平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義1ppt課件

1、2.4 2.4 平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積 2.4.1 2.4.1 平面向量數(shù)量積的平面向量數(shù)量積的 物理背景及物理背景及其含義其含義 問(wèn)題提出問(wèn)題提出t57301p2 1. 1.向量的模和夾角分別是什么概念？向量的模和夾角分別是什么概念？當(dāng)兩個(gè)向量的夾角分別為當(dāng)兩個(gè)向量的夾角分別為0 0，9090，180180時(shí)，這兩個(gè)向量的位置關(guān)系如何？時(shí)，這兩個(gè)向量的位置關(guān)系如何？ 2. 2.恣意兩個(gè)向量都可以進(jìn)展加、減運(yùn)恣意兩個(gè)向量都可以進(jìn)展加、減運(yùn)算，同時(shí)兩個(gè)向量的和與差仍是一個(gè)向算，同時(shí)兩個(gè)向量的和與差仍是一個(gè)向量，并且向量的加法運(yùn)算滿(mǎn)足交換律和量，并且向量的加法運(yùn)算滿(mǎn)足交換律和結(jié)合律結(jié)合律

2、. .由于恣意兩個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)展乘法由于恣意兩個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)展乘法運(yùn)算，我們自然會(huì)提出，恣意兩個(gè)向量運(yùn)算，我們自然會(huì)提出，恣意兩個(gè)向量能否也可以進(jìn)展乘法運(yùn)算呢？對(duì)此，我能否也可以進(jìn)展乘法運(yùn)算呢？對(duì)此，我們從實(shí)際上進(jìn)展相應(yīng)分析們從實(shí)際上進(jìn)展相應(yīng)分析. . 探求一探求一:平面向量數(shù)量積的背景與含義平面向量數(shù)量積的背景與含義 WFscos 思索思索2 2：功是一個(gè)標(biāo)量，它由力和位移兩：功是一個(gè)標(biāo)量，它由力和位移兩個(gè)向量所確定，數(shù)學(xué)上，我們把個(gè)向量所確定，數(shù)學(xué)上，我們把“功稱(chēng)功稱(chēng)為向量為向量F F與與s s “數(shù)量積數(shù)量積. .普通地，對(duì)于非普通地，對(duì)于非零向量零向量a a與與b b的數(shù)量積是指什么？的數(shù)

3、量積是指什么？ 思索思索1 1：如圖，一個(gè)物體在力：如圖，一個(gè)物體在力F F的作用下的作用下產(chǎn)生位移產(chǎn)生位移s s，且力，且力F F與位移與位移s s的夾角為的夾角為，那么力那么力F F所做的功所做的功W W是多少？是多少？ sF思索思索3 3：對(duì)于兩個(gè)非零向量：對(duì)于兩個(gè)非零向量a a與與b b，設(shè)其夾，設(shè)其夾角為角為，把，把a(bǔ)|a|b bcoscos叫做叫做a a與與b b的的數(shù)量積或內(nèi)積，記作數(shù)量積或內(nèi)積，記作abab，即，即 ab=ab=a|a|b bcos.cos.那么那么abab的運(yùn)算的運(yùn)算結(jié)果是向量還是數(shù)量？結(jié)果是向量還是數(shù)量？ 思索思索4 4：特別地，零向量與任一向量的數(shù)：特別地

4、，零向量與任一向量的數(shù)量積是多少？量積是多少？ 0a=0思索思索5 5：對(duì)于兩個(gè)非零向量：對(duì)于兩個(gè)非零向量a a與與b b，其數(shù)量，其數(shù)量積積abab何時(shí)為正數(shù)？何時(shí)為負(fù)數(shù)？何時(shí)何時(shí)為正數(shù)？何時(shí)為負(fù)數(shù)？何時(shí)為零？為零？ 當(dāng)當(dāng)0 09090時(shí)，時(shí)，abab0 0；當(dāng)當(dāng)9090180180時(shí)，時(shí)，abab0 0；當(dāng)當(dāng)9090時(shí)，時(shí)，abab0.0.ab=a|bcos思索思索6 6：對(duì)于兩個(gè)非零向：對(duì)于兩個(gè)非零向量量a a與與b b，設(shè)其夾角為，設(shè)其夾角為，那么那么a acoscos的幾何的幾何意義如何？意義如何？ab bO OA AB BA1A1思索思索7 7：對(duì)于兩個(gè)非零向量：對(duì)于兩個(gè)非零向量a

5、 a與與b b，設(shè)其夾，設(shè)其夾角為角為，a acoscos叫做向量叫做向量a a在在b b方向方向上的投影上的投影. .那么該投影一定是正數(shù)嗎？向那么該投影一定是正數(shù)嗎？向量量b b在在a a方向上的投影是什么？方向上的投影是什么？ 不一定；不一定；bcos.|a|cos|a|cos思索思索8 8：根據(jù)投影的概念，數(shù)量積：根據(jù)投影的概念，數(shù)量積ab=ab=a|a|b bcoscos的幾何意義如何？的幾何意義如何？ 數(shù)量積數(shù)量積abab等于等于a a的模與的模與b b在在a a方向上方向上的投影的投影b bcoscos的乘積，或等于的乘積，或等于b b的模的模與與a a在在b b方向上的投影方向

6、上的投影a acoscos的乘積，的乘積，探求二：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)探求二：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì) 思索思索1 1：設(shè)：設(shè)a a與與b b都是非零向量，假設(shè)都是非零向量，假設(shè)abab，那么那么abab等于多少？反之成立嗎？等于多少？反之成立嗎？ ab ab0思索思索2 2：當(dāng)：當(dāng)a a與與b b同向時(shí)，同向時(shí)，abab等于什么？等于什么？當(dāng)當(dāng)a a與與b b反向時(shí)，反向時(shí)，abab等于什么？特別地，等于什么？特別地，aaaa等于什么？等于什么？ 當(dāng)當(dāng)a與與b同向時(shí)，同向時(shí)，abab；當(dāng)當(dāng)a與與b反向時(shí)，反向時(shí)，abab；aaa2a2或或a .aa思索思索3 3：abab與與a ab b

7、的大小關(guān)的大小關(guān)系如何？為什么？系如何？為什么？ abab 思索思索4 4：abab與與baba是什么關(guān)系？為什么？是什么關(guān)系？為什么？ abba 思索思索5 5：對(duì)于實(shí)數(shù)：對(duì)于實(shí)數(shù)，(a)b(a)b有意義嗎？有意義嗎？它可以轉(zhuǎn)化為哪些運(yùn)算？它可以轉(zhuǎn)化為哪些運(yùn)算？ (a)b(ab)a(b)思索思索6：對(duì)于向量：對(duì)于向量a，b，c，(ab)c有意有意義嗎？它與義嗎？它與acbc相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？A1B1ABOC Cabcab1122思索思索7：對(duì)于非零向量：對(duì)于非零向量a，b，c，(ab)c有意義嗎？有意義嗎？(ab)c與與a(bc)相等嗎？為相等嗎？為什么？什么？ (ab)ca(

8、bc)思索思索8：對(duì)于非零向量：對(duì)于非零向量a，b，c，假設(shè)，假設(shè)abac，那么，那么 bc嗎？嗎？ 思索思索9：對(duì)于向量：對(duì)于向量a，b，等式，等式(ab)2 a22abb2和和(ab)(ab)a2b2能否成立？為什么？能否成立？為什么？ 思索思索10：對(duì)于向量：對(duì)于向量a，b，如何求它們的，如何求它們的夾角夾角？ cos| | | |a babq=實(shí)際遷移實(shí)際遷移1 1 知知a a5 5，b b4 4，a a與與b b的夾角的夾角為為120120，求，求ab. ab. 10 2 2 知知a a6 6，b b4 4，a a與與b b的夾角的夾角為為6060，求，求(a(a2b)(a2b)(a

9、3b). 3b). 72 72 3 3 知知a a3 3，b b4 4，且，且a a與與b b不共不共線(xiàn)線(xiàn). .求當(dāng)求當(dāng)k k為何值時(shí)，向量為何值時(shí)，向量a akbkb與與 a akbkb相互垂直？相互垂直？ 34小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)1.1.向量的數(shù)量積是一種向量的乘法運(yùn)算，向量的數(shù)量積是一種向量的乘法運(yùn)算，它與向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算一樣，它與向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算一樣，也有明顯的物理背景和幾何意義，同時(shí)也有明顯的物理背景和幾何意義，同時(shí)還有一系列的運(yùn)算性質(zhì)，但與向量的線(xiàn)還有一系列的運(yùn)算性質(zhì)，但與向量的線(xiàn)性運(yùn)算不同的是，數(shù)量積的運(yùn)算結(jié)果是性運(yùn)算不同的是，數(shù)量積的運(yùn)算結(jié)果是數(shù)量而不是向量數(shù)量而不是向量. . 2.2.實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與向量的運(yùn)算性質(zhì)不實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與向量的運(yùn)算性質(zhì)不完全一致，運(yùn)用時(shí)不要似是而非完全一致，運(yùn)用時(shí)不要似是而非. . 3. 3. 利用利用a a 可以求向量的模，可以求向量的模