Mathematica和幾何畫板_在幾何作圖上的比較

1、科技信息 2007年 第 19期 SCIENCE &TECHNOLOGY INFORMATION1. 引言近些年來 , 隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的迅猛發(fā)展 , 計算機技術(shù)的廣泛應(yīng) 用 , 以及大量優(yōu)秀的數(shù)學教學輔助軟件不斷涌現(xiàn) , 使得計算機輔助教 學 (CAI 在數(shù)學教學和學習中有著很好的發(fā)展前景 。 啟發(fā)性是數(shù)學教 學的靈魂 , 而 CAI 在幾何作圖上比傳統(tǒng)教學更能直觀生動的表示出 來 , 可以展示一些傳統(tǒng)教學手段無法實現(xiàn)的連續(xù)變化的過程 , 形成鮮 明逼真的動態(tài)效果 , 調(diào)動學生的學習興趣 , CAI 在數(shù)學學科中的應(yīng)用 與傳統(tǒng)課堂教學相比有著明顯的優(yōu)勢 , 尤其是當幾何教改進退兩難之

2、 時 , 在數(shù)學教學中引入 CAI 幫助學生的思考 , CAI 無疑帶來了希望的 曙光 。 計算機對幾何教改的影響是深遠的 , 它能改變學生對學習幾何 的態(tài)度和方法 , 提高他們對幾何的認識能力 。 所以如何運用計算機輔 助 (CAI 數(shù)學教學 , 改變傳統(tǒng)的數(shù)學教育模式成為數(shù)學教育改革中的 重點 。在眾多數(shù)學輔助軟件中 “ Mathematica ” 和 “ 幾何畫板 ” 是在研究幾 何作圖方面有著一定的特點和作用的數(shù)學軟件 。 我在大學學習和實習 期間接觸過這兩種數(shù)學輔助軟件 , 對這兩種數(shù)學輔助教學軟件比較熟 悉 。 因此本課題選擇這兩種數(shù)學輔助軟件在幾何做圖上的來進行比 較 , 探索這

3、兩種軟件在數(shù)學幾何教學中的運用 。 為以后運用這兩種數(shù) 學輔助軟件在數(shù)學教學中提供了個比較的依據(jù) 。 更深入的了解和掌握 這兩種軟件 , 從而為大家掌握這兩種軟件的使用方法和特點打下良好 的基礎(chǔ) , 以及為廣大數(shù)學教學者提供一個運用計算機輔助教學中幾何 做圖運用的依據(jù) 。2. “ Mathematica ” 和 “ 幾何畫板 ” 的簡介2.1Mathematica 的簡介Mathmatica 是由美國 Wolfram 公司研究開發(fā)的一個數(shù)學軟件 , 它 提供了與 Mathcad 和 Mathlab 這兩個著名數(shù)學軟件同樣強大的功能 , 能 夠 完 成 符 號 運 算 、 數(shù) 學 圖 形 繪 制

4、 甚 至 動 畫 制 作 等 多 種 操 作 。 Mathematica 是一個集成化的計算機軟件系統(tǒng) 。 它的主要功能包括三 個方面 :符號演算 、 數(shù)值計算和圖形 。 Mathematica 可以完成許多符號 演算的數(shù)值計算的工作 。 其中在作圖方面 , 使用 Mathematica 可以方便 地作出以各種方式表示的一元和二元函數(shù)的圖形 , 可以根據(jù)需要自由 地選擇畫圖的范圍和精確度 。 通過對這些圖形的觀察 , 人們可以迅速 形象地把握對應(yīng)函數(shù)的某些特征 , 這些特征僅僅從函數(shù)的符號表達式 一般是很難認識的 。2.2 幾何畫板 的簡介 幾何畫板 軟件是由美國 Key Curriculum

5、 Press 公司制作并出版 的幾何軟件 。 1996年該公司授權(quán)人民教育出版社在中國發(fā)行該軟件 , 它的全名是 幾何畫板 -21世紀的動態(tài)幾何 。 它能夠動態(tài)地展現(xiàn)出 幾何對象的位置關(guān)系 、 運行變化規(guī)律 , 可用在平面幾何 , 解折幾何 , 射 影幾何甚至立體幾何中 , 為師生提供了一個觀察 、 探索和實驗的幾何 環(huán)境 , 是數(shù)學老師制作課件的好工具 。 它的主要特點有三個方面 :學習 容易 , 操作簡單 、 功能強大 。3. “ Mathematica ” 和 “ 幾何畫板 ” 在幾何作圖的比較“ Mathematica ” 軟件是個功能強大的數(shù)學軟件系統(tǒng) , 它主要包括 :數(shù) 值 計

6、算 、 符 號 計 算 、 圖 形 功 能 和 程 序 設(shè) 計 4個 方 面 的 功 能 , 而 Mathematica 圖形功能的最重要特點之一是支持作各種函數(shù)圖 形 , 包 括一般顯函數(shù)的二維 、 三維函數(shù)圖形 (平面曲線和空間曲面 , 參數(shù)形 式表示的二維和三維圖形 (平面曲線 、 空間曲線和曲面 , 以及函數(shù)的 等值線圖和密度圖等等 。 圖形可以著色 、 加光照 、 任意旋轉(zhuǎn)等 。幾何畫板 21世紀的動態(tài)幾何 , 幾何畫板是專門針對幾何學科 的 CAI 工具 , 它專注于幾何問題的研究 。 幾何的精髓是什么 ? 就是在不 斷變化的幾何圖形中 , 研究不變的幾何規(guī)律 。 許多繪圖軟件很難

7、制作 動態(tài)的幾何圖形 , 幾何畫板制作出的圖形不僅是動態(tài)的 , 而且注重數(shù) 學表達的準確性 。 它學習容易 、 操作簡單 、 功能強大 , 是一個非常優(yōu)秀 的幾何數(shù)學軟件 。通過 “ Mathematica ” 和 “ 幾何畫板 ” 在幾何作圖方面的應(yīng)用 , 我們現(xiàn) 在就具體幾何學的幾個方面進行下比較 :3.1“ Mathematica ” 和 “ 幾何畫板 ” 在平面幾何作圖上的比較“ Mathematica ” 和 “ 幾何畫板 ” 在平面幾何作圖方面都有自己的特 點 , 在作靜態(tài)幾何圖形上 , 幾何畫板 , 顧名思義是 “ 畫板 ” , 提供了畫 點 、 線 (線段 、 射線 、 直線

8、、 畫圓的工具 , 即提供了計 算 機 上 的 尺 規(guī) 作 圖 。 因此能畫任意一種歐幾里德幾何圖形 , 而且能夠準確地表現(xiàn)平面 幾何對象 。 “ Mathematica ” 需要輸入平面圖形的函數(shù)形式的命令來顯示 圖形或直接調(diào)用數(shù)據(jù)畫圖形 , 如果是復(fù)雜圖形還可以通過各種二維圖 形元素 , 如點 、 圓弧和圓等來實現(xiàn)作圖功能 。“ Mathematica ” 與 “ 幾何畫 板 ” 相比需要更多專業(yè)的知識和掌握 “ Mathematica ” 的一些作圖命令 , 而 “ 幾何畫板 ” 則操作比較簡單 , 容易上手 , 可以很快的作出一些簡單 的平面幾何圖形 , 并且可以任意旋轉(zhuǎn) 、 平移 、

9、 縮放 、 反射 , “ Mathematica ” 則需要通過改變命令的形式來實現(xiàn) 。 在作動態(tài)平面幾何圖形上 , “ 幾何 畫板 ” 可以通過一些父對象和子對象的控制以及合并對象 、 設(shè)置軌跡 等菜單欄提供的功能來實現(xiàn) ?！?Mathematica ” 在動態(tài)平面幾何作圖上 , 制作原理也非常簡單 , 它只是把 “ Mathematica ” 繪制的圖一張張快速地 顯示出來 , 從而形成動畫 。 但是 , 需要對圖象的參數(shù)進行設(shè)置 , 不夠靈 活 ?？?以 說 “ Mathematica ” 和 “ 幾 何 畫 板 ” 在 平 面 幾 何 作 圖 方 面 , “ Mathematica ”

10、 更適合對平面幾何的函數(shù)性質(zhì)和式子的研究 , 能使大家 快速的掌握平面幾何圖形對應(yīng)的函數(shù) , 可以通過改變函數(shù)的變量來觀 察平面幾何圖形的變化 。 而 “ 幾何畫板 ” 由于其作圖上簡便性 , 使得作 平面幾何圖形跟教師在黑板上繪制圖形一樣并且更為簡單 。3.2“ Mathematica ” 和 “ 幾何畫板 ” 在立體幾何作圖上的比較在立體幾何作圖方面 , “ 幾何畫板 ” 可以通過幾何作圖工具作出各 種常見的立體幾何圖形 , 如任意長方體 、 任意立方體 、 圓錐 、 球等 , 非常 的直觀方便 , 當然它由于在開發(fā)時主要針對的是中學教學 , 所以只能 作出一些中學所接觸到的立體幾何圖形

11、, 而不像作平面幾何圖形一樣“ Mathematica ” 和 “ 幾何畫板 ” 在幾何作圖上的比較徐慧星(江西環(huán)境工程職業(yè)學院 江西 贛州 341000摘要 :“ Mathematica “ 和 “ 幾何畫板 ” 是數(shù)學上比較常用的兩種數(shù)學工具軟件 , 但這兩種數(shù)學軟件的使用方法和特點都截然不同 , 并且各有不 足之處 。 本文立足于兩種軟件在幾何做圖上的應(yīng)用 , 通過作圖比較的方法 , 得到了 “ 幾何畫板 ” 在中學教學中的幾何作圖方面更為適用 , 而 “ Mathematica “ 在大學專業(yè)教學和科研中的幾何作圖方面更為適用 , 兩者在作圖方面都各有自己的特點并且運用的范圍也各有不同

12、 , 通過研究 使我們進一步了解這兩種軟件在教學和幾何做圖上的應(yīng)用以及展望了這兩種數(shù)學軟件的未來發(fā)展前景 。關(guān)鍵詞 :Mathematica ; 幾何畫板 ; 幾何作圖 ; 比較Mathematica and The GeometerS Sketchpad map comparison on in geometryAuthor XU Hui-xingJiangxi Environmental Engineering Vocational College, Jiangxi Ganzhou (341000Abstract :Mathematica and The Geometer s Sketch

13、pad are two kinds of commonly more used mathematics tool software on mathematics, but operation method and characteristic of these two kinds of mathematics software are both completely different, and each have weak points. This text base on two kinds of software pursue application at in geometry, th

14、rough mapping the method to compare, get The geometer s Sketchpad geometry among the teaching map to be more applicable in middle school, and Mathematica geometry of the professional teaching and scientific research map to be more applicable in university, the two each have one's own characteris

15、tic and range used that have nothing in common with each other in mapping, through study , should make whom we understand two software these in at teaching and geometry make , pursue further with look forward to two mathematics future development prospect of software these.Keywords :Mathematica;The

16、Geometer s Sketchpad;Geometry is mapped;Compare 計算機與信息技術(shù) 66科技信息 2007年 第 19期 SCIENCE &TECHNOLOGY INFORMATION 科比較全 , 其他一些比較復(fù)雜的立體幾何圖形就不能作出 , 并且作出的 立體幾何圖形不能夠精確的反應(yīng)其大小和范圍等圖形的各項參數(shù) 。 而“ Mathematica ”在立體幾何作圖方面比 “ 幾何畫板 ” 更為出色 , 不僅可 以作出所有的常見的立體幾何圖形 , 而且可以作出很多特殊的立體幾 何圖形 , 并且可以控制其大小和范圍等各項精確參數(shù) , 對那些比較抽 象的立體幾何

17、圖形可以很直觀的進行研究和學習 , 是大學里老師和學 生研究一些復(fù)雜幾何問題的好幫手 。 由于它的功能比較強大不僅可以 運用的數(shù)學領(lǐng)域還可以運用于物理 、 工程學 、 生物 、 社會學和其它研究 領(lǐng)域 。由幾何畫板的作圖功能 , 顯然能夠作出您所需要的一切立體幾何 圖形 。 由于是動態(tài)的 , 您可以拖動某些點改變它的位置使圖形有最佳 的視角 、 最好的直觀性 。 不僅如此 , 可以使所作出的圖形繞著一個點 , 一條線進行旋轉(zhuǎn) 。如圖圖 1這是一個可以旋轉(zhuǎn)的四棱錐 , 您可以把它旋轉(zhuǎn)一下 , 看看它的后 面 ; 也可以讓它自動地連續(xù)旋轉(zhuǎn) , 從各個角度來觀察它 。而 “ Mathematica

18、”可以通過輸入命令的形式 , 把所需要的立體幾何 圖形顯示出來 , 并且能夠精確的顯示其范圍 、大小以及各種效果 。 當然 和幾何畫板相比它能作出的圖形更為豐富 , 但對幾何知識的要求也遠 高 , 需要你掌握幾何圖形的參數(shù)方程和性質(zhì) 。如圖圖 2圖 3輸入 :Plot3DSinx y,x,0,4,y,0,4;Plot3DSinx y,x,0,4,y,0,4,PlotPoints 40,Mesh False,FaceGrids All,AxesLabel "Length","Width","Height"我們可以看到右圖它跟左圖為同一個

19、函數(shù) , 右圖添加了幾個常用 的可選項 , Mesh 是否畫網(wǎng)格 , PlotPoints 給定區(qū)域縱橫兩個方面上 中間取點的數(shù)目 , All 所有區(qū)域按照實際情況作圖 。3.3“ Mathematica ”和 “ 幾何畫板 ” 在幾何作圖的使用方法和特點上 比較通過前面 “ Mathematica ”和 “ 幾何畫板 ” 在幾何作圖方面的比較 , 我 們 可 以 發(fā) 現(xiàn) 它 們 兩 者 各 自 在 幾 何 作 圖 上 有 著 截 然 不 同 的 特 點 ?！?Mathematica ”支持作各種函數(shù)圖形 , 包括一般顯函數(shù)的二維 、 三維函 數(shù)圖形 (平面曲線和空間曲面 , 參數(shù)形式表示的二

20、維和三維圖形 (平 面曲線 、 空間曲線和曲面 , 以及函數(shù)的等值線圖和密度圖等 , 它主要 通過輸入命令的形式來進行幾何作圖 , 作圖的功能比較強大有各種各 樣的效果 , 十分的直觀 , 可以對比較復(fù)雜的圖形進行直接的幾何的研 究和探討 。 但是缺點在于要輸入大量的命令 , 靈活性不夠 , 操作過于復(fù)雜 , 作一個幾何圖形花的時間比較多 ?！皫缀萎嫲?” 可以作出各種靜態(tài) 的或動態(tài)的平面幾何圖形 、 各種函數(shù)曲線以及動態(tài)的函數(shù)曲線 、 數(shù)據(jù) 圖表及其圖像 , 它主要通過各種圖形工具來進行幾何作圖 , 作圖方法 簡單 、 直觀形象 、 能在較短的時間作出比較符合要求的圖形 , 操作界面 簡潔

21、, 使用起來比較容易上手 。 但是同樣它也有它的缺點 , 功能比較單一 , 雖然也可以作一些動畫效果 , 但是比較簡單并且不能處理一些幾 何方面比較復(fù)雜的圖形 , 在立體幾何和參數(shù)幾何作圖方面比較欠缺 。3.4“ Mathematica ”和 “ 幾何畫板 ” 在教學中幾何作圖的運用比較 “幾何畫板 ” 在中學教學幾何作圖中的應(yīng)用比較廣泛 , 它在幾何教 學上有著很多優(yōu)勢 ?！?幾何畫板 ” 符合 Windows 應(yīng)用程序的一致風格 :可以為文字選擇 字體 、 字型 、 字號 ; 可以為圖形添加顏色 。 您可以為圖形 、 圖象增加一段 文字說明 。 幾何畫板可以通過 Windows 的剪貼板方

22、便地與其他應(yīng)用程序交換信息 。 如接受 Excel 表格 , 還可以根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描點 、作 圖 。“ 幾何畫板 ” 還支持 “ OLE ” (對象的鏈接與插入 , 如插入 Word 文 本 、 電影片段 。 還可以通過插入 “ 包 ” , 直接調(diào)用 Windows 的其他應(yīng)用程 序 , 與其它軟件很好地結(jié)合起來使用 。交互性強 光是學習容易 、 操作簡單 、 功能強大 , 還需要 “ 交互性 ”強 。 在課堂上 , 學生很可能產(chǎn)生一些 “ 奇思妙想 ” , 用于課堂教學的 CAI軟件特別需要交互性 。 軟件有了交互性 , 就能給學生以參與的機會 , 可 以讓學生自己操作 , 實現(xiàn)自我學習

23、, 使學生的想象力得到充分發(fā)揮 , 也 成為一個真正的 “ 研究者 ” 。不能交互的軟件也很難進行以 “ 學 ” 為主的 教學設(shè)計 。 我把幾何畫板用于雙曲線概念的教學 , 學生就提出 :平面上 到兩個定點距離的積是一個常數(shù)時 , 點的軌跡是什么 ? 我用幾何畫板 當場進行制作 , 學生立即看到了結(jié)果 。用幾何畫板改進數(shù)學教學可以看出 , 幾何畫板給開展中學數(shù)學各 科 CAI 實驗研究 、 進行教學改革提供了全新的 、 強有力的工具 。 給教師 備課增添了新含義 ?！?Mathematica ”在大學中的運用比較廣泛 , 由于它可以處理眾多的 復(fù)雜的圖形和數(shù)據(jù) , 在大學中的數(shù)學實驗和數(shù)學建模

24、等學科有著很好 的應(yīng)用前景 。由于 “ Mathematica ”的強大數(shù)值計算和圖形處理功能 , 在教學中老 師通常都會把它當作教學的輔助計算和研究工具 , 通過它可以快速的 計算出一些復(fù)雜的結(jié)果以及顯示出非常復(fù)雜的圖形 。4. “ Mathematica ”和 “ 幾何畫板 ” 在幾何教學的發(fā)展前景 。 隨著數(shù)學實驗近些年的普及和發(fā)展 , “ Mathematica ”這一數(shù)學軟件 在國外的課堂輔助教學方面運用的也越來越多 , 國外有的微積分教程 里專門附上讓學生利用這些軟件平臺學習微積分的習題 。 某些大學的 高等數(shù)學課也關(guān)注學生利用技術(shù)通過更多的 “ 做 ” 數(shù)學的方式理解數(shù) 學的新的

25、教學理念 ?！?Mathematica ”在數(shù)學建模這一學科運用也比較多 , 由于其社會實 用價值越來越明顯 , 在國內(nèi)外對其研究的也越來越多 , 國內(nèi)外還開展了很多這一方面的數(shù)學建模比賽 , 使得 “ Mathematica ”也得到了更好的 發(fā)展 , 很多大學都專門開設(shè)了 “ Mathematica ”的學習課程 , 我也是通過 大三學習數(shù)學建模 , 寫數(shù)學建模論文時才接觸到這一軟件的 , 而我們大四還專門開設(shè)了以 “ Mathematica ”為基礎(chǔ)的數(shù)學實驗課 , 更是我對這 一個數(shù)學軟件有了更深一步的了解 。 可見 “ Mathematica ”在幾何教學的 發(fā)展前景是廣闊的 , 隨著它的功能越來越完善以及各種軟件包的推出 , “ Mathematica ”