圓與方程復(fù)習(xí)課

1、圓與方程復(fù)習(xí)課第四章圓與方程一輪復(fù)習(xí)資料學(xué)生姓名【知識(shí)歸類】一.圓的方程1 1. .標(biāo)準(zhǔn)方程：xa2yb2r2,圓心a,b)半徑為 r r- -點(diǎn)M(Xoy。)與圓(xa)2(yb)2產(chǎn)的關(guān)系的判斷方法：(I)%(I)%a)2(y0b)2rr2 2, ,點(diǎn)在；(2)(2)(x0a)2(y0b)2=r=r2 2) )點(diǎn)在;(3)(3)(x0a)2(y0b)2rr2 2) )點(diǎn)在.2. .1 般方程：x2y2DxEy二(1)(1)當(dāng)D2E24F0時(shí))方程表示圓)圓心為,半徑為;(2)(2)當(dāng)D2E24F0時(shí)，方程只有實(shí)數(shù)解 xyxy即只表示；(3)(3)當(dāng)D2E24F0時(shí))方程綜上所述，方程x2y

2、2DxEyF。表示的曲線不一定是圓.3 .求圓的方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件)若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程)需求出 a,b,ra,b,r; ;若利用一般方程，需要求出 DE,F;DE,F;另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過(guò)圓心，以此來(lái)確定圓心的位置。二.直線與圓的位置關(guān)系1.1.判斷方法：已知直線AxByC。與圓(xa)2(yb)2r2,位置關(guān)系相交相切相離判斷方法幾何法：設(shè)圓心到直線的距離d嗎BbfvA2B2drdrdr代數(shù)法：由AxByC0222(xa)(yb)r消元得到一元二次方程，計(jì)算其判別式0002.2.圓的切線方程的求法(1)(1)過(guò)圓

3、外一點(diǎn)的切線： 斜率k不存在， 驗(yàn)證是否成立斜率k存在，設(shè)點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解得到方程【一定兩解】(2)(2)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線：一般情況下，由圓心和切點(diǎn)連線與切線垂直求出切線斜率，再用點(diǎn)斜式求出切線方程。3.3.直線被圓所截的弦長(zhǎng)的求法聯(lián)立直線與圓的方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)， 再利用兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行求解.利用半徑、弦心距d和弦長(zhǎng)AB的一半構(gòu)成的直角三角形，結(jié)合勾股定理進(jìn)行求解AB2，r2d2三.圓與圓的位置關(guān)系1 1. .判斷方法(1)(1)代數(shù)法：(與直線與圓的位置關(guān)系判定類似)(注：當(dāng)兩圓相交時(shí)，兩圓方程相減消去二次項(xiàng)所得二元一次方程即為相交弦所在直線的方程。)(2)(2)

4、幾何法：設(shè)兩圓的連心線長(zhǎng)為i,則判定圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：當(dāng)lr1r2時(shí)，圓C1與圓C2；當(dāng)lr1r2時(shí)，圓C1與圓C2；當(dāng)I*七|lnr2時(shí)，圓 g 與圓C2；當(dāng)lInQ|時(shí)，圓C1與圓C2；當(dāng)lIr12|時(shí)，圓C與圓C2.2 2 . .求兩圓公共弦長(zhǎng)的兩種方法：聯(lián)立兩圓的方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)， 再利用兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行求解.求出兩圓公共弦所在直線的方程，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線被圓截得的弦長(zhǎng)問(wèn)題.【例題講解】【題型一】圓的方程的求解1. .求過(guò)兩點(diǎn)A(1,4)、B(3,2)且圓心在直線y0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并判斷點(diǎn)P(2,4)與圓的關(guān)系.2. .已知VABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A A(0,0),(

5、0,0),B B(1,1),(1,1),C C(4,2),(4,2),求它的外接圓方程，并指出這個(gè)圓的圓心坐標(biāo)和半徑.【題型二】直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系.3. .已知直線內(nèi)xy2依0和圓x2 2y2 24,判斷此直線與圓的位置關(guān)系.4. .若直線yxm與曲線y、牙刀有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.5. .圓(x3)2 2(y3)2 29上到直線3x4y110的距離為 1 1 的點(diǎn)有幾個(gè)？6. .判斷圓Ci：x2y22x6y260與圓C2：x2y24x2y40的位置關(guān)系，【題型三】圓的切線問(wèn)題7. .已知圓O：x2y24,求過(guò)點(diǎn)P2,4與圓。相切的直線方程.8.求半徑為4,與圓x2y2

6、4x2y40相切， 且和直線y。 相切的圓的方程.【題型四】弦長(zhǎng)問(wèn)題10. .已知。O:xO:x2+y+y2=4,=4,求過(guò)點(diǎn) M M（1,1,衣）且長(zhǎng)度為26的弦所在的直線方程.11. .求兩圓x2y2xy20和x2y25的公共弦長(zhǎng)。12.直線 L L 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5,55,5）, ,且和圓 x x2+y+y2=25=25 相交，截得的弦長(zhǎng)為4耨，求直線 L L 的方程。9.9.求直線l：3xy60被圓C:x2y22x4y0截得的弦AB的長(zhǎng).【題型五】圓中的對(duì)稱問(wèn)題13. .求圓x2y22x6y90關(guān)于直線2xy50對(duì)稱的圓的方程。14.求圓x12y124關(guān)于點(diǎn)2,2對(duì)稱的圓的方程【題型六】圓中

7、的最值問(wèn)題15. .求圓x2y24x4y100上的點(diǎn)到直線xy140的最大距離與最小距離的差。16. .(1)(1)圓3： (x3)2(y4)21,P(x,y)為圓O1上動(dòng)點(diǎn),求dx2y2的最大、 最小值.(2)(2)圓。2。2)2y21P(x,y)為圓上任一點(diǎn).求一的最大值.x117. .已知A(2,0),B(2,0)點(diǎn)P在圓(x3)2(y4)24上運(yùn)動(dòng))求PA|2PB2的最小值.變式訓(xùn)練：已知 xy10，則Jx12y-7T的最小值為.若實(shí)數(shù)x,y滿足x2y8x6y160, ,則xy1的最大值為若實(shí)數(shù)x,y滿足(x1)2(y1)22求|xy4的最大值與最小值已知圓C的方程為 x2y22y30

8、)過(guò)點(diǎn)P(1,2)的直線l與圓 C C 交于 A,BA,B 兩點(diǎn)，若使|AB最小，則直線i的方程是在圓的方程為 x2y22x6y0內(nèi))過(guò)定點(diǎn)E(0,1)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為 A AB B和 CD,CD,則四邊形 ABCDABCD 的面積為(6)已知 P 是直線 3x4y80上的動(dòng)點(diǎn))PA,PBPA,PB 是圓x2y22x2y10的切線，A,BA,B 是切點(diǎn)，C C 是圓心，則四邊形 PACBPACB 面積的最小值是(7)已知直線 l：xy4。與圓 C C(x1)2(y1)22,則 C C 上各點(diǎn)到l距離的最小值為【題型七】軌跡問(wèn)題18. .已知點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)O(0,0),A(3,0)的距離的比為2,求點(diǎn)M的軌跡方程.19.已知線段AB的