高中數(shù)學(xué)-排列組合100題(附解答)(共32頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高中數(shù)學(xué)_排列組合100題一、填充題 1. (1)設(shè)若則_(2)設(shè)若則_ 2. (1)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為_(2)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為_(3)展開式中常數(shù)項(xiàng)為_ 3. (1)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為_(2)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為_ 4. 四對夫婦圍一圓桌而坐夫婦相對而坐的方法有_種 5. 且有4個(gè)元素則這種集合有_個(gè) 6. 從2000到3000的所有自然數(shù)中為3的倍數(shù)或5的倍數(shù)者共有_個(gè) 7. 從1至10的十個(gè)正整數(shù)中任取3個(gè)相異數(shù)其中均不相鄰的整數(shù)取法有_種 8. 某女生有上衣5件裙子4件外套2件請問她外出時(shí)共有_種上衣裙子外套的搭配法（注意：外套可穿也可不穿） 9. 已知數(shù)列定

2、義為為正整數(shù)求_10. 設(shè)均為集合則滿足或的集合共有_個(gè)11. 李先生與其太太有一天邀請鄰家四對夫婦圍坐一圓桌聊天試求下列各情形之排列數(shù)：(1)男女間隔而坐且夫婦相鄰_(2)每對夫婦相對而坐_12. 體育課后阿珍將4個(gè)相同排球5個(gè)相同籃球裝入三個(gè)不同的箱子每箱至少有1顆球則方法有_種13. 如圖由沿棱到取快捷方式（最短路徑）則有_種不同走法14. 0112222七個(gè)數(shù)字全取排成七位數(shù)有_種方法15. 展開式中各實(shí)數(shù)項(xiàng)和為_16. 有一數(shù)列滿足且為正整數(shù)求_17. 設(shè)已知?jiǎng)t_18. 把14四個(gè)自然數(shù)排成一行若要求除最左邊的位置外每個(gè)位置的數(shù)字比其左邊的所有數(shù)字都大或都小則共有_種排法（例如：23

3、14及3421均為符合要求的排列）19. 從1到1000的自然數(shù)中(1)是5的倍數(shù)或7的倍數(shù)者共有_個(gè)(2)不是5的倍數(shù)也不是7的倍數(shù)者共有_個(gè)(3)是5的倍數(shù)但不是7的倍數(shù)者共有_個(gè)20. 如圖從走到走快捷方式可以有_種走法21. 1到1000的正整數(shù)中不能被23456之一整除者有_個(gè)22. 將100元鈔票換成50元10元5元1元的硬幣則(1)50元硬幣至少要1個(gè)的換法有_種(2)不含1元硬幣的換法有_種23. 求除的余式為_24. 在的展開式中同類項(xiàng)系數(shù)合并整理后(1)共有_個(gè)不同類項(xiàng)(2)其中的系數(shù)為_25. 小明與小美玩猜數(shù)字游戲小明寫一個(gè)五位數(shù)由小美來猜；小美第一次猜75168小明說

4、五個(gè)數(shù)字都對但只有萬位數(shù)字對其他數(shù)字所在的位數(shù)全不對則小美最多再猜_次才能猜對26. 若則_27. 小于10000之自然數(shù)中6的倍數(shù)所成集合為的倍數(shù)所成集合為12的倍數(shù)所成集合為則(1)_ (2)_ (3)_ (4)_28. 1到300的自然數(shù)中是2或3的倍數(shù)但非5的倍數(shù)有_個(gè)29. 除以所得的余式為_30. 31. 如圖則32. 求展開式中項(xiàng)系數(shù)為_33. 展開式中的系數(shù)為_34. 展開則_35. 建中高二教室樓梯一層有11個(gè)階梯學(xué)生上樓時(shí)若限定每步只可跨一階或二階則上樓的走法有_種36. 利用二項(xiàng)式定理求和為_37. 四對夫婦圍一圓桌而坐若要相對且要相鄰的坐法有_種38. 許多白色及黑色的

5、磁磚白色的磁磚為正方形邊長為1單位；黑色為長方形其長為2單位寬為1單位則貼滿一個(gè)長7單位寬1單位的長方形墻壁共有_種方法39. 40. 小功家住在一棟7樓的電梯公寓今天小功回家時(shí)有5人同時(shí)和小功一起進(jìn)入1樓電梯欲往上假設(shè)每人按下自己想要到的樓層（可相同或不同）請問電梯有_種?？糠绞剑僭O(shè)這期間電梯只會由下而上依次?？窟@6人所按的樓層）41. 設(shè)則為_位數(shù)（設(shè)）42. 4面不同色的旗子若任取一面或數(shù)面懸掛在旗桿上來表示訊號如果考慮上下的次序則可作成_種不同的訊號43. 44. 45. 有紅白黃三種大小一樣的正立方體積木各20個(gè)從中取出7個(gè)積木相同顏色堆在一起一一重迭堆高共有_種堆法46. 2顆蘋

6、果3顆番石榴4顆菠蘿將9顆水果任意裝入4個(gè)不同的箱子水果全裝完每個(gè)箱子至少裝一顆水果有_種方法（同種水果視為同物）47. 五對夫婦圍成一圓桌而坐（座位無編號）夫婦相對且夫婦相鄰的情形有_種48. 如圖取快捷方式而走由不經(jīng)至有_種方法49. 將的字母全取排成一列相同字母不相鄰的排法有_種50. 二個(gè)中國人二個(gè)日本人二個(gè)美國人排成一列同國籍不相鄰有_種排法二、計(jì)算題 1. 設(shè)數(shù)列滿足且為自然數(shù)試求(1)(2)推測之值（以表示）(3) 2. 某校從8名教師中選派4名教師分別去4個(gè)城市研習(xí)每地一人其中甲和乙不能同時(shí)被選派甲和丙只能同時(shí)被選派或同時(shí)不被選派問共有幾種選派方法？ 3. 試求的展開式 4.

7、試求的展開式 5. 從SENSE的5個(gè)字母中任取3個(gè)排成一列問有幾個(gè)排法？ 6. 下列各圖形自到的一筆劃方法各有多少種 7. 如圖至少包含或兩點(diǎn)之一的矩形共有幾個(gè)？ 8. 設(shè)展開式中依降序排列的第6項(xiàng)為112第7項(xiàng)為7第8項(xiàng)為試求及之值（但都是正數(shù)） 9. 紅白綠黑四色大小相同的球各4顆共16顆球任取四顆則(1)四球恰為紅白二色的情形有幾種？(2)四球恰具兩種顏色的情形有幾種？10. 一樓梯共10級某人上樓每步可走一級或兩級要8步走完這10級樓梯共有多少種走法？11. 設(shè)為一基集（宇集）則求(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)12. 若求和的值13.

8、 某一場舞會將4位男生與4位女生配成4對每一對皆含一位男生與一位女生試問總共有幾種配對法(1)(2)(3)(4)(5)414. 如圖一筆劃的方法數(shù)有幾種(1)(2)15. 如圖由至走快捷方式不能穿越斜線區(qū)有多少種走法16. 求之近似值（至小數(shù)點(diǎn)后第6位）17. 設(shè)求之值18. (1)試證明下列等式成立:(2)設(shè)為自然數(shù)且滿足則之值為何？19. 王老師改段考考卷她希望成績是0456789所組成的2位數(shù)則(1)不小于60分的數(shù)有幾個(gè)(2)有幾個(gè)3的倍數(shù)(3)改完考卷后發(fā)現(xiàn)由小到大排列的第12個(gè)數(shù)正是全班的平均成績請問班上的平均成績是幾分20. 某日有七堂課其中有兩堂是數(shù)學(xué)有兩堂是國文另外是英文生物

9、體育各一堂若數(shù)學(xué)要連兩堂上課國文也要連兩堂上課但同科目的課程不跨上下午（即第四五節(jié)課不算連堂）若第四五堂課也不排體育則該日之課程有幾種可能的排法21. 求22. 已知下列何者為真(A) (B) (C) (D) (E) (F) (G)23. 24. 設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)且滿足遞歸關(guān)系式為正整數(shù)試求(1)(2)一般項(xiàng)（以表示）(3)25. 方程式有多少組非負(fù)整數(shù)解？26. 用012345作成大于230的三位數(shù)奇數(shù)數(shù)字可重復(fù)使用(1)可作成多少個(gè)(2)其總和若干27. 求的值28. 媽媽桌球俱樂部擬購買8把桌球拍以供忘記攜帶球拍的會員使用若球拍分為刀板直拍與大陸拍3類試問俱樂部有多少種不同的購買方式？29.

10、 設(shè)直線方程式中的是取自集合中兩個(gè)不同的元素且該直線的斜率為正值試問共可表出幾條相異的直線30. 下列各圖由到的一筆劃方法各有多少種31. 以五種不同的顏色涂入下列各圖（圖形不能轉(zhuǎn)動(dòng)）同色不相鄰顏色可重復(fù)使用則涂法各有多少種32. 平面上有個(gè)圓其中任三個(gè)圓均不共點(diǎn)此個(gè)圓最多可將平面分割成個(gè)區(qū)域則(1)求(2)寫出的遞歸關(guān)系式(3)求第項(xiàng)（以表示）33. 于下列各圖中以五色涂入各區(qū)每區(qū)一色但相鄰不得同色則各有幾種不同的涂法（各圖固定不得旋轉(zhuǎn)）34. 車商將3輛不同的休旅車及3輛不同的跑車排成一列展示求下列各種排列方法：(1)休旅車及跑車相間排列(2)休旅車及跑車各自排在一起35. 從6本不同的英

11、文書與5本不同的中文書中選取2本英文書與3本中文書排在書架上共有幾種排法？36. 將9本不同的書依下列情形分配方法各有幾種？(1)分給甲乙丙3人每人各得3本(2)分裝入3個(gè)相同的袋子每袋裝3本(3)分裝入3個(gè)相同的袋子其中一袋裝5本另兩袋各裝2本37. 學(xué)校舉辦象棋及圍棋比賽已知某班級有42位同學(xué)參賽其中有34位同學(xué)參加圍棋比賽而兩種棋賽都參加的同學(xué)有15人試問此班有多少位同學(xué)參加象棋比賽？38. 求的展開式中的系數(shù)39. 求的展開式中的系數(shù)40. 求240的正因子個(gè)數(shù)41. 自甲地到乙地有電車路線1條公交車路線3條自乙地到丙地有電車路線2條公交車路線2條今小明自甲地經(jīng)乙地再到丙地若甲地到乙地

12、與乙地到丙地兩次選擇的路線中電車與公交車路線各選一次則有幾種不同的路線安排？42. 某班舉行數(shù)學(xué)測驗(yàn)測驗(yàn)題分三題結(jié)果答對題者有15人答對題者有19人答對題者有20人其中兩題都答對者有10人兩題都答對者有12人兩題都答對者有8人三題都答對者有3人試問三題中至少答對一題者有多少人？43. 在1到600的正整數(shù)中是45和6中某一個(gè)數(shù)的倍數(shù)者共有幾個(gè)？44. 45. 欲將8位轉(zhuǎn)學(xué)生分發(fā)到甲乙丙丁四班(1)若平均每班安排2人共有幾種分法？(2)若甲乙兩班各安排3人丙丁兩班各安排1人共有幾種分法？46. 求滿足的正整數(shù)47. (1)方程式有多少組非負(fù)整數(shù)解(2)方程式有多少組正整數(shù)解48. 旅行社安排兩天

13、一夜的渡假行程其中往返渡假地點(diǎn)的交通工具有飛機(jī)火車及汽車3種選擇而住宿有套房與小木屋2種選擇試問全部渡假行程交通工具與住宿共有幾種安排法49. 老師想從位干部中選出3人分別擔(dān)任班會主席司儀及紀(jì)錄試問有幾種選法50. 如果某人周末時(shí)都從上網(wǎng)打牌游泳慢跑與打籃球等5種活動(dòng)選一種作休閑那么這個(gè)月4個(gè)周末共有多少種不同的休閑安排呢 答 案 一、填充題(65格 每格0分 共0分) 1. (1);(2)2 2. (1)112;(2)0;(3)40 3. (1)4480;(2) 4. 48 5. 3 6. 468 7. 56 8. 60 9. 9903 10. 44 11. (1)48;(2)384 12.

14、 228 13. 6 14. 90 15. 16. 6 17. 18. 8 19. (1)314;(2)686;(3)172 20. 35 21. 266 22. (1)37;(2)18 23. 24. (1)45;(2)560 25. 9 26. 84 27. (1)555;(2)277;(3)1111;(4)1111 28. 160 29. 30. 780 31. (1)26;(2)120 32. 20349 33. 34. 16 35. 144 36. 37. 192 38. 21 39. (1)27;(2)81 40. 63 41. 8 42. 64 43. (1)56;(2)20 4

15、4. (1)369;(2)76 45. 129 46. 3756 47. 8640 48. 80 49. 54 50. 240二、計(jì)算題(75小題 每小題0分 共0分) 1. (1);(2);(3)1330 2. 600 3. 見解析 4. 見解析 5. 18 6. (1)48;(2)48;(3)96 7. 150 8. 9. (1)3;(2)18 10. 28 11. 見解析 12. 13. (2) 14. (1)32;(2)64 15. 27 16. 0. 17. 18. (1)見解析;(2)4 19. (1)28;(2)14;(3)57 20. 52 21. 22. (A)(B)(C)(

16、E)(F)(G) 23. 76 24. (1);(2);(3)328 25. 66 26. (1)63;(2)25299 27. 28. 45 29. 13 30. (1)72;(2)864 31. (1)420;(2)3660 32. (1);(2);(3) 33. (1)260;(2)3380;(3)43940 34. (1)72;(2)72 35. 18000 36. (1)1680;(2)280;(3)378 37. 23 38. 6 39. 9 40. 20 41. 8 42. 27 43. 280 44. (1);(2);(3)478 45. (1)2520;(2)1120 46.

17、 47. (1);(2) 48. 49. 50. 解 析 一、填充題(65格 每格0分 共0分)1. (1)(2)2. (1)設(shè)第項(xiàng)為項(xiàng)則 項(xiàng)之系數(shù)為(2)設(shè)第項(xiàng)為項(xiàng)則 （不合）項(xiàng)之系數(shù)為0(3)設(shè)第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)則 常數(shù)項(xiàng)為3. (1)(2)系數(shù)為4. 所求為另解5. 共3個(gè)6. 中3的倍數(shù)有個(gè)中5的倍數(shù)有個(gè)中15的倍數(shù)有個(gè)所求為7. 8. 9. 10. 的個(gè)數(shù)為11. (1)(2) 另解12. 全部（恰有一空箱）（恰有二空箱）13. 14. 任意排在首位15. 展開后各實(shí)數(shù)項(xiàng)和為另解原式實(shí)數(shù)項(xiàng)和為16. 而表示數(shù)列為首項(xiàng)公比的等比數(shù)列 17. 18. 1234 32142134 3241231

18、4 34212341 4321共8種19. 設(shè)1到1000的自然數(shù)所成的集合為基集(2)即求(3)即求20. 21. 若一整數(shù)不能被2整除則必不能被46整除故本題即求1到1000正整數(shù)中不能被235之一整除者的個(gè)數(shù)設(shè)1到1000之正整數(shù)中可被235整除者之集合分別為則故所求為（個(gè)）22. (1)一個(gè)設(shè)元個(gè)5元個(gè)1元個(gè)則 共種 二個(gè)501種 所求為種(2)設(shè)50元個(gè)元個(gè)元個(gè)則 共種23. 除以的余式為24. (1)(2)25. 先考慮5不在千位1不在百位6不在十位8不在個(gè)位的方法最多再猜9次26. 令則故27. (1)所求為(2)所求為(3) (4) 28. 29. 故余式為30. 由可得共有種

19、31. 32. 所求即分子展開式中項(xiàng)系數(shù)所求為33. 展開式中系數(shù)即為展開式中系數(shù)所求為34. 35. 設(shè)一步一階走次一步二階走次則36. 令則37. 38. 設(shè)白色塊黑色塊則 39. (1)(2)40. 41. 為7位數(shù)為8位數(shù)42. 選一面選二面選三面選四面由可得共可作成種43. (1)(2)所求全部 44. (1)含中空: 左 上 右 下 不含中空: 左 上 右 下 左上 右上 左下 右下 所求為(2)含中空:邊長為邊長為邊長為邊長為共14個(gè) 不含中空: 左 上 右 下 左上 右上 左下 右下所求為個(gè)45. 只用一色:3種只用二色: 用三色:紅+白+黃=7 1 1 1 剩4 共種46.

20、47. 48. 49. 不相鄰且不相鄰可先排再安插排在一起時(shí)：排法有種 再安插4個(gè)：方法有種 不排在一起時(shí)：排法有種 再安排4個(gè)：方法有種由可知排法有種另解不相鄰不相鄰且相鄰50. 二、計(jì)算題(75小題 每小題0分 共0分)1. 表示為首項(xiàng)4公差的等差數(shù)列(1) (2)(3)2. 從8名教師中選出4名教師去4個(gè)城市研習(xí)的方式可分為甲去和甲不去兩種情形：(1)若是甲去研習(xí)則丙也會去而乙不去 因此需從剩下的5名教師中選出2人去參加研習(xí)故選法有種(2)若是甲不去研習(xí)則丙也不會去而乙可去也可不去 因此需從剩下的6名教師中選出4名教師去參加研習(xí)故選法有種綜合這兩種情形從8名教師中選派4名教師的選法共有種

21、而選出4名教師后分別安排到4個(gè)城市去研習(xí)則安排的方式有種因此總共有種選派方法3. 4. 5. SENSE的5個(gè)字母中取3種字母其中任取3個(gè)字母可能取出三個(gè)字母皆不相同或兩個(gè)字母同另一不同兩種情形：(1)選出三個(gè)字母皆不相同的選法有種排列的方法有種 因此排法有種(2)選出兩個(gè)字母同另一不同的選法有種排列的方法有種 因此排法有種綜合這兩種情形共有18種排法6. (1)先走任一瓣都可以故將3瓣視為3條路任意排列方法種又每一瓣走法有2種（兩個(gè)方向）故所求為種(2)(3)7. 8. 代入由即得（取正值）9. (1)紅+白=4 1 1 剩2 另解 紅 白 (2)利用第(1)題的結(jié)果10. 用8步走完10級

22、樓梯假設(shè)一級走了步兩級走了步可列得解得因此用這樣的走法共有（種）11. 12. 13. 可看作第一位男生有4位女生舞伴可選擇第二位男生有3位女生舞伴可選擇以此類推得舞會配對方法數(shù)共有種故選(2)14. (1)(2)先往右 先往左 共有15. 如圖共有27種方法16. 17. 展開式中才有項(xiàng)及展開式中均有項(xiàng)18. (1) 左式(2)承(1)知得19. (1)： 6789(2)4548545760666975788487909699共14個(gè)(3)4個(gè) 5個(gè) 平均為分20. 21. 其中為一多項(xiàng)式項(xiàng)的系數(shù) 項(xiàng)的系數(shù) 項(xiàng)的系數(shù)23. 共有種走法24. (1)且 (2) (3)25. 的非負(fù)整數(shù)解共有（

23、組）26. (1)345 135 有個(gè) 2 45 135 有個(gè) 2 3 135 有個(gè) 共有個(gè)大于230的三位數(shù)奇數(shù)(2)個(gè)位數(shù)字為1者有個(gè)為者也各有個(gè) 故個(gè)位數(shù)字的和為 十位數(shù)字為12者各有個(gè)為3者有個(gè)為45者各有 個(gè) 故十位數(shù)字和為 百位數(shù)字為345者各有個(gè)為2者有個(gè) 故百位數(shù)字和為 由可知總和為27. 由于且于是利用帕斯卡爾定理得原式 28. 設(shè)桌球俱樂部擬購買刀板直拍與大陸拍各把根據(jù)題意得其非負(fù)整數(shù)解有（組）故共有45種不同的購買方式29. 直線是恒過原點(diǎn)且斜率為的直線因?yàn)樾甭蕿檎邓员仨毊愄柷医圆坏扔?我們以的正負(fù)情形討論如下(1)當(dāng)時(shí)有3種選法而此時(shí)亦有3種選法 因此有種選法(2)當(dāng)時(shí)有3種選法而此時(shí)亦有3種選法 因此有種選法但是當(dāng)時(shí)均表示同一條直線當(dāng)時(shí)均表示同一條直線當(dāng)時(shí)均表示同一條直線因此需扣除重復(fù)計(jì)算的條直線故共可表出條相異的直線30. 31. (1)同色 異色 共有種涂法(2)同色 異色 同色異色 同理同色異色；同色異色涂法也各有720種 共有種32. (2)(3)且 33. (1) 異色 由可得共有種(2)由(1)可知推得(3)34. 35. 選出2本英文