分別為處于能級E1、E2的原子數(shù)。室溫（T 300K）時，與熱能kT對應的能隙為h ，其頻率為 61012Hz，波長 50m, N2/N11/e。例如，在紅寶石中，基能級E1與上激光能級E2之間被與波長 = 0.69m相應的能隙間隔開。由于E2 E1 = h = 2.86×1019J，可以得出常溫下N2/N1 e69 1.08×1030。第21頁玻爾玻爾分布分布55.22.55第5章 激及5.2.5 玻

16、爾分布如果與能量Ei相對應的原子有g(shù)i個不同的能態(tài)(簡并能級)，則gi被認為是第i個能級的簡并度。情況下，具有相同能量的所有態(tài)的粒子數(shù)相等，因此能級1 和能級2的原子數(shù)分別為N1 = g1N1 和N2 = g2N2，其中N1 和N2分別表示在能級1和能級2中任一能態(tài)的粒子數(shù)。這種情況下，能級1和能級2 的粒子數(shù) 式為在絕對零度時，玻爾 統(tǒng)計認為所有的原子都處于基態(tài)。因此，若E2 > E1，在絕對零度以上N2/N1總小于1。這說明在熱平衡條件下，二能級系統(tǒng)，無法實現(xiàn)光放大。第22頁第5章 激及5.3 自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收吸收或受激輻射的光子頻率應滿足：兩個能級上的粒子數(shù)為N1和N2

17、，則總數(shù)為二能級的原子 能量而從能態(tài)E2躍 遷到基態(tài)E1；與之相對應，在吸收能量后， 又可能從基態(tài)E1向能態(tài)E2躍遷。原子中減 少或增加的能量為h21 。第23頁5.3.15.3.1 自發(fā)輻射自 發(fā)輻射第5章 激及5.3 自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收5.3.1 自發(fā)輻射處于高能級的粒子將通過輻射或無輻射躍遷（例如碰撞 過程）回到低能級。處于高能 級的粒子，在沒有外界影響時， 有一定的概率自發(fā)地向低能級 躍遷，并發(fā)出一個光子，這種過程稱為自發(fā)輻射。特點：自發(fā)輻射是一種隨機輻射過程，發(fā)生輻射的各粒子互不相關(guān)， 它們發(fā)出的光波波列的頻率、 、偏振態(tài)、傳播方向之間都沒有，所以自發(fā)輻射產(chǎn)生的光波是非相干

18、的。第24頁第5章 激及5.3.15.3.1 自發(fā)輻射自 發(fā)輻射 5.3.1 自發(fā)輻射自發(fā)輻射系數(shù)，量綱為s1上能級2的粒子自發(fā)降落到下能級的速率與上能級的粒子數(shù)成正比：A21也稱為自發(fā)輻射的概率，給出了 時間內(nèi)能級2的粒子自發(fā)降落到能級1的概率。自發(fā)輻射是一個空間與時間的統(tǒng)計函數(shù)。對于大量的自發(fā)輻射粒子，各個輻射過程之間沒有 ，輻射的量子也是不相干的。第25頁第5章 激及5.3.15.3.1 自發(fā)輻射自 發(fā)輻射 5.3.1 自發(fā)輻射自發(fā)輻射躍遷可以用受激態(tài)的來表征，超過這一，將自發(fā)地返回到低能態(tài)并輻射出能量。式中，21為能級2的自發(fā)輻射，它等于自發(fā)輻射系數(shù)的倒數(shù)：因此一個過程的自發(fā)輻射躍遷概

19、率之倒數(shù)稱為它的平均 。粒子在某激發(fā)態(tài)的平均 為108s數(shù)量級。也有一些激發(fā) 態(tài)，其平均 很長，可達103s或更長，這樣的激發(fā)態(tài)稱為亞穩(wěn)態(tài)。第26頁55.33.22 受激輻射受 激輻射第5章 激及 5.3.2 受激輻射子，該過程稱為受激輻射。受激輻射需要外位于高能級E2的粒子，在頻率為 = (E2 E1)/h外輻射光的激勵下，躍遷到低能級E1上去，同時發(fā)射一個與入射光子完全相同的光的激勵。特點：受激輻射發(fā)出的光波與入射光波具有完全相同的特性，即頻 率、 、偏振方向及傳播方向都完全相同，即受激輻射的光是相 干光。第27頁55.33.22 受激輻射受 激輻射第5章 激及 5.3.2 受激輻射受激輻

20、射過程中，激發(fā)態(tài)粒子因“感應發(fā)射”而向輻射場發(fā)射出由下式計算出的光子：輻射能量密度受激輻射系數(shù)外輻射時粒子系統(tǒng)發(fā)射的輻射 兩個部分：Ø 強度與A21成正比的部分為自發(fā)輻射，其與外輻射的無關(guān)，自發(fā)輻射躍遷意味著激光器內(nèi)噪聲源。Ø 強度與B21 (21 ) 成正比的部分為受激輻射，它與外輻射激勵具有相同的，對激光的產(chǎn)生是有利的。第28頁55.33.22第5章 激及5.3.2處于低能級E1上的粒子，在頻率為 = (E2 E1)/h外輻射光的激勵下， 吸收一個光子而躍遷到高能級E2， 這種過程稱為受激吸收。在受激吸收的過程中，低能級的粒子數(shù)會以與輻射密度( )和該能級的粒子數(shù)N1成

21、正比的速率減少：式中，B12為受激吸收，其量綱為cm3/s2J 。乘積B12( )可解釋為頻率間隔中的輻射場感應的自發(fā)躍遷概率。第29頁第5章 激及5.3.3式55.33.33式式根據(jù)，粒子數(shù)總量不變，有兩能級模型中上、下能級粒子數(shù)的變化表示為在熱平衡中， 時間內(nèi)從基態(tài)E1向能態(tài)E2躍遷的粒子數(shù)與從E2向能態(tài)E1 躍遷的粒子數(shù)相等，因而在熱平衡中有第31頁5.3.3式55.33.33式式可得：再根據(jù)：可得到：將上式與黑體輻射定律式比較，有式對于非簡并的簡單系統(tǒng)，即g1= g2 時，有B21= B12。第5章 激及5.4 吸收與光學增益5.4.1 原子線形5.4.15.4.1 原子線形原 子線形

22、前面在推導 系數(shù)時，曾假設(shè)頻率為21的單色波作用在無限窄能級h21的兩能級系統(tǒng)上。現(xiàn)考慮更符合實際情況的具有有限躍遷線寬 的與帶寬為d 的信號之間的相互作用。為了獲得這種條件下的躍遷速率表 ，必須引入原子線形函數(shù)g(,0) 的概念，以0為中心分布的g(,0)是譜線展寬躍遷的平衡線形。設(shè)N2為先前曾考察過的上能級的粒子總數(shù)，則 頻率的粒子光譜分布為兩邊都對所有的頻率進行積分第32頁55.44.11 原子線形原 子線形第5章 激及 5.4.1 原子線形 因此，線形函數(shù)可以 化為1。即有若已知函數(shù)g(, 0)，就能求出能級1在 ( +d )的頻率范圍內(nèi)吸收的原子數(shù)N( )d ，或者能級2在相同的頻率

23、范圍內(nèi)發(fā)射的原子數(shù)：根據(jù)前面的分析，可以將g( ,0)定義為頻率間隔內(nèi)發(fā)射或吸收光子的概率。因此g( )d 是導致能量在h h( +d )之間的光子發(fā)射（或吸收）的特定躍遷概率。在 =0和 = 之間出現(xiàn)的躍遷概率必須為1。第33頁55.44.11 原子線形原 子線形第5章 激及 5.4.1 原子線形 根據(jù)g(,0)的定義，結(jié)合， 可以將寫成在氣體中，光頻躍遷因能級 、碰撞、 展寬等因素而展寬；在固體中，能級 、偶極子或熱等引起的展寬以及它們不規(guī)則的非均勻展寬，能夠使躍遷展寬。所有這些譜線展寬機理產(chǎn)生兩種顯著不同的原子線形，即均 勻展寬譜線與非均勻展寬譜線。第34頁55.44.11 原子線形原

24、子線形第5章 激及 5.4.1 原子線形 1. 均勻展寬譜線均勻展寬原子躍遷的基本特征是，每個原子具有相同的原子線形和頻率響應，因此加到躍遷上的信號對于所有的原子具有相同的效果，這意味著對于躍遷而言，在能級的線寬內(nèi)每個原子的概率函數(shù)是相同的。關(guān)于均勻展寬線形的一個重要特點是，在加到原子線寬范圍內(nèi) 任何地方的足夠強的信號的影響下，躍遷會均勻地飽和。產(chǎn)生均勻展寬譜線的機理有：（1） 展寬第35頁這類展寬的 是 的衰變機理。自發(fā)發(fā)射或者熒光都有輻射 。由這一過程而產(chǎn)生的原子躍遷的展寬與熒光 有關(guān)，其式為：a = 1，其中a為帶寬。55.44.11 原子線形原 子線形第5章 激及 5.4.1 原子線形

25、 1. 均勻展寬譜線（2）碰撞展寬在無規(guī)則狀態(tài)下，輻射粒子（原子或分子）相互間的碰撞以及隨之發(fā)生的輻射過程的中斷，會導致譜線展寬。這種頻繁碰撞的結(jié)果，使得出現(xiàn)大量被削短的放射或吸收過程。 由于波列的譜寬與波列的長度成反比，所以在碰撞時，輻射線寬就明顯大于未中斷的單個過程的線寬。（3）偶極展寬相鄰原子的磁或電偶極場之間的相互作用產(chǎn)生偶極展寬。該相互作用導致產(chǎn)生與碰撞展寬非常相似的結(jié)果， 隨原子密度的增大而增大的線寬。偶極展寬代表了原子整體之間的一種耦合，使加到一個原子上的激勵分散到或者均攤到其他的原子上，所以偶極子展寬與均勻展寬的機理相同。第36頁55.44.11 原子線形原 子線形第5章 激及

26、 5.4.1 原子線形 （4）熱展寬激活離子的熱晶格振動，以極高的頻率調(diào)制著每個原子的諧振頻率。熱展寬是影響紅寶石激光器和Nd:YAG激光器線寬的主要因素。均勻展寬的機理對應于原子響應的線形?；植迹褐行念l率半功率點之間的寬度該分布滿足：峰值為：第37頁第5章 激及 5.4.1 原子線形 55.44.11 原子線形原 子線形【例5.2 】在中做出式(5.39)表示的曲線的化函數(shù) (v0)0相對于化頻率2( 0)/0的曲線?！痉治觥吭?中調(diào)用寫出 曲線的 化函數(shù)g( v0)0相對于 化頻率2( 0)/0的 式，然后直接調(diào)用ezplot() 將曲線做出來。程序代碼：第38頁55.44.11 原子線

27、形原 子線形第5章 激及 5.4.1 原子線形 2. 非均勻展寬譜線產(chǎn)生非均勻展寬譜線的機理通常是由于單個原子的中心頻率發(fā)生了不同的位移，原子集合的總響應導致了的展寬響應。在總線寬內(nèi)，一定頻率的外加信號只與出現(xiàn)諧振頻移后、靠近信號頻率的原子發(fā)生很強的相互作用，出現(xiàn)“燒孔”現(xiàn)象。不均勻頻移機理的例子有：（1）展寬在氣體中，原子表現(xiàn)出無規(guī)則，相對觀察者以不同速率分量的特定原子，將以觀察者測得的頻率0(1+v/c)輻射，出現(xiàn)形的展寬。絕大多數(shù)可見光和近紅外氣體激光躍遷都是效應引起的非均勻展寬。(例如：He-Ne激光器)第39頁55.44.11 原子線形原 子線形第5章 激及 5.4.1 原子線形 2

28、. 非均勻展寬譜線(2)晶體不均勻性引起的譜線展寬在固體激光晶體中，在低溫下晶格振蕩較小，無規(guī)則變化的位移和晶格形變等會使能級之間精確的間距和離子之間的躍遷頻率出現(xiàn)小的位移，引起非均勻展寬。非均勻展寬的線形可以用 線形表示，其 化表 ：譜線中心頻率峰值為：該分布滿足：第40頁半高線寬55.44.11 原子線形原 子線形第5章 激及 5.4.1 原子線形 2. 非均勻展寬譜線【例5.3 】在中作出式(5.41)表示的曲線的化函數(shù)g(v0)0相對于化頻率2( 0)/0的曲線?！痉治觥颗c作 曲線類似，在 中調(diào)用寫出 曲線的歸一化函數(shù)g( v0)0相對于化頻率2( 0)/0的式，然后直接調(diào)用ezplo

29、t() 將曲線作出來。第41頁55.44.22第5章 激及5.4.2考慮如右圖的二能級系統(tǒng), 并忽略自發(fā)輻射,有(5.43)上式子僅考慮無限窄能級和單色波的理想情況。下面考察的是一個有著帶寬d 、中心頻率為s的信號與一個能級展寬了的二能級系統(tǒng)之間的相互作用，此二能級系統(tǒng)由中心頻率為0、半寬度 的線形函數(shù)g(,0)表征。能夠與頻率為s、帶寬為d 的輻射相互作用的原子總數(shù)為：第42頁5.4.255.44.22第5章 激及N1n1N2n2能級1的原子凈變化量可以用能量密度()d 表示，在兩邊乘以光子能量，然后又同時除以體積V，即得能量密度。該式給出了頻率寬度為d 、中心為s的外輻射場能量的凈吸收速率

30、。對于頻率為s的單色信號( s)=(-0) 和已展寬的能級間躍遷，在d 范圍內(nèi)積分，得這一信號在時間dt = dx/c = (n/c0)dx內(nèi)穿過厚度為dx的材料第43頁5.4.255.44.22第5章 激及積分可得第44頁可定義吸收系數(shù)式中，于是，有輻射躍遷E2 E1的受激發(fā)射截面（發(fā)射截面）指數(shù)吸收公式受激發(fā)射截面21與吸收截面12之間的：55.44.22第5章 激及用式的A21代替B21，可得21的另一個表達形式：5.4.2激光諧振腔內(nèi)建立起來的輻射增益 躍遷的中心出現(xiàn)最大值。假設(shè) s 0，則原子躍遷中心的光譜受激發(fā)射截面為： （線形）（ 線形）第45頁第5章 激及5.5 激光器的基本和

31、激光的模式通常激光器3個基本部分：增益介質(zhì)、抽運源和諧振腔。5.5.1 激光器的基本55 55 11 激光器的基本激 光器的基本1. 增益介質(zhì)增益介質(zhì)是激光器產(chǎn)生光的受激輻射放大的媒質(zhì)，在外界抽運源的激勵下，能在介質(zhì)中形成粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。例如：Ø 紅寶石激光器的增益介質(zhì)為含鉻離子（Cr3+）的紅寶石；Ø 氦氖激光器的增益介質(zhì)是氣體氖（氣體氦是輔助介質(zhì)）；Ø 激光器的增益介質(zhì)是 氣體。第46頁5.5.15.5.1 激光器的基本激 光器的基本第5章 激及5.5.1 激光器的基本2. 抽運源激光器的增益介質(zhì)類型不同，采用的抽運方式也大相徑庭。激光器的抽運方式主要有：（1）光

32、抽運光抽運是用光照射增益介質(zhì)，增益介質(zhì)吸收光能后產(chǎn)生粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。光抽運的光源可以是采用高效率高強度的發(fā)光燈、太陽能和激光。（2）放電抽運氣體激光器大多采用氣體放電抽運的方式。稱為氣體放電。在放電過程中，氣體分子（或原子、離子）與被電場的碰撞，吸收能量后躍遷到高能級，形成粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。此外，還有熱能抽運、化學能抽運、核能抽運等方式。在高電壓下，氣體分子（或原子）會發(fā)生電離而導電，這種現(xiàn)象第48頁3. 諧振腔諧振腔是激光器的重要部分，它為建立激光振蕩提供正反饋，而且還對輸出的激光模式、功率、光束發(fā)散角等均有很大影響。55.55.22 激光的模式激 光的模式諧振腔通常由全反射鏡和部分反射鏡組成，激光由

33、部分反射鏡 輸出。5.5.2 激光的模式在激光器的諧振腔中，反射鏡將光束限制在有限的空間里，腔內(nèi)激光的場分布為一系列本征態(tài)：即只有滿足特定條件的光場才可以在腔中 。不同的激光模式對應于不同的場分布和共振頻率，可以分成橫模 和縱模來描述。55.55.22 激光的模式激 光的模式第5章 激及 5.5.2 激光的模式 1. 縱模對于的激光振蕩，腔內(nèi)的光場分布必須是一個相對的值。以平行平面腔（FP腔）為例，光波從某一點出發(fā)，經(jīng)腔內(nèi)往返一周再回到原來位置時，應與初始出發(fā)波同向相（即差為2的整數(shù)倍）：式中，L為腔的光學長度；q為正整數(shù)。將滿足上式的光波長以q 來標記，則有第49頁55.55.22 激光的模

34、式激 光的模式第5章 激及 5.5.2 激光的模式 1. 縱模也可以用頻率q 來表示：只有頻率為q 的光波才能在該諧振腔內(nèi)震蕩。q稱為腔的諧振波長，q稱為腔的諧振頻率，可見，F(xiàn)-P腔中的諧 振波長（諧振頻率）是離散的、等間隔的。相鄰兩個縱模的頻率之差q稱為縱模間隔：腔的縱模在頻率尺度上是等距離排列，像個“頻率梳”。 諧振腔的腔長越小，縱模間隔就越大。第50頁55.55.22 激光的模式激 光的模式第5章 激及 5.5.2 激光的模式 2. 橫模自再現(xiàn)模這種諧振腔內(nèi)光場垂直于其傳播方向（橫向）具有稱為激光的橫模。橫模是光場衍射篩選的結(jié)果。的場分布，由于諧振腔內(nèi)的自再現(xiàn)模可以有多種形式，激光的橫模

35、也可以有多種 形式，不同的橫模對應于不同的橫向 光場分布和頻率。第51頁第5章 激及 5.5.2 激光的模式 TEM00激光的橫模用TEMmn來標記，m、n為橫模序數(shù)（階次）。在軸對稱情況下，m、n分別表示沿x 方向和y 方向的節(jié)線數(shù)；（矩形端面）在旋轉(zhuǎn)對稱情況下，m 表示沿徑向的節(jié)線圓數(shù)目，n 表示沿輻角的節(jié)線數(shù)。 （圓形端面）圓形端面55.55.22 激光的模式激 光的模式2. 橫模第52頁第5章 激及5.6 激光速率方程激光的動態(tài)特性可以通過一組聯(lián)立速率方程相當精確地加以描述。最簡單的是用一對聯(lián)立微分方程，來描述空間分布均勻的激光介質(zhì)內(nèi)的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)和輻射密度。速率方程有助于獲取激光輸出的

36、總體性能，如平均功率、峰值 功率、Q 開關(guān)脈沖包絡形狀、閾值條件等，但不能提供光譜、溫度和空間分布等。受激發(fā)射概率( )B21可用光子數(shù)密度 和受激發(fā)射截面 來表示：這樣就可以進行建立起對應的關(guān)于粒子數(shù)密度的微分方 。第53頁5.6.15.6.1 三能級系統(tǒng)的速率方程三 能級系統(tǒng)的速率方程第5章 激及5.6.1 三能級系統(tǒng)的速率方程閃光燈抽運的紅寶石激光器等屬于三能級結(jié)構(gòu)的激光器，其三能 級系統(tǒng)如下圖:無輻射躍遷（快速）窄能級，紅寶石能級E2壽命3ms從最高能級向產(chǎn)生激光作用能級的無輻射轉(zhuǎn)換速率必須 要快于其他的自發(fā)躍遷速率。包含很多能帶，抽運光譜范圍寬第55頁從抽運帶到基態(tài)的自發(fā)損耗可以用量

37、子效率Q表示，該參數(shù)定義為在固體激光器中Q 1它表示原子從E3能級下降到E2能級的效率。顯然，對于小的Q，就相應地需要提高抽運速率。55.66.11 三能級系統(tǒng)的速率方程三 能級系統(tǒng)的速率方程第5章 激及5.6.1 三能級系統(tǒng)的速率方程假設(shè)所有的激光粒子不是在能級E1上就是在能級E2上，那么對于三能級系統(tǒng)中粒子數(shù)密度的變化，可得可得上式右邊各項分別表示凈受激發(fā)射、自發(fā)發(fā)射和光抽運。式中，Wp為抽運速率，其為s1，與抽運參數(shù)W13有關(guān)：第56頁5.6.15.6.1 三能級系統(tǒng)的速率方程三 能級系統(tǒng)的速率方程第5章 激及5.6.1 三能級系統(tǒng)的速率方程定義反轉(zhuǎn)粒子數(shù)為：可得第57頁5.6.15.6

38、.1 三能級系統(tǒng)的速率方程三 能級系統(tǒng)的速率方程第5章 激及5.6.1 三能級系統(tǒng)的速率方程另外，還可寫出激光腔 數(shù)密度隨時間變化的速率方程：自發(fā)輻射的貢獻光子 激光模式的總數(shù)：自發(fā)發(fā)射的帶寬激光頻率激光器輸出的模數(shù)自發(fā)發(fā)射Vs受激發(fā)射的貢獻的比率第58頁5.6.15.6.1 三能級系統(tǒng)的速率方程三 能級系統(tǒng)的速率方程第5章 激及5.6.1 三能級系統(tǒng)的速率方程c 為光學諧振腔內(nèi)的光子中的全部損耗，即損耗可以用，它反映了激光器的光學諧振腔（時間）表示。腔體數(shù)減少的主要有：Ø 兩端反射鏡的透射與吸收；Ø 反射鏡有限孔徑引起的“泄漏”衍射損耗；Ø 激光材料自身引起的散

39、射與吸收損耗等。若無激光放大作用，第59頁5.6.25.6.2 四能級系統(tǒng)的速率方程四 能級系統(tǒng)的速率方程第5章 激及5.6.2 四能級系統(tǒng)的速率方程或晶體基質(zhì)材料中的稀土離子等增益介質(zhì)為四能級系統(tǒng)。三能級激光材料的基態(tài)E1的最低能級，這會導致降低效率。四能級系統(tǒng)避免了這一缺陷。式：第60頁5.6.25.6.2 四能級系統(tǒng)的速率方程四 能級系統(tǒng)的速率方程第5章 激及5.6.2 四能級系統(tǒng)的速率方程現(xiàn)在再次假設(shè)從抽運帶到上激光能級躍遷的速率非?？欤灾驴梢院雎猿檫\帶的粒子數(shù)，即n3 0。若10 = 0和n1 = 0，則對于理想的四能級系統(tǒng)， 有反轉(zhuǎn)粒子數(shù)n = n2。ntot = n0+n2第6

40、2頁抽運到能級E3的粒子只有部分會落于上激光能級E2：四能級系統(tǒng)中的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度變化為上激光能級的熒光衰減時間 原子從抽運帶E3躍遷到激光上能級E2能級的效率第5章 激及5.7 激光調(diào)Q技術(shù)激光調(diào)Q 技術(shù)廣泛用于產(chǎn)生巨脈沖功率激光。之所以如此命名，是因為應用這種技術(shù)時，諧振腔的光學品質(zhì)因數(shù)Q 值發(fā)生突變。Ø 在激光調(diào)Q 的運轉(zhuǎn)模式中，以光抽運的方式將能量中。在增益介質(zhì)品質(zhì)因數(shù)Q 的定義是腔內(nèi)儲能與每個周期的能量損耗之比。Ø 調(diào)低腔內(nèi)的Q 值，阻止了激光振蕩的發(fā)生，使得激光上能級的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)大量積累。Ø 當突然恢復到高Q 值時，儲能就在極短的時間內(nèi)以能量巨大的光脈

41、沖 出來。第63頁通常，調(diào)Q光脈沖的峰值功率比普通長脈沖的峰值功率高幾個數(shù)量級。第5章 激及5.7.15.7.1 激光調(diào)激光調(diào)QQ原理原理 5.7.1 激光調(diào)Q原理激光調(diào)Q 脈沖的幾個重要的參數(shù)，如能量、峰值功率、脈寬、脈沖上升時間和脈沖下降時間以及脈沖間隔（重復頻率）等，都可以根據(jù)激光的速率方程進行推導。同樣地，由于激光調(diào)Q 脈沖的持續(xù)時間非常短，所以在分析激光調(diào)Q 的過程中出于簡化問題的考慮，可以忽略自發(fā)發(fā)射和光抽運。反轉(zhuǎn)粒子數(shù)隨時間變化率式激光腔 數(shù)隨時間變化率式式c = tR / ，其中tR在激光諧振腔內(nèi)的往返時間， 是光子每次往返相對功率損耗。注意：激活材料的長度l與諧振腔的長度l并

42、不相等。第65頁5.7.15.7.1 激光調(diào)激光調(diào)QQ原理原理 5.7.1 激光調(diào)Q原理當以 作為時間的顯函數(shù)（例如轉(zhuǎn)鏡調(diào)Q 或泡盒調(diào)Q ）或光子數(shù)密度的函數(shù)（例如可飽和吸收體調(diào)Q ）時，就可以實現(xiàn)激光調(diào)Q 運轉(zhuǎn)。耦合輸出散射、衍損耗射和吸收等所有的隨機損耗調(diào)Q 過程中Q 開關(guān)工作引起的腔損耗在很多情況下， Q 開關(guān)運轉(zhuǎn)很快，使得調(diào)Q 過程中的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度的變化并不明顯，此時，可用階躍函數(shù)近似地表示 。第5章 激及5.7.15.7.1 激光調(diào)激光調(diào)QQ原理原理 5.7.1 激光調(diào)Q原理激光調(diào)Q：（1）假設(shè)t = 0時激光器初始的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度為ni，且腔內(nèi)的初始光子數(shù)密很小，只是有限的光子數(shù)

43、密度i，腔的最大損耗為max =lnR+L+max。（2） 當Q 開關(guān)開始工作，損耗突然降到min = lnR+L時，光子數(shù)密度從i開始快速增大到峰值max，然后又逐漸降到0。從初始的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度ni下降到最終的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度nf 。（3） 光子通量在閾值nt處達到最大值max，反轉(zhuǎn)粒子數(shù)的變化率dn/dt仍然很大但是負值。（4） 如果ni僅稍大于nt，即初始增益接近閾值，那么nf 低于nt的量大約就是ni高于nt的量，則激光器的輸出脈沖此時是對稱的。（5） 如果在nt時出現(xiàn)最大的峰值功率，就會有足夠多的光子留在激光腔 內(nèi)，它們消耗了剩余的大量反轉(zhuǎn)粒子數(shù)，并迅速使其降為0。第66頁55.77

44、.11 激光調(diào)激光調(diào)QQ原理原理第5章 激及 5.7.1 激光調(diào)Q原理Wagner等人首先推導出了激光調(diào)Q 過程的速率方程的解，可以利用下式表示激光器調(diào)Q 的輸出能量：式中，h能量；A為有效光束截面。不同時刻的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度ni、nf 和nt的以用下式表示其中：激光調(diào)Q 產(chǎn)生的脈沖的寬度可以用ni、nf 和nt表示為第67頁55.77.11 激光調(diào)激光調(diào)QQ原理原理第5章 激及 5.7.1 激光調(diào)Q原理這兩種反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度不僅取決于激光諧振腔的耦合輸出鏡參數(shù)，而且它們之間的式滿足一個復雜的超越方程。因此，為了得到最優(yōu)的調(diào)Q 輸出結(jié)果而需要優(yōu)化的激光器的參數(shù)，通常都需要采用數(shù)值來求出這些方程式的

45、數(shù)值解。根據(jù)以上分析可知，激光調(diào)Q 產(chǎn)生的光脈沖的能量和脈寬方程都能夠用調(diào)Q 過程初始和最終的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度ni和nf表示。第68頁55.77.22 聲光調(diào)聲光 調(diào)QQ第5章 激及 5.7.2 聲光調(diào)QYAG聲光調(diào)Q激光器釔鋁石榴石 （Y3Al5O12 ）第69頁55.77.22 聲光調(diào)聲光 調(diào)QQ第5章 激及 5.7.2 聲光調(diào)Q切割石英晶片熔融石英晶體硅橡膠第70頁第5章 激及調(diào)Q5.7.255.77.22調(diào)調(diào)QQ調(diào)Q 中的Q 開關(guān)是由諸如裝滿有機或摻雜晶體的光學 元件，其材料的透射特性隨著能量密度的增大而變得透明起來。 在能量密度達到某一很高的值時，材料的吸收就會達到“飽和”或 稱為被“漂白”，從而導致產(chǎn)生很高的透射率。優(yōu)點： 由于調(diào)Q 是被激光輻射自身啟動的，因此不需要高壓、快速電光驅(qū)動器或射頻調(diào)制器。 結(jié)構(gòu)簡單、設(shè)計方便的優(yōu)點，系統(tǒng)的體積小、堅固耐用且成本低。缺點：通過外部條件