北京市101中學(xué)2009-2010學(xué)年下學(xué)期初二年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷

1、北京市101中學(xué)2009-2010學(xué)年下學(xué)期初二年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：100分鐘 滿分：120分）一、選擇題：本大題共8小題，共32分。（下列每小題中有四個(gè)備選答案，其中只有一個(gè)是符合題意的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在相應(yīng)的位置上）。1. 下列各式中正確的是（ ）A. B. C. D. 2. 把化成最簡(jiǎn)二次根式，結(jié)果為（ ）A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情況是（ ）A. 無實(shí)數(shù)根 B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D. 有一個(gè)實(shí)數(shù)根4. 某中學(xué)人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，各班平均分和方差分別為，那么成績(jī)比較整齊的班級(jí)是（ ）A. 甲

2、班 B. 乙班 C. 兩班成績(jī)一樣整齊 D. 無法確定5. 在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，隨機(jī)抽取了10份試卷，其成績(jī)?nèi)缦拢?5，81，89，82，72，82，81，81，79，83，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（ ）A. 81，81.5 B. 81，81 C. 82，82 D. 82，776. 下列說法中，錯(cuò)誤的是（ ）A. 四個(gè)角都相等的四邊形是矩形 B. 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形C. 四條邊相等的四邊形是正方形 D. 兩條對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形7. 如圖，菱形ABCD中，A30°，AD=2，若菱形FBCE與菱形ABCD關(guān)于BC所在直線對(duì)稱，連接AF，則線段AF的

3、長(zhǎng)等于（ ）A. B. C. 2D. 48. 小明將一張正方形包裝紙剪成圖1所示形狀，用它包在一個(gè)棱長(zhǎng)為10的正方體的表面（不考慮接縫），如圖2所示，小明所用正方形包裝紙的邊長(zhǎng)至少為（ ）A. 40B. C. D. 二、填空題：本大題共8小題，共24分。（請(qǐng)將答案填在相應(yīng)的位置上）9. 函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_。10. 已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則代數(shù)式_。11. 據(jù)統(tǒng)計(jì)2008年我國手機(jī)年產(chǎn)量為5000萬臺(tái)，預(yù)計(jì)2010年手機(jī)年產(chǎn)量將達(dá)到9800萬臺(tái)，設(shè)這兩年手機(jī)產(chǎn)量平均每年的增長(zhǎng)率為x，則可列方程_。12. 如圖，在平行四邊形ABCD中，AB4cm，AD7cm，ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，

4、交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則DF_cm。13. 矩形的兩條對(duì)角線的夾角是60°，一條對(duì)角線與短邊的和為15cm，則短邊的長(zhǎng)為_cm。14. 若一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程x28x150的兩個(gè)根，則此三角形的周長(zhǎng)為_。15. 已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則代數(shù)式的值為_。16. 如圖，ABC中，ACB=90°，ACBC1，過斜邊的中點(diǎn)，作斜邊的垂線，畫出一個(gè)新的等腰直角三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫直角三角形的斜邊與ABC的BC邊重疊為止，此時(shí)最后這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為_。三、解答題：本大題共9小題，共64分。17. （本題6分）計(jì)算：。18. （本題共12分

5、，每小題6分）解方程：（1）；（2）。19. （本題6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中。20. （本題6分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、DC的中點(diǎn)。求證：DEABFC。21. （本題6分）已知：關(guān)于x的一元二次方程。 試判斷這個(gè)方程根的情況，并說明理由。22. （本題6分）如圖，梯形ABCD中，ADBC，ABC45°，ADC120°，ADDC2，求AB的長(zhǎng)。23. （本題7分）某同學(xué)進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，隨機(jī)抽查了某個(gè)地區(qū)的20個(gè)家庭的收入情況，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖給出的信息回答：（1）樣本中的眾數(shù)是_萬元，中位數(shù)是_萬元；（2）這20個(gè)家

6、庭的年平均收入為_萬元；（3）如果該地區(qū)共有2000個(gè)家庭，估計(jì)該地區(qū)所有家庭的年收入總和約為_萬元。24. （本題7分）如圖，AO=OB=50cm，OC是一條射線，OCAB，一只螞蟻M由A點(diǎn)以2cm/s的速度沿AB向B爬行，同時(shí)另一只螞蟻N由O點(diǎn)以3cm/s的速度沿OC向C爬行，當(dāng)螞蟻M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)都停止爬行，是否存在這樣的時(shí)刻t（s），使得兩只螞蟻M、N與O點(diǎn)組成的三角形的面積為450cm2？如果存在，求出這個(gè)時(shí)刻；如果不存在，請(qǐng)說明理由。25. （本題8分）在ABC中，點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)。（1）如圖1，求證：；（2）延長(zhǎng)AB到D，使得BD=AC，延長(zhǎng)AC到E，使得CE=AB，連結(jié)DE。如圖2

7、，連結(jié)BE，若BAC60°，請(qǐng)你探究線段BE與線段AP之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并加以證明；請(qǐng)?jiān)趫D3中證明：。 【試題答案】一、選擇題：本大題共8小題，共32分。1. D 2. C 3. A 4. B 5. A 6. C 7. C 8. B二、填空題：本大題共8小題，共24分。9. 10. 111. 12. 313. 514. 11或1315. 2416. 三、解答題：本大題共9小題，共64分。17. （本題6分）原式。18. （1）（2）19. 原式，當(dāng)時(shí)，原式20. 證明：（略）21. 因?yàn)樗赃@個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。22. 23. （1）1.3，1.2（2）1.6（3

8、）320024. 答：存在使得兩只螞蟻M、N與O點(diǎn)組成的三角形的面積為450cm2的時(shí)刻，這個(gè)時(shí)刻為10s或15s或30s。25. 證明：（1）延長(zhǎng)AP至H，使得PH=AP，連結(jié)BH、HC，PH。BP=PC。 四邊形ABHC是平行四邊形。AB=HC。在ACH中，。，即2分（2）答：BE2AP。3分證明：過B作BHAE交DE于H，連結(jié)CH、AH。1BAC60°。DBAC，ABCE，ADAE，AED是等邊三角形，D12AED60°。BDH是等邊三角形。4分BDDHBHAC。四邊形ABHC是平行四邊形。點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，AH、BC互相平分于點(diǎn)P，即AH2AP。在ADH和EDB中，ADHEDB。AHBE2AP。5分證明：分兩種情況：i）當(dāng)ABAC時(shí)，ABACDBCE。6分ii）當(dāng)ABAC時(shí)，以BD、BC為一組鄰邊作平行四邊形BDGC（如圖4），DBGCAC，BAC1，BCDG。ABCE。ABCCEG。BCEGDG。在DGE中，。，即。綜上所述，。8分年級(jí)八年級(jí)學(xué)科數(shù)學(xué)版本期數(shù)內(nèi)