高考數(shù)學(xué)難點(diǎn)突破訓(xùn)練—立體幾何(共20頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高考數(shù)學(xué)難點(diǎn)突破訓(xùn)練立體幾何1. 將兩塊三角板按圖甲方式拼好，其中，現(xiàn)將三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如圖乙(1)求證：平面；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)求二面角的大?。?3)求異面直線與所成角的大小2. 如圖，在正三棱柱中，各棱長(zhǎng)都等于a，D、E分別是、的中點(diǎn)，（1）求證：DE是異面直線與的公垂線段，并求其長(zhǎng)度；（2）求二面角的大?。唬?）求點(diǎn)到平面AEC的距離3. 如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體中，E、F分別為棱AB和BC的中點(diǎn)，EF交BD于H（1）求二面角的正切值；（2）試在棱上找一點(diǎn)M，使平面，并證明你的結(jié)論；（3）求點(diǎn)到平面的距離4. 如

2、圖，斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是直角三角形，ACCB，ABC=45°，側(cè)面A1ABB1是邊長(zhǎng)為a的菱形，且垂直于底面ABC，A1AB=60°，E、F分別是AB1、BC的中點(diǎn). （1）求證EF/平面A1ACC1； （2）求EF與側(cè)面A1ABB1所成的角； （3）求三棱錐ABCE的體積. 5. 已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC為等腰直角三角形，BAC90°，且ABAA1，D、E、F分別為B1A、C1C、BC的中點(diǎn)。 （I）求證：DE平面ABC； （II）求證：B1F平面AEF； （III）求二面角B1AEF的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）。6. 在直角梯形AB

3、CD中，A=D=90°，ABCD，SD平面ABCD，AB=AD=a，S D=，在線段SA上取一點(diǎn)E（不含端點(diǎn)）使EC=AC，截面CDE與SB交于點(diǎn)F。（）求證：四邊形EFCD為直角梯形；（）求二面角B-EF-C的平面角的正切值；（）設(shè)SB的中點(diǎn)為M，當(dāng)?shù)闹凳嵌嗌贂r(shí)，能使DMC為直角三角形？請(qǐng)給出證明。7. 如圖，已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為3，側(cè)棱長(zhǎng)為4，連結(jié)，過(guò)A作，垂足為F，且AF的延長(zhǎng)線交于E。 （I）求證：平面AEC （II）求三棱錐的體積 （III）求二面角的正切值。8. 如圖已知斜三棱柱ABC-的各棱長(zhǎng)均為2，側(cè)棱與底面ABC所成角為，且側(cè)面垂直于底面ABC（1）求證：點(diǎn)在平

4、面ABC上的射影為AB的中點(diǎn)；（2）求二面角C-B的大??；（3）判斷與是否垂直，并證明你的結(jié)論9. 如圖，以正四棱錐V-ABCD底面中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，其中OxBC，OyAB，E為VC中點(diǎn)，正四棱錐底面邊長(zhǎng)為2a，高為h（1）求cos（，）；（2）記面BCV為a ，面DCV為b ，若BED是二面角a-VC-b 的平面角，求BED10. 已知長(zhǎng)方體ABCD-中，棱ABBC3，4，連結(jié)，過(guò)B點(diǎn)作的垂線交于E，交于F（1）求證：平面EBD；（2）求ED與平面所成角的大小；（3）求二面角E-BD-C的大小11. 如圖，在正方體ABCD-中，E、F分別是，CD的中點(diǎn)（1）證明：

5、AD；（2）求AE與所成的角；（3）證明：面AED面；（4）設(shè)2，求三棱錐F-的體積12. 已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AA1上一點(diǎn)，平面B1CE平面BCE，AB=BC=1，AA1=2。（1）求平面B1CE與平面B1BE所成二面角的大??；（文科只要求求tan）（2）求點(diǎn)A到平面B1CE的距離。13. 已知正三棱柱ABCA1B1C1的底邊長(zhǎng)為1，高為h(h>3)，點(diǎn)M在側(cè)棱BB1上移動(dòng)，到底面ABC的距離為x，且AM與側(cè)面BCC1所成的角為； （）（本問(wèn)6分）若在區(qū)間上變化，求x的變化范圍； （）（本問(wèn)6分）若所成的角.14. 如圖所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，A

6、B2，E是PB的中點(diǎn)，與夾角的余弦值為（1）建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系，寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn)F，使EF平面PCB15.如圖所示，已知直三棱柱中，90o，側(cè)面與側(cè)面所成的二面角為60°，M為上的點(diǎn)，30°，90°，（1）求BM與側(cè)面所成角的正切值；（2）求頂點(diǎn)A到面的距離16. ABC111ACB如圖，斜三棱柱，已知側(cè)面與底面ABC垂直且BCA=90°，=2，若二面角為30°， （）證明； （）求與平面所成角的正切值；（）在平面內(nèi)找一點(diǎn)P，使三棱錐為正三棱錐，并求P到平面距離17. 已知平行六面體的底面為正方形，分別為上、下底面的

7、中心，且在底面的射影是。（I）求證：平面平面（II）若點(diǎn)分別在棱上上，且，問(wèn)點(diǎn)在何處時(shí)，（III）若，求二面角的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）答案：1. （1）設(shè)在的射影為，則平面， 又，平面 ，又，平面（2）由（1），又， 為中點(diǎn)以為軸，為軸，過(guò)且與平行的直線為軸建系，則設(shè)為平面的法向量，由，可得易知為平面的法向量，所以所求二面角為（3），所以所求角為2. （1）取AC中點(diǎn)F，連接DF因?yàn)镈是的中點(diǎn)，所以DF，且又，E是的中點(diǎn)，所以DFBE，DFBE，所以四邊形BEDF是平行四邊形，所以DEBF，DEBF因?yàn)槊鍭BC，面ABC，所以BF又因?yàn)镕是AC的中點(diǎn)，ABC是正三角形，所以BFAC，因?yàn)锽F

8、，所以BF，所以BF面，又因?yàn)槊?，所以BF，因?yàn)镈EBF，所以DE，DE，所以DE是異面直線與的公垂線段，且（2）因?yàn)?，DE，所以DE，又因?yàn)镈E，所以DE面又面，所以面面，所以二面角的大小為90°（3）連接CE，則三棱錐的底面面積為，高所以在三棱錐中，底面AEC中，則其高為a，所以設(shè)點(diǎn)到平面AEC的距離為d，由得，所以，即點(diǎn)到平面AEC的距離為3. （1）連AC，則EFAC，因?yàn)锳CBD，所以BDEF因?yàn)槠矫鍭BCD，所以EF，所以為二面角的平面角在Rt中，所以（2）在棱上取中點(diǎn)M，連，因?yàn)镋F平面，所以EF在正方形中，因?yàn)镸，F(xiàn)分別為，BC的中點(diǎn)，所以又因?yàn)槠矫?，所以，所以，所?/p>

9、平面（3）設(shè)與平面交于點(diǎn)N，則為點(diǎn)到平面的距離在Rt中，因?yàn)椋?，故點(diǎn)到平面的距離為4. （1）A1ABB1是菱形，E是AB1中點(diǎn)， E是A1B中點(diǎn)，連A1C F是BC中點(diǎn)， EFA1CA1C平面A1ACC1，EF平面A1ACC1， EF/平面A1ACC1（2）作FGAB交AB于G，連EG 側(cè)面A1ABB1平面ABC且交線是AB FG平面A1ABB1，F(xiàn)EG是EF與平面A1ABB1所成的角由AB=a，ACBC，ABC=45°，得 由AA1=AB=a，A1AB=60°，得 （3）VABCE=VEABC 由EGAB，平面A1ABB1平面ABC，EG平面ABC5. 解法一： （

10、I）連接A1B、A1E，并延長(zhǎng)A1E交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接BP。 由E為C1C的中點(diǎn)，A1C1CP 可證A1EEP D、E是A1B、A1P的中點(diǎn)，DEBP 又BP平面ABC，DE平面ABC， DE平面ABC 4分 （II）ABC為等腰直角三角形，F(xiàn)為BC的中點(diǎn) BCAF，又B1B平面ABC， 由三垂線定理可證B1FAF 設(shè)ABA1Aa 則 9分 （III）過(guò)F做FMAE于點(diǎn)M，連接B1M B1F平面AEF， 由三垂線定理可證B1MAE B1MF為二面角B1AEF的平面角 C1C平面ABC，AFFC，由三垂線定理可證EFAF 在RtAEF中，可求 在RtB1FM中，B1FM90°，

11、 二面角B1AEF的大小為 14分 解法二： 如圖建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz 令A(yù)BAA14， 則A（0，0，0），E（0，4，2），F(xiàn)（2，2，0），B（4，0，0），B1（4，0，4） 2分 （I）同解法一 6分 （II） 10分 （III）（有個(gè)別學(xué)生按超出課本要求的方法求解，按此標(biāo)準(zhǔn)給分） 平面AEF的法向量為，設(shè)平面B1AE的法向量為 即 令x2，則 二面角B1AEF的大小為6. （）CDAB，AB平面SAB CD平面SAB面EFCD面SAB=EF，CDEF 又面 平面SAD，又 為直角梯形（）平面平面SAD 即為二面角DEFC的平面角中而且為等腰三角形，（）當(dāng)時(shí)，為直角三角形 平面

12、平面在中，為SB中點(diǎn)，平面平面 為直角三角形7. （I）是正四棱柱 平面ABCD 連AC，又底面ABCD是正方形 由三垂線定理知， 同理， 平面AEC5分 （II） 平面ABC 的長(zhǎng)為E點(diǎn)到平面ABC的距離 （III）連CF 平面，又 由三垂線定理知， 于是，為二面角的平面角 在中， 在中， 即二面角的正切角為8. （1）如圖，在平面內(nèi)，過(guò)作AB于D，側(cè)面平面ABC，平面ABC，是與平面ABC所成的角，60°四邊形是菱形，為正三角形，D是AB的中點(diǎn)，即在平面ABC上的射影為AB的中點(diǎn)（2）連結(jié)CD，ABC為正三角形，又平面平面ABC，平面平面ABCAB，CD平面，在平面內(nèi)，過(guò)D作DE

13、于E，連結(jié)CE，則CE，CED為二面角C-B的平面角在RtCED中，連結(jié)于O，則，所求二面角C-B的大小為arctan2（3）答：，連結(jié)，是菱形CD平面，AB，平面，9. （1）依題意，B（a，a，0），C（-a，a，0），D（-a，-a，0），E ，由向量的數(shù)量積公式，有，）（2）BED是二面角a -VC-b 的平面角，即有又由C（-a，a，0），V（0，0，h），得（a，-a，h），且，即此時(shí)有，）10. （1）連結(jié)AC交BD于O，則ACBD又平面AC，BDBE而平面，BEBD BEB，平面BED（2）連結(jié)，由CD知D在平面內(nèi)，由（1）是EB又BE，BE平面，即得F為垂足連結(jié)DF，則EDF

14、為ED與平面所成的角由已知ABBC3，4，可求是5，則，在RtEDF中，ED與平面所成的角為（3）連結(jié)EO，由EC平面BDC且ACBD知EOBDEOC為所求二面角E-BD-C的平面角，在RtEOC中，二面角E-BD-C的大小為11.如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，并設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則D（0，0，0），A（2，0，0），F(xiàn)（0，1，0），（0，0，2），（2，0，2），E（2，2，1）（1）（-2，0，0），（0，1，-2），且×00×10×（-2）0（2）=（0，2，1），=（0，1，-2）設(shè)與的夾角為q ，則q 90°，即AE與所成的角為直角（3）由

15、（1）知，由（2）知，平面AED又面，面AED面（4）設(shè)AB的中點(diǎn)為G，連結(jié)GE，面，12. （1）BC，平面BB1E，又平面B1CE，B1E，CEB1E，BEB1EBEC就是平面B1CE與平面B1BE所成二面角的平面角。設(shè)AEB=，則A1B1E=AE=ABcot=cot，A1E=A1B1·tan=tanAE+EA1=AA1=2,cot+tan=2tan=1. 即AE=A1E=1在RtCBE中，BC=1，BE=tan。（2）在三棱錐C-AEB1中，從而在RtB1CE中，設(shè)A到平面B1EC的距離為h,則13. （I）設(shè)BC的中點(diǎn)為D，連結(jié)AD、DM，在正ABC中，易知ADBC，又側(cè)面B

16、CC1與底面ABC互相垂直，AD平面BCC1，即AMD為AM與側(cè)面BCC1所成的角，AMD=， 在RtADM中，cosAMD= 依題意BM即為點(diǎn)B到度面ABC的距離， BM=x，且，由已知即x的變化范圍是； （II）（還可按解答的圖形所示作輔助線，用常規(guī)方法解決）14.（1）如題圖以DA、DC、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)（2，0，0）、B（2，2，0），C（0，2，0），設(shè)P（0，0，2m）E（1，1，m），則（-1，1，m），（0，0，2m），所以E點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，1，1）（2）平面PAD，可設(shè)，0，平面，0，則，2，所以點(diǎn)F的坐標(biāo)是（1，0，0），即點(diǎn)F是DA的中點(diǎn)15.（1）三棱柱為直棱柱，為二面角的平面角，所以60°，又90°側(cè)面連接MC，則MC是MB在側(cè)面上的射影所以為BM與側(cè)面所成的角又90°，30°，所以60°設(shè)，則，所以（2）過(guò)A作垂足為N，因?yàn)椋悦婷?，過(guò)N作，垂足為H，則NH是N到面的距離，也即A到的距離，且30°，可得，且60°所以說(shuō)明：本題（2）亦可利用來(lái)求解16. （1）面面，因?yàn)槊婷?，所以面?）取中點(diǎn)，連接，在中， 是正三角形，又面且面，即即為二面角的平面角為30°， 面，在中， 又面，即與面所成的線面角，在中，（3）在上取點(diǎn)，使，則