等腰梯形的判定

1、感謝光臨感謝光臨 歡迎指教歡迎指教、性質(zhì)、性質(zhì) 定理：定理： 定理：等腰梯形的對角線相等定理：等腰梯形的對角線相等梯形中常用的輔助線梯形中常用的輔助線ABCDACBD，AB=CD梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形想一想：等腰梯形還有沒有其它的判定方法呢？想一想：等腰梯形還有沒有其它的判定方法呢？.定義定義等腰梯形的判定等腰梯形的判定用用法法同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形已知：在梯形已知：在梯形ABCD中，中，AD/BC， B=C求證：梯形求證：梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形ABCD思維展現(xiàn)思維展現(xiàn) E D C B A E D C B A F E D

2、 C B A思路思路1 1：轉(zhuǎn)化方向：轉(zhuǎn)化方向等腰三角形等腰三角形思路思路2 2：轉(zhuǎn)化方向：轉(zhuǎn)化方向平行四邊形平行四邊形思路思路3 3：轉(zhuǎn)化方向：轉(zhuǎn)化方向全等三角形全等三角形已知：如圖，已知：如圖，ADBC， B=C求證：梯形求證：梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形ACBDE12證明證明：作：作BA、CD的延長線交點(diǎn)的延長線交點(diǎn)E ADBC， 1= B，2= C B=C 1= 2， EB=EC EA=ED 即即 AB=DC 梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形 E D C B A F E D C B A思路思路2 2：轉(zhuǎn)化方向：轉(zhuǎn)化方向平行四邊形平行四邊形思路思路3 3：轉(zhuǎn)化方向：轉(zhuǎn)化方向全等三

3、角形全等三角形根據(jù)你的思考，根據(jù)你的思考，試著口述推理試著口述推理過程？過程？兩條對角線相等的梯形是等腰梯形兩條對角線相等的梯形是等腰梯形 ABCDABCD思路思路1 1：轉(zhuǎn)化方向：轉(zhuǎn)化方向全等三角形全等三角形思路思路2 2：轉(zhuǎn)化方向：轉(zhuǎn)化方向平行四邊形平行四邊形ABCD已知：在梯形已知：在梯形ABCD中，中，AD/BC， AC=BD求證：梯形求證：梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形已知：如圖，已知：如圖，ADBC，對角線，對角線ACBD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O， 且且AC=BD求證：梯形求證：梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形ACBDOEACBDOE12 在 ABC和 DCB中 ， ABC DCB AB=

4、CD 梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形GOACBDOEF 它上面的它上面的推理有哪些不推理有哪些不同呢？同呢？ 在四邊形在四邊形ABCD中中ADBC，ADBC， 若使它成為等腰梯形，則需添加的條件是若使它成為等腰梯形，則需添加的條件是 （填一個(gè)正確的條件即可）。（填一個(gè)正確的條件即可）。ACDB或或AC=BD 已知：在梯形已知：在梯形ABCD中，中，ADBC， A+C=1800 求證：梯形求證：梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形ACDB 如圖所示，在梯形如圖所示，在梯形ABCD中，中，ADBC，AD=2,BC=8,AC=6,BD=8,求梯形的面積。求梯形的面積。DCBAEF解：過點(diǎn)解：過點(diǎn)D

5、作作DEAC交交BC的延長線的延長線于點(diǎn)于點(diǎn)E，作，作DFBC，垂足為，垂足為F， ADBC，四邊形四邊形ACED為為平行四邊形平行四邊形， CE=AD=2,DE=AC=6BE=BC+CE=10在在DBE中，滿足中，滿足BD2+DE2=BE2DBE為直角三角形為直角三角形 DFBC，由，由面積公式面積公式可得可得:DFBE=BDDE DF=4.821梯形梯形ABCD的面積的面積= (2+8)4.8=24 ACBDOABCDACBD 四、常用的輔助線四、常用的輔助線（）（）“平移腰平移腰”：構(gòu)造平行四邊：構(gòu)造平行四邊形形（2）“作高作高”：使兩腰在兩個(gè)直：使兩腰在兩個(gè)直角三角形中角三角形中（3）“平移對角線平移對角線”：使兩條對：使兩條對角線在同一個(gè)三角形中角線在同一個(gè)三角形中（4）“延長兩腰延長兩腰”：構(gòu)造具有公：構(gòu)造具有公共角的兩個(gè)等腰三角形共角的兩個(gè)等腰三角形ABCD 如圖如圖, ,等腰梯形等腰梯形ABCDABCD中，中，ADBC, ADBC