七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 6.2 解一元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì) (新版)華東師大版 教案

1、解一元一次方程1.等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形第1課時(shí) 等式的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.借助天平的操作活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)并理解等式的性質(zhì).2.應(yīng)用等式的性質(zhì)進(jìn)行等式的變換.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷觀察、比較、抽象、歸納等思維活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.【情感態(tài)度】讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美與樂(lè)趣，激發(fā)探究的欲望，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.【教學(xué)重點(diǎn)】等式的性質(zhì)和運(yùn)用.【教學(xué)難點(diǎn)】引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并概括出等式的性質(zhì).教學(xué)過(guò)程一、 情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)同學(xué)們，你們還記得“曹沖稱象”的故事嗎？請(qǐng)同學(xué)說(shuō)說(shuō)這個(gè)故事.小時(shí)候的曹沖是多么地聰明?。‰S著社會(huì)的進(jìn)步，科學(xué)水平的發(fā)達(dá)，我們有越來(lái)越多的方法測(cè)量物體的重量.最常見的方法是用天平測(cè)

2、量一個(gè)物體的質(zhì)量.我們來(lái)做這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)，測(cè)一個(gè)物體的質(zhì)量（設(shè)它的質(zhì)量為x）.首先把這個(gè)物體放在天平的左盤內(nèi)，然后在右盤內(nèi)放上砝碼，并使天平處于平衡狀態(tài)，此時(shí)兩邊的質(zhì)量相等，那么砝碼的質(zhì)量就是所要稱的物體的質(zhì)量.【教學(xué)說(shuō)明】從學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景引入，既讓學(xué)生感到親切，又能激起學(xué)生學(xué)習(xí)和探究新知的欲望，同時(shí)又很自然的引出了課題.讓學(xué)生從中體驗(yàn)學(xué)習(xí)與生活的緊密聯(lián)系.二、思考探究，獲取新知請(qǐng)同學(xué)來(lái)做這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)：如下圖，天平處于平衡狀態(tài)，它表示左右兩個(gè)盤內(nèi)物體的質(zhì)量a、b是相等的.得到：a=b.1.若在平衡天平兩邊的盤內(nèi)都添上（或都拿去）質(zhì)量相等的物體，則天平仍然平衡.得到：a+c=b+c a-c=b

3、-c2.若把平衡天平兩邊盤內(nèi)物體的質(zhì)量都擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，則天平仍然平衡.得到：ac=bc（c0） a/c=b/c(c0)觀察上面的實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程，回答下列問(wèn)題：（1）從這個(gè)變形過(guò)程，你發(fā)現(xiàn)了什么一般規(guī)律？（2）這幾個(gè)等式兩邊分別進(jìn)行什么變化？等式有何變化？（3）通過(guò)上面的操作活動(dòng)，你能說(shuō)一說(shuō)等式有什么性質(zhì)嗎？【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)操作途徑來(lái)發(fā)現(xiàn)等式的加減性質(zhì)，將抽象的算式具體化，降低學(xué)生的認(rèn)知難度，提高課堂效率.同時(shí)，通過(guò)操作活動(dòng)更加吸引學(xué)生的注意力，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂的積極性.【歸納結(jié)論】等式的基本性質(zhì)：性質(zhì)1：等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或式子，等式仍然成立.如果a=b，那么a+c=

4、b+c，a-c=b-c.性質(zhì)2：等式兩邊都乘或除以同一個(gè)數(shù)或式子（除數(shù)不為0），等式仍然成立.如果a=b，那么ac=bc，a/c=b/c(c0).三、運(yùn)用新知，深化理解1.下列結(jié)論正確的是( )A.若x+3=y-7,則x+7=y-11B.若7y-6=5-2y,則7y+6=17-2yC.若0.25x=-4,則x=-1D.若7x=-7x,則7=-72.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )A.若x/a=y/a(a0),則x=yB.若x2=y2,則-4x2=-4y2C.若-1/4x=6,則x=-3/2D.若6=-x,則x=-63.已知等式ax=ay,下列變形不正確的是( )A.x=yB.ax+1=ay+1C.ay=

5、axD.3-ax=3-ay4.下列說(shuō)法正確的是( )A.等式兩邊都加上一個(gè)數(shù)或一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式B.等式兩邊都乘以一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式C.等式兩邊都除以同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式D.一個(gè)等式的左、右兩邊分別與另一個(gè)等式的左、右兩邊分別相加，所得結(jié)果仍是等式5.在方程的兩邊都加上4，可得方程x+4=5,那么原方程是_.6.在方程x-6=-2的兩邊都加上_，可得x=_.7.方程5+x=-2的兩邊都減5得x=_.8.如果-7x=6，那么x_.9.只列方程，不求解.某制衣廠接受一批服裝訂貨任務(wù)，按計(jì)劃天數(shù)進(jìn)行生產(chǎn)，如果每天平均生產(chǎn)20套服裝，就比訂貨任務(wù)少100套，如果每天平均生產(chǎn)32套服

6、裝，就可以超過(guò)訂貨任務(wù)20套，問(wèn)原計(jì)劃幾天完成？【答案】1.B 2.C 3.A 4.D 5.x=1 6. 6 4 7.-7 8.-6/79.解：設(shè)原計(jì)劃x天完成.20x+100=32x-20四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)通過(guò)及時(shí)的練習(xí)對(duì)所學(xué)新知進(jìn)行鞏固和深化，在練習(xí)中，要求學(xué)生說(shuō)出計(jì)算的依據(jù)，幫助學(xué)生鞏固等式性質(zhì)的同時(shí)，也提升了說(shuō)理能力.課后作業(yè)1.布置作業(yè):教材第5頁(yè)“練習(xí)”.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).教學(xué)反思本節(jié)課教學(xué)中，充分利用原有的知識(shí)，探索、驗(yàn)證，從而獲得新知，給每個(gè)學(xué)生提供思考、表現(xiàn)、創(chuàng)造的機(jī)會(huì)，使他成為知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者、創(chuàng)造者，培養(yǎng)學(xué)生自我探究和實(shí)踐能力.通過(guò)兩次實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生親自參與了等

7、式的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且思維能力、空間感受能力、動(dòng)手操作能力都得到鍛煉和提高.第2課時(shí) 方程的簡(jiǎn)單變形教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.理解并掌握方程的兩個(gè)變形規(guī)則；2.使學(xué)生了解移項(xiàng)法則，即移項(xiàng)后變號(hào)，并且能熟練運(yùn)用移項(xiàng)法則解方程；3.運(yùn)用方程的兩個(gè)變形規(guī)則解簡(jiǎn)單的方程.【過(guò)程與方法】通過(guò)對(duì)解方程過(guò)程的探討，使學(xué)生獲得解方程的步驟，體會(huì)數(shù)學(xué)中由特殊到一般的思想方法.【情感態(tài)度】通過(guò)本節(jié)的教學(xué)，應(yīng)該達(dá)到使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值的目的.【教學(xué)重點(diǎn)】運(yùn)用方程的兩個(gè)變形規(guī)則解簡(jiǎn)單的方程.【教學(xué)難點(diǎn)】運(yùn)用方程的兩個(gè)變形規(guī)則解簡(jiǎn)單的方程.教學(xué)過(guò)程一、 情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)1.等式有哪些

8、性質(zhì)？2.在4x-2=1+2x兩邊都減去_，得2x-2=1，兩邊再同時(shí)加上_，得2x=3，變形依據(jù)是_.3.在1/4x-1=2中兩邊乘以_，得x-4=8，兩邊再同時(shí)加上4，得x=12，變形依據(jù)分別是_.【教學(xué)說(shuō)明】對(duì)等式的性質(zhì)及利用性質(zhì)進(jìn)行變形的復(fù)習(xí)，為方程的變形打好基礎(chǔ).二、思考探究，獲取新知1.方程是不是等式？2.你能根據(jù)等式的性質(zhì)類比出方程的變形依據(jù)嗎？【歸納結(jié)論】方程的兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，方程的解不變.方程兩邊都乘以(或都除以)同一個(gè)不為零的數(shù)，方程的解不變.3.你能根據(jù)這些規(guī)則，對(duì)方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃螁幔?.解下列方程：(1)x-5=7；(2)4x=3x-4.分

9、析：(1)利用方程的變形規(guī)律，在方程x-5=7的兩邊同時(shí)加上5，即x -5+5=7+5，可求得方程的解.(2)利用方程的變形規(guī)律，在方程4x=3x-4的兩邊同時(shí)減去3x，即4x-3x=3x-3x-4,可求得方程的解.像上面，將方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項(xiàng).【教學(xué)說(shuō)明】(1)上面兩小題方程變形中，均把含未知數(shù)x的項(xiàng)，移到方程的左邊，而把常數(shù)項(xiàng)移到了方程的右邊.(2)移項(xiàng)需變號(hào).5.解下列方程： (1)-5x=2； (2)3/2x=1/3；分析：(1)利用方程的變形規(guī)律，在方程-5x=2的兩邊同除以-5，即-5x÷(-5)= 2÷(-5) 可求

10、得方程的解.(2)利用方程的變形規(guī)律，在方程3/2x=1/3的兩邊同除以3/2或同乘以2/3，即3/2x÷3/2=1/3÷3/2(或3/2x×2/3=1/3×2/3)，可求得方程的解.解: (1)方程兩邊都除以-5，得x=-2/5.(2)方程兩邊都除以3/2，得 x=1/3÷3/2=1/3×2/3，即x=2/9.方程兩邊同乘以2/3，得 x=1/3×2/3=2/9.即x=2/9.【歸納結(jié)論】上面兩題的變形通常稱作“將未知數(shù)的系數(shù)化為1” .上面兩個(gè)解方程的過(guò)程，都是對(duì)方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危玫絰=a的形式.6.根據(jù)上面的例題，

11、你能總結(jié)出解一元一次方程的一般步驟嗎？【歸納結(jié)論】解方程的一般步驟是：移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化為1.三、運(yùn)用新知，深化理解1.教材第7頁(yè)例3.2.下列方程變形錯(cuò)誤的是( )A.2x+5=0得2x=-5B.5=x+3得x=-5-3C.-0.5x=3得x=-6D.4x=-8得x=-23.下列方程求解正確的是( )A.-2x=3,解得x=-2/3B.2/3x=5, 解得x=10/3C.3x-2=1,解得x=1 D.2x+3=1,解得x=24.方程-1/3x=2兩邊都_，得x=_.5.方程5x=6的兩邊都_,得x=_ .6.方程3x+1=4的兩邊都_得3x=3.7.方程2y-3=-1的兩邊都_得2y=

12、2.8.下面是方程x+3=8的三種解法，請(qǐng)指出對(duì)與錯(cuò)，并說(shuō)明為什么？(1)x+3=8=x=8-3=5；(2)x+3=8，移項(xiàng)得x=8+3，所以x=11；(3)x+3=8移項(xiàng)得x=8-3 ， 所以x=5.9.解下列方程.(1)2x3=65；(2)1.3x +1.2-2x =1.2-2.7x.(3)3y-2=y+1+6y10.方程 2x13和方程2x-a0 的解相同，求a的值.11.已知y1=3x+2，y2=4-x.當(dāng)x取何值時(shí)，y1與 y2互為相反數(shù)？【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生熟練的利用方程的變形規(guī)則解方程.【答案】2.B 3.C 4.乘以-3 6.減1 7.加38.解：(1)這種解法是錯(cuò)的.

13、變形后新方程兩邊的值和原方程兩邊的值不相等，所以解方程時(shí)不能連等；(2)這種解法也是錯(cuò)誤的，移項(xiàng)要變號(hào)；(3)這種解法是正確的.9.分析：把方程中的比先化為分?jǐn)?shù)，再解方程.解：(1) 2x3=65，2x/3=6/5，系數(shù)化為1x=6/5÷2/3= 6/5×3/2= 9/5.(2) 1.3x+1.2-2x=1.2-2.7x，移項(xiàng)1.3x-2x+2.7x=1.2-1.2，合并同類項(xiàng)2x=0，系數(shù)化為1x=0÷2=0.(3)3y-2=y+1+6y，合并同類項(xiàng) 3y-2=7y+1，移項(xiàng) 3y-7y=1+2，合并同類項(xiàng)-4y=3，系數(shù)化為1y=3÷(-4)=3 ×(-1/4) =-3/4 .10.解：2x132x3-12x2 x1因?yàn)?，方?2x13和方程2x-a0 的解相同所以，把x1代入2x-a0中得：2×1-a02-a0-a-2a2即，a的值為2.11.分析：y1與 y2互為相反數(shù)，即y1+y2=0.本題就轉(zhuǎn)化為求方程3x+2+4-x=0的解.解：由題