系統(tǒng)建模與仿真第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真

1、1教師：陸艷洪教師：陸艷洪 聯(lián)系方式：聯(lián)系方式： TEL:TEL: 88493458 88493458 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)921921 EMAIL:EMAIL: 辦公室：辦公室：實驗大樓實驗大樓A913A9132現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用 章節(jié)安排章節(jié)安排第一章第一章 概述概述第二章第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第三章第三章 連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真第四章第四章 離散事件系統(tǒng)仿真離散事件系統(tǒng)仿真第六章第六章 分布式交互仿真分布式交互仿真第七章第七章 可視化、多媒體、虛擬現(xiàn)實仿真可視化、多媒體、虛擬現(xiàn)實仿真3 現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真第三章連續(xù)

2、系統(tǒng)的數(shù)字仿真3.1 3.1 數(shù)值積分法數(shù)值積分法3.2 3.2 離散相似法離散相似法3.5 3.5 控制系統(tǒng)仿真工具控制系統(tǒng)仿真工具SIMULINKSIMULINK4 現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真5數(shù)值積分法數(shù)值積分法離散相似法離散相似法間斷非線性系統(tǒng)仿真算法間斷非線性系統(tǒng)仿真算法分布參數(shù)的仿真算法分布參數(shù)的仿真算法工程領(lǐng)域常見的連續(xù)系統(tǒng)的仿真算法：工程領(lǐng)域常見的連續(xù)系統(tǒng)的仿真算法： 現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真6p 數(shù)值積分：是數(shù)值分析的基本問題，是微分方程初值問題的數(shù)值積分

3、：是數(shù)值分析的基本問題，是微分方程初值問題的一種近似解法，其基本思想是將一階一種近似解法，其基本思想是將一階常微分方程常微分方程（或方程組）（或方程組）轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為差分方程差分方程（即微分方程的離散形式，便于編程實現(xiàn)），（即微分方程的離散形式，便于編程實現(xiàn)），從而求其數(shù)值解；從而求其數(shù)值解；p 系統(tǒng)仿真：在給定初始條件可用數(shù)值積分法求解定常連續(xù)系系統(tǒng)仿真：在給定初始條件可用數(shù)值積分法求解定常連續(xù)系統(tǒng)在一定輸入作用下的變化過程。統(tǒng)在一定輸入作用下的變化過程。 現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真3.1 3.1 數(shù)值積分法數(shù)值積分法7為為t0, t

4、內(nèi)內(nèi) f 下方的陰影面積下方的陰影面積00)( , ),(ytyytfyttdyftyty0),()()(0單步法單步法多步法多步法預(yù)估預(yù)估校正法校正法顯式公式顯式公式隱式公式隱式公式1ntnt),(ytfy t1),()()(1nnttnndyftyty0tnnnQyy1 現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真3.1 3.1 數(shù)值積分法數(shù)值積分法 基本原理：基本原理： 分類：分類：(3-1)已知某系統(tǒng)的一階向量微分方程為：已知某系統(tǒng)的一階向量微分方程為：8數(shù)值積分法基本概念數(shù)值積分法基本概念 現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用 第三章連續(xù)系統(tǒng)

5、的數(shù)字仿真第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真單步法單步法多步多步法法預(yù)估預(yù)估校正校正法法計算計算yn+1只需用到只需用到y(tǒng)n的值的值計算計算yn+1需用到需用到y(tǒng)n ，yn-1 ， yn-2 ， yn-k的值的值對不能自行啟動的方法，可分兩步走，第一步預(yù)估，對不能自行啟動的方法，可分兩步走，第一步預(yù)估，第二步校正；因此精度高，但不適用于實時仿真。第二步校正；因此精度高，但不適用于實時仿真。顯式公式顯式公式隱式公式隱式公式計算計算yn+1時所用數(shù)據(jù)均已知時所用數(shù)據(jù)均已知計算計算yn+1時需用到待求量時需用到待求量yn+1，因此不能自啟動，因此不能自啟動常用的數(shù)值積分法：常用的數(shù)值積分法：歐拉法、梯形法、四

6、階龍格歐拉法、梯形法、四階龍格- -庫塔法、亞當(dāng)姆斯法庫塔法、亞當(dāng)姆斯法93.1.1 3.1.1 常用的積分法常用的積分法- -歐拉法歐拉法00( , ), ( )dyf t yy tydt一階微分方程為：一階微分方程為：對式對式(3-1)在在tk,tk+!區(qū)間上積分區(qū)間上積分11( ,)kktkktyyft y dt當(dāng)步長當(dāng)步長1kkhttt 足夠小時，有足夠小時，有 現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真(3-3)(3-4)(3-1),(1kkkktyhfyy于是可以得到微分方程的數(shù)值解為：于是可以得到微分方程的數(shù)值解為：1( ,)kkkky

7、yhf ty(3-6)矩形近似及誤差矩形近似及誤差101( ,)kkkkyyhf ty這種方法的幾何意義：這種方法的幾何意義： 取取k=0,1,2,N,從從t0開始，逐點遞推求解開始，逐點遞推求解t1時的時的y1， t2時的時的y2,直至直至tn時的時的yn，稱之為歐拉遞推公式。，稱之為歐拉遞推公式。 現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真(3-6)最簡單的數(shù)值積分法，只計算一次最簡單的數(shù)值積分法，只計算一次f(t, y)函數(shù)值，函數(shù)值，計算量小，但精度很低，不實用，常用來說明計算量小，但精度很低，不實用，常用來說明基本概念。當(dāng)基本概念。當(dāng)h很小

8、時，造成的誤差是允許的。很小時，造成的誤差是允許的。該算法具有一階精度。該算法具有一階精度。就是把就是把f(t,y)在區(qū)間在區(qū)間tk,tk+1內(nèi)的曲邊面內(nèi)的曲邊面積用矩形面積近似代替。積用矩形面積近似代替。3.1.1 3.1.1 常用的積分法常用的積分法- -歐拉法歐拉法單步法、顯示公式、能自啟動。單步法、顯示公式、能自啟動。113.1.1 3.1.1 常用的積分法常用的積分法梯形法（改進歐拉法）梯形法（改進歐拉法）對式對式(3-1)在在tk,tk+!區(qū)間上積分區(qū)間上積分11( ,)kktkktyyft y dt用梯形面積近似（用梯形面積近似（3-3）的積分項，有：）的積分項，有： 現(xiàn)代仿真技

9、術(shù)與應(yīng)用現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真(3-3)梯形近似及誤差梯形近似及誤差),(),(2111kkkkkktyftyfhyy(3-7)通過歐拉法計算出通過歐拉法計算出y(tk+1)的近似值：的近似值： 代入原微分方程，計算代入原微分方程，計算fk+1的近似值的近似值 ，利用梯形公式求出修正后的，利用梯形公式求出修正后的yk+1，得到得到改進后的歐拉公式為：改進后的歐拉公式為：pky1),(111kpkpktyff),(1kkkpktyhfyy),(),(2111kpkpkkkktyftyfhyy預(yù)估預(yù)估校正校正(3-8)12幾何意義：幾何意義： 現(xiàn)代仿真

10、技術(shù)與應(yīng)用現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真計算兩次計算兩次f(t, y)函數(shù)值，計算量增加，但精度有函數(shù)值，計算量增加，但精度有所提高。所提高。就是把就是把f(t,y)在區(qū)間在區(qū)間tk,tk+1內(nèi)的曲邊面內(nèi)的曲邊面積用梯形面積近似代替。積用梯形面積近似代替。改進的歐拉法改進的歐拉法隱式公式、不能自啟動、預(yù)估隱式公式、不能自啟動、預(yù)估校正法。校正法。133.1.1 3.1.1 常用的積分法常用的積分法梯形法梯形法 現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真 初初值值設(shè)設(shè)置置：y0 ，t0，h 計計算算導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)：fn

11、計計算算預(yù)預(yù)估估值值：pky1 tk+1= tk+h 計計算算校校正正值值：yk+1 計計算算),(111kpkpktyff 時時間間到到? 輸輸出出：t，y N Y 預(yù)估預(yù)估-校正法程序框圖校正法程序框圖14歐拉法歐拉法梯形法梯形法回顧回顧 現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真最簡單的數(shù)值積分法，只計算一次最簡單的數(shù)值積分法，只計算一次f(t, y)函數(shù)值，函數(shù)值，計算量小，但精度很低，不實用，常用來說明計算量小，但精度很低，不實用，常用來說明基本概念。當(dāng)基本概念。當(dāng)h很小時，造成的誤差是允許的。很小時，造成的誤差是允許的。該算法具有一階精度

12、。該算法具有一階精度。單步法、顯示公式、能自啟動。單步法、顯示公式、能自啟動。計算兩次計算兩次f(t, y)函數(shù)值，計算量增加，但精度有函數(shù)值，計算量增加，但精度有所提高。所提高。隱式公式、不能自啟動、預(yù)估隱式公式、不能自啟動、預(yù)估校正法。校正法。數(shù)值積分法：數(shù)值積分法：15基本思想：基本思想：在積分區(qū)間在積分區(qū)間 t tn n, , t tn+1n+1 內(nèi)多預(yù)估幾個點的函數(shù)值，然后用其線性組合內(nèi)多預(yù)估幾個點的函數(shù)值，然后用其線性組合來代替函數(shù)的各階導(dǎo)數(shù)，再與泰勒級數(shù)展開式中的各項對比確定其中的系數(shù)來代替函數(shù)的各階導(dǎo)數(shù)，再與泰勒級數(shù)展開式中的各項對比確定其中的系數(shù)設(shè)y(t)為微分方程的解，將其

13、在tk附近以h為變量展成泰勒級數(shù)： 現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真3.1.1 3.1.1 常用的積分法常用的積分法龍格庫塔法龍格庫塔法(3-9)(3-10)11111),.3 ,2(),(),(ijijiinijjijninnrihtkhyfktyfk；r為精度階次（使用k值的個數(shù)）， ， ， wi為待定系數(shù)，由精度確定iijrikinnkwhyy1116當(dāng)r=1時，當(dāng)r=2時，取3.1.1 3.1.1 常用的積分法常用的積分法龍格庫塔法龍格庫塔法 現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真),

14、(1nnnntyhfyy數(shù)值解與歐拉遞推公式一致。數(shù)值解與歐拉遞推公式一致?？傻茫? 1, 12121ww),(1nntyfk ),(21212htkhyfknn),(1hthkyfnn),(1nntyfk ),(21212htkhyfknn),(1hthkyfnn)(21211kkhyynn數(shù)值解預(yù)估數(shù)值解預(yù)估-校正公式一致。校正公式一致。11111),.3 ,2(),(),(ijijiinijjijninnrihtkhyfktyfk；rikinnkwhyy1117r=3時，取時，取可得：32,21, 2, 1, 1231323121www),(1nntyfk ),(21212htkhyfk

15、nn)21,21(1hthkyfnn)343(613211kkkhyynn),(32321313htkkhyfknn),2(12htkkhyfnn 現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真3.1.1 3.1.1 常用的積分法常用的積分法龍格庫塔法龍格庫塔法11111),.3 ,2(),(),(ijijiinijjijninnrihtkhyfktyfk；rikinnkwhyy1118r=4時，取可得：31,61, 1, 0,21, 0,213241434241323121wwww),(1nntyfk ),(21212htkhyfknn)21,21(1

16、hthkyfnn)22(6143211kkkkhyynn),(32321313htkkhyfknn)21,21(2hthkyfnn),(43432421414htkkkhyfknn),(3hthkyfnn 現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真3.1.1 3.1.1 常用的積分法常用的積分法龍格庫塔法龍格庫塔法11111),.3 ,2(),(),(ijijiinijjijninnrihtkhyfktyfk；rikinnkwhyy1119各階龍格各階龍格庫塔法的精度庫塔法的精度理論上可以構(gòu)造任意階數(shù)的龍格理論上可以構(gòu)造任意階數(shù)的龍格庫塔法庫塔法階數(shù)

17、越高，精度越高，計算量越大階數(shù)越高，精度越高，計算量越大精度的階數(shù)與計算函數(shù)值精度的階數(shù)與計算函數(shù)值 f 的次數(shù)之間并非等量增加的關(guān)系的次數(shù)之間并非等量增加的關(guān)系對于大量的實際問題，四階方法已可滿足精度求對于大量的實際問題，四階方法已可滿足精度求每一步計算每一步計算f的次數(shù)的次數(shù)234567n 8精度階數(shù)精度階數(shù)234456n-2 現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真20變步長方法變步長方法誤差式通常為誤差式通常為1nnyEne當(dāng) 較大時， 是相對誤差 nyne當(dāng) 較小時， 是絕對誤差 nyne 現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用 第三章連續(xù)

18、系統(tǒng)的數(shù)字仿真第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真p 當(dāng)估計誤差當(dāng)估計誤差en大于最大允許誤差大于最大允許誤差emax時，步長減半并重新積分再估計時，步長減半并重新積分再估計誤差；若步長小于步長下限誤差；若步長小于步長下限hmin，則不再減半，以免增加仿真時間和，則不再減半，以免增加仿真時間和舍入誤差舍入誤差;p 當(dāng)估計誤差當(dāng)估計誤差en小于最小允許誤差小于最小允許誤差emin時，步長加倍并重新積分再估計時，步長加倍并重新積分再估計誤差；若步長大于步長上限誤差；若步長大于步長上限hmin，則不再加倍，以免增加截斷誤差、，則不再加倍，以免增加截斷誤差、減小數(shù)值穩(wěn)定性。減小數(shù)值穩(wěn)定性。21算法誤差算法誤差 現(xiàn)

19、代仿真技術(shù)與應(yīng)用現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真3.1.3 3.1.3 算法誤差和穩(wěn)定性問題算法誤差和穩(wěn)定性問題截斷誤差截斷誤差)(2ht)(3ht)(4ht歐拉法歐拉法梯形法梯形法三階龍格三階龍格-庫塔法庫塔法四階龍格四階龍格-庫塔法庫塔法)(5ht舍入誤差舍入誤差截去高階無窮小項引入的誤差稱為截去高階無窮小項引入的誤差稱為r r階精度階精度泰勒級數(shù)展開式泰勒級數(shù)展開式因計算機字長有限，數(shù)字不能完全精確表示而產(chǎn)生的誤差，因計算機字長有限，數(shù)字不能完全精確表示而產(chǎn)生的誤差，與步長、數(shù)字系統(tǒng)、運算次序以及計算與步長、數(shù)字系統(tǒng)、運算次序以及計算f f( (t t

20、, , y y) )子程序的子程序的精度等多種因素有關(guān)精度等多種因素有關(guān)22算法穩(wěn)定性問題算法穩(wěn)定性問題 現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真3.1.3 3.1.3 算法誤差和穩(wěn)定性問題算法誤差和穩(wěn)定性問題 hIm0 -1 穩(wěn)定穩(wěn)定 z 平面平面 穩(wěn)定穩(wěn)定 -1 1 -2 hRe測試方程：測試方程：11hz0Re，jydtdy代入測試方程有代入測試方程有:1(,)kkkkyyhf ty歐拉法：歐拉法：nnyhy)1 (1)()1 ()(zYhzzY23算法穩(wěn)定性問題算法穩(wěn)定性問題 現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真第

21、三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真3.1.3 3.1.3 算法誤差和穩(wěn)定性問題算法誤差和穩(wěn)定性問題22222221221hhhhz 0 z 平平面面 穩(wěn)穩(wěn)定定 -1 1 hImhRe)()21 ()21)(zYhhzzY梯形法梯形法:),(),(2111nnnnnntyftyfhyy代入測試方程有代入測試方程有:0Re，jydtdy24各階龍格各階龍格庫塔法的穩(wěn)定域庫塔法的穩(wěn)定域?qū)z驗方程代入泰勒級數(shù)展開式可得穩(wěn)定條件將檢驗方程代入泰勒級數(shù)展開式可得穩(wěn)定條件穩(wěn)定條件與計算步長和系統(tǒng)特征根都有關(guān)系，特征根越大，計算步長越小穩(wěn)定條件與計算步長和系統(tǒng)特征根都有關(guān)系，特征根越大，計算步長越小r 1 h所在的實穩(wěn)定

22、區(qū)域所在的實穩(wěn)定區(qū)域11 + h(-2, 0)21 + h + ( h)2/2(-2, 0)31 + h + ( h)2/2 + ( h)3/6(-2.51, 0)41 + h + ( h)2/2 + ( h)3/6 + ( h)4/24(-2.78, 0)1)(.)(1!12!211rrhhh 現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真25計算步長的選擇計算步長的選擇步長過大會增加截斷誤差，甚至出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象；步長過小會增加步長過大會增加截斷誤差，甚至出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象；步長過小會增加計算步數(shù)，從而增大舍入誤差；計算步數(shù)，從而增大舍入誤差；步長變化對誤

23、差的影響與系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)特性有關(guān)，響應(yīng)步長變化對誤差的影響與系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)特性有關(guān)，響應(yīng)越快對步長越快對步長變化越敏感。變化越敏感。min)05. 02 . 0(Th1)205(ch 現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真有些仿真可考慮采用變步長有些仿真可考慮采用變步長經(jīng)驗方法一：經(jīng)驗方法一：經(jīng)驗方法二：經(jīng)驗方法二：eh總誤差舍入誤差截斷誤差*h（合理步長）（合理步長）（步長）（步長）26已知常微分方程組已知常微分方程組00)( , ),(yyyfyttnnnnyfyfyfyf1111yf1ReminRemaxii 現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)

24、用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真3.1.5 3.1.5 病態(tài)系統(tǒng)（剛性（病態(tài)系統(tǒng)（剛性（stiffstiff）系統(tǒng)）的仿真方法）系統(tǒng)）的仿真方法定義：定義：(3-34)則有系統(tǒng)矩陣則有系統(tǒng)矩陣 （雅可比矩陣（雅可比矩陣（Jacobi matrix）yf若若 的特征值均具有負實部，那么當(dāng)：的特征值均具有負實部，那么當(dāng)：yf式（式（3-34）微分方程組稱為剛性方程，也稱病態(tài)方程，其描述的線性）微分方程組稱為剛性方程，也稱病態(tài)方程，其描述的線性或非線性系統(tǒng)稱為病態(tài)系統(tǒng)?；蚍蔷€性系統(tǒng)稱為病態(tài)系統(tǒng)。(3-35)27l前面介紹的數(shù)值積分法進行求解時，仿真步長應(yīng)該由系統(tǒng)的最小時間常數(shù)（相

25、前面介紹的數(shù)值積分法進行求解時，仿真步長應(yīng)該由系統(tǒng)的最小時間常數(shù)（相當(dāng)于是最大特征值實部的倒數(shù)）決定，而仿真時間由系統(tǒng)的最大時間常數(shù)（相當(dāng)于是最大特征值實部的倒數(shù)）決定，而仿真時間由系統(tǒng)的最大時間常數(shù)（相當(dāng)于最小特征值實部的倒數(shù)）決定；當(dāng)于最小特征值實部的倒數(shù)）決定；l由定義可知，病態(tài)系統(tǒng)的時間常數(shù)（由定義可知，病態(tài)系統(tǒng)的時間常數(shù)（ 1/ ）差別很大；）差別很大；l那么對于病態(tài)系統(tǒng)，如果采用前面介紹的數(shù)值積分法進行求解那么對于病態(tài)系統(tǒng)，如果采用前面介紹的數(shù)值積分法進行求解,計算步長只能取計算步長只能取得很小，系統(tǒng)的過渡過程又很長，將導(dǎo)致仿真計算量大、舍入誤差累積大、數(shù)得很小，系統(tǒng)的過渡過程又很

26、長，將導(dǎo)致仿真計算量大、舍入誤差累積大、數(shù)值解失真等；值解失真等；l目前已提出的剛性方程數(shù)值積分法有吉爾（目前已提出的剛性方程數(shù)值積分法有吉爾（Gear）法、特雷爾（）法、特雷爾（Trernor）法、）法、半隱式龍格半隱式龍格庫塔法等，其中吉爾法被公認為是十分有效的方法。庫塔法等，其中吉爾法被公認為是十分有效的方法。 現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真3.1.5 3.1.5 病態(tài)系統(tǒng)（剛性（病態(tài)系統(tǒng)（剛性（stiffstiff）系統(tǒng)）的仿真方法）系統(tǒng)）的仿真方法iRe28吉爾法為隱式線性多步法，其形式為：吉爾法為隱式線性多步法，其形式為：當(dāng)當(dāng)

27、k=1時，為隱式歐拉法：時，為隱式歐拉法：3.1.5 3.1.5 病態(tài)系統(tǒng)的仿真方法病態(tài)系統(tǒng)的仿真方法吉爾法吉爾法 現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真10101nkiininfhyay(3-36),(111nnnntyhfyy為待定系數(shù)，為待定系數(shù)，1-6階吉爾法的系數(shù)如下表：階吉爾法的系數(shù)如下表：ia0k1110000022/34/3-1/3000036/1118/11-9/112/11000412/2548/25-36/2516/25-3/2500560/137300/137-300/137200/137-75/13712/1370660

28、/147360/147-450/147400/147-225/14772/147-10/14700a2a3a5a4a1a29吉爾法的吉爾法的StiffStiff穩(wěn)定穩(wěn)定一個方法如果在區(qū)域一個方法如果在區(qū)域R1（Re(h ) D）中是絕）中是絕對穩(wěn)定的，而在區(qū)域?qū)Ψ€(wěn)定的，而在區(qū)域R2（D Re(h ) ，|Im(h )| 80*0.89+16*12.2+25*1.82ans=331.900 或者 res= 80*0.89+16*12.2+25*1.82res=331.900 現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真46變量與數(shù)值顯示格式變量與數(shù)值顯示

29、格式：變量規(guī)則l變量的名字必須以字母開頭（不超過一定的字變量的名字必須以字母開頭（不超過一定的字符），之后可以使任意的字母、數(shù)字和下劃線。符），之后可以使任意的字母、數(shù)字和下劃線。l 變量名區(qū)分大小寫；變量名區(qū)分大小寫；lMatlab 不支持漢字，漢字不能出現(xiàn)在變量名和不支持漢字，漢字不能出現(xiàn)在變量名和文件名中文件名中數(shù)值顯示常用格式Long(16位)、bank(2個十進制位)、short(默認)、short e(5位加指數(shù))、long e(16位加指數(shù)) 現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真47 MATLAB運用與簡單運算運用與簡單運算轉(zhuǎn)置矩

30、陣運算：矩陣運算：a=1 2 ; 4 5 ;b=ab=1 4 2 5乘方 a=1 2 ; 4 5 ;a2=9 1224 33 a=1 2 ; 4 5 ;a.2=1 416 25 現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真48關(guān)系運算邏輯運算a=1:9;b=a4b =0 0 0 0 1 1 1 1 1c=(a4)&(aa=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 a(2:3,3:4)ans = 7 8 11 12 現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真 MATL

31、AB運用與簡單運算運用與簡單運算矩陣運算：矩陣運算：50 現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真 MATLAB運用與簡單運算運用與簡單運算求解線性方程組：求解線性方程組：10 x+3y+z=142x-10y+3z=-5X+3y+10z=14A=10,3,1;2,-10,3;1,3,10;B=14,-5,14;Root=inv(A)*B%inv為求逆矩陣函數(shù)為求逆矩陣函數(shù)51Matlab程序設(shè)計程序設(shè)計MATLAB運用與簡單運算運用與簡單運算MATLAB繪圖繪圖數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理SIMULINK基礎(chǔ)基礎(chǔ) 現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用 第三章連

32、續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真3.5 matlab3.5 matlab與與SIMULINKSIMULINK基礎(chǔ)基礎(chǔ)控制工具箱控制工具箱52MATLAB繪圖：繪圖：二維圖形lplot(x)lplot(x,y);lplot(x,y,參數(shù))；lplot(x1,y1,參數(shù)1，x2,y2,參數(shù)2) 現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真繪圖函數(shù)繪圖函數(shù)plot的幾種形式的幾種形式x,y可以是可以是向量向量或或矩陣矩陣，參數(shù)為，參數(shù)為字符串字符串，決定決定圖形顏色圖形顏色、線型線型及及數(shù)據(jù)點的圖標(biāo)。數(shù)據(jù)點的圖標(biāo)。字符字符顏色顏色字符字符顏色顏色b蘭

33、色蘭色m紫紅色紫紅色c青色青色r紅色紅色g綠色綠色w白色白色k黑色黑色y黃色黃色符號符號線型線型符號符號線型線型-實線實線：點連線點連線-.點畫線點畫線-虛線虛線控制符控制符標(biāo)記符標(biāo)記符控制符控制符標(biāo)記符標(biāo)記符控制符控制符標(biāo)記符標(biāo)記符.點點d菱形菱形h六角形六角形O(字母字母)圓圈圓圈p五角星五角星V(字母字母)下三角下三角*星號星號s正方形正方形上三角上三角X(字母字母)叉號叉號右三角右三角vartmp)(varout(j)vartmp) y(j)=average; y(j)=average; varout(j)=vartmp; varout(j)=vartmp; endend endend

34、 endendclc;clc;clear;clear;close all;close all;len=200;len=200;flen=10;flen=10;snr=1;snr=1;a=zeros(1,len);a=zeros(1,len);for t =1:lenfor t =1:len if t100 if tX%轉(zhuǎn)置后顯示自變量一組采樣點轉(zhuǎn)置后顯示自變量一組采樣點 Y%轉(zhuǎn)置后，顯示與采樣點對應(yīng)的一組數(shù)值解轉(zhuǎn)置后，顯示與采樣點對應(yīng)的一組數(shù)值解解：解：81Matlab程序設(shè)計程序設(shè)計MATLAB運用與簡單運算運用與簡單運算MATLAB繪圖繪圖數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理SIMULINK基礎(chǔ)基礎(chǔ) 現(xiàn)代仿真

35、技術(shù)與應(yīng)用現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真3.5 matlab3.5 matlab與與SIMULINKSIMULINK基礎(chǔ)基礎(chǔ)控制工具箱控制工具箱82控制工具箱控制工具箱XAXBUYCXDU狀態(tài)空間系統(tǒng)建模：系統(tǒng)建模：傳遞函數(shù)12121212( )nnnnnnnwnwnwN sN sNH sW sW sW 現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真83num,den=ss2tf(a,b,c,d)控制工具箱控制工具箱a,b,c,d=tf2ss (num,den)例設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：例設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：試求出狀態(tài)空間表

36、達式試求出狀態(tài)空間表達式num=bm,bm-1,b0 num=bm,bm-1,b0 分子多項式系數(shù)分子多項式系數(shù)den=an,an-1,a0 den=an,an-1,a0 分母多項式系數(shù)分母多項式系數(shù) 現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真84 現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用 2.12.1連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1例設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：例設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：求傳遞函數(shù)求傳遞函數(shù)解解: :特征多項式為特征多項式為: :伴隨矩陣為伴隨矩陣為: :num,den=ss2tf(a,b,c,d)85Matlab程序設(shè)計程序設(shè)計MATLAB

37、運用與簡單運算運用與簡單運算MATLAB繪圖繪圖數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理SIMULINK基礎(chǔ)基礎(chǔ) 現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真3.5 matlab3.5 matlab與與SIMULINKSIMULINK基礎(chǔ)基礎(chǔ)控制工具箱控制工具箱Matlab應(yīng)用應(yīng)用86Simulink的基本模塊的基本模塊 現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真l信號源模塊（信號源模塊（sources)l輸出模塊（輸出模塊（Sinks)l數(shù)學(xué)模塊（數(shù)學(xué)模塊（Math)l連續(xù)系統(tǒng)模塊（連續(xù)系統(tǒng)模塊（Continuous)l離散系統(tǒng)模

38、塊（離散系統(tǒng)模塊（Discrete)l函數(shù)和表模塊（函數(shù)和表模塊（Functions &Tables)l非線性系統(tǒng)模塊（非線性系統(tǒng)模塊（Nonlinear)l信號與系統(tǒng)模塊（信號與系統(tǒng)模塊（Signals & Systems)87Simulink模塊操作模塊操作 現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真添加和選取模塊添加和選取模塊模塊位置和外形的調(diào)整模塊位置和外形的調(diào)整模塊名處理模塊名處理模塊的刪除和復(fù)制模塊的刪除和復(fù)制模塊屬性和參數(shù)的設(shè)置模塊屬性和參數(shù)的設(shè)置模塊間的連線模塊間的連線88仿真模型參數(shù)的設(shè)置仿真模型參數(shù)的設(shè)置 現(xiàn)代仿真

39、技術(shù)與應(yīng)用現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真Solver options:仿真算法選擇仿真算法選擇Output options:輸出選項選擇輸出選項選擇l細化輸出；細化輸出；l產(chǎn)生附加輸出；產(chǎn)生附加輸出；l僅在指定的時刻產(chǎn)生輸出僅在指定的時刻產(chǎn)生輸出89 現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真例：用例：用Simulink仿真兩個正弦信號相乘，即計算仿真兩個正弦信號相乘，即計算x(t)=sin(t)*sin(10t)90 現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用現(xiàn)代仿真技術(shù)與應(yīng)用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真例：一個典型線性反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下，用例：一個典型線性反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下，用simulink仿真軟件求仿真軟件求出開環(huán)和閉