相似三角形(三點定形)(共4頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上相似三角形（三點定形）等積式、比例式的證明： “三點定形”法一類：直接利用“左看、右看、上看、下看” 加“三點定形”分析（第一種題型主要是通過觀察就用三點定型中橫向定形法找出對應線段成比例的）例1：已知：ACB=900，CDAB。求證：AC2=ADAB 分析：要證AC2=ADAB，可先證，這時看等號的左邊A、C、D三點可確定一個三角形，而等號右邊A、C、B三點也可確定一個三角形，即證ACDABC。都看上面的分子為A、B、C及都看下面的分母為A、C、D也可確定去證ACDABC。例2：已知：等邊三角形ABC中，P為BC上任一點，AP的垂直平分線交AB、AC于M、N兩點。求

2、證：BPPC=BMCN 二類：當不能直接用“左看、右看、上看、下看” 加“三點定形”時，如果有相等的線段時，可用相等的線段去替換。例1：已知；AD平分BAC，EF垂直平分AD與BC的延長線交于F。求證：DF2=BFCF分析：由已知可得DF=AF，直接證DF2=BFCF找不出相似三角形，可改證AF2=BFCF，即證，這時用“左看、右看”或“上看、下看”定出ABFCAF例2：已知；在RtABC中，A=900，四邊形DEFG為正方形。求證：EF2=BEFC三類：既不能直接用“三點定形”，又沒有相等的線段可以替換時，可以找中間比或中間量來轉化搭橋，充分體現(xiàn)了轉化的思想在數(shù)學中的應用。例1：已知：梯形A

3、BCD中，AD/BC，AC與BD相交于O點，作BE/CD,交CA的延長線于點E.求證：OC2=OA.OE分析：要證OC2=OA.OE,這時我們不論是“左看、右看”還是“上看、下看”都發(fā)現(xiàn)O,C,A,E在同一直線上，并且沒有相等的線段可以替換，怎么辦呢？這時，我們可以利用轉化的數(shù)學思想，先證，用“上看、下看”定出OBCODC,然后再證,用同樣的方法確定證OBEODC相似即可。例2：已知：BD、CE是ABC的兩個高，DGBC，與CE交于F，GD的延長線與BA的延長線交于H。求證：GD2=GFGH四類：有時還需添加適當?shù)妮o助線，構造平行線或相似三角形。例1：如圖ABC中，AD為中線，CF為任一直線，

4、CF交AD于E，交AB于F，求證：AE：ED=2AF：FB。分析：圖中沒有現(xiàn)成的相似形，也不能直接得到任何比例式，于是可以考慮作平行線構造相似形。怎樣作？觀察要證明的結論，緊緊扣住結論中“AE：ED”的特征，作DGBA交CF于G，得AEFDEG，。與結論相比較，顯然問題轉化為證。例2：ABC中，在AC上截取AD，在CB延長線上截取BE，使AD=BE，求證：DFAC=BCFE分析：證明乘積式通常是將乘積式變形為比例式及DF：FE=BC：AC，再利用相似三角形或平行線的性質進行證明：證明：過D點作DKAB，交BC于K，DKAB，DF：FE=BK：BE又AD=BE，DF：FE=BK：AD，而BK：AD=BC：AC即DF：FE= BC：AC，DFAC=BCFE作業(yè)：1、 如圖：點G在平行四邊形ABCD的邊DC的延長線上,AG交BC、BD于點E、F，求證：AF2=EFFG2、 已知：如圖，在ABC中，BAC=900，M是BC的中點，DMBC于點E，交BA的延長線于點D. 求證：MA2=MDME. 3、 如圖，已知