高二(上)第十一講雙曲線

1、；.高二（上）第十一講 雙曲的方程及性質(zhì)一、 畫龍點睛1、雙曲線的第一定義：平面內(nèi)與兩定點，的距離_等于常數(shù)小于()的點的軌跡叫雙曲線。這兩個定點叫_,它們間的距離叫_注：當2a|F1F2|時，P點的軌跡是 當2a|F1F2|時，P點的軌跡_2、雙曲線的第二定義：到 的距離與到 的距離之比是常數(shù)，且 的點的軌跡叫雙曲線定點F是雙曲線的 ，定直線l是 ，常數(shù)e是 2雙曲線的標準方程(1) 焦點在軸上，中心在原點的雙曲線標準方程是：_，其中a，b滿足： (2) 焦點在軸上，中心在原點的雙曲線標準方程是:_其中a，b滿足： 3雙曲線的幾何性質(zhì)方程（a0,b0）（a0,b0）范圍對稱性頂點離心率準線方

2、程漸近線方程等軸雙曲線的漸近線為_,離心率為_4、雙曲線焦半徑公式：設(shè)為雙曲線（）上任一點，焦點和，為離心率，則當點在右支上時，當點在右支上時，可簡記為，點在右支上時絕對值取正，在左支上時取負，即“右正左負”.二、 典例分析類型一、基本量的運算例1、雙曲線的 軸在軸上， 軸在軸上，實軸長等于 ，虛軸長等于 ，焦距等于 ，頂點坐標是 ，焦點坐標是 準線方程是 ，漸近線方程是 ，離心率 ，若是雙曲線上的點，則 ， 例2、雙曲線，過焦點交雙曲線同一支上A、B兩點的弦AB長為，另一焦點為，則的周長為 ( ) A B C D 變式練習：1、若雙曲線的漸近線方程為，則其離心率為( ) A B C D 2、

3、設(shè)是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為，分別是雙曲線的左、右焦點。若，則等于( ) A 1或5 B 6 C 7 D 9類型二、求雙曲線的方程例3、求滿足下列條件的雙曲線的方程。（1） 求經(jīng)過點和的雙曲線標準方程；（2） 半焦距，經(jīng)過點，焦點在x軸上；（3） 與雙曲線有相同焦點，且經(jīng)過點；（4） 與雙曲線共漸近線且點；變式練習：1、 雙曲線的漸近線方程為，且雙曲線（1，點；2、 設(shè)雙曲線與橢圓有共同的焦點，且與橢圓相交，一個交點的坐標為（），求此雙曲線的方程例3、已知圓和圓，動圓同時與圓及圓相外切，求動圓圓心的軌跡方程.類型三、綜合運用例4、雙曲線的兩個焦點為，點P在雙曲線上，若，求點P的坐

4、標。例5、在雙曲線的一支上有三個不同的點A（x1,y1）、B（，6）、C（x2，y2）與焦點F（0，5）的距離成等差數(shù)列，求y1+ y2的值三、實戰(zhàn)訓練1雙曲線的漸近線方程是（ C ）A B. C. D.2.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則（ A ）A B C D3雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是（ C ）A2 B C D4.已知雙曲線的離心率為2，焦點是（-4，0），（4，0），則雙曲線方程為（A ）A. B. C. C.5已知雙曲線的左右焦點分別為，為的右支上一點，且，則的面積等于( C ). . .6、設(shè)P是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為，、F2分別是雙曲線的左、右焦點，若，則( C )A. 1或5B. 6C. 7D. 97、若雙曲線的漸近線方程為，它的一個焦點是，則雙曲線的方程是9x2-y2=98、已知雙曲線的頂點到漸近線的距離為2，焦點到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為 3_9已知雙曲線中心在原點，一個頂點