預(yù)習(xí)驗(yàn)證理解

1、預(yù)習(xí)·驗(yàn)證·理解 圓的認(rèn)識(shí)教學(xué)與反思湖州新世紀(jì)外國語學(xué)校 宋健泳 項(xiàng)法元【教學(xué)設(shè)想】 圓的認(rèn)識(shí)教學(xué)策略的選擇著重考慮兩點(diǎn)：一是學(xué)生對(duì)圓的知識(shí)已經(jīng)知道了多少？認(rèn)知起點(diǎn)在哪里？二是怎樣的知識(shí)內(nèi)容需要探究？圍繞這兩個(gè)問題，我們對(duì)學(xué)生的情況進(jìn)行了解，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)圓的認(rèn)識(shí)差距很大，有的已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出本節(jié)課的要求，但有的卻知之甚少。而本節(jié)課涉及的知識(shí)點(diǎn)很多，其中有相當(dāng)一部分是屬于“是什么”的陳述性知識(shí)，如什么是圓心？什么是半徑？什么是直徑？分別用哪個(gè)字母表示？等等。我們覺得這些知識(shí)沒有探究的必要。還有一些知識(shí)點(diǎn)，如半徑、直徑的特征，兩者之間的關(guān)系等，則需要學(xué)生感悟、理解?；谶@樣的認(rèn)識(shí)，我

2、們采用“預(yù)習(xí)驗(yàn)證”的方式。對(duì)于書上已經(jīng)呈現(xiàn)的陳述性知識(shí)，布置學(xué)生進(jìn)行預(yù)習(xí)，而把探究的重點(diǎn)放在理解、驗(yàn)證課本已經(jīng)給出的結(jié)論上。在基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)落實(shí)以后，我們力求在數(shù)學(xué)思考上有所拓展，一是讓學(xué)生利用圓的特征來解釋生活中的現(xiàn)象，二是讓學(xué)生尋找圓心。本堂課還有一個(gè)內(nèi)容，就是用圓規(guī)畫圓。畫圓要有方法，但畫圓是一種技能。技能的熟練需要反復(fù)訓(xùn)練，所以沒有把它作為本節(jié)課的重點(diǎn)。【課堂實(shí)錄】一、知識(shí)整理1、揭示課題。2、學(xué)生匯報(bào)預(yù)習(xí)情況，教師板書整理。二、建立概念1、找一找圓的半徑和直徑。（圖略）2、說一說圓的直徑和半徑應(yīng)符合哪些條件？3、畫出圓的半徑和直徑，并標(biāo)上相應(yīng)的字母。三、驗(yàn)證理解1、師：大家通過預(yù)習(xí)，已

3、經(jīng)知道了半徑和直徑的特征以及它們之間的關(guān)系。這些特征我們都要進(jìn)行驗(yàn)證。怎樣驗(yàn)證呢？2、學(xué)生合作交流。3、反饋：師：誰能證明半徑確實(shí)有無數(shù)條？生：用“畫”的方法，畫不完；生：圓上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，任意一點(diǎn)與圓心相連都是半徑，所以半徑有無數(shù)條。生：從一點(diǎn)可以引出無數(shù)條射線，所以半徑有無數(shù)條。 師：所有的半徑都一樣長嗎？你們是怎樣驗(yàn)證的？生：我是用量的方法，半徑都是3厘米。師：你量的是哪個(gè)圓的半徑？量了幾條？生：我量的是一號(hào)圓，量了5條，都是3厘米。師：還有哪位同學(xué)也用“量”的方法進(jìn)行驗(yàn)證的？介紹一下你的情況。生：我也用量的方法。我把尺的“0”刻度對(duì)準(zhǔn)圓心，然后把尺轉(zhuǎn)一圈，發(fā)現(xiàn)半徑都是3厘米。師：這個(gè)方法

4、怎么樣？生：我覺得這個(gè)方法更好，這樣其實(shí)量了無數(shù)條半徑。師：哪位同學(xué)量了二號(hào)圓的半徑？說說結(jié)果。生：我量了二號(hào)圓，半徑是2厘米。師：2厘米。你們剛才不都說是3厘米嗎？生：這兩個(gè)圓不一樣的呀！師：那你們認(rèn)為這句話完整嗎？怎樣補(bǔ)充？生：同一圓內(nèi)，所有的半徑長度相等。師：直徑一樣長、直徑長度是半徑的2倍 需要這個(gè)前提嗎？（教師將板書補(bǔ)充完整。）師：剛才我們驗(yàn)證了半徑的特征，用這些方法能驗(yàn)證直徑的特征嗎？直徑的特征還能怎樣驗(yàn)證？生：半徑有無數(shù)條，一條直徑就是兩條半徑，所以直徑也有無數(shù)條。同樣，直徑長度也相等。師：同一圓內(nèi)，直徑長度一定是半徑的2倍嗎？怎么驗(yàn)證？生：我還是用量的方法。一號(hào)圓的直徑是6厘米

5、，半徑是3厘米；二號(hào)圓直徑4厘米，半徑2厘米，說明同一個(gè)圓內(nèi)直徑是半徑的2倍。生：我是看出來的。圓心在圓的中心，所以把直徑分成了兩條一樣長的半徑，所以直徑的長度是半徑的2倍。師：一條直徑可以看作是兩條半徑。那么兩條半徑就是一條直徑，對(duì)嗎？生：不對(duì)。如果兩條半徑不在同一條直線上，就不是一條直徑。師：怎樣的兩條半徑才能看作一條直徑？生：在同一直線上的兩條半徑才能看作是一條直徑。 呈現(xiàn)：由下面圖中提供的條件，你想到了什么？a=4厘米（1） （2）r3米o(hù) 四、解釋生活現(xiàn)象。師：篝火晚會(huì)上，人們總會(huì)自然而然地圍成一個(gè)圓，這是為什么呢？你能不能解釋一下。（反饋略）師：生活中有很多現(xiàn)象都是利用了“半徑一樣

6、長”這個(gè)特征，比如圓形的餐桌、車輪等等。 五、畫圓1、說一說用圓規(guī)畫圓的方法。2、任意畫一個(gè)圓。畫圓時(shí)要注意什么？3、畫一個(gè)d4cm的圓。4、不用圓規(guī)怎么畫圓？（反饋略）六、尋找圓心。師：這張圓形紙片上的圓心沒有標(biāo)出來，你能不能找到它？生：對(duì)折一下，再對(duì)折一下，這個(gè)交叉點(diǎn)就是圓心。師：黑板上這個(gè)圓的圓心也沒有標(biāo)出來？誰來折一折？生（笑）：折不動(dòng)。師：那怎么辦？生：用尺在圓內(nèi)找一條最長的線段就是直徑，再找一條，兩條直徑相交于一點(diǎn)，這就是圓心。生：我想問一下，這條最長的線段怎么找？生：把尺的“0”刻度對(duì)準(zhǔn)圓上一點(diǎn)，另一端在圓上移動(dòng)，最長的一條線段就是直徑。師：找到了一條直徑，還要找第二條嗎？ 生：

7、只要找到這條直徑的中點(diǎn)就行了。師：還有不同的辦法嗎？生：在圓的四周緊緊圍一個(gè)正方形，再找到四條邊的中點(diǎn)，連起來，相交的點(diǎn)就是圓的圓心。O師：畫出了正方形，還一定要找四條邊的中點(diǎn)嗎？O生：畫兩條對(duì)角線，那個(gè)交點(diǎn)就是圓心。師：如果擦掉一條呢？O生：找到豎著的那條線的中點(diǎn)，再通過這個(gè)點(diǎn)畫一條和橫線平行的線，就能找到直徑，再找直徑的中點(diǎn)，就是圓心。 師：再擦掉一條呢？生：把直線和圓碰到的兩個(gè)點(diǎn)連起來（學(xué)生不知道切點(diǎn)），就是直徑，再找圓心。O師：如果只畫一條，行不行？生：畫出這條直線的垂線，垂足就是那個(gè)相交的點(diǎn)，這條垂線就是直徑，也能找到圓心。O【課后反思】 讓學(xué)生自學(xué)數(shù)學(xué)書上所呈現(xiàn)的知識(shí)結(jié)論，會(huì)不會(huì)客

8、觀上造成學(xué)生“知其然而不知其所以然”呢？如果學(xué)生通過預(yù)習(xí)已經(jīng)知道了知識(shí)結(jié)論，我們的課堂還需要探索些什么？因此，長期以來，“預(yù)習(xí)”成了數(shù)學(xué)課的“禁區(qū)”。我們都希望上課之前所有的學(xué)生都是一張張“白紙”，在課堂上系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。但是往往事與愿違，每次上課前，總會(huì)有不少學(xué)生早已通過各種渠道了解了知識(shí)內(nèi)容。換句話說，學(xué)生事實(shí)的認(rèn)知起點(diǎn)總會(huì)高于邏輯的認(rèn)知起點(diǎn)。怎么辦？我們思考能不能放開手，把“禁區(qū)”開放，把預(yù)習(xí)作為一種有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式？于是，我們結(jié)合圓的認(rèn)識(shí)這一教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了實(shí)踐探索，并有了以下幾點(diǎn)體會(huì)： 1、預(yù)習(xí)使“雙基”得到了有效的落實(shí)，提高了課堂教學(xué)效率知識(shí)技能的理解和掌握是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是否有效的

9、重要尺度之一。本節(jié)課的知識(shí)目標(biāo)是知道圓是平面上的曲線圖形，建立圓心、半徑和直徑的概念，理解半徑、直徑的特征及相互間的關(guān)系；技能目標(biāo)是會(huì)用圓規(guī)畫圓。從知識(shí)目標(biāo)看，概念的建立是基礎(chǔ)。一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)概念的解釋可以通過三類語言：文字語言、圖形語言和符號(hào)語言。以往，概念教學(xué)可以概括為從感性積累到文字提煉的過程。換句話說，學(xué)生首先學(xué)會(huì)用“圖形語言”解釋，繼而抽象成“文字語言”。但是，用精煉的數(shù)學(xué)語言描述事物的特征，對(duì)小學(xué)生來說非常困難，因而我們往往要花費(fèi)大量的教學(xué)時(shí)間。這堂課，先讓學(xué)生通過預(yù)習(xí)了解概念的文字定義，再通過“是”與“非”判斷和“畫一畫”的操作活動(dòng)完成意義構(gòu)建，達(dá)到了建立概念的目的。從效率上講，

10、這更省時(shí)省力?！皟?yōu)化課堂教學(xué)過程的最終目的是為了提高課堂教學(xué)的效率”。正因?yàn)槿绱?，畫圓技能訓(xùn)練的時(shí)間有了保證。技能一定要通過反復(fù)的實(shí)踐操作才能達(dá)到熟練的程度。課堂上，我們先后兩次進(jìn)行了操作。第一次是任意畫，旨在掌握基本的操作方法；第二次是畫d=4cm的圓。按要求畫圓，也是本堂課的具體目標(biāo)之一。這樣，技能目標(biāo)就落實(shí)到位了。2、預(yù)習(xí)有效地促動(dòng)了課堂探究活動(dòng)探究活動(dòng)能否成功，很大程度上取決于兩個(gè)因素：一是學(xué)生有沒有探究的愿望和需要？二是學(xué)生是否已經(jīng)具備了認(rèn)知基礎(chǔ)？本堂課探究的問題是“怎樣驗(yàn)證半徑、直徑的特征以及它們之間的關(guān)系”？學(xué)生已經(jīng)比較好地建立了半徑、直徑及圓心等概念，這就為探究提供了認(rèn)知基礎(chǔ)。

11、再者，在預(yù)習(xí)過程中，學(xué)生同樣在思考著這些問題：“半徑有多少條？它們的長度相等嗎？”“直徑有多少條？它們的長度相等嗎？”“半徑和直徑的長度有什么關(guān)系？”等等。當(dāng)探究的問題成為學(xué)生的內(nèi)在需要時(shí)，探究才具有了生命力，才會(huì)在課堂上出現(xiàn)這么多學(xué)生的精彩發(fā)言。3、預(yù)習(xí)拓展了數(shù)學(xué)思考的空間課前預(yù)習(xí)使本堂課的知識(shí)技能目標(biāo)在短時(shí)間內(nèi)得到了有效落實(shí)，因此也就贏得了知識(shí)拓展延伸的時(shí)間?！吧钪袌A的現(xiàn)象如何解釋？”“沒有圓規(guī)怎么畫圓？”“怎樣尋找圓心？”這些具有數(shù)學(xué)思考價(jià)值而又富有挑戰(zhàn)性的問題，使學(xué)生充滿了探究的渴望，更點(diǎn)燃了他們智慧的火花?！盎鸲丫褪菆A心，人們圍成一個(gè)圓，因?yàn)閳A的半徑都是相等的，那么每個(gè)人與火堆的距離就一樣長了，就一樣溫暖了”；“在周長相等的情況下，圓的面積最大，所以人們會(huì)圍成一個(gè)圓”；“先畫一個(gè)正方形，人站在中間，然后多量幾個(gè)和人距離相等的點(diǎn)，連起來就是一個(gè)圓”； “在圓的四周緊緊圍一個(gè)正