因數(shù)和倍數(shù)講義

1、第一講因數(shù)和倍數(shù)10的倍數(shù)（)4學(xué)生姓名年級小五學(xué)科數(shù)學(xué)授課教師日期2月26日時段核心內(nèi)容因數(shù)和倍數(shù)課型對教學(xué)目標(biāo)1、理解因數(shù)和倍數(shù)的含義；2、會求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)；3、掌握一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的特點及規(guī)律；4、利用倍數(shù)和因數(shù)解決簡單的問題。5、2,3,5的倍數(shù)特點重、難點倍數(shù)和因數(shù)的理解；熟練求一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)?！菊n堂講解】【考點】一：因數(shù)和倍數(shù)【知識點】1:因數(shù)和倍數(shù)的理解（1）數(shù)的整除：整數(shù)a除以整數(shù)b（b工0）,除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。（2）因數(shù)和倍數(shù)：定義1:被除數(shù)十除數(shù)=商，要求被除數(shù)、除數(shù)、商都是整數(shù)，所以除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù),被除數(shù)

2、則是除數(shù)和商的倍數(shù)。定義2:4X5=20,20是4和5的倍數(shù)，4和5是20的因數(shù)。注意：在研究因數(shù)與倍數(shù)時，我們所說的數(shù)指的是非0整數(shù)。要說清誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。（3）因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系：倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的?！纠}】1：根據(jù)算式1000T0=100,（）是（）的因數(shù)，（）也是（）的因數(shù)；（）是（）的倍數(shù)，（）也是（）的倍數(shù)。【例題】2:根據(jù)算式24X15=360,（）是（）的因數(shù)，（）也是（）的因數(shù)；（是（）的倍數(shù)，（）也是（）的倍數(shù)?！纠}】3:判斷題：因為78七二26,所以說3是因數(shù)，78是倍數(shù)。（【知識點】2:求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)【例題】1:求下列數(shù)的因數(shù)1的因數(shù)（）17的因數(shù)

3、（）78的因數(shù)（）91的因數(shù)（）39的因數(shù)（）44的因數(shù)（）51的因數(shù)（）87的因數(shù)（）95的因數(shù)（）Q0一個數(shù)的因數(shù)的特點：【例題】2:求下列數(shù)的倍數(shù)（寫出最小的5個）2的倍數(shù)（4的倍數(shù)（)5的倍數(shù)（10的倍數(shù)（)#50的倍數(shù)（)6ffl個數(shù)的倍數(shù)的特點:【挑戰(zhàn)自己】（一）填空（1）因為78+2=39,所以2是78的（),78是39的(2)因為16X3=48,所以）的因數(shù)，48是16的（(3)根據(jù)算式25X4=100:）的因數(shù)，（也是（）的因數(shù)；（的倍數(shù)，（）也是（）的倍數(shù)。（4）寫出下列數(shù)的所有因數(shù)59(872345(9162（5）24的因數(shù)有（說明:一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是（最小的因數(shù)是）,最

4、大的因數(shù)是（6）3的倍數(shù)有（）說明：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是（最小的倍數(shù)是）,最大的倍數(shù).（7）一個數(shù)的最大因數(shù)是34,這個數(shù)是（），它的所有因數(shù)有),這個數(shù)的最小倍數(shù)是（8）48的最小倍數(shù)是（）,最大因數(shù)是（）o最小因數(shù)是9）16既是（）的倍數(shù)，又是（）的倍數(shù)，還是（）的倍數(shù)。1310）150的最大的因數(shù)是（），最小的倍數(shù)是（）。11）一個數(shù)最大的因數(shù)是178,最小的倍數(shù)是（）。一個數(shù)的最小倍數(shù)是2,這個數(shù)有（）個因數(shù)12） 一個數(shù)既是56的因數(shù)，又是56的倍數(shù)，這個數(shù)是（）。一個數(shù)既是69的因數(shù)，又是69的倍數(shù)，這個數(shù)是（）。既是19的因數(shù)、又是19的倍數(shù)，這個數(shù)可能是（）13） ）10000

5、0的最小的因數(shù)是（）。14） 一個數(shù)的最小倍數(shù)減去它的最大因數(shù)，差是（）。一個數(shù)的最小倍數(shù)除以它的最大因數(shù)，商是（）a-b的差的（15）如果a的最大因數(shù)是17,b的最小倍數(shù)是1,則a+b的和的所有因數(shù)有（）個;所有因數(shù)有（）個；axb的積的所有因數(shù)有（）個。（二）易錯判斷題（）在10、15、20中，10是20的因數(shù)，15是10的倍數(shù)。（）10是倍數(shù)，5是因數(shù)。（）自然數(shù)a的最大因數(shù)是a,最小倍數(shù)也是a。（）一個數(shù)的倍數(shù)一定大于這個數(shù)的因數(shù)。（）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。（）36的全部因數(shù)是2、3、4、6、9、12和18,共有7個。）因為18-H9=2,所以18是倍

6、數(shù)，9是因數(shù)。（）一個數(shù)如果是24的倍數(shù)，則這個數(shù)一定是4和8的倍數(shù)。（）15的倍數(shù)有15、30、45。（）一個自然數(shù)越大，它的因數(shù)個數(shù)就越多。（）因為3.9勻.3=30,那么，3.9是1.3和30的倍數(shù).（）兩數(shù)相除商是20,那么其中一個數(shù)就是另一個數(shù)的因數(shù).（）15的因數(shù)只有3和5o（）任何數(shù)都沒有最大的倍數(shù)。（）1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。（）一個數(shù)的因數(shù)總是比這個數(shù)小【例題】3：我是小偵探（1） 我是54的因數(shù)，又是9的倍數(shù)，同時我的因數(shù)有2和3。那我是（）、（）、（）、（）O（2） 一個數(shù)是42的因數(shù)，又是7的倍數(shù)，這些數(shù)有（）、（）、（）、（）。（3） 一個自然數(shù)比30小，它既是2的

7、倍數(shù)，又有因數(shù)7,這個自然數(shù)是（）、（）。（4） 我是100以內(nèi)7的倍數(shù)，我的其中一個因數(shù)是4,還能被3整除，這樣的數(shù)有（）個。我是30的因數(shù)，又是2和5的倍數(shù)。這樣的數(shù)有（(6)我是60的因數(shù)，也是5和2的倍數(shù)，而且比45小。那我是（【考點】二：特殊數(shù)的倍數(shù)特征知識點】1：2、3、5的倍數(shù)特征(1)2的倍數(shù)的特征：個位是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。(2)自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)L偶數(shù)：能被2整除的數(shù)。0也是偶數(shù)最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0.如果用n表示自然數(shù),則2n表示偶數(shù)，2n+1或2n-1表示奇數(shù)。(3)5的倍數(shù)的特征:個位是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)

8、。(4)3的倍數(shù)的特征:各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。【知識點】2:(1)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征:個位是0的數(shù)。(2)既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的特征:個位是0、2、4、6、8的數(shù)；各個數(shù)位上的數(shù)字的和是的倍數(shù)(3)既是的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征:個位是0或5的數(shù)；各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)(4)既是的倍數(shù)又是3的倍數(shù)還是5的倍數(shù)的特征：個位是0的數(shù)；各個數(shù)位上的數(shù)字的和是的倍數(shù).能同時被2、3、5整除的最大的兩位數(shù)是90,最小的三位數(shù)是120?！局R點】3:倍數(shù)的規(guī)律:一個數(shù)的幾個倍數(shù)的和或者差也是這個數(shù)的倍數(shù)；因數(shù)不具有此性質(zhì)。一個數(shù)的倍數(shù)的幾倍也是這個數(shù)的倍

9、數(shù)。n=axbxc(都是非0自然數(shù))，貝Un是a、b、c的倍數(shù)，n也是a,b,c因數(shù)的倍數(shù);是n的因數(shù)，a,b,c自己的因數(shù)也是n的因數(shù)?！纠}】1：寫出符合要求的數(shù)能同時被2、3整除的最小三位數(shù)是（）,最大三位數(shù)是（）。能同時被2、3整除的最小二位數(shù)是（能同時被3、5整除的最小二位數(shù)是（能同時被3、5整除的最小三位數(shù)是（能同時被2、3、5整除的最小二位數(shù)是（能同時被2、3、5整除的最小三位數(shù)是）,最大二位數(shù)是（）。）,最大二位數(shù)是（）。）,最大三位數(shù)是（）。）,最大二位數(shù)是（）。）,最大三位數(shù)是（）。例題】2:從0、3、5、7、這4個數(shù)中，選出三個組成三位數(shù)。（1）組成的數(shù)是2的倍數(shù)有:（2

10、）組成的數(shù)是5的倍數(shù)有:（3）組成的數(shù)是3的倍數(shù)有:例題】3:填數(shù)在口里填一個數(shù)字，使每個數(shù)都是的倍數(shù)。5,口里可以填（3U7,口里可以填（78,口里可以填（14口，口里可以填（練習(xí)：117口既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，口里可以填（249口既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，口里可以填（例題】5:奇數(shù)和偶數(shù)1 ）自然數(shù)中，（）的數(shù)叫做偶數(shù)，（）的數(shù)叫做奇數(shù)。2 ）兩位數(shù)中，最小的奇數(shù)是（），最大的偶數(shù)是（）。3 ）如果a表示自然數(shù)，那么偶數(shù)的是（），奇數(shù)是（）4）三個連續(xù)偶數(shù)的和是186,這三個偶數(shù)是（）、（）、（）。（5）三個連續(xù)奇數(shù)的和是45,這三個奇數(shù)分別是（）、（）和（）。（6）2013年白云

11、區(qū)五年級數(shù)學(xué)因數(shù)和倍數(shù)單元測試）兩個相鄰奇數(shù)的和乘它們的差，積是184o這兩個奇數(shù)分別是多少？【例題】6:實際應(yīng)用1. （2013年白云區(qū)五年級數(shù)學(xué)因數(shù)和倍數(shù)單元測試）五（1）班部分同學(xué)參加植樹活動，已經(jīng)來了37人，5個人分成一組，至少還要來幾個人，才能正好分完？2. 3輛卡車運送748袋化肥，至少再加幾袋化肥就能使每輛卡車裝的同樣多？3、體育室買了不到50個乒乓球，如果每3個裝一盒，正好裝完，每5個裝一盒也正好裝完，請問買了至少多少個乒乓球？最多幾個乒乓球？4、李麗在文具店買了幾本筆記本和幾支鋼筆，每本筆記本5元，每支港幣10元，付款50元，找回13元。請你迅速判斷找回的錢數(shù)對不對？課堂小測

12、】（1）一個正方形的邊長是奇數(shù)，那么這個正方形的周長就一定是（）。A、奇數(shù)B、偶數(shù)C、不能確定23)A、4)12B、 34C、 14（白云區(qū)單元測）a是b的倍數(shù)，c是b因數(shù)數(shù)B、倍C、一半個數(shù)的因數(shù)只有兩個，這個數(shù)最小是（的因數(shù)，貝Ua是c的A、1B、2C、3-）猜猜我是誰。1）我比10小，是3的倍數(shù)，我可能是（2）我在10和20之間，是3和5的倍數(shù),我是（7的倍數(shù)一共有（）（2）（2013年越秀區(qū)五年級數(shù)學(xué)因數(shù)和倍數(shù)單元測試）1到100的自然數(shù)中，個。1只填其中一種）（1）四位數(shù)“237口”3）我是一個兩位數(shù)且是奇數(shù)，十位數(shù)字和個位數(shù)字的和是18,我是（二）（越秀單元測）按要求在里填上合適的

13、數(shù)字。（有多種填法的,是2的倍數(shù)；（2）三位數(shù)“92”是5的倍數(shù)；（3）四位數(shù)“7匚23”是3的倍數(shù)；（4）三位數(shù)“4既是3的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)。（三）判斷（對的打"錯的打“X”）（1）如果a是自然數(shù)，那么2a、a+2都是偶數(shù)。（）2）個位上是3、6、9的數(shù)都是3的倍數(shù)。（3）個位上是5的數(shù)，-定是5的倍數(shù)。（4）一個自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。（）（5）一個數(shù)是4的倍數(shù)，那么這個數(shù)一定也是2的倍數(shù)。（）（6）一個三位數(shù)的各位上的數(shù)字都相同，這個數(shù)一定是3的倍數(shù)。（）（7）5的倍數(shù)一定比3的倍數(shù)大。（8）3的倍數(shù)一一定是9的倍數(shù)，9的倍數(shù)也-定是3的倍數(shù)。（9）12是4的倍數(shù)，8是4的倍

14、數(shù)，12與8的和也是4的倍數(shù)。（【能力提升】【強化拓展訓(xùn)練】1、一個長方形的長和寬都是自然數(shù)，面積是36平方米，這樣的形狀不同的長方形共有多少種?2、一種長方形的地磚，長24厘米，寬16厘米，用這種磚鋪一個正方形，至少需多少塊磚?3、在方格紙上畫長方形，使它的面積是18cm匕邊長要是整厘米數(shù)。（每個小方格的邊長是1cm）4、從1100的自然數(shù)中，所有不是8的倍數(shù)的數(shù)的和是多少?5、有60個同學(xué)分成人數(shù)相等的小組去慰問解放軍叔叔，每組不少于6人，不多于15人。有哪幾種分法?6、1000以內(nèi)5的倍數(shù)有多少個？2的倍數(shù)有多少個？既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的有多少個?7、已知小朋友的人數(shù)是偶數(shù)，把24塊

15、蛋糕平均分給這些小朋友，正好分完。這些小朋友的人數(shù)可能是多少？8、筐中有60個蘋果，將它們?nèi)咳〕鰜恚殖膳紨?shù)堆，使得每堆的個數(shù)相同，則有種分法.9、在八個房間中，有七個房間開著燈，一個房間關(guān)著燈.如果每次同時撥動四個房間的開關(guān)，能不能把全部房間的燈關(guān)上？為什么？10、一筐雞蛋，2個2個地數(shù)正好數(shù)完了，3個3個地數(shù)正好數(shù)完了，5個5個地數(shù)正好數(shù)完，請問這筐雞蛋最少有多少個？【自主練習(xí)】、選擇題1、甲數(shù)x3=乙數(shù)，乙數(shù)是甲數(shù)的（）。C自然數(shù)A倍數(shù)B因數(shù)2、15的最大因數(shù)是（）,最小倍數(shù)是（）。A、1B、3C、5D、153、（2013年（越秀區(qū)五年級數(shù)學(xué)因數(shù)和倍數(shù)單元測試）自然數(shù)a（a工0）的最大因數(shù)是（）4、5、A、1B、aC、a2D、沒有最大的因數(shù)個數(shù)，它既是12的倍數(shù),又是12的因數(shù),A、6B、12C、24D、14442*3=14,我們可以說A、42是倍數(shù)B、3是因數(shù)C、42是3的倍數(shù)D、42是3的因數(shù)6、5和7都是35的（A、奇數(shù)B、偶數(shù)C、因數(shù)D、倍數(shù)7、個數(shù)既是4的因數(shù),又是2的倍數(shù)，這個數(shù)是（）。A、4B、6C、0D、238、A、20個B、10個C、14個D、5