2015年河北省中考數(shù)學(xué)試卷與答案解析要點(diǎn)(共19頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015年河北省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（1-10小題每小題3分，11-16小題每小題3分，共42分每小題的四個選項(xiàng)中只有一個是正確的）1（3分）（2015河北）計(jì)算：32×（1）=（）A5B1C1D6考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先算乘法，再算減法，由此順序計(jì)算即可解答：解：原式=3（2）=3+2=5故選：A點(diǎn)評：此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序與符號的判定是解決問題的關(guān)鍵2（3分）（2015河北）下列說法正確的是（）A1的相反數(shù)是1B1的倒數(shù)是1C1的立方根是±1D1是無理數(shù)考點(diǎn)：立方根；相反數(shù)；倒數(shù)；無理數(shù)菁

2、優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、立方根，即可解答解答：解：A、1的相反數(shù)是1，正確；B、1的倒數(shù)是1，故錯誤；C、1的立方根是1，故錯誤；D、1是有理數(shù)，故錯誤；故選：A點(diǎn)評：本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)、立方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)、倒數(shù)、立方根的定義3（3分）（2015河北）一張菱形紙片按如圖1、圖2依次對折后，再按如圖3打出一個圓形小孔，則展開鋪平后的圖案是（）ABCD考點(diǎn)：剪紙問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：對于此類問題，學(xué)生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)解答：解：嚴(yán)格按照圖中的順序向右翻折，向右上角翻折，打出一個圓形小孔，展開得到結(jié)論故選C點(diǎn)評：此題主要考查了剪紙問題；學(xué)生的動手

3、能力及空間想象能力是非常重要的，做題時，要注意培養(yǎng)4（3分）（2015河北）下列運(yùn)算正確的是（）A（）1=B6×107=C（2a）2=2a2Da3a2=a5考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；科學(xué)記數(shù)法原數(shù)；同底數(shù)冪的乘法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：A：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算方法判斷即可B：科學(xué)記數(shù)法a×10n表示的數(shù)“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向右移動n位所得到的數(shù)，據(jù)此判斷即可C：根據(jù)積的乘方的運(yùn)算方法判斷即可D：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可解答：解：=2，選項(xiàng)A不正確；6×107=，選項(xiàng)B不正確；（2a）2=4a2，選項(xiàng)C不正確；a3a2=a5，選

4、項(xiàng)D正確故選：D點(diǎn)評：（1）此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）（2）此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：ap=（a0，p為正整數(shù)）；計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算；當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)（3）此題還考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：底數(shù)必須相同；按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加（4）此題還考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法原數(shù)，要熟練掌握，解

5、答此題的關(guān)鍵是要明確：科學(xué)記數(shù)法a×10n表示的數(shù)“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向右移動n位所得到的數(shù)若科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)a×10n，還原為原來的數(shù)，需要把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向左移動n位得到原數(shù)5（3分）（2015河北）如圖所示的三視圖所對應(yīng)的幾何體是（）ABCD考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：對所給四個幾何體，分別從主視圖和俯視圖進(jìn)行判斷解答：解：從主視圖可判斷A錯誤；從俯視圖可判斷C、D錯誤故選B點(diǎn)評：本題考查了由三視圖判斷幾何體：由三視圖想象幾何體的形狀，首先應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形

6、狀6（3分）（2015河北）如圖，AC，BE是O的直徑，弦AD與BE交于點(diǎn)F，下列三角形中，外心不是點(diǎn)O的是（）AABEBACFCABDDADE考點(diǎn)：三角形的外接圓與外心菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用外心的定義，外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心，進(jìn)而判斷得出即可解答：解：如圖所示：只有ACF的三個頂點(diǎn)不都在圓上，故外心不是點(diǎn)O的是ACF故選：B點(diǎn)評：此題主要考查了三角形外心的定義，正確把握外心的定義是解題關(guān)鍵7（3分）（2015河北）在數(shù)軸上標(biāo)注了四段范圍，如圖，則表示的點(diǎn)落在（）A段B段C段D段考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大小；實(shí)數(shù)與數(shù)軸菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)數(shù)的平

7、方，即可解答解答：解：2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84，2.92=8.41，32=9，7.8488.41，的點(diǎn)落在段，故選：C點(diǎn)評：本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是計(jì)算出各數(shù)的平方8（3分）（2015河北）如圖，ABEF，CDEF，BAC=50°，則ACD=（）A120°B130°C140°D150°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；垂線菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：如圖，作輔助線；首先運(yùn)用平行線的性質(zhì)求出DGC的度數(shù)，借助三角形外角的性質(zhì)求出ACD即可解決問題解答：解：如圖，延長AC交EF于點(diǎn)G；ABEF，DGC=BAC=50&

8、#176;；CDEF，CDG=90°，ACD=90°+50°=140°，故選C點(diǎn)評：該題主要考查了垂線的定義、平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等幾何知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的方法是作輔助線，將分散的條件集中；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等幾何知識點(diǎn)來分析、判斷、解答9（3分）（2015河北）已知：島P位于島Q的正西方，由島P，Q分別測得船R位于南偏東30°和南偏西45°方向上，符合條件的示意圖是（）ABCD考點(diǎn)：方向角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)方向角的定義，即可解答解答：解：根據(jù)島P，Q分別測得船R位于南偏東30&#

9、176;和南偏西45°方向上，故D符合故選：D點(diǎn)評：本題考查了方向角，解決本題的關(guān)鍵是熟記方向角的定義10（3分）（2015河北）一臺印刷機(jī)每年可印刷的書本數(shù)量y（萬冊）與它的使用時間x（年）成反比例關(guān)系，當(dāng)x=2時，y=20則y與x的函數(shù)圖象大致是（）ABCD考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：設(shè)y=（k0），根據(jù)當(dāng)x=2時，y=20，求出k，即可得出y與x的函數(shù)圖象解答：解：設(shè)y=（k0），當(dāng)x=2時，y=20，k=40，y=，則y與x的函數(shù)圖象大致是C，故選：C點(diǎn)評：此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式得出函數(shù)的圖象11

10、（2分）（2015河北）利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（）A要消去y，可以將×5+×2B要消去x，可以將×3+×（5）C要消去y，可以將×5+×3D要消去x，可以將×（5）+×2考點(diǎn)：解二元一次方程組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：方程組利用加減消元法求出解即可解答：解：利用加減消元法解方程組，要消去x，可以將×（5）+×2故選D點(diǎn)評：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法12（2分）（2015河北）若關(guān)于x的方程x2+2x+a=0不存在實(shí)數(shù)

11、根，則a的取值范圍是（）Aa1Ba1Ca1Da1考點(diǎn)：根的判別式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)根的判別式得出b24ac0，代入求出不等式的解集即可得到答案解答：解：關(guān)于x的方程x2+2x+a=0不存在實(shí)數(shù)根，b24ac=224×1×a0，解得：a1故選B點(diǎn)評：此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根13（2分）（2015河北）將一質(zhì)地均勻的正方體骰子擲一次，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，與點(diǎn)數(shù)3相差2的概率是（）ABCD考點(diǎn)：概率公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析

12、：由一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲一次這枚骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)為與點(diǎn)數(shù)3相差2的有2種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲一次這枚骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)數(shù)3相差2的有2種情況，擲一次這枚骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)數(shù)3相差2的概率是：=故選B點(diǎn)評：此題考查了概率公式的應(yīng)用注意用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14（2分）（2015河北）如圖，直線l：y=x3與直線y=a（a為常數(shù)）的交點(diǎn)在第四象限，則a可能在（）A1a2B2a0C3a2D10a4考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題菁優(yōu)網(wǎng)版

13、權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：先求出直線y=x3與y軸的交點(diǎn)，則根據(jù)題意得到a3時，直線y=x3與直線y=a（a為常數(shù)）的交點(diǎn)在第四象限，而四個選項(xiàng)中，只有10a4滿足條件，故選D解答：解：直線y=x3與y軸的交點(diǎn)為（0，3），而直線y=x3與直線y=a（a為常數(shù)）的交點(diǎn)在第四象限，a3故選D點(diǎn)評：本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么它們的自變量系數(shù)相同，即k值相同15（2分）（2015河北）如圖，點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，定直線lAB，P是l上一動點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，對下列各值：線段

14、MN的長；PAB的周長；PMN的面積；直線MN，AB之間的距離；APB的大小其中會隨點(diǎn)P的移動而變化的是（）ABCD考點(diǎn)：三角形中位線定理；平行線之間的距離菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得MN=AB，從而判斷出不變；再根據(jù)三角形的周長的定義判斷出是變化的；確定出點(diǎn)P到MN的距離不變，然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等確定出不變；根據(jù)平行線間的距離相等判斷出不變；根據(jù)角的定義判斷出變化解答：解：點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，MN是PAB的中位線，MN=AB，即線段MN的長度不變，故錯誤；PA、PB的長度隨點(diǎn)P的移動而變化，所以，PAB的

15、周長會隨點(diǎn)P的移動而變化，故正確；MN的長度不變，點(diǎn)P到MN的距離等于l與AB的距離的一半，PMN的面積不變，故錯誤；直線MN，AB之間的距離不隨點(diǎn)P的移動而變化，故錯誤；APB的大小點(diǎn)P的移動而變化，故正確綜上所述，會隨點(diǎn)P的移動而變化的是故選B點(diǎn)評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等底等高的三角形的面積相等，平行線間的距離的定義，熟記定理是解題的關(guān)鍵16（2分）（2015河北）如圖是甲、乙兩張不同的矩形紙片，將它們分別沿著虛線剪開后，各自要拼一個與原來面積相等的正方形，則（）A甲、乙都可以B甲、乙都不可以C甲不可以、乙可以D甲可以、乙不可以考點(diǎn)：圖形的剪拼菁優(yōu)網(wǎng)版

16、權(quán)所有分析：根據(jù)圖形可得甲可以拼一個邊長為的正方形，圖乙可以拼一個邊長為的正方形解答：解：所作圖形如圖所示，甲乙都可以拼一個與原來面積相等的正方形故選A點(diǎn)評：本題考查了圖形的簡拼，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形二.填空題（4個小題，每小題3分，共12分）17（3分）（2015河北）若|a|=20150，則a=±1考點(diǎn)：絕對值；零指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先根據(jù)0次冪，得到|a|=1，再根據(jù)互為相反數(shù)的絕對值相等，即可解答解答：解：|a|=20150，|a|=1，a=±1，故答案為：±1點(diǎn)評：本題考查了絕對值，解決本題的關(guān)鍵是熟記互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等18（

17、3分）（2015河北）若a=2b0，則的值為考點(diǎn)：分式的化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：把a(bǔ)=2b代入原式計(jì)算，約分即可得到結(jié)果解答：解：a=2b，原式=，故答案為：點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵19（3分）（2015河北）平面上，將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起，如圖，則3+12=24°考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，分別求出正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是多少，然后分別求出3、1、2的度數(shù)是多少，進(jìn)而求出3+12的度數(shù)即可解答：解：正三角形的每個內(nèi)

18、角是：180°÷3=60°，正方形的每個內(nèi)角是：360°÷4=90°，正五邊形的每個內(nèi)角是：（52）×180°÷5=3×180°÷5=540°÷5=108°，正六邊形的每個內(nèi)角是：（62）×180°÷6=4×180°÷6=720°÷6=120°，則3+12=（90°60°）+（120°108°）（108°90

19、°）=30°+12°18°=24°故答案為：24°點(diǎn)評：此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）n邊形的內(nèi)角和=（n2）180 （n3）且n為整數(shù)）（2）多邊形的外角和指每個頂點(diǎn)處取一個外角，則n邊形取n個外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和永遠(yuǎn)為360°20（3分）（2015河北）如圖，BOC=9°，點(diǎn)A在OB上，且OA=1，按下列要求畫圖：以A為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A1，得第1條線段AA1；再以A1為圓心，1為半徑向右畫弧交OB于點(diǎn)A2，得第2條線段A1A2；再以A2為圓心

20、，1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A3，得第3條線段A2A3；這樣畫下去，直到得第n條線段，之后就不能再畫出符合要求的線段了，則n=9考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)依次可得A1AB的度數(shù)，A2A1C的度數(shù)，A3A2B的度數(shù)，A4A3C的度數(shù)，依此得到規(guī)律，再根據(jù)三角形外角小于90°即可求解解答：解：由題意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，則AOA1=OA1A，A1OA2=A1A2A，BOC=9°，A1AB=18°，A2A1C=27°，A3A2B=36°的度數(shù)，A4A3C=45，9°n90

21、°，解得n10故答案為：9點(diǎn)評：考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等；三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和三.解答題（共6個小題，共66分）21（10分）（2015河北）老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程隨后用手掌捂住了如圖所示的一個二次三項(xiàng)式，形式如圖：（1）求所捂的二次三項(xiàng)式；（2）若x=+1，求所捂二次三項(xiàng)式的值考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：（1）根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并即可得到結(jié)果；（2）把x的值代入計(jì)算即可求出值解答：解：（1）設(shè)所捂的二次三項(xiàng)式為A，根據(jù)題意得：A=x25x+1+3x=x22x+1

22、；（2）當(dāng)x=+1時，原式=7+222+1=6點(diǎn)評：此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵22（10分）（2015河北）嘉淇同學(xué)要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖1的四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證已知：如圖1，在四邊形ABCD中，BC=AD，AB=CD求證：四邊形ABCD是平行四邊形（1）在方框中填空，以補(bǔ)全已知和求證；（2）按嘉淇的想法寫出證明；（3）用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為平行四邊形兩組對邊分別相等考點(diǎn)：平行四邊形的判定；命題與定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）命題的題設(shè)為“兩組對邊分別相等的四邊形”，

23、結(jié)論是“是平行四邊形”，根據(jù)題設(shè)可得已知：在四邊形ABCD中，BC=AD，AB=CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）連接BD，利用SSS定理證明ABDCDB可得ADB=DBC，ABD=CDB，進(jìn)而可得ABCD，ADCB，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形；（3）把命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”的題設(shè)和結(jié)論對換可得平行四邊形兩組對邊分別相等解答：解：（1）已知：如圖1，在四邊形ABCD中，BC=AD，AB=CD求證：四邊形ABCD是平行四邊形（2）證明：連接BD，在ABD和CDB中，ABDCDB（SSS），ADB=DBC，ABD=CDB

24、，ABCD，ADCB，四邊形ABCD是平行四邊形；（2）用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為：平行四邊形兩組對邊分別相等點(diǎn)評：此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形23（10分）（2015河北）水平放置的容器內(nèi)原有210毫米高的水，如圖，將若干個球逐一放入該容器中，每放入一個大球水面就上升4毫米，每放入一個小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸沒水中且水不溢出設(shè)水面高為y毫米（1）只放入大球，且個數(shù)為x大，求y與x大的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x大的范圍）；（2）僅放入6個大球后，開始放入小球，且小球個數(shù)為x小求y與x小的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x小范圍）；限

25、定水面高不超過260毫米，最多能放入幾個小球？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)每放入一個大球水面就上升4毫米，即可解答；（2）根據(jù)y=放入大球上面的高度+放入小球上面的高度，即可解答；根據(jù)題意列出不等式，即可解答解答：解：（1）根據(jù)題意得：y=4x大+210；（2）當(dāng)x大=6時，y=4×6+210=234，y=3x小+234；依題意，得3x小+234260，解得：，x小為自然數(shù)，x小最大為8，即最多能放入8個小球點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，列出函數(shù)關(guān)系式、一元一次不等式24（11分）（2015河北）某廠生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，其單價隨市場變

26、化而做相應(yīng)調(diào)整營銷人員根據(jù)前三次單價變化的情況，繪制了如表統(tǒng)計(jì)表及不完整的折線圖A，B產(chǎn)品單價變化統(tǒng)計(jì)表第一次第二次第三次A產(chǎn)品單價（元/件）65.26.5B產(chǎn)品單價（元/件）3.543并求得了A產(chǎn)品三次單價的平均數(shù)和方差：=5.9，sA2=（65.9）2+（5.25.9）2+（6.55.9）2=（1）補(bǔ)全如圖中B產(chǎn)品單價變化的折線圖B產(chǎn)品第三次的單價比上一次的單價降低了25%（2）求B產(chǎn)品三次單價的方差，并比較哪種產(chǎn)品的單價波動??；（3）該廠決定第四次調(diào)價，A產(chǎn)品的單價仍為6.5元/件，B產(chǎn)品的單價比3元/件上調(diào)m%（m0），使得A產(chǎn)品這四次單價的中位數(shù)是B產(chǎn)品四次單價中位數(shù)的2倍少1，求m

27、的值考點(diǎn)：方差；統(tǒng)計(jì)表；折線統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)題目提供數(shù)據(jù)補(bǔ)充折線統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）分別計(jì)算平均數(shù)及方差即可；（3）首先確定這四次單價的中位數(shù)，然后確定第四次調(diào)價的范圍，根據(jù)“A產(chǎn)品這四次單價的中位數(shù)是B產(chǎn)品四次單價中位數(shù)的2倍少1”列式求m即可解答：解：（1）如圖2所示：B產(chǎn)品第三次的單價比上一次的單價降低了=25%，（2）=（3.5+4+3）=3.5，=，B產(chǎn)品的方差小，B產(chǎn)品的單價波動??；（3）第四次調(diào)價后，對于A產(chǎn)品，這四次單價的中位數(shù)為=；對于B產(chǎn)品，m0，第四次單價大于3，1，第四次單價小于4，×21=，m=25點(diǎn)評：本題考查了方差、

28、條形統(tǒng)計(jì)圖、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方差公式進(jìn)行有關(guān)的運(yùn)算，難度不大25（11分）（2015河北）如圖，已知點(diǎn)O（0，0），A（5，0），B（2，1），拋物線l：y=（xh）2+1（h為常數(shù)）與y軸的交點(diǎn)為C（1）l經(jīng)過點(diǎn)B，求它的解析式，并寫出此時l的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為yc，求yc的最大值，此時l上有兩點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），其中x1x20，比較y1與y2的大?。唬?）當(dāng)線段OA被l只分為兩部分，且這兩部分的比是1：4時，求h的值考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于h的方程，借助于方程可以求得h的

29、值；利用拋物線函數(shù)解析式得到該圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得到：yC=h2+1，則由二次函數(shù)的最值的求法易得yc的最大值，并可以求得此時拋物線的解析式，根據(jù)拋物線的增減性來求y1與y2的大小；（3）根據(jù)已知條件“O（0，0），A（5，0），線段OA被l只分為兩部分，且這兩部分的比是1：4”可以推知把線段OA被l只分為兩部分的點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（1，0），（4，0）由二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以求得h的值解答：解：（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)B（2，1）代入y=（xh）2+1，得1=（2h）2+1解得h=2則該函數(shù)解析式為y=（x2）2+1（或y=x2+4x3）故拋物線l的對稱軸

30、為x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1）；（2）點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為0，則yC=h2+1當(dāng)h=0時，yC=有最大值1，此時，拋物線l為：y=x2+1，對稱軸為y軸，開口方向向下，所以，當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小，所以，x1x20，y1y2；（3）線段OA被l只分為兩部分，且這兩部分的比是1：4，且O（0，0），A（5，0），把線段OA被l只分為兩部分的點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（1，0），（4，0）把x=1，y=0代入y=（xh）2+1，得0=（1h）2+1，解得h1=0，h2=2但是當(dāng)h=2時，線段OA被拋物線l分為三部分，不合題意，舍去同樣，把x=4，y=0代入y=（xh）2+1，得h=5或h=3（舍去）綜上所述，

31、h的值是0或5點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)綜合題該題涉及到了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)最值的求法以及點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，綜合性比較強(qiáng)，難度較大解答（3）題時，注意對h的值根據(jù)實(shí)際意義進(jìn)行取舍26（14分）（2015河北）平面上，矩形ABCD與直徑為QP的半圓K如圖1擺放，分別延長DA和QP交于點(diǎn)O，且DOQ=60°，OQ=0D=3，OP=2，OA=AB=1讓線段OD及矩形ABCD位置固定，將線段OQ連帶著半圓K一起繞著點(diǎn)O按逆時針方向開始旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0°60°）發(fā)現(xiàn)：（1）當(dāng)=0°，即初始位置時，點(diǎn)P在直

32、線AB上（填“在”或“不在”）求當(dāng)是多少時，OQ經(jīng)過點(diǎn)B（2）在OQ旋轉(zhuǎn)過程中，簡要說明是多少時，點(diǎn)P，A間的距離最小？并指出這個最小值；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P恰好落在BC邊上時，求a及S陰影拓展：如圖3，當(dāng)線段OQ與CB邊交于點(diǎn)M，與BA邊交于點(diǎn)N時，設(shè)BM=x（x0），用含x的代數(shù)式表示BN的長，并求x的取值范圍探究：當(dāng)半圓K與矩形ABCD的邊相切時，求sin的值考點(diǎn)：圓的綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）在，當(dāng)OQ過點(diǎn)B時，在RtOAB中，AO=AB，得到DOQ=ABO=45°，求得=60°45°=15°；（2）如圖2，連接AP，由OA+APOP，當(dāng)OP過點(diǎn)A，即=60°時，等號成立，于是有APOPOA=21=1，當(dāng)=60°時，P、A之間的距離最小，即可求得結(jié)果（3）如圖2，設(shè)半圓K與PC交點(diǎn)為R，連接RK，過點(diǎn)P作PHAD于點(diǎn)H，過點(diǎn)R作REKQ于點(diǎn)E，在RtOPH中，PH=AB=1，OP=2，得到POH=30°，求得=60°30°=30°，由于ADBC，得到RPO=POH=30°，求出RKQ=2×30°=60°，于是得到結(jié)果；拓展：如圖5，由OAN=MBN=90°，ANO=BNM，得到AONBMN求出BN=，如圖4