北京市2017屆高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1、 北京市2017屆高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一、填空、選擇題1、（2016年北京高考）設(shè)函數(shù). 若，則的最大值為_； 若無最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.2、（東城區(qū)2016屆高三上學(xué)期期中）曲線處的切線方程是A、x1B、yC、xy1D、xy13、（東城區(qū)2016屆高三上學(xué)期期中）已知定義在R上的函數(shù)的圖象如圖，則的解集為4、（東城區(qū)2016屆高三上學(xué)期期中）若過曲線上的點(diǎn)P的切線的斜率為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是5、（2016年全國(guó)II高考）若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則 6、（2016年全國(guó)III高考）已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是_。7、定義在R上的函數(shù)滿足：

2、的導(dǎo)函數(shù)，則不等式（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為A. B. C. D. 8、設(shè)f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn(x)fn1(x)，nN，則f2 013(x)()Asinx Bsinx Ccosx Dcosx二、解答題1、（2016年北京高考）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，（1）求，的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間.2、（2015年北京高考）已知函數(shù)（）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求證：當(dāng)時(shí)，；（）設(shè)實(shí)數(shù)使得對(duì)恒成立，求的最大值3、（朝陽區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末） 已知函數(shù),其中（）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范 圍；（）當(dāng)時(shí)，（）證明：；（）試判斷方程是否有

3、實(shí)數(shù)解，并說明理由4、（大興區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若錯(cuò)誤！未找到引用源。在錯(cuò)誤！未找到引用源。上恒成立，求的取值范圍.5、（東城區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）已知函數(shù) （）當(dāng)時(shí)，試求在處的切線方程；（）當(dāng)時(shí)，試求的單調(diào)區(qū)間；（）若在內(nèi)有極值，試求的取值范圍6、（豐臺(tái)區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）已知函數(shù). （）求函數(shù)的極值； （）若存在實(shí)數(shù)，且，使得，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.7、（豐臺(tái)區(qū)2016屆高三一模）已知函數(shù).（）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求證：；（）若在區(qū)間上恒成立，求的最小值.8、（海淀區(qū)2016屆高三二模）已知函

4、數(shù). （）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若關(guān)于的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；()若曲線存在兩條互相垂直的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(只需直接寫出結(jié)果)9、（石景山區(qū)2016屆高三一模）已知函數(shù)（）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求證：當(dāng)時(shí)，；（）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值10、（西城區(qū)2016屆高三二模）設(shè)，函數(shù)（）若函數(shù)在處的切線與直線平行，求a的值；（）若對(duì)于定義域內(nèi)的任意，總存在使得，求a的取值范圍.11、（朝陽區(qū)2016屆高三二模）已知函數(shù)，（）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）當(dāng)時(shí)，若曲線上的點(diǎn)都在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，試求的取值范圍12、（東城區(qū)2016屆高三二模）已知，（）求

5、的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)于，恒成立；（）若存在，使得當(dāng)時(shí)，恒有成立，試求的取值范圍參考答案一、填空、選擇題1、【答案】，.【解析】試題分析：如圖作出函數(shù)與直線的圖象，它們的交點(diǎn)是，由，知是函數(shù)的極大值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，因此的最大值是；由圖象知當(dāng)時(shí)，有最大值是；只有當(dāng)時(shí)，由，因此無最大值，所求的范圍是，故填：，2、B3、A4、（e，e）5、6、7、B8、C二、解答題1、【解析】 （I） 曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即 由解得：，（II）由（I）可知：， 令，極小值的最小值是的最小值為即對(duì)恒成立在上單調(diào)遞增，無減區(qū)間.2、解析:（） 因?yàn)椋裕?又因?yàn)?，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）令，則因?yàn)?，所以?/p>

6、區(qū)間上單調(diào)遞增所以,即當(dāng)時(shí)，（）由（）知，當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立當(dāng)時(shí)，令，則所以當(dāng)時(shí)，因此在區(qū)間上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，即所以當(dāng)時(shí)，令并非對(duì)恒成立綜上可知，的最大值為3、 解：函數(shù)定義域， （）因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù)，所以在上恒成立， 即，在上恒成立，則 4分（）當(dāng)時(shí)，,（）令，得令,得，所以函數(shù)在單調(diào)遞增令,得，所以函數(shù)在單調(diào)遞減所以， 所以成立 9分（）由（）知， ， 所以 設(shè)所以 令，得 令,得，所以函數(shù)在單調(diào)遞增， 令,得，所以函數(shù)在單調(diào)遞減；所以， 即 所以 ，即所以，方程沒有實(shí)數(shù)解 14分4、（1）當(dāng) 時(shí)， 2分 3分所以，函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為即： 4分()函數(shù)的定義域?yàn)椋?1分 2分當(dāng)時(shí)，恒成立

7、，所以，在和上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，令，即：，,所以，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為. 4分（）因?yàn)樵谏虾愠闪?，有在上恒成立。所以，令，則.令則 2分若，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又所以，在上恒成立； 3分若，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減所以，在上的最小值為，因?yàn)樗圆缓项}意. 4分即時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以，在上的最小值為又因?yàn)?，所以恒成立綜上知，的取值范圍是. 5分5、解：（）當(dāng)時(shí)，方程為 4分（） ， 當(dāng)時(shí)，對(duì)于，恒成立，所以 Þ； Þ 0.所以 單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為 8分（）若在內(nèi)有極值，則在內(nèi)有解令 Þ Þ .設(shè) ,所以 ,當(dāng)

8、時(shí)，恒成立，所以單調(diào)遞減.又因?yàn)椋之?dāng)時(shí)，,即在上的值域?yàn)?所以 當(dāng)時(shí)， 有解.設(shè)，則 ，所以在單調(diào)遞減.因?yàn)椋?所以在有唯一解.所以有：00極小值所以 當(dāng)時(shí)，在內(nèi)有極值且唯一.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，恒成立，單調(diào)遞增，不成立綜上，的取值范圍為 14分6、解：（），令得，.x0+0_0+極大值極小值函數(shù)的極大值為； 極小值為. 8分 () 若存在，使得，則 由（）可知，需要（如圖1）或（如圖2）. （圖1） （圖2）于是可得. 13分7、解：（）設(shè)切線的斜率為 因?yàn)?，切點(diǎn)為. 切線方程為，化簡(jiǎn)得：.-4分（）要證： 只需證明：在恒成立， 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)在恒成立所以.-10分（

9、）要使：在區(qū)間在恒成立， 等價(jià)于：在恒成立， 等價(jià)于：在恒成立因?yàn)?當(dāng)時(shí)，不滿足題意當(dāng)時(shí)，令，則或（舍）.所以時(shí)，在上單調(diào)遞減；時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，滿足題意所以，得到的最小值為 -14分8、解: （）函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，2分當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：極大值極小值4分函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為. 5分（）解：因?yàn)樵趨^(qū)間上有解，所以在區(qū)間上的最小值小于等于. 因?yàn)? 令,得. 6分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，因?yàn)閷?duì)成立，所以在上單調(diào)遞增，此時(shí)在上的最小值為所以，解得，所以此種情形不成立，8分當(dāng)，即時(shí)，若, 則對(duì)成立，所以在上單調(diào)遞增，此時(shí)在上的最小值為所以，解得，所以 . 9分若，若，

10、則對(duì)成立，對(duì)成立.則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時(shí)在上的最小值為所以有，解得，10分當(dāng)時(shí)，注意到,而，此時(shí)結(jié)論成立. 11分綜上，的取值范圍是. 12分法二：因?yàn)樵趨^(qū)間上有解，所以在區(qū)間上的最小值小于等于，當(dāng)時(shí)，顯然，而成立，8分當(dāng)時(shí),對(duì)成立，所以在上單調(diào)遞增，此時(shí)在上的最小值為，所以有，解得，所以.11分綜上，.12分（）的取值范圍是.14分9、解： 1分（），所以切線方程為 3分（）令，則， 4分當(dāng)時(shí)，設(shè)，則所以在單調(diào)遞減，即，所以6分所以在上單調(diào)遞減，所以， 7分所以8分（）原題等價(jià)于對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，9分令，則 10分易知，即在單調(diào)遞增，所以，所以， 11分故在單調(diào)遞減，所以綜上

11、所述，的最大值為 13分10、（）證明：函數(shù)的定義域， 1分由題意，有意義，所以.求導(dǎo)，得. 3分由題意，得，解得. 驗(yàn)證知符合題意. 5分（）解：“對(duì)于定義域內(nèi)的任意，總存在使得”等價(jià)于“不存在最小值” 6分 當(dāng)時(shí)，由，得無最小值，符合題意 7分 當(dāng)時(shí)， 令，得 或 . 8分隨著x的變化時(shí)，與的變化情況如下： 不存在0不存在極大 所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為9分 因?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以只要考慮，且即可當(dāng)時(shí)，由在上單調(diào)遞減，且，得，所以存在，使得，符合題意； 同理，當(dāng)時(shí)，令，得，也符合題意；故當(dāng)時(shí)，對(duì)于定義域內(nèi)的任意，總存在使得成立11分 當(dāng)時(shí)，隨著x的變化時(shí)，與的變化情況如下表：0

12、不存在極小 不存在 所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為因?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以所以當(dāng)時(shí)，不存在使得綜上所述，a的取值范圍為. 13分11、解：（）當(dāng)時(shí), ， 則，而 所以曲線在點(diǎn)(1,)處的切線方程為，即 4分（）依題意當(dāng)時(shí)，曲線上的點(diǎn)都在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，等價(jià)于當(dāng)時(shí)，恒成立 設(shè)，所以（1）當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，為單調(diào)減函數(shù)，所以 依題意應(yīng)有解得所以（2）若 ，即時(shí)，當(dāng)，為單調(diào)增函 數(shù)， 當(dāng)，為單調(diào)減函數(shù) 由于，所以不合題意 （3）當(dāng)，即時(shí)，注意到，顯然不合題意 綜上所述， 13分12、解：（） ,當(dāng)時(shí)，所以 .解得 .當(dāng)時(shí), 解得 .所以 單調(diào)增區(qū)間為錯(cuò)誤！未找到引用源。，單調(diào)減區(qū)間為

13、.-4分（） 設(shè),當(dāng)時(shí)，由題意，當(dāng)時(shí)，恒成立., 當(dāng)時(shí)，恒成立，單調(diào)遞減又, 當(dāng)時(shí)，恒成立，即. 對(duì)于，恒成立. -8分（） 因?yàn)?.由(II)知，當(dāng)k = 2時(shí)，f (x) < g (x)恒成立，即對(duì)于"x > 1，2 ln (x + 2) (x + 1)2 < 2 (x + 1)，不存在滿足條件的x0；當(dāng)k > 2時(shí)，對(duì)于"x > 1，x + 1 > 0，此時(shí)2 (x + 1) < k (x + 1). 2 ln (x + 2) (x + 1)2 < 2 (x + 1) < k (x + 1)，即f (x) < g (x)恒成立，不存在滿足條件的x0；當(dāng)k < 2時(shí)，令t (x) = 2x