專題講解衛(wèi)星的變軌問題

1、衛(wèi)星的變軌問題1.圓軌道上的穩(wěn)定運(yùn)行Gmmr2mr()22變軌運(yùn)行分析(1)當(dāng)v增大時(shí)，所需向心力m增大，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大，但衛(wèi)星一旦進(jìn)入新的軌道運(yùn)行，由v 知其運(yùn)行速度要減小，但重力勢能、機(jī)械能均增加。(2)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時(shí)，向心力減小，即萬有引力大于衛(wèi)星所需的向心力，因此衛(wèi)星將做向心運(yùn)動(dòng)，同樣會(huì)脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，進(jìn)入新軌道運(yùn)行時(shí)由v 知運(yùn)行速度將增大，但重力勢能、機(jī)械能均減少。典題分析12012年6月16日18時(shí)37分，執(zhí)行我國首次載人交會(huì)對接任務(wù)的“神舟九號”載人飛船發(fā)射升空，在距地面343公里的近圓軌道上，

2、與等待已久的“天宮一號”實(shí)現(xiàn)多次交會(huì)對接、分離，于6月29日10時(shí)許成功返回地面，下列關(guān)于“神舟九號”與“天宮一號”的說法正確的是()A若知道“天宮一號”的繞行周期，再利用引力常量，就可算出地球的質(zhì)量B在對接前，“神舟九號”軌道應(yīng)稍低于“天宮一號”的軌道，然后讓“神舟九號”加速追上“天宮一號”并與之對接C在對接前，應(yīng)讓“神舟九號”和“天宮一號”在同一軌道上繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，然后讓“神舟九號”加速追上“天宮一號”并與之對接D“神舟九號”返回地面時(shí)應(yīng)在繞行軌道上先減速2(2012·廣東高考)如圖443所示，飛船從軌道1變軌至軌道2。若飛船在兩軌道上都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不考慮質(zhì)量變化，相對于

3、在軌道1上，飛船在軌道2上的()圖443A動(dòng)能大B向心加速度大C運(yùn)行周期長D角速度小解析：選CD因?yàn)镚mmamr2mr，解得v ，aG，T2 ，因?yàn)閞增大，所以動(dòng)能減小，加速度減小，運(yùn)行周期變長，角速度減小，即只有C、D正確。3航天飛機(jī)在完成對哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后，在A點(diǎn)從圓形軌道進(jìn)入橢圓軌道，B為軌道上的一點(diǎn)，如圖445所示。關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)，下列說法中錯(cuò)誤的有()圖445A在軌道上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度B在軌道上經(jīng)過A的動(dòng)能小于在軌道上經(jīng)過A的動(dòng)能C在軌道上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道上運(yùn)動(dòng)的周期D在軌道上經(jīng)過A的加速度小于在軌道上經(jīng)過A的加速度解析：選D航天飛機(jī)在軌道上從遠(yuǎn)地點(diǎn)A向

4、近地點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過程中萬有引力做正功，所以在A點(diǎn)的速度小于在B點(diǎn)的速度，選項(xiàng)A正確；航天飛機(jī)在A點(diǎn)減速后才能做向心運(yùn)動(dòng)，從圓形軌道進(jìn)入橢圓軌道，所以軌道上經(jīng)過A點(diǎn)的動(dòng)能小于在軌道上經(jīng)過A點(diǎn)的動(dòng)能，選項(xiàng)B正確；根據(jù)開普勒第三定律k，因?yàn)檐壍赖拈L半軸小于軌道的半徑，所以航天飛機(jī)在軌道的運(yùn)動(dòng)周期小于在軌道的運(yùn)動(dòng)周期，選項(xiàng)C正確；根據(jù)牛頓第二定律Fma，因航天飛機(jī)在軌道和軌道上A點(diǎn)的萬有引力相等，所以在軌道上經(jīng)過A點(diǎn)的加速度等于在軌道上經(jīng)過A點(diǎn)的加速度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。4 (2012·江蘇高考)2011年8月，“嫦娥二號”成功進(jìn)入了環(huán)繞“日地拉格朗日點(diǎn)”的軌道，我國成為世界上第三個(gè)造訪該點(diǎn)的國家。

5、如圖2所示，該拉格朗日點(diǎn)位于太陽和地球連線的延長線上，一飛行器處于該點(diǎn)，在幾乎不消耗燃料的情況下與地球同步繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，則此飛行器的()圖2A線速度大于地球的線速度B向心加速度大于地球的向心加速度C向心力僅由太陽的引力提供D向心力僅由地球的引力提供解析：選AB飛行器與地球同步繞太陽運(yùn)動(dòng)，說明二者角速度、周期相同，則線速度vr，因飛行器的軌道半徑大，所以飛行器的線速度大于地球的線速度，A正確；因向心加速度a2r，所以飛行器的向心加速度大于地球的向心加速度，B正確；由題意可知飛行器的向心力應(yīng)由太陽和地球?qū)︼w行器的引力的合力提供，C、D錯(cuò)誤。5我國“嫦娥一號”探月衛(wèi)星發(fā)射后，先在“24小時(shí)軌道”

6、上繞地球運(yùn)行(即繞地球一圈需要24小時(shí))；然后，經(jīng)過兩次變軌依次到達(dá)“48小時(shí)軌道”和“72小時(shí)軌道”；最后奔向月球。如果按圓形軌道計(jì)算，并忽略衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則在每次變軌完成后與變軌前相比()A衛(wèi)星動(dòng)能增大，引力勢能減小B衛(wèi)星動(dòng)能增大，引力勢能增大C衛(wèi)星動(dòng)能減小，引力勢能減小D衛(wèi)星動(dòng)能減小，引力勢能增大解析：選D“嫦娥一號”變軌過程中，質(zhì)量變化可忽略不計(jì)，由v 可知，軌道越高，衛(wèi)星速度越小，故變軌后衛(wèi)星動(dòng)能減小，A、B錯(cuò)誤；軌道變高時(shí)，萬有引力對衛(wèi)星做負(fù)功，衛(wèi)星引力勢能增大，故C錯(cuò)誤，D正確。6(2012·安徽高考)我國發(fā)射的“天宮一號”和“神舟八號”在對接前，“天宮一號”的運(yùn)行軌

7、道高度為350 km，“神舟八號”的運(yùn)行軌道高度為343 km。它們的運(yùn)行軌道均視為圓周，則()A“天宮一號”比“神舟八號”速度大B“天宮一號”比“神舟八號”周期長C“天宮一號”比“神舟八號”角速度大D“天宮一號”比“神舟八號”加速度大解析：選B用萬有引力定律處理天體問題的基本方法是：把天體的運(yùn)動(dòng)看成圓周運(yùn)動(dòng)，其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供。Gmmr2mr()2m(2f)2rma，只有選項(xiàng)B正確。7. (2012·南通模擬)如圖4所示，發(fā)射某飛船時(shí)，先將飛船發(fā)送到一個(gè)橢圓軌道上，其近地點(diǎn)M距地面200 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)N距地面330 km。進(jìn)入該軌道正常運(yùn)行時(shí)，其周期為T1，通過M、

8、N點(diǎn)時(shí)的速率分別是v1、v2。當(dāng)某次飛船通過N點(diǎn)時(shí)，地面指揮部發(fā)出指令，點(diǎn)燃飛船上的發(fā)動(dòng)機(jī)，使飛船在短時(shí)間內(nèi)加速后進(jìn)入離地面330 km的圓形軌道，開始繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T2，這時(shí)飛船的速率為v3。比較飛船在M、N、P三點(diǎn)正常運(yùn)行時(shí)(不包括點(diǎn)火加速階段)的速率大小和加速度大小及在兩個(gè)軌道上運(yùn)行的周期，下列結(jié)論正確的是()圖4Av1>v3 Bv1>v2Ca2a3 DT1>T2解析：選ABC飛船在橢圓軌道運(yùn)行時(shí)，近地點(diǎn)速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)速度，B正確。根據(jù)開普勒第三定律，T1<T2，D錯(cuò)誤。由萬有引力定律和牛頓第二定律，a2a3，C正確。根據(jù)v，可知r越大，v越小，v1

9、>v3，A正確。故選A、B、C。8(2012·天津高考)一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假如該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能減小為原來的，不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則變軌前后衛(wèi)星的()A向心加速度大小之比為41B角速度大小之比為21C周期之比為18D軌道半徑之比為12解析：選C由萬有引力提供向心力，可得v。根據(jù)動(dòng)能減小為原來的可知，速度減小為原來的，軌道半徑增加到原來的4倍，向心加速度a減小到原來的，向心加速度大小之比為161，軌道半徑之比為14，選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤。由角速度公式，可知角速度減小為原來的，角速度大小之比為81，根據(jù)周期與角速度成反比可知，周期之比為18，選項(xiàng)B錯(cuò)誤

10、，C正確。9有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動(dòng)，b處于地面附近的近地軌道上正常運(yùn)動(dòng)，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖1所示，則有()圖1Aa的向心加速度等于重力加速度gBb在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長Cc在4小時(shí)內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是/6Dd的運(yùn)動(dòng)周期有可能是20小時(shí)解析：選B對a：FNma，又mg，故ag，A錯(cuò)誤；由m得：v ，b的速度最大，相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長，B正確；c為同步衛(wèi)星，周期為24小時(shí)，故4小時(shí)轉(zhuǎn)過的角度為×4，C錯(cuò)誤；因d的運(yùn)動(dòng)周期一定大于c的周期，故周期一定大于24小時(shí)，D錯(cuò)誤。10.如圖2所示，是某次發(fā)射人

11、造衛(wèi)星的示意圖，人造衛(wèi)星先在近地圓周軌道1上運(yùn)動(dòng)，然后改在橢圓軌道2上運(yùn)動(dòng)，最后在圓周軌道3上運(yùn)動(dòng)，a點(diǎn)是軌道1、2的交點(diǎn)，b點(diǎn)是軌道2、3的交點(diǎn)，人造衛(wèi)星在軌道1上的速度為v1，在軌道2上a點(diǎn)的速度為v2a，在軌道2上b點(diǎn)的速度為v2b，在軌道3上的速度為v3，則各速度的大小關(guān)系是()圖2Av1>v2a>v2b>v3 Bv1<v2a<v2b<v3Cv2a>v1>v3>v2b Dv2a>v1>v2b>v3解析：選C在a點(diǎn)，由軌道1變到軌道2，是離心運(yùn)動(dòng)，這說明F供<F需，而F需m，因此是加速運(yùn)動(dòng)，故v2a>v1

12、；在b點(diǎn)，由軌道2變到軌道3，還是離心運(yùn)動(dòng)，同理，是加速運(yùn)動(dòng)，故v3>v2b，由v 知v1>v3，所以v2a>v1>v3>v2b，C正確。11(2011·遼寧撫順)據(jù)報(bào)道，我國自主研制的“嫦娥二號”衛(wèi)星在奔月的旅途中，先后完成了一系列高難度的技術(shù)動(dòng)作，在其環(huán)月飛行的高度距離月球表面100 km時(shí)開始全面工作。國際上還沒有分辨率優(yōu)于10米的全月球立體圖像，而“嫦娥二號”立體相機(jī)具有的這種高精度拍攝能力，有助于人們對月球表面了解得更清楚，所探測到的有關(guān)月球的數(shù)據(jù)比環(huán)月飛行高度約為200 km的“嫦娥一號”更加翔實(shí)。若兩顆衛(wèi)星環(huán)月運(yùn)行均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行

13、軌道如圖1所示，則()圖1A“嫦娥二號”環(huán)月運(yùn)行的周期比“嫦娥一號”更長B“嫦娥二號”環(huán)月運(yùn)行的速度比“嫦娥一號”更大C“嫦娥二號”環(huán)月運(yùn)行時(shí)向心加速度比“嫦娥一號”更大D“嫦娥二號”環(huán)月運(yùn)行時(shí)角速度比“嫦娥一號”更小解析：選BC設(shè)“嫦娥二號”和“嫦娥一號”的運(yùn)動(dòng)半徑分別為r1和r2，萬有引力提供向心力，由Gmammr可得周期之比，A項(xiàng)錯(cuò)；線速度之比，B項(xiàng)正確；向心加速度之比，C項(xiàng)正確；角速度之比，D項(xiàng)錯(cuò)。12.我國未來將建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站。如圖8所示，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)的航天飛機(jī)A在月球引力作用下沿橢圓軌道向月球靠近，并將在橢圓的近月點(diǎn)B處與空間站對接。已知空間站繞月軌道半徑為r

14、，周期為T，引力常量為G，月球的半徑為R。下列判斷正確的是()圖8A航天飛機(jī)到達(dá)B處由橢圓軌道進(jìn)入空間站軌道時(shí)必須減速B圖中的航天飛機(jī)正在加速飛向B處C月球的質(zhì)量MD月球的第一宇宙速度v解析：選ABC航天飛機(jī)到達(dá)B處時(shí)速度比較大，如果不減速此時(shí)萬有引力不足以提供向心力，這時(shí)航天飛機(jī)將做離心運(yùn)動(dòng)，故A正確；因?yàn)楹教祜w機(jī)越接近月球，受到的萬有引力越大，加速度越大，所以正在加速飛向B處，故B正確；由萬有引力提供空間站做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則Gm，整理得M，故C正確；速度v是空間站在軌道r上的線速度，而不是圍繞月球表面運(yùn)動(dòng)的第一宇宙速度，故D錯(cuò)誤。13. (2013·重慶模擬)來自中國航天科技

15、集團(tuán)公司的消息稱，中國自主研發(fā)的北斗二號衛(wèi)星系統(tǒng)今年起進(jìn)入組網(wǎng)高峰期，預(yù)計(jì)在2015年形成覆蓋全球的衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)。此系統(tǒng)由中軌道、高軌道和同步軌道衛(wèi)星等組成?，F(xiàn)在正在服役的北斗一號衛(wèi)星定位系統(tǒng)的三顆衛(wèi)星都定位在距地面36 000 km的地球同步軌道上。目前我國的各種導(dǎo)航定位設(shè)備都要靠美國的GPS系統(tǒng)提供服務(wù)，而美國的全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)GPS由24顆衛(wèi)星組成，這些衛(wèi)星距地面的高度均為20 000 km。則下列說法中正確的是()圖9A北斗一號系統(tǒng)中的三顆衛(wèi)星的動(dòng)能一定相等B所有GPS的衛(wèi)星比北斗一號的衛(wèi)星線速度大C北斗二號中的每顆衛(wèi)星一定比北斗一號中的每顆衛(wèi)星高D北斗二號中的中軌道衛(wèi)星的加速度一定大于高軌道衛(wèi)星的加速度解析：選BD根據(jù)題意，選項(xiàng)C說法錯(cuò)誤；由Gm得v ，故衛(wèi)星的軌