《兩個平面垂直》講義人教版必修A

1、兩個平面垂直講義人教版必修A在平面幾何中“角”是怎樣定義的?在立體幾何中，“異面直線所成的角”、“直線和平面所成的角”又是怎樣定義的?有何共同的特征?平面角異面直線所成角直線與平面所成角oABoabao角定義圖形特征平面內一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形 過O分別引直線a a,bb,直線a和b所成的銳角(或直角)平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角 立體問題平面化二二面面角角情境情境1 1 除以上學過的角，再有沒有其它角呢？請同學們觀察下面的幾個問題.鏡頭一經線所在平面與赤道平面有怎樣關系？緯線所在平面與赤道平面有怎樣關系？平行平行相交成一定角度相交成一定角度GPS鏡頭二:鏡頭三鏡頭三未來

2、未來30年中國海軍主戰(zhàn)艦艇想象設計年中國海軍主戰(zhàn)艦艇想象設計主體艦身采用隱身效果非常好的大斜面結構主體艦身采用隱身效果非常好的大斜面結構四聯(lián)反艦導彈十組四聯(lián)反艦導彈十組,前置魚雷發(fā)射管八具前置魚雷發(fā)射管八具利用四個獨立的驅動引擎作為艦艇的動力。利用四個獨立的驅動引擎作為艦艇的動力。艦截直升機兩架艦截直升機兩架,八聯(lián)裝防空導彈十組八聯(lián)裝防空導彈十組, 發(fā)射人造地球衛(wèi)星時，要使衛(wèi)星的軌道平面與地球的赤道平面成一定的角度，如何刻畫兩個平面形成的這種“角”呢？ 在生活實踐中，有許多問題要涉及到兩個平面相交所成的角的情形 觀察、探索、發(fā)現(xiàn)觀察、探索、發(fā)現(xiàn) 半平面：平面內的一條直線把平面分成兩部分，其中的

3、一部分叫做半平面（semi-plane) 二面角:從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角(dihedral angle), 這條直線叫做二面角的棱, 這兩個半平面叫做二面角的面. 1 1、定義、定義A B 觀察，類比，模仿，定義平面角由射線點射線構成.二面角由半平面線半平面構成 2 2、二面角的表示方法、二面角的表示方法二面角-AB-二面角-l-AB lABCEFD二面角C-AB-E圖形符號問題情境問題情境2 2如何刻畫二成角呢？ 數(shù)學實驗:筆記本電腦打開時,兩個面所成的二面角給我們怎樣的感覺?(變大?變小?）觀察發(fā)現(xiàn)：隨著張口增大,角MAN也增大,當二面角確定時,角MAN也確定。歸

4、納猜想： 二面角可用平面角來度量。AB BE EF FNM變大1 1、定義、定義 以二面角的棱上任意一點為端點,在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角 lABPA1B1 P1 二面角的大小用它的平面角的大小來度量APB與A1P1B1是否相等?你能得出一個什么結論？二面角的平面角必須滿足：注意注意: : 3）角的兩邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點在棱上2）角的兩邊分別在兩個面內思考思考范圍001800直二面角：平面角是直角的二面角D DC CB BA AA A1 1D D1 1C C1 1B B1 1例1 在正方體ABCDA1B1C1D1中(1)求二面角D1A

5、BD的大小(2)求二面角A1ABD的大小構造平面角構造平面角計算計算D DC CB BA AA A1 1D D1 1C C1 1B B1 1(1)AB平面AD1ABAD1ABADD1AD為 D1ABD的平面角Rt D1AD中D1AD450所以二面角D1ABD的大小為450(2)同理A1AD為 A1ABD的平面角所以二面角A1ABD的大小為900解：練習1如圖,為平面,l,a,b,l,指出圖中哪個是二面角l的平面角D DC CB BA AA A1 1D D1 1C C1 1B B1 12。在正方體ABCD-A1B1C1D1中,求二面角C1BDC的正弦值BAl0解1.A0B02.sin C10C=

6、3611OCCC1 1、二面角的平面角必須滿足、二面角的平面角必須滿足 三個條件三個條件2 2、二面角的平面角的大小與、二面角的平面角的大小與 其頂點在棱上的位置無關其頂點在棱上的位置無關3 3、二面角的大小用它的平面、二面角的大小用它的平面 角的大小來度量角的大小來度量 1、定義法、定義法2、垂面法、垂面法一、二面角的定義：一、二面角的定義：二、二面角的表示方法：二、二面角的表示方法：三、二面角的平面角：三、二面角的平面角：四、二面角的平面角的作法：四、二面角的平面角的作法：五、二面角的計算：五、二面角的計算：從一條直線出發(fā)的兩個半從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面面角。這條直線叫做二面角的棱。這兩個半平面叫角的棱。這兩個半平面叫做二面角的面。做二面角的面。 二二 面面 角角 -AB-AB- 二二 面面 角角C-AB-DC-AB