“隱圓”最值問題

1、BMCDAEFD CBABEDCF A“隱圓”最值問題教學(xué)目標(biāo):讓學(xué)生掌握各類隱藏圓的最值求法教學(xué)重難點:分析題目條件發(fā)現(xiàn)題目中的隱藏圓,并利用一般的幾何最值求解方法來解決問題【例1】在平面直角坐標(biāo)系中,直線y = - x + 6分別與x 軸、y 軸交于點A 、B 兩點,點C 在y 軸的左邊,且ACB = 90°,則點C 的橫坐標(biāo)x C 的取值范圍是_.分析:在構(gòu)造圓的前提下 考慮90°如何使用。直角對直徑所以以AB 為直徑畫圓。使用垂徑定理即可得到3-20c x <3【練】(2013-2014·六中周練·16如圖,已知Rt ABC 中,ACB =

2、 90°,AC = 3,BC = 4,點D 是AB 的中點,E 、F 分別是直線AC 、BC 上的動點,EDF = 90°,則EF 長度的最小值是_256_.分析:過D 點作DE 垂直AB 交AC 于點M 可證FBD ECD 即可 求出最小值【例2】如圖,在Rt ABC 中,ACB = 90°,D 是AC 的中點, M 是BD 的中點,將線段AD 繞A 點任意旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)過程中始 終保持點M 是BD 的中點,若AC = 4,BC = 3,那么在旋轉(zhuǎn) 過程中,線段CM 長度的取值范圍是_.分析:將線段AD 繞A 點任意旋轉(zhuǎn)隱藏著以A 為圓心AD 為半徑的圓構(gòu)造 出來。

3、接下來考慮重點M 的用途即可。中點的用法可嘗試下倍長和中位線。 此題使用中位線。答案是3722c x 【練】已知ABC 和ADE 都是等腰直角三角形,ACB =ADE = 90°,AC = 22,AD = 1,F 是BE 的中點,若將ADE 繞點A旋轉(zhuǎn)一周,則線段AF 長度的取值范圍是424222AC -+. 分析:同例題【例3】如圖,已知邊長為2的等邊ABC,兩頂點A、B分別在平面直角 坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上滑動,點C在第一象限,連接OC,則OC長的最大值是(A.2B.1C.1 +3D.3分析:取AB中點M連接OM、CM。因為OM=1,CM=3,所以O(shè)C=1 +3【練1】如圖

4、,在矩形ABCD中,AB = 2,BC =3,兩頂點A、B分別在平面 直角坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上滑動,點C在第一象限,連接OC,則OC長的最大值為_3_.分析:取AB中點M,方法同例題【練2】(2013·武漢中考·16如圖,E、F是正方形ABCD的邊AD上兩個動點, 滿足AE = DF,連接CF交BD于點G,連接BE交AG于點H,若正方形的邊-_.長為2,則線段DH長度的最小值是_51分析:取AB中點M,方法同例題【例4】如圖,XOY = 45°,一把直角三角尺ABC的兩個頂點A、B分別在OX、OY上移動,其中AB = 10,那么點O到AB的距離的最大值為_

5、.分析:構(gòu)造ABO的外接圓。點O可以在圓上任意動,利用垂徑定理即可得到+O到AB的最大距離為:552【練1】(2013-2014·二中、七一九上期中·16已知線段AB = 4,在線段AB上取一點P,在AB的同側(cè)作等邊APC和等邊BPD,則線段CD的最小值為_2_.分析:可構(gòu)造一個以CD為斜邊的水平的直角三角形,快速得到當(dāng)AP=BP時最小,CD最小【練2】如果滿足ABC = 60°,AC = 12,BC = k 的ABC 恰有一個,那么k 的取值范圍是_012k <_.分析:畫出ABC 的外接圓,觀察動點B 在弧上面的運動即可【例5】已知A (2,0,B (4

6、,0是x 軸上的兩點,點C 是y 軸上的動點,當(dāng)ACB 最大時,則點C 的坐標(biāo)為_.分析:畫出ABC 的外接圓M 。要保證ACB 最大,即圓周角最大,只要圓心角最大即可。所以在等腰MAB 中只要半徑最小即可,半徑什么時候最小呢?只要圓與Y 軸相切即可所以得答案為:(0,22±【練】當(dāng)你站在博物館的展廳中時,你知道站在何處觀賞最理想嗎? 如圖,設(shè)墻壁上的展品最高點P 距底面2.5米,最低點Q 距底面 2米,觀察者的眼睛E 距底面1.6米,當(dāng)視角PEQ 最大時,站 在此處觀賞最理想,則此時E 到墻壁的距離為( B A .1米B .0.6米C .0.5米D .0.4米分析:只要PQE 的外

7、接圓與人眼所在的水平線相切即可,通過垂徑定理可得答案是B【課外提升】1.(2010·河南如圖,Rt ABC 中,C = 90°,ABC = 30°,AB = 6, 點D 在AB 邊上,點E 是BC 邊上一點(不與點B 、C 重合,且DA = DE ,則AD 的取值范圍是( A .2 < AD < 3B .2 AD < 3C .2 AD 3 D .1 AD < 2ADCBOy xNMBQCP A 2.(2012·濟南如圖,矩形ABCD 中,AB = 2,AD = 1,當(dāng)A 、B 兩點 分別在x 軸正半軸和y 軸正半軸上移動時,矩形ABCD 的形狀不變,則 OD 的最大值為( A .2+ 1B .5C .1455 D .523.(2013-2014·黃陂區(qū)九上期中·10在ABC 中,ACB = 90°,ABC= 30°,將ABC 繞頂點C 順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為(0° < < 180° ,得 到MNC ,P 、Q 分別是AC