備考2022練習(xí)2017年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)ⅲ）（含解析版）

1、2017年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1（5分）已知集合A=（x，y）|x2+y2=1，B=（x，y）|y=x，則AB中元素的個(gè)數(shù)為（）A3B2C1D02（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i，則|z|=（）ABCD23（5分）某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在

2、7，8月D各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)4（5分）（x+y）（2xy）5的展開式中的x3y3系數(shù)為 （）A80B40C40D805（5分）已知雙曲線C：=1 （a0，b0）的一條漸近線方程為y=x，且與橢圓+=1有公共焦點(diǎn)，則C的方程為（）A=1B=1C=1D=16（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=cos（x+），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）Af（x）的一個(gè)周期為2By=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱Cf（x+）的一個(gè)零點(diǎn)為x=Df（x）在（，）單調(diào)遞減7（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為（）A5B4C3D28（5分）已知圓

3、柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為（）ABCD9（5分）等差數(shù)列an的首項(xiàng)為1，公差不為0若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則an前6項(xiàng)的和為（）A24B3C3D810（5分）已知橢圓C：=1（ab0）的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線bxay+2ab=0相切，則C的離心率為（）ABCD11（5分）已知函數(shù)f（x）=x22x+a（ex1+ex+1）有唯一零點(diǎn)，則a=（）ABCD112（5分）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上若=+，則+的最大值為（）A3B2CD2二、填空題:本題共4小題

4、，每小題5分，共20分。13（5分）若x，y滿足約束條件，則z=3x4y的最小值為 14（5分）設(shè)等比數(shù)列an滿足a1+a2=1，a1a3=3，則a4= 15（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=，則滿足f（x）+f（x）1的x的取值范圍是 16（5分）a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成30°角；當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成60°角；直線AB與a所成角的最小值為45°；直線AB與a所成角的最小值為60°

5、；其中正確的是 （填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：60分。17（12分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2，b=2（1）求c；（2）設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且ADAC，求ABD的面積18（12分）某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)如果最高氣溫不低于25

6、，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率（1）求六月份這種酸奶一天的需求量X（單位：瓶）的分布列；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n（單位：瓶）為多少時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？19（12分）如圖，四面體ABCD中，ABC是正三角形，ACD

7、是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD（1）證明：平面ACD平面ABC；（2）過(guò)AC的平面交BD于點(diǎn)E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角DAEC的余弦值20（12分）已知拋物線C：y2=2x，過(guò)點(diǎn)（2，0）的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，圓M是以線段AB為直徑的圓（1）證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；（2）設(shè)圓M過(guò)點(diǎn)P（4，2），求直線l與圓M的方程21（12分）已知函數(shù)f（x）=x1alnx（1）若f（x）0，求a的值；（2）設(shè)m為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)n，（1+）（1+）（1+）m，求m的最小值（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做

8、的第一題計(jì)分。選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為，（m為參數(shù)）設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C（1）寫出C的普通方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：（cos+sin）=0，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑選修4-5：不等式選講23已知函數(shù)f（x）=|x+1|x2|（1）求不等式f（x）1的解集；（2）若不等式f（x）x2x+m的解集非空，求m的取值范圍2017年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共6

9、0分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1（5分）已知集合A=（x，y）|x2+y2=1，B=（x，y）|y=x，則AB中元素的個(gè)數(shù)為（）A3B2C1D0【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5J：集合【分析】解不等式組求出元素的個(gè)數(shù)即可【解答】解：由，解得：或，AB的元素的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題2（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i，則|z|=（）ABCD2【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)的模菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；5N：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出【解答】解：（1+i）z=2i，（1i

10、）（1+i）z=2i（1i），z=i+1則|z|=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3（5分）某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；B9：頻率分布折線圖、密度曲線菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】27：圖表型；2A

11、：探究型；5I：概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)已知中2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)，逐一分析給定四個(gè)結(jié)論的正誤，可得答案【解答】解：由已有中2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)可得：月接待游客量逐月有增有減，故A錯(cuò)誤；年接待游客量逐年增加，故B正確；各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正確；各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)，故D正確；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)據(jù)的分析，命題的真假判斷與應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題4（5分）（x+y）（2xy）5的展開式中的x3y3系數(shù)為 （）A

12、80B40C40D80【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】34：方程思想；5P：二項(xiàng)式定理【分析】（2xy）5的展開式的通項(xiàng)公式：Tr+1=（2x）5r（y）r=25r（1）rx5ryr令5r=2，r=3，解得r=3令5r=3，r=2，解得r=2即可得出【解答】解：（2xy）5的展開式的通項(xiàng)公式：Tr+1=（2x）5r（y）r=25r（1）rx5ryr令5r=2，r=3，解得r=3令5r=3，r=2，解得r=2（x+y）（2xy）5的展開式中的x3y3系數(shù)=22×（1）3+23×=40故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題

13、5（5分）已知雙曲線C：=1 （a0，b0）的一條漸近線方程為y=x，且與橢圓+=1有公共焦點(diǎn)，則C的方程為（）A=1B=1C=1D=1【考點(diǎn)】KC：雙曲線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用雙曲線的漸近線方程，求出雙曲線實(shí)半軸與虛半軸的長(zhǎng)，即可得到雙曲線方程【解答】解：橢圓+=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)（±3，0），則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±3，0），可得c=3，雙曲線C：=1 （a0，b0）的一條漸近線方程為y=x，可得，即，可得=，解得a=2，b=，所求的雙曲線方

14、程為：=1故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓與雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，考查計(jì)算能力6（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=cos（x+），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）Af（x）的一個(gè)周期為2By=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱Cf（x+）的一個(gè)零點(diǎn)為x=Df（x）在（，）單調(diào)遞減【考點(diǎn)】H7：余弦函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】33：函數(shù)思想；4O：定義法；57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可【解答】解：A函數(shù)的周期為2k，當(dāng)k=1時(shí)，周期T=2，故A正確，B當(dāng)x=時(shí)，cos（x+）=cos（+）=cos=cos3=1為最小值，此時(shí)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)

15、稱，故B正確，C當(dāng)x=時(shí)，f（+）=cos（+）=cos=0，則f（x+）的一個(gè)零點(diǎn)為x=，故C正確，D當(dāng)x時(shí)，x+，此時(shí)函數(shù)f（x）不是單調(diào)函數(shù)，故D錯(cuò)誤，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵7（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為（）A5B4C3D2【考點(diǎn)】EF：程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；39：運(yùn)動(dòng)思想；49：綜合法；5K：算法和程序框圖【分析】通過(guò)模擬程序，可得到S的取值情況，進(jìn)而可得結(jié)論【解答】解：由題可知初始值t=1，M=100，S=0，要使輸出S的值小于91，應(yīng)

16、滿足“tN”，則進(jìn)入循環(huán)體，從而S=100，M=10，t=2，要使輸出S的值小于91，應(yīng)接著滿足“tN”，則進(jìn)入循環(huán)體，從而S=90，M=1，t=3，要使輸出S的值小于91，應(yīng)不滿足“tN”，跳出循環(huán)體，此時(shí)N的最小值為2，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖，判斷出什么時(shí)候跳出循環(huán)體是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題8（5分）已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為（）ABCD【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LR：球內(nèi)接多面體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；34：方程思想；4O：定義法；5Q：立體幾何【分析】推導(dǎo)出該圓柱底面圓周半

17、徑r=，由此能求出該圓柱的體積【解答】解：圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，該圓柱底面圓周半徑r=，該圓柱的體積：V=Sh=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查面圓柱的體積的求法，考查圓柱、球等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題9（5分）等差數(shù)列an的首項(xiàng)為1，公差不為0若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則an前6項(xiàng)的和為（）A24B3C3D8【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；34：方程思想；4O：定義法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式、等比數(shù)列性質(zhì)列出方程，求出公差，由此能求

18、出an前6項(xiàng)的和【解答】解：等差數(shù)列an的首項(xiàng)為1，公差不為0a2，a3，a6成等比數(shù)列，（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5d），且a1=1，d0，解得d=2，an前6項(xiàng)的和為=24故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用10（5分）已知橢圓C：=1（ab0）的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線bxay+2ab=0相切，則C的離心率為（）ABCD【考點(diǎn)】K4：橢圓的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】34：方程思想；5B：直線與圓；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】以線段A1A2為直徑的圓與直

19、線bxay+2ab=0相切，可得原點(diǎn)到直線的距離=a，化簡(jiǎn)即可得出【解答】解：以線段A1A2為直徑的圓與直線bxay+2ab=0相切，原點(diǎn)到直線的距離=a，化為：a2=3b2橢圓C的離心率e=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與圓相切的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題11（5分）已知函數(shù)f（x）=x22x+a（ex1+ex+1）有唯一零點(diǎn)，則a=（）ABCD1【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；33：函數(shù)思想；49：綜合法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】通過(guò)轉(zhuǎn)化可知問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)y=1（x1）2的圖象與y=a（e

20、x1+）的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)求a的值分a=0、a0、a0三種情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得結(jié)論【解答】解：因?yàn)閒（x）=x22x+a（ex1+ex+1）=1+（x1）2+a（ex1+）=0，所以函數(shù)f（x）有唯一零點(diǎn)等價(jià)于方程1（x1）2=a（ex1+）有唯一解，等價(jià)于函數(shù)y=1（x1）2的圖象與y=a（ex1+）的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x22x1，此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，矛盾；當(dāng)a0時(shí)，由于y=1（x1）2在（，1）上遞增、在（1，+）上遞減，且y=a（ex1+）在（，1）上遞增、在（1，+）上遞減，所以函數(shù)y=1（x1）2的圖象的最高點(diǎn)為A（1，1），y=a（ex1+）的圖象的最高點(diǎn)

21、為B（1，2a），由于2a01，此時(shí)函數(shù)y=1（x1）2的圖象與y=a（ex1+）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，矛盾；當(dāng)a0時(shí)，由于y=1（x1）2在（，1）上遞增、在（1，+）上遞減，且y=a（ex1+）在（，1）上遞減、在（1，+）上遞增，所以函數(shù)y=1（x1）2的圖象的最高點(diǎn)為A（1，1），y=a（ex1+）的圖象的最低點(diǎn)為B（1，2a），由題可知點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時(shí)滿足條件，即2a=1，即a=，符合條件；綜上所述，a=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合能力，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于難題12（5分）在矩形

22、ABCD中，AB=1，AD=2，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上若=+，則+的最大值為（）A3B2CD2【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；4R：轉(zhuǎn)化法；57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；5A：平面向量及應(yīng)用；5B：直線與圓【分析】如圖：以A為原點(diǎn)，以AB，AD所在的直線為x，y軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，先求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（cos+1，sin+2），根據(jù)=+，求出，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出最值【解答】解：如圖：以A為原點(diǎn)，以AB，AD所在的直線為x，y軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（0，0），B（1，0），D（0，2），C（

23、1，2），動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上，設(shè)圓的半徑為r，BC=2，CD=1，BD=BCCD=BDr，r=，圓的方程為（x1）2+（y2）2=，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（cos+1，sin+2），=+，（cos+1，sin+2）=（1，0）+（0，2）=（，2），cos+1=，sin+2=2，+=cos+sin+2=sin（+）+2，其中tan=2，1sin（+）1，1+3，故+的最大值為3，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及圓的方程和三角函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題二、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）若x，y滿足約

24、束條件，則z=3x4y的最小值為1【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5T：不等式【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求目標(biāo)函數(shù)z=3x4y的最小值【解答】解：由z=3x4y，得y=x，作出不等式對(duì)應(yīng)的可行域（陰影部分），平移直線y=x，由平移可知當(dāng)直線y=x，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，1）時(shí)，直線y=x的截距最大，此時(shí)z取得最小值，將B的坐標(biāo)代入z=3x4y=34=1，即目標(biāo)函數(shù)z=3x4y的最小值為1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法1

25、4（5分）設(shè)等比數(shù)列an滿足a1+a2=1，a1a3=3，則a4=8【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】34：方程思想；35：轉(zhuǎn)化思想；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由a1+a2=1，a1a3=3，可得：a1（1+q）=1，a1（1q2）=3，解出即可得出【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a1+a2=1，a1a3=3，a1（1+q）=1，a1（1q2）=3，解得a1=1，q=2則a4=（2）3=8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題15（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=，則滿足f（x）+f（x）1的x的取

26、值范圍是（，+）【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】32：分類討論；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，分別討論x的取值范圍，進(jìn)行求解即可【解答】解：若x0，則x，則f（x）+f（x）1等價(jià)為x+1+x+11，即2x，則x，此時(shí)x0，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x1，x，當(dāng)x0即x時(shí)，滿足f（x）+f（x）1恒成立，當(dāng)0x，即x0時(shí)，f（x）=x+1=x+，此時(shí)f（x）+f（x）1恒成立，綜上x，故答案為：（，+）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，結(jié)合分段函數(shù)的不等式，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵16（5分）a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等

27、腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成30°角；當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成60°角；直線AB與a所成角的最小值為45°；直線AB與a所成角的最小值為60°；其中正確的是（填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)）【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；41：向量法；5F：空間位置關(guān)系與距離【分析】由題意知，a、b、AC三條直線兩兩相互垂直，構(gòu)建如圖所示的邊長(zhǎng)為1的正方體，|AC|=1，|AB|=，斜邊

28、AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸，則A點(diǎn)保持不變，B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以C為圓心，1為半徑的圓，以C坐標(biāo)原點(diǎn)，以CD為x軸，CB為y軸，CA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果【解答】解：由題意知，a、b、AC三條直線兩兩相互垂直，畫出圖形如圖，不妨設(shè)圖中所示正方體邊長(zhǎng)為1，故|AC|=1，|AB|=，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸，則A點(diǎn)保持不變，B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以C為圓心，1為半徑的圓，以C坐標(biāo)原點(diǎn)，以CD為x軸，CB為y軸，CA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則D（1，0，0），A（0，0，1），直線a的方向單位向量=（0，1，0），|=1，直線b的方向單位向量=（1，0，0），|=1，設(shè)B點(diǎn)在運(yùn)

29、動(dòng)過(guò)程中的坐標(biāo)中的坐標(biāo)B（cos，sin，0），其中為BC與CD的夾角，0，2），AB在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的向量，=（cos，sin，1），|=，設(shè)與所成夾角為0，則cos=|sin|0，正確，錯(cuò)誤設(shè)與所成夾角為0，cos=|cos|，當(dāng)與夾角為60°時(shí)，即=，|sin|=，cos2+sin2=1，cos=|cos|=，0，=，此時(shí)與的夾角為60°，正確，錯(cuò)誤故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明

30、過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：60分。17（12分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2，b=2（1）求c；（2）設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且ADAC，求ABD的面積【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4O：定義法；58：解三角形【分析】（1）先根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出A，再根據(jù)余弦定理即可求出，（2）先根據(jù)夾角求出cosC，求出CD的長(zhǎng)，得到SABD=SABC【解答】解：（1）sinA+cosA=0，tanA=，0A

31、，A=，由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA，即28=4+c22×2c×（），即c2+2c24=0，解得c=6（舍去）或c=4，故c=4（2）c2=b2+a22abcosC，16=28+42×2×2×cosC，cosC=，CD=CD=BCSABC=ABACsinBAC=×4×2×=2，SABD=SABC=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦定理和三角形的面積公式，以及解三角形的問(wèn)題，屬于中檔題18（12分）某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)

32、天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率（1）求六月份這種酸奶一天的需求量X（單位：瓶）的分布列；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n（單位：瓶）為多少

33、時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列；CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；32：分類討論；49：綜合法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）由題意知X的可能取值為200，300，500，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列（2）由題意知這種酸奶一天的需求量至多為500瓶，至少為200瓶，只需考慮200n500，根據(jù)300n500和200n300分類討論經(jīng)，能得到當(dāng)n=300時(shí)，EY最大值為520元【解答】解：（1）由題意知X的可能取值為200，300，500，P（X=200）=0.2，P（X=300）=，P（X=500）=0.4，X的

34、分布列為： X 200 300 500 P 0.2 0.4 0.4（2）由題意知這種酸奶一天的需求量至多為500瓶，至少為200瓶，只需考慮200n500，當(dāng)300n500時(shí)，若最高氣溫不低于25，則Y=6n4n=2n；若最高氣溫位于區(qū)間20，25），則Y=6×300+2（n300）4n=12002n；若最高氣溫低于20，則Y=6×200+2（n200）4n=8002n，EY=2n×0.4+（12002n）×0.4+（8002n）×0.2=6400.4n，當(dāng)200n300時(shí)，若最高氣溫不低于20，則Y=6n4n=2n，若最高氣溫低于20，則Y=

35、6×200+2（n200）4n=8002n，EY=2n×（0.4+0.4）+（8002n）×0.2=160+1.2nn=300時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，最大值為520元【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，考查數(shù)學(xué)期望的最大值的求法，考查函數(shù)、離散型隨機(jī)變量分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題19（12分）如圖，四面體ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD（1）證明：平面ACD平面ABC；（2）過(guò)AC的平面交BD于點(diǎn)E，若平面AEC把四面體ABCD分

36、成體積相等的兩部分，求二面角DAEC的余弦值【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】31：數(shù)形結(jié)合；35：轉(zhuǎn)化思想；5F：空間位置關(guān)系與距離；5G：空間角【分析】（1）如圖所示，取AC的中點(diǎn)O，連接BO，ODABC是等邊三角形，可得OBAC由已知可得：ABDCBD，AD=CDACD是直角三角形，可得AC是斜邊，ADC=90°可得DO=AC利用DO2+BO2=AB2=BD2可得OBOD利用線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理即可證明（2）設(shè)點(diǎn)D，B到平面ACE的距離分別為hD，hE則=根據(jù)平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，可得=1，即點(diǎn)E是B

37、D的中點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系不妨取AB=2利用法向量的夾角公式即可得出【解答】（1）證明：如圖所示，取AC的中點(diǎn)O，連接BO，ODABC是等邊三角形，OBACABD與CBD中，AB=BD=BC，ABD=CBD，ABDCBD，AD=CDACD是直角三角形，AC是斜邊，ADC=90°DO=ACDO2+BO2=AB2=BD2BOD=90°OBOD又DOAC=O，OB平面ACD又OB平面ABC，平面ACD平面ABC（2）解：設(shè)點(diǎn)D，B到平面ACE的距離分別為hD，hE則=平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，=1點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系不妨取A

38、B=2則O（0，0，0），A（1，0，0），C（1，0，0），D（0，0，1），B（0，0），E=（1，0，1），=，=（2，0，0）設(shè)平面ADE的法向量為=（x，y，z），則，即，取=同理可得：平面ACE的法向量為=（0，1，）cos=二面角DAEC的余弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間位置關(guān)系、空間角、三棱錐的體積計(jì)算公式、向量夾角公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題20（12分）已知拋物線C：y2=2x，過(guò)點(diǎn)（2，0）的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，圓M是以線段AB為直徑的圓（1）證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；（2）設(shè)圓M過(guò)點(diǎn)P（4，2），求直線l與圓M的方程【考點(diǎn)】KN：直線與拋物線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)

39、版權(quán)所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；41：向量法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）方法一：分類討論，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，求得A和B的坐標(biāo)，由=0，則坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；當(dāng)直線l斜率存在，代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的可得=0，則坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；方法二：設(shè)直線l的方程x=my+2，代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得=0，則坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；（2）由題意可知：=0，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得k的值，求得M點(diǎn)坐標(biāo)，則半徑r=丨MP丨，即可求得圓的方程【解答】解：方法一：證明：（1）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，則A（2，2），B（2，2），則=

40、（2，2），=（2，2），則=0，則坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；當(dāng)直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程y=k（x2），A（x1，y1），B（x2，y2），整理得：k2x2（4k2+2）x+4k2=0，則x1x2=4，4x1x2=y12y22=（y1y2）2，由y1y20，則y1y2=4，由=x1x2+y1y2=0，則，則坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上，綜上可知：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；方法二：設(shè)直線l的方程x=my+2，整理得：y22my4=0，A（x1，y1），B（x2，y2），則y1y2=4，則（y1y2）2=4x1x2，則x1x2=4，則=x1x2+y1y2=0，則，則坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上，坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；（2）

41、由（1）可知：x1x2=4，x1+x2=，y1+y2=，y1y2=4，圓M過(guò)點(diǎn)P（4，2），則=（4x1，2y1），=（4x2，2y2），由=0，則（4x1）（4x2）+（2y1）（2y2）=0，整理得：k2+k2=0，解得：k=2，k=1，當(dāng)k=2時(shí)，直線l的方程為y=2x+4，則x1+x2=，y1+y2=1，則M（，），半徑為r=丨MP丨=，圓M的方程（x）2+（y+）2=當(dāng)直線斜率k=1時(shí)，直線l的方程為y=x2，同理求得M（3，1），則半徑為r=丨MP丨=，圓M的方程為（x3）2+（y1）2=10，綜上可知：直線l的方程為y=2x+4，圓M的方程（x）2+（y+）2=，或直線l的方程為

42、y=x2，圓M的方程為（x3）2+（y1）2=10【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于中檔題21（12分）已知函數(shù)f（x）=x1alnx（1）若f（x）0，求a的值；（2）設(shè)m為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)n，（1+）（1+）（1+）m，求m的最小值【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；32：分類討論；49：綜合法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）通過(guò)對(duì)函數(shù)f（x）=x1alnx（x0）求導(dǎo)，分a0、a0兩種情況考慮導(dǎo)函數(shù)f（x）與0的大小關(guān)系可得結(jié)論；（2）通過(guò)（1）可知l

43、nxx1，進(jìn)而取特殊值可知ln（1+），kN*一方面利用等比數(shù)列的求和公式放縮可知（1+）（1+）（1+）e，另一方面可知（1+）（1+）（1+）2，從而當(dāng)n3時(shí)，（1+）（1+）（1+）（2，e），比較可得結(jié)論【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x1alnx，x0，所以f（x）=1=，且f（1）=0所以當(dāng)a0時(shí)f（x）0恒成立，此時(shí)y=f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，這與f（x）0矛盾；當(dāng)a0時(shí)令f（x）=0，解得x=a，所以y=f（x）在（0，a）上單調(diào)遞減，在（a，+）上單調(diào)遞增，即f（x）min=f（a），若a1，則f（a）f（1）=0，從而與f（x）0矛盾；所以a=1；（2）由（1）可知當(dāng)a=1時(shí)f（x）=x1lnx0，即lnxx1，所以ln（x+1）x當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào)，所以ln（1+），kN*ln（1+）+ln（1+）+ln（1+）+=11，即（1+）（1+）（1+）e；因?yàn)閙為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)n，（1+）（1+）（1+）m成立，當(dāng)n=3時(shí)，不等