多面體與旋轉(zhuǎn)體

1、多面體與旋轉(zhuǎn)體 練習(xí)題一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1. 一個長方體共一個頂點的三個面的面積分別為，這個長方體對角線的長是（ ） A. B. C. 6 D. 2. 設(shè)正六棱錐的底面邊長為1，側(cè)棱長為，則此棱錐的體積為（ ） A. B. C. D. 2 3. 圓錐軸截面頂角為，那么它的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為（ ） A. B. C. D. 4. 已知圓臺上、下底面半徑分別為1，2，側(cè)面積等于上、下底面積的和，那么該圓臺的高為（ ） A. B. C. D. 5. 將一張圓形紙片沿其兩條半徑剪開，得到兩個扇形，它們的圓心角

2、的比為1:2，再將這兩個扇形卷成兩個圓錐筒（不計損耗和接縫用料），那么這兩個圓錐筒的容積之比為（ ） A. B. C. D. 6. 設(shè)是矩形的邊上一點，以直線為軸旋轉(zhuǎn)這個矩形所得圓柱的體積為，其中以為母線的圓錐的體積為，則以為母線的圓錐的體積等于（ ） A. B. C. D. 7. 若一個正方體所有頂點都在一個球面上，則該球與正方體的體積之比為（ ） A. B. C. D. 8. 若干毫升水倒入底面半徑為的圓柱形器皿中，量得水面高度為，若將這些水倒入軸截面是正三角形的側(cè)圓錐形器皿中，則水面的高度是（ ） A. B. C. D. 9. 已知長方體的對角線長為，則長方體全面積的最大值是（ ） A.

3、 B. C. D. 10. 球面上三點，任意兩點的球面距離都等于此球大圓周長的，若經(jīng)過這三點的小圓面積為，則該球的體積為（ ） A. B. C. D. 11. 把邊長為1的正方形沿其對角線折起，使二面角為，那么三棱錐的體積為（ ） A. B. C. D. 12. 母線長為的圓錐體積最大時，其側(cè)面展開圖圓心角等于（ ） A. B. C. D. 二. 填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。 13. 正四棱錐底面邊長為3，體積為，則它的側(cè)面與底面所成角的大小為_。 14. 半徑為的球內(nèi)有二個平行截面，其面積分別為，那么這兩個平行截面之間的距離為_。 15. 把一個大金屬

4、球表面涂漆，共需油漆。若把這個大金屬球熔化，制成64個大小都相同的小金屬球，不計損耗，將這些小金屬球表面都涂漆，需要用漆_。 16. 圓臺的母線與底面成角，側(cè)面積為，則它的軸截面面積為_。三. 解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17. （本小題滿分12分） 如圖，是正四棱錐，高，相鄰兩側(cè)面所成角為，且，求 （I）側(cè)棱與底面所成角的大小； （II）側(cè)棱和底面邊長。 18. （本小題滿分12分） 斜三棱柱的底面是邊長為的正三角形，側(cè)棱長為，側(cè)棱與底面兩邊所成的角都是。求這斜三棱柱的側(cè)面積。 19. （本小題滿分12分） 設(shè)是圓錐的兩條母線，是底面圓心，底面

5、積為是中點，與底面所成角為。求這圓錐的體積。 20. （本小題滿分12分） 在三棱錐中，和的公垂線段（如圖）。求三棱錐的體積。 21. （本小題滿分12分） 圓臺的側(cè)面積為，它的側(cè)面展開圖為半圓環(huán)，圓臺的上、下底面半徑之比為1:3，求這圓臺的體積。 22. （本小題滿分14分） 如圖，是矩形，是中點。以為棱，將向上折起，將變到位置，使面。 （I）求直線與平面所成角的正切值； （II）求證：； （III）求四棱錐的體積。試題答案：一. 選擇題： 1. D2. C3. D 4. B 提示：設(shè)圓臺母線長為 則 故 5. A 提示：兩個扇形的圓心角分別為 故兩圓錐底面圓半徑分別為（其中設(shè)圓形紙片半徑為

6、1） 于是。 6. C 提示：如圖并依題意有 故 7. C 提示：設(shè)球半徑為，正方體棱長為 則 即 其體積比 8. B 提示：利用水的體積相等，設(shè)水面高度為 則，求 9. A 提示：設(shè)長方體過同一頂點的三條棱長為 則 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號。 10. B 提示：設(shè)球半徑為 由已知可得，以球心為頂點，球面上三點組成的三角形為底面的三棱錐中，側(cè)面頂角都為 故球面上三點中，任意兩點間距離為 再由已知可得 11. D 提示：取中點，連結(jié) 則 12. A 提示：設(shè)圓錐底面半徑為，則其體積 當(dāng)且僅當(dāng) 即時，上式取等號 此時二. 填空題： 13. 14. 提示：注意球心可在兩平行平面之間，也可在兩平行平面同側(cè)。 15. 9.6 提示：設(shè)大、小球半徑分別為 則由 故 又單位面積用漆量為 共用漆 16. 3 提示：如圖依題意有 又 即 軸截面面積三. 解答題： 17. （I）作于，連結(jié) 由 得 即 為兩側(cè)面所成二面角的平面角，為，并且是側(cè)棱與底面所成角，記作，連結(jié) 由 故 在中， 即側(cè)棱與底面所成角為 （II）在中， 側(cè)棱 底面邊長 18. 由已知 過作于，過作于，作于，連結(jié) 故 于是 從而 是中的平分線 又是正三角形 故 是矩形， 所求側(cè)面積 19. 如圖，作于 從而 連結(jié)為與底面所成二面角的平面角 即 又底面積為 故底面半徑為10 在中，可求得