圓和圓的位置關(guān)系

1、圓和圓的位置關(guān)系教學目標(一)教學知識點1了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系2了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系(二)能力訓練要求1經(jīng)歷探索兩個圓之間位置關(guān)系的過程，訓練學生的探索能力2通過平移實驗直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展學生的識圖能力和動手操作能力(三)情感與價值觀要求1通過探索圓和圓的位置關(guān)系，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的確定性2經(jīng)歷探究圖形的位置關(guān)系，豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認識，發(fā)展形象思維教學重點探索圓與圓之間的幾種位置關(guān)系，了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系教學難點探索兩個圓之間的位置關(guān)系，以及外切

2、、內(nèi)切時兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的過程教學方法教師講解與學生合作交流探索法教具準備投影片三張第一張：(記作36A)第二張：(記作36B)第三張：(記作36C)教學過程創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師我們已經(jīng)研究過點和圓的位置關(guān)系，分別為點在圓內(nèi)、點在圓上、點在圓外三種；還探究了直線和圓的位置關(guān)系，分別為相離、相切、相交它們的位置關(guān)系都有三種今天我們要學習的內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系，那么結(jié)果是不是也是三種呢？沒有調(diào)查就沒有發(fā)言權(quán)下面我們就來進行有關(guān)探討新課講解一、想一想師大家思考一下，在現(xiàn)實生活中你見過兩個圓的哪些位置關(guān)系呢？生如自行車的兩個車輪間的位置關(guān)系；車輪輪胎的兩個邊界圓間的位置關(guān)系；用

3、一只手拿住大小兩個圓環(huán)時兩個圓環(huán)間的位置關(guān)系等師很好，現(xiàn)實生活中我們見過的有關(guān)兩個圓的位置很多下面我們就來討論這些位置關(guān)系分別是什么二、探索圓和圓的位置關(guān)系在一張透明紙上作一個O再在另一張透明紙上作一個與O1半徑不等的O2把兩張透明紙疊在一起，固定O1，平移O2，O1與O2有幾種位置關(guān)系？師請大家先自己動手操作，總結(jié)出不同的位置關(guān)系，然后互相交流生我總結(jié)出共有五種位置關(guān)系，如下圖：師大家的歸納、總結(jié)能力很強，能說出五種位置關(guān)系中各自有什么特點嗎？從公共點的個數(shù)和一個圓上的點在另一個圓的內(nèi)部還是外部來考慮生如圖：(1)外離：兩個圓沒有公共點，并且每一個圓上的點都在另一個圓的外部；(2)外切：兩個

4、圓有唯一公共點，除公共點外一個圓上的點都在另一個圓的外部；(3)相交：兩個圓有兩個公共點，一個圓上的點有的在另一個圓的外部，有的在另一個圓的內(nèi)部；(4)內(nèi)切：兩個圓有一個公共點，除公共點外，O2上的點在O1的內(nèi)部；(5)內(nèi)含：兩個圓沒有公共點，O2上的點都在O1的內(nèi)部師總結(jié)得很出色，如果只從公共點的個數(shù)來考慮，上面的五種位置關(guān)系中有相同類型嗎？生外離和內(nèi)含都沒有公共點；外切和內(nèi)切都有一個公共點；相交有兩個公共點師因此只從公共點的個數(shù)來考慮，可分為相離、相切、相交三種經(jīng)過大家的討論我們可知：投影片(36A)(1)如果從公共點的個數(shù)，和一個圓上的點在另一個圓的外部還是內(nèi)部來考慮，兩個圓的位置關(guān)系有

5、五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含(2)如果只從公共點的個數(shù)來考慮分三種：相離、相切、相交，并且相離，相切三、例題講解投影片(36B)兩個同樣大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如圖所示(點O，O是圓心)，分隔兩個肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線，TP、NP分別為兩圓的切線，求TPN的大小分析：因為兩個圓大小相同，所以半徑OPOPOO，又TP、NP分別為兩圓的切線，所以PTOP，PNOP，即OPTOPN90，所以TPN等于360減去OPTOPNOPO即可解：OPOOPO，POO是一個等邊三角形OPO60又TP與NP分別為兩圓的切線，TPONPO90TPN36029060120四、想一想如圖(1)，O1與O

6、2外切，這個圖是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？切點與對稱軸有什么位置關(guān)系？如果O1與O2內(nèi)切呢？如圖(2)師我們知道圓是軸對稱圖形，對稱軸是任一直徑所在的直線，兩個圓是否也組成一個軸對稱圖形呢？這就要看切點T是否在連接兩個圓心的直線上，下面我們用反證法來證明反證法的步驟有三步：第一步是假設(shè)結(jié)論不成立；第二步是根據(jù)假設(shè)推出和已知條件或定理相矛盾的結(jié)論；第三步是證明假設(shè)錯誤，則原來的結(jié)論成立證明：假設(shè)切點T不在O1O2上因為圓是軸對稱圖形，所以T關(guān)于O1O2的對稱點T也是兩圓的公共點，這與已知條件O1和O2相切矛盾，因此假設(shè)不成立則T在O1O2上由此可知圖(1)是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓

7、的連心線，切點與對稱軸的位置關(guān)系是切點在對稱軸上在圖(2)中應有同樣的結(jié)論通過上面的討論，我們可以得出結(jié)論：兩圓相內(nèi)切或外切時，兩圓的連心線一定經(jīng)過切點，圖(1)和圖(2)都是軸對稱圖形，對稱軸是它們的連心線五、議一議投影片(36C)設(shè)兩圓的半徑分別為R和r(1)當兩圓外切時，兩圓圓心之間的距離(簡稱圓心距)d與R和r具有怎樣的關(guān)系？反之當d與R和r滿足這一關(guān)系時，這兩個圓一定外切嗎？(2)當兩圓內(nèi)切時(Rr)，圓心距d與R和r具有怎樣的關(guān)系？反之，當d與R和r滿足這一關(guān)系時，這兩個圓一定內(nèi)切嗎？師如圖，請大家互相交流生在圖(1)中，兩圓相外切，切點是A因為切點A在連心線O1O2上，所以O(shè)1O

8、2O1AO2ARr，即dRr；反之，當dRr時，說明圓心距等于兩圓半徑之和，O1、A、O2在一條直線上，所以O(shè)1與O2只有一個交點A，即O1與O2外切在圖(2)中，O1與O2相內(nèi)切，切點是B因為切點B在連心線O1O2上，所以O(shè)1O2O1BO2B，即dRr；反之，當dRr時，圓心距等于兩半徑之差，即O1O2O1BO2B，說明O1、O2、B在一條直線上，B既在O1上，又在O2上，所以O(shè)1與O2內(nèi)切師由此可知，當兩圓相外切時，有dRr，反過來，當dRr時，兩圓相外切，即兩圓相外切dRr當兩圓相內(nèi)切時，有dRr，反過來，當dRr時，兩圓相內(nèi)切，即兩圓相內(nèi)切dRr課堂練習隨堂練習課時小結(jié)本節(jié)課學習了如下內(nèi)容：1探索圓和圓的五種位置關(guān)系；2討論在兩圓外切或內(nèi)切情況下，圖形的軸對稱性及對稱軸，以及切點和對稱軸的位置關(guān)系；3探討在兩圓外切或內(nèi)切時，圓心距d與R和r之間的關(guān)系課后作業(yè)習題39活動與探究已知圖中各圓兩兩相切，O的半徑為2R，O1、O2的半徑為R，求O3的半徑分析：根據(jù)兩圓相外切連心線的長為兩半徑之和，如果設(shè)O3的半徑為r，則O1O3O2O3Rr，連接OO3就有OO3O1O2，所以O(shè)O2O3構(gòu)成了直