拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(優(yōu)秀課件)

1、 復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)回顧： 我們知道我們知道, ,橢圓和雙曲線有共同的幾何特征：橢圓和雙曲線有共同的幾何特征： 都可以看作是都可以看作是: :在平面內(nèi)與一個(gè)在平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)定點(diǎn)的距離和一條的距離和一條 定直線定直線的距離的比是的距離的比是常數(shù)常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡的點(diǎn)的軌跡. .MFl橢圓橢圓(2) 當(dāng)當(dāng)e1時(shí)時(shí)(1)當(dāng)當(dāng)0e0)y22px(p0)x2 2py(p0)x22py(p0) 0 ,2 (p) 0 ,2 (p ) 2 0, (p) 2 , 0 (p 2px 2px 2py 2py 焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo) 準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程P P：焦焦點(diǎn)點(diǎn)到到準(zhǔn)準(zhǔn)線線的的距距離離 拋物線標(biāo)準(zhǔn)拋物線標(biāo)準(zhǔn)

2、方程的特征：方程的特征：等號(hào)左邊是等號(hào)左邊是系數(shù)為系數(shù)為1的的二次項(xiàng)，右二次項(xiàng)，右邊是一次項(xiàng)邊是一次項(xiàng).小結(jié)：小結(jié)：（1）一次項(xiàng)一次項(xiàng)定軸定軸，系數(shù)，系數(shù)正正負(fù)負(fù)定方向定方向；（2）焦點(diǎn)與焦點(diǎn)與方程方程同號(hào)同號(hào)，準(zhǔn)，準(zhǔn)線與方程線與方程異號(hào)異號(hào).練習(xí)練習(xí)1、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：(1)y2 = 20 x (2)x2= y (3)2y2 +5x =0 (4)x2 +8y =0焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程(1)(2)(3)(4)（5，0）x=- -5（0，）18y= - 188x= 5（- - ，0）58（0，- -2）y=2例例1. 已知拋物線的

3、標(biāo)準(zhǔn)方程是已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 y2 6x, 求它的求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;12【題后反思題后反思】：求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程，先把拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程。例例2 2 .已知拋物線的焦點(diǎn)是已知拋物線的焦點(diǎn)是 F(0,-2), F(0,-2), 求它求它的標(biāo)準(zhǔn)方程的標(biāo)準(zhǔn)方程. .練習(xí)練習(xí)2 2、根據(jù)下列條件寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：根據(jù)下列條件寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：14x （1）焦點(diǎn)）焦點(diǎn)F（3，0） （2）準(zhǔn)線方程是）準(zhǔn)線方程是 （3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2 212yx2yx【題后反思題后反思】：求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，一般先定位，再定量。例例3 3 .（1

4、）求過(guò)點(diǎn)求過(guò)點(diǎn)A A（3 3，2 2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. . （2 2）焦點(diǎn)在）焦點(diǎn)在x x軸上，且拋物線上一點(diǎn)軸上，且拋物線上一點(diǎn)A A（3 3，m m） 到焦點(diǎn)的距離為到焦點(diǎn)的距離為5 5例例3 3 .（1）求過(guò)點(diǎn)求過(guò)點(diǎn)A A（3 3，2 2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. . 解解拋物線過(guò)點(diǎn)（拋物線過(guò)點(diǎn)（-3，2），）， 當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為：軸時(shí)，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為： y2 =-2px（p0） 把點(diǎn)把點(diǎn)A（3,2）代入方程）代入方程 ，解得，解得p= ， 其標(biāo)準(zhǔn)方程為其標(biāo)準(zhǔn)方程為 當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為：軸時(shí)，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為

5、： x2 =2py（p0），）， 同理可得，同理可得，p= ，其標(biāo)準(zhǔn)方程為，其標(biāo)準(zhǔn)方程為 綜上所述，過(guò)點(diǎn)（綜上所述，過(guò)點(diǎn)（-3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：或或例例3 3 .（2 2）焦點(diǎn)在）焦點(diǎn)在x x軸上，且拋物線上一點(diǎn)軸上，且拋物線上一點(diǎn)A A（3 3，m m） 到焦點(diǎn)的距離為到焦點(diǎn)的距離為5 5解：設(shè)該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為解：設(shè)該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px（p0），）， 則其準(zhǔn)線方程為：則其準(zhǔn)線方程為： ，拋物線上一點(diǎn)拋物線上一點(diǎn)A（3，m）到焦點(diǎn)的距離為）到焦點(diǎn)的距離為5，由拋物線的定義知，由拋物線的定義知，3-（ ）=5，解得，解得p=4，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=8x【 課堂小結(jié)】1、橢圓、雙曲線與拋物線的定義的聯(lián)系及其區(qū)別：、橢圓、雙曲線與拋物線的定義的聯(lián)系及其