山東高考文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2021年山東高考文科數(shù)學(xué)試題及答案2021年高考山東卷文科數(shù)學(xué)真題及參考答案 一選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分。在每題給出的四個選項中，選擇符合題目要求的選項。2a+bi= 1a,bÎR,i是虛數(shù)單位，假設(shè)a+i=2-bi，那么A3-4i B3+4i C4-3i D4+3i2a+bi=(2-i)2=4-4i+i2=3-4i 【解析】由a+i=2-bi得，a=2，b=-1，故答案選A22設(shè)集合A=xx-2x<0,B=x£x£4,那么AIB=A(0,2 B (1,2) C 1,2) D(1,4)【解析】A=(0，2)，B=1,4，數(shù)軸上表示出來得

2、到AIB=1,2) 故答案為C3函數(shù)f(x)=1的定義域為 log2x-1B(0,2 2) A(0，+¥) C(2,+¥) D2，【解析】log2x-1>0故x>2。選D4用反證法證明命題“設(shè)a,bÎR,那么方程x+ax+b=0至少有一個實根時要做的假設(shè)是A方程x+ax+b=0沒有實根 B方程x+ax+b=0至多有一個實根C方程x+ax+b=0至多有兩個實根 D方程x+ax+b=0恰好有兩個實根【解析】答案選A，解析略。5實數(shù)x,y滿足a<a(0<a<1)，那么以下關(guān)系式恒成龍的是Ax>y 3322222xy Bsinx>

3、sinyCln(x2+1)>ln(y2+1) D11> 22x+1y+12【解析】由ax<ay(0<a<1)得，x>y，但是不可以確定x與y的大小關(guān)系，故C、D排除，而y=sinx本身是一個周期函數(shù)，故B也不對，x3>y3正確。6函數(shù)y=loga(x+c)(a,c為常數(shù)。其中a>0,a¹1)的圖像如右圖，那么以下結(jié)論成立的是Aa>1,c>1 Ba>1,0<c<1D0<a<1,0<c<1 2 C0<a<1,c>1【解析】由圖象單調(diào)遞減的性質(zhì)可得0<a<1，

4、向左平移小于1個單位，故0<c<1答案選C7向量a=(1),b=(3,m).假設(shè)向量a,b的夾角為，那么實數(shù)m= 6A2【解析】：B C0 D-3 rra×b=3+rrrrrra×b=abcosa,b=()3+=m=答案：B8為了研究某藥品的療效，選取假設(shè)干名志愿者進行臨床實驗。所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)單位：kPa的分組區(qū)間為12,13, 13,14,14,15,15,16.將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，第五組。右圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖。第一組和第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，那么第三組中有療效的人數(shù)為A6 B8 C12

5、D18【解析】：第一組與第二組頻率之和為0.24+0.16=0.420¸0.4=5050´0.36=1818-6=12答案：C9對于函數(shù)f(x)，假設(shè)存在常數(shù)a¹0，使得x取定義域內(nèi)的每一個值，都有f(x)=f(2a-x)，那么稱f(x)為準(zhǔn)偶函數(shù)。以下函數(shù)中是準(zhǔn)偶函數(shù)的是Af(x)=x Bf(x)=x2 Cf(x)=tanxDf(x)=cos(x+1)【解析】：由分析可知準(zhǔn)偶函數(shù)即偶函數(shù)左右平移得到的。答案：D10x,y滿足的約束條件íìx-y-1£0,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)在該約束î2x-

6、y-3³0,22條件下取得最小值25時，a+b的最小值為A5【解析】：í B4 C D2 ìx-y-1£0求得交點為(2,1)，那么2a+b=(0,0)到直線î2x-y-3³022=2=4。 2a+b-=0的距離的平方答案： B 二填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分，答案須填在題中橫線上。 11執(zhí)行右面的程序框圖，假設(shè)輸入的x的值為1，那么輸出的n的值為 。2【解析】：根據(jù)判斷條件x-4x+3£0，得1£x£3，輸入x=1第一次判斷后循環(huán)，x=x+1=2,n=n+1=1第二次判斷后循環(huán)，x=x+1

7、=3,n=n+1=2第三次判斷后循環(huán)，x=x+1=4,n=n+1=3第四次判斷不滿足條件，退出循環(huán)，輸出n=3答案：3 12函數(shù)y=2x+cos2x的最小正周期為。 【解析】：y=T=11pö1æ2x+cos2x=2x+cos2x+=sinç2x+÷+ 226ø2è2p=p. 2答案：T=p13一個六棱錐的體積為2的正六邊形，側(cè)棱長都相等，那么該六棱錐的側(cè)面積為 ?！窘馕觥浚涸O(shè)六棱錐的高為h，斜高為h¢，1æ1ö那么由體積V=´ç´2´2´sin60

8、80;6÷´h=h=1，h¢=3è2ø1 側(cè)面積為´2´h¢´6=12. 2答案：12=214圓心在直線x-2y=0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得的弦的長那么圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。æaö 【解析】 設(shè)圓心ça,÷(a>0)，半徑為a. 由勾股定理è2ø2æaö+ç÷=a2得：a=2 è2ø222 圓心為(2,1)，半徑為2， 圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)+(y-1)=4答案

9、：(x-2)+(y-1)=4 22x2y215雙曲線2-2=1(a>0,b>0)的焦距為2c，右頂點為A，拋物線abx2=2py(p>0)的焦點為F，假設(shè)雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長為2c，且FA=c，那么雙曲線的漸近線方程為 。【解析】由題意知P=b， 2拋物線準(zhǔn)線與雙曲線的一個交點坐標(biāo)為çc,æèPö÷， 2øc2c2b2即(c,-b)代入雙曲線方程為2-2=1，得2=2， aabb=1. 漸近線方程為y=±x，=a答案：1三解答題：本大題共6小題，共75分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1

10、6本小題總分值12分海關(guān)對同時從A,B,C三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區(qū)進口此種商品的數(shù)量單位：件如右表所示，工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6求這6件樣品中來自A,B,C各地區(qū)樣品的數(shù)量；假設(shè)在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構(gòu)進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率。 16【解析】：因為工作人員是按分層抽樣抽取商品，所以各地區(qū)抽取商品比例為： A:B:C=50:150:100=1:3:2所以各地區(qū)抽取商品數(shù)為：A:6´132=1，B:6´=3，C:6´=2； 666設(shè)各地區(qū)商品分別為：A,B1,B2,B3,C1,C2根本時間空

11、間W為：(A,B1),(A,B2),(A,B3),(A,C1),(A,C2),(B1,B2),(B1,B3)(B1,C1),(B1,C2),(B2,B3),(B2,C1),(B2,C2),(B3,C1),(B3,C2),(C1,C2)，共15個.樣本時間空間為：(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),(C1,C2) 所以這兩件商品來自同一地區(qū)的概率為：P(A)=17本小題總分值12分在DABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c。a=3,cosA=求b的值；求DABC的面積。 17【解析】：由題意知：sinA=4. 15p,B=A+. 32， sinB=sinçA+

12、30;èpöpp， =sinAcos+cosAsin=cosA=÷2ø22 由正弦定理得：aba×sinB=Þb=sinAsinBsinA由余弦定理得：b2+c2-a2 cosA=Þc2-+9=0Þc1=c2= 2bc3又因為B=A+p2為鈍角，所以b>c，即c= 所以SABC1=acsinB= 221AD,E,F分218本小題總分值12分 如圖，四棱錐P-ABCD中，AP平面PCD,AD/BC,AB=BC=別為線段AD,PC的中點。求證：AP/平面BEF求證：BE平面PAC【解析】：連接AC交BE于點O，連

13、接OF，不妨設(shè)AB=BC=1,那么AD=2 QAB=BC,AD/BC,四邊形ABCE為菱形QO,F分別為AC,PC中點，OF/APAP/平面BEF 又QOFÌ平面BEF，QAP平面PCD，CDÌ平面PCD,APCDQBC/ED,BC=ED,BCDE為平行四邊形，BE/CD,BEPA 又QABCE為菱形，BEAC又QPAÇAC=A,PA、ACÌ平面PAC,BE平面PAC19本小題總分值12分在等差數(shù)列an中，d=2，a2是a1與a4等比中項. 求數(shù)列an的通項公式；設(shè)bn=an(n+1),記Tn=-b1+b2-b3+2+(-1)bn，求Tn. n【解析】：

14、 由題意知：an為等差數(shù)列，設(shè)an=a1+(n-1)d，Qa2為a1與a4的等比中項22a2=a1´a4且a1¹0，即(a1+d)=a1(a1+3d)，Qd=2 解得：a1=2an=2+(n-1)´2=2n由 知：an=2n，bn=an(n+1)=n(n+1)2當(dāng)n為偶數(shù)時：Tn=-(1´2)+(2´3)-(3´4)+LL+n(n+1)=2(-1+3)+4(-3+5)+LL+n-(n-1)+(n+1)=2´2+4´2+6´2+LL+n´2=2´(2+4+6+LL+n)(2+n)nn2+

15、2n=2´22當(dāng)n為奇數(shù)時：=2(-1+3)+4(-3+5)+LL+(n-1)-(n-2)+n-n(n+1) =2´2+4´2+6´2+LL+(n-1)´2-n(n+1) =2´2+4+6+LL+(n-1)-n(n+1)(2+n-1)n-12n-n(n-1)=-+2n+1=2´22Tn=-(1´2)+(2´3)-(3´4)+LL-n(n+1)ìn2+2n+1-，n為奇數(shù)ïï2Tn=í2綜上： ïn+2n,n為偶數(shù)ïî220本小

16、題總分值13分設(shè)函數(shù)f(x)=alnx+x-1，其中a為常數(shù). x+1假設(shè)a=0，求曲線y=f(x)在點1,f(1)處的切線方程； 討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.【解析】(1)當(dāng)a=0時f(x)=()x-12,f¢(x)= 2x+1(x+1)f¢(1)=21= 2(1+1)2又y=f(1)=0直線過點(1,0) 11x- 22(2) f¢(x)=a2+(x>0) 2x(x+1)2恒大于0.f(x)在定義域上單調(diào)遞增. (x+1)2當(dāng)a=0時，f¢(x)=a2a(x+1)2+2x當(dāng)a>0時，f¢(x)=+=>0.f(x)在定義域上單

17、調(diào)遞增. x(x+1)2x(x+1)21當(dāng)a<0時，D=(2a+2)2-4a2=8a+4£0,即a£-. 2開口向下，f(x)在定義域上單調(diào)遞減。 當(dāng)-1-(2a+2)±-a-1 <a<0時，D>0.x1,2=22aa2a+21=-1->0.且x1x2=1>0 2aa對稱軸方程為x=-f(x)在(0,-a-1-a-1-a-1(單調(diào)遞增，aaa+¥)單調(diào)遞減。綜上所述，a=0時，f(x)在定義域上單調(diào)遞增；a>0時，f(x)在定義域上單調(diào)遞增a£-11時，f(x)在定義域上單調(diào)遞減；-<a<0時，f(x)在單調(diào)遞減，22+¥)單調(diào)遞減。21本小題總分值14分x2y2 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C:2+2=1