北京市西城區(qū)2016-2017學年高二數(shù)學下學期期末考試試題文

1、北京市西城區(qū)2016-2017學年高二數(shù)學下學期期末考試試題 文試卷滿分：150分 考試時間：120分鐘題號一二三本卷總分151617181920分數(shù)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1. 設集合，則（）（A）（B）（C）（D）2. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是單調遞增函數(shù)的是（ ）（A）（B）（C）（D）3. 若等比數(shù)列滿足，則公比等于（ ）（A）（B）（C）（D）4. 如果，那么下列不等式一定成立的是（ ）（A）（B）（C）（D）5. “成等差數(shù)列”是“”的（ ）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充

2、分也不必要條件6. 關于函數(shù)，下列結論正確的是（ ）（A）值域為（B）圖象關于軸對稱（C）定義域為（D）在區(qū)間上單調遞增7. 已知是函數(shù)的一個零點，且，則（ ）（A），（B），（C），（D），8. 在股票買賣過程中，經常會用各種曲線來描述某一只股票的變化趨勢，其中一種曲線是即時價格曲線，一種是平均價格曲線. 例如：表示開始交易后小時的即時價格為元，表示開始交易后小時內所有成交股票的平均價格為元. 下列給出的四個圖象中，實線表示，虛線表示. 其中可能正確的是（ ）OOxOyO（A）OOxOyO（B）OOxOyO（C）OOxOyO（D）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在題

3、中橫線上.9. 已知命題，則_. 10. 曲線在處切線的斜率為_. 11. 當時，函數(shù)的最小值為_.12. 已知，則_.13. 若函數(shù) 則_；不等式的解集為_. 14. 已知非空集合同時滿足以下四個條件：； ； . 注：其中、分別表示、中元素的個數(shù).如果集合中只有一個元素，那么_； 如果集合中有3個元素，請寫出一對滿足條件的集合：_三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列的前項和為，.()求的通項公式；()設集合，求集合中的所有元素.16（本小題滿分13分）已知函數(shù).() 求的單調區(qū)間；() 若的定義域為時，值域為，求的

4、最大值.17（本小題滿分13分）已知函數(shù)，.() 當時，解不等式；() 若函數(shù)在區(qū)間上恰有一個零點，求的取值范圍.18（本小題滿分13分）某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為1.80元，當用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元. 某月甲、乙兩戶共交水費元，已知甲、乙兩用戶該月用水量分別為噸.() 若，求該月甲、乙兩戶的水費；() 求關于的函數(shù)；() 若甲、乙兩戶該月共交水費26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量. 19（本小題滿分14分）已知函數(shù)，.() 當時，求的極值；() 若對于任意的，恒成立，求的取值范圍.20（本小題滿分14分）已知函數(shù)和. () 若，求證：

5、的圖象在圖象的上方；() 若和的圖象有公共點，且在點處的切線相同，求的取值范圍.北京市西城區(qū)2016 2017學年度第二學期期末試卷高二數(shù)學（文科）參考答案及評分標準2017.7一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1. C； 2.D； 3. A； 4. D； 5. A； 6. D； 7. D； 8. B. 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 9. 對任意，都有； 10. ； 11. ； 12. ；13. ；14. ；，或，或，注：14題第二個空只需填對一組即可；一題兩空的題目，第一空2分，第二空3分.三、解答題：本大題共6小題，共80分.15.（本小題滿分13分）

6、解：()由題意得 ， 4分解得 ， 6分所以. 8分()， 10分由，整理得，解得， 12分所以集合中的所有元素為. 13分16.（本小題滿分13分）解：()由，得. 3分令，得或. 與在區(qū)間上的情況如下： 6分所以，在區(qū)間 、上單調遞增；在區(qū)間上單調遞減. 8分 () 由()知，函數(shù)在區(qū)間和上單調遞增；在區(qū)間上單調遞減.且；. 所以，當時，的值域為；當時，的值域為. 12分所以，的最大值等于. 13分17.（本小題滿分13分）解：() 當時，不等式整理得，即， 3分解得或，所以，不等式的解集為. 6分()由已知，拋物線的對稱軸為. 9分所以函數(shù)在區(qū)間上是單調函數(shù).若在區(qū)間上恰有一個零點，則，

7、 11分即，解得.所以，的取值范圍為. 13分18.（本小題滿分13分）解：() 當時，甲用水量為5噸，需交水費元. 2分 乙用水量為3噸，需交水費元. 4分 ()當，即時，甲、乙兩戶用水量均不超過4噸.； 6分當，即時，甲用水量超過4噸，乙用水量不超過4噸.； 8分當，即時，甲、乙用水量均超過4噸. 9分所以 10分 ()由()可知，函數(shù)在各分段區(qū)間上都是增函數(shù).當時，；當時，；當時，令，解得.，所以，甲用水量為噸；乙用水量為噸. 13分19.（本小題滿分14分）解：() 當時，.則， 2分所以，在區(qū)間上，是減函數(shù)；在區(qū)間上，是增函數(shù). 4分又，所以，的極小值為；沒有極大值. 6分() 由，得. 7分當時，所以，當時，當時，在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù). 8分所以在區(qū)間上的最小值為，且，符合題意. 9分當時，令，得或，所以，當時，在區(qū)間上，是增函數(shù)，所以在區(qū)間上的最小值為，符合題意. 11分當時，當時，在區(qū)間上是減函數(shù).所以，不滿足對于任意的，恒成立. 13分綜上，的取值范圍為. 14分20.（本小題滿分14分）解：() 當時，.設，. 1分則， 2分所以，在區(qū)間上，是減函數(shù)；在區(qū)間上，是增函數(shù). 4分所以，的最小值為，又，所以恒成立.即的圖象在圖象的上方. 6分 () 設，其中.由已知，.因為在點處的切線