初一數(shù)學(xué)培優(yōu)專(zhuān)題講義

1、精品文檔精品文檔初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)講義第一講和絕對(duì)值有關(guān)的問(wèn)題、知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖：、絕對(duì)值的意義:(1) 幾何意義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a 的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做數(shù) a 的絕對(duì)值，記作|a|(2) 代數(shù)意義：正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零。a 當(dāng) a 為正數(shù)也可以寫(xiě)成：| a | = 0 當(dāng) a 為 0-a 當(dāng) a 為負(fù)數(shù)說(shuō)明： ()|a| 0 即|a|是一個(gè)非負(fù)數(shù);(H)|a|概念中蘊(yùn)含分類(lèi)討論思想。二、典型例題例 1.(數(shù)形結(jié)合思想)已知 a、b、c 在數(shù)軸上位置如圖：則代數(shù)式| a | + | a+b | + | c-a 卜| b-c |的值等于(A )A.-3

2、aB. 2c a C. 2a 2bD. b精品文檔解：| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |=-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a分析：解絕對(duì)值的問(wèn)題時(shí)，往往需要脫去絕對(duì)值符號(hào)，化成一般的有理數(shù)計(jì)算。脫去絕對(duì)值的符號(hào) 時(shí)，必須先確定絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)各個(gè)數(shù)的正負(fù)性，再根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義脫去絕對(duì)值符號(hào)。這道例 題運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，由a、b、c 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置判斷絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)數(shù)的符號(hào)，從而去掉絕對(duì)值符號(hào)，完成化簡(jiǎn)。例 2.已知：xcOcz,xy=O，且yAZ AX,那么x + z + y+ z xy的值（C ）A .是正數(shù)B .是負(fù)數(shù)C.是零D .不

3、能確定符號(hào)解：由題意，x、y、z 在數(shù)軸上的位置如圖所示：所以x + z| +|y +z - x y二x z _ （y Z） _ （x _ y）=0分析：數(shù)與代數(shù)這一領(lǐng)域中數(shù)形結(jié)合的重要載體是數(shù)軸。這道例題中三個(gè)看似復(fù)雜的不等關(guān)系借助 數(shù)軸直觀、輕松的找到了 x、y、z 三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系，為我們順利化簡(jiǎn)鋪平了道路。雖然例題中沒(méi) 有給出數(shù)軸，但我們應(yīng)該有數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的意識(shí)。例 3.（分類(lèi)討論的思想）已知甲數(shù)的絕對(duì)值是乙數(shù)絕對(duì)值的3 倍，且在數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，兩點(diǎn)之間的距離為 8,求這兩個(gè)數(shù)；若數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)同側(cè)呢？ 分析：從題目中尋找關(guān)鍵的解題信息，“數(shù)軸上表

4、示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)”意味著甲乙兩數(shù)符號(hào)相反，即一正一負(fù)。那么究竟誰(shuí)是正數(shù)誰(shuí)是負(fù)數(shù)，我們應(yīng)該用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想解決這一問(wèn)題。 解：設(shè)甲數(shù)為 x,乙數(shù)為 y由題意得：X|=3 y,（1）數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)：若 x 在原點(diǎn)左側(cè)，y 在原點(diǎn)右側(cè)，即 x0 ,則 4y=8 ，所以 y=2 ,x= -6若 x 在原點(diǎn)右側(cè)，y 在原點(diǎn)左側(cè)，即 x0 , y0，貝 U -4y=8 ，所以 y=-2,x=6（2）數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)同側(cè)：若 x、y 在原點(diǎn)左側(cè)，即 x0 , y0 , y0，貝 U 2y=8，所以 y=4,x=12例 4.（整體的思想）方程x 2008 = 200

5、8 x的解的個(gè)數(shù)是（ D ）A . 1 個(gè) B . 2 個(gè) C. 3 個(gè)D .無(wú)窮多個(gè)分析：這道題我們用整體的思想解決。將x-2008 看成一個(gè)整體，問(wèn)題即轉(zhuǎn)化為求方程a =-a 的解，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義我們不難得到，負(fù)數(shù)和零的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，所以零和任意負(fù)數(shù) 都是方程的解，即本題的答案為 D。例 5.（非負(fù)性）已知|ab 2 與 |a 1|互為相互數(shù)，試求下式的值.-1- -1-川-1-ab a 1 b 1 a 2 b 2a 2007 b 2007精品文檔精品文檔精品文檔|ab 2|=|a1|=0，解得:a=1,b=2-11 1ab a 1 b 1 a 2 b 2a 2007 b 2

6、0072008 200911111 1 13t-t- - - t-2233 4200820091200920082009在上述分?jǐn)?shù)連加求和的過(guò)程中，我們采用了裂項(xiàng)的方法，巧妙得出了最終的結(jié)果同學(xué)們可以再深11 1 1入思考，2x44 疋 6 6 汶 82008 2010如果題目變成求值，你有辦法求解嗎？有興趣的同學(xué)可以在課下繼續(xù)探究。例6(距離問(wèn)題)觀察下列每對(duì)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離4 與-2, 3 與 5,- 2與-6,- 4與 3.并回答下列各題：(1) 你能發(fā)現(xiàn)所得距離與這兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值有什么關(guān)系嗎？答：相等_.(2) 若數(shù)軸上的點(diǎn) A 表示的數(shù)為 X,點(diǎn) B 表示的數(shù)為一 1,

7、貝 U A 與 B 兩點(diǎn)間的距離 可以表示為|x_(-1)|=|x+1| 分析：點(diǎn) B 表示的數(shù)為一 1,所以我們可以在數(shù)軸上找到點(diǎn)B 所在的位置。那么點(diǎn) A 呢？因?yàn)?x 可以表示任意有理數(shù)，所以點(diǎn)A 可以位于數(shù)軸上的任意位置。那么，如何求出A 與 B 兩點(diǎn)間的距離呢？結(jié)合數(shù)軸，我們發(fā)現(xiàn)應(yīng)分以下三種情況進(jìn)行討論。i- - -_I_ I_ I_ -1-1-1-x_1-IX0-10 X當(dāng) x-1 時(shí)，距離為-x-1,當(dāng)-1x0，距離為 x+1綜上，我們得到 A 與 B 兩點(diǎn)間的距離可以表示為X+1(3)_ 結(jié)合數(shù)軸求得x -2 + X +3的最小值為，取得最小值時(shí) x 的取值范圍為_(kāi) -3w x

8、 w2_分析：X -2即 x 與 2 的差的絕對(duì)值，它可以表示數(shù)軸上x(chóng) 與 2 之間的距離。x+3|=|x-(-3)即 x 與-3 的差的絕對(duì)值，它也可以表示數(shù)軸上x(chóng) 與-3 之間的距離。如圖，x 在數(shù)軸上的位置有三種可能：分析：利用絕對(duì)值的非負(fù)性，我們可以得到:于是精品文檔精品文檔圖 2 符合題意（4） 滿足x+1 + x+ 43的x的取值范圍為x-1分析：同理x+1表示數(shù)軸上 x 與-1 之間的距離，x + 4表示數(shù)軸上 x 與-4 之間的距離。本題 即求，當(dāng) x 是什么數(shù)時(shí) x 與-1 之間的距離加上 x 與-4 之間的距離會(huì)大于 3。借助數(shù)軸，我們 可以得到正確答案：x-1。說(shuō)明：借助

9、數(shù)軸可以使有關(guān)絕對(duì)值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上有關(guān)距離的問(wèn)題，反之，有關(guān)數(shù)軸上的距離問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值問(wèn)題。這種相互轉(zhuǎn)化在解決某些問(wèn)題時(shí)可以帶來(lái)方便。事實(shí)上，A_B表示的幾何意義就是在數(shù)軸上表示數(shù)A 與數(shù) B 的點(diǎn)之間的距離。這是一個(gè)很有用的結(jié)論，我們正是利用這一結(jié)論并結(jié)合數(shù)軸的知識(shí)解決了（3）、（4）這兩道難題。四、小結(jié)1.理解絕對(duì)值的代數(shù)意義和幾何意義以及絕對(duì)值的非負(fù)性2體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論等重要的數(shù)學(xué)思想在解題中的應(yīng)用第二講: 代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題一、知識(shí)鏈接1.“代數(shù)式”是用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)字或表示數(shù)字的字母連結(jié)而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等內(nèi)容，是初中階段同學(xué)們應(yīng)該重點(diǎn)掌握的內(nèi)容

10、之一。2用具體的數(shù)值代替代數(shù)式中的字母所得的數(shù)值，叫做這個(gè)代數(shù)式的值。注：一般來(lái)說(shuō)，代數(shù)式的值隨著字母的取值的變化而變化3求代數(shù)式的值可以讓我們從中體會(huì)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模的好處，為以后學(xué)習(xí)方程、函數(shù)等知識(shí)打下基 礎(chǔ)。二、典型例題例 1.若多項(xiàng)式2mx2-x2 5x 8 - 7x2-3y 5x的值與 x 無(wú)關(guān)，求m2- 2m2- 5m -4 m的值.分析：多項(xiàng)式的值與 x 無(wú)關(guān)，即含 x 的項(xiàng)系數(shù)均為零因?yàn)?mx2x25x 8 77x2-3y 5x二2m -8 x23y 8所以 m=4精品文檔將 m=4 代人，m?2 m2：；：5m4亠m】=_m24m 4 = _16 164=_4利用“整體思想”求

11、代數(shù)式的值例 2. x=-2 時(shí)，代數(shù)式ax5bx3c -6 的值為 8，求當(dāng) x=2 時(shí)，代數(shù)式ax5- bx3 ex- 6 的值。分析：因?yàn)閍x5亠 bx3亠 ex 6 = 8當(dāng) x=-2 時(shí)，_25a _23b -2c 6 =8得到25a 23b 2e 6 - -8，所以25a 23b 2e = -8 _6 = _145353當(dāng) x=2 時(shí)，ax bx ex-6=2 a 2 b 2c-6 =(-14)-6 =-202 2例 3.當(dāng)代數(shù)式x 3x 5的值為 7 時(shí)，求代數(shù)式3x 9-2的值.分析：觀察兩個(gè)代數(shù)式的系數(shù)由x23x 7得x23x =2，利用方程同解原理，得3x29x =6整體代

12、人，3x2 9x - 2 =4代數(shù)式的求值問(wèn)題是中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題，它的運(yùn)算技巧、解決問(wèn)題的方法需要我們靈活掌握，整體 代人的方法就是其中之一。例 4.已知a2 a-仁0，求a3- 2a22007的值.分析：解法一（整體代人）：由a2 a1 =0得a3 a2-a =0所以：a32a22007二 a3a2a220072二 a a 2007=12007-2008解法二（降次）：方程作為刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界相等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，還具有降次的功能。2 2由a a -1 = 0，得a = 1 -a,所以：a3 2a22007= a2a 2 a22007=(1 -a)a 2a22007=a -a22a220072-a

13、 a 2007-12007-2008解法三（降次、消元）：a2a =1（消元、減項(xiàng)）精品文檔精品文檔精品文檔32a 2a 20 07二 a3a2a22 0 0 72 2=a(a a) a 2 0 0 72=a a 2 0 0 7= 1 2 007= 2008例 5.(實(shí)際應(yīng)用)A 和 B 兩家公司都準(zhǔn)備向社會(huì)招聘人才，兩家公司招聘條件基本相同，只有工資 待遇有如下差異：A 公司，年薪一萬(wàn)元，每年加工齡工資200 元；B 公司，半年薪五千元，每半年加工齡工資 50 元。從收入的角度考慮，選擇哪家公司有利？分析：分別列出第一年、第二年、第n 年的實(shí)際收入(元)第一年：A 公司 10000； B 公

14、司 5000+5050=10050第二年：A 公司 10200； B 公司 5100+5150=10250第 n 年：A 公司 10000+200(n-1)；B 公司：5000+100(n-1)+5000+100(n-1)+50=10050+200( n-1)由上可以看出 B 公司的年收入永遠(yuǎn)比 A 公司多 50 元，如不細(xì)心考察很可能選錯(cuò)。x=2+P+園 + 網(wǎng) +赳,|a|b|C ab ac bc32則ax +bx + ex +1的值是_解：因?yàn)?abc0，所以 a、b、c 中只有一個(gè)是負(fù)數(shù)。不妨設(shè) a0, c0則 ab0, ac0所以 x=-1+1+1-1-1+1=0 將 x=0 代入要

15、求的代數(shù)式，得到結(jié)果為1。同理，當(dāng) b0, c0 時(shí)，即 x ,5x-2=3,5x=5,x=152x，所以此時(shí)方程的解是x=1分析：a b ababz0，所以方程兩邊可以同乘ab當(dāng) a+b 工 0 時(shí),2a 2ba b=2因?yàn)?x=1 符合大前提精品文檔精品文檔52當(dāng) 5x-2=0 時(shí)，即 x=,52當(dāng) 5x-20 時(shí)，即 x ,5得到矛盾等式5x-2= -3 , x=0=3，所以此時(shí)方程無(wú)解因?yàn)?x= -符合大前提52x0 時(shí)，即 x1 , x-1=-2x+1 , 3x=2, x=32因?yàn)?x=2不符合大前提 x1，所以此時(shí)方程無(wú)解3當(dāng) x-1=0 時(shí)，即 x=1 , 0=-2+1 , 0

16、=-1，此時(shí)方程無(wú)解 當(dāng)x-10 時(shí)，即 x1 , 1-x=-2x+1 , x=0因?yàn)?x=0 符合大前提 xZ2，則/ 2 的余角是(C )A.1(/ 1 + / 2) B.1/ 1 C.丄(/ 1 -/ 2) D.1/ 22 2 2 2分析：因?yàn)? 1 + / 2=180,所以1(/ 1 + / 2) =90290 -/ 2=1(/ 1 + / 2) -/ 2=1(/ 1-/ 2)2 2第六講：相交線與平行線、知識(shí)框架5.如圖，O 是直線 AB 上一點(diǎn)，0C、OD、OE 是三條射線，則圖中互補(bǔ)的角共有(A) 2(B) 3(C) 4(D) 56.互為余角的兩個(gè)角(A)只和位置有關(guān)(C)和位置

17、、數(shù)量都有關(guān)B )(B)只和數(shù)量有關(guān)(D)和位置、數(shù)量都無(wú)關(guān)B )對(duì)0A精品文檔精品文檔1.下列說(shuō)法正確的有（B ）1對(duì)頂角相等；相等的角是對(duì)頂角；若兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角A.點(diǎn) B 到 AC 的垂線段是線段 AB; B.點(diǎn) C 到 AB 的垂線段是線段 ACC.線段 AD 是點(diǎn) D 到 BC 的垂線段；D.線段 BD 是點(diǎn) B 到 AD 的垂線段3.下列說(shuō)法正確的有（C ）在平面內(nèi)，過(guò)直線上一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線2在平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線3在平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)可以任意畫(huà)一條直線垂直于已知直線4在平面內(nèi)，有且只有一條直線垂直于已知直線5.如圖

18、，若 ACL BC 于 C, CDL AB 于 D,則下列結(jié)論必定成立 的是（A. CDAD B.ACBD D. CD / 343I1|310.如圖所示丄1丄2丄3交于點(diǎn) 0, /仁/ 2,Z3: /仁 8:1,求/ 4 的度數(shù).(方程思想)答案：36 11.如圖所示，已知 AB/CD,分別探索下列四個(gè)圖形中/P 與/ A, / C 的關(guān)系,?請(qǐng)你從所得的四個(gè)關(guān)系中任選一個(gè)加以說(shuō)明(1)分析：過(guò)點(diǎn) P 作 PE/AB/ APE+ / A+ / C=360(2)/P=ZA+/C(3)/ P=/ C-/ A,(4)/P=/ A-/ C12證出：x+y-z=90/ C= 90 ，求 x+y-z 度數(shù)

19、。CPD精品文檔精品文檔13.已知：如圖，ZBAP EAPD =180:乙1 Z2法二：由 AB/CD 證明.PABAPC, 所以.EAP=PHAPF所以 AE/FP所以.E F第七講：平面直角坐標(biāo)系一、知識(shí)要點(diǎn):1、特殊位置的點(diǎn)的特征（1）各個(gè)象限的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)符號(hào)（2） 坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)：x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,0）,即縱坐標(biāo)為 0;y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0, y），即橫坐標(biāo)為 0；2、具有特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征設(shè)R（x1，y1）、P2（X2,y2）R、P2兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)二捲=X2，且、1 = uR、P2兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)=X1 -X2，且屮=；求證：.E =/F分析：法一精品文檔精品文

20、檔P、P2兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱(chēng)二x1- -x2，且y1一- y2。3、距離（1）點(diǎn) A（x, y）到軸的距離：點(diǎn) A 到x軸的距離為|yI;點(diǎn) A 到y(tǒng)軸的距離為|x|;精品文檔精品文檔(2)同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)之間的距離：A(XA,O)、B(xB,0)，則ABTXAXB|; A(0,yA)、B(0,yB)，則AB TyA yBI；1. 已知點(diǎn) M 的坐標(biāo)為(x，y)，如果 xyc,b+ca,c+ab （兩點(diǎn)之間線段最短）由上式可變形得到：ac b, ba c, cb a即有：三角形的兩邊之差小于第三邊2.高由三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。3.中線：

21、連接三角形的頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段，稱(chēng)為三角形的中線4.角平分線三角形一個(gè)內(nèi)角的角平分線與這個(gè)角對(duì)邊的交點(diǎn)和這個(gè)角的頂點(diǎn)之間線段稱(chēng)為三角形的角平分線（一）三邊關(guān)系1 已知三角形三邊分別為 2,a-1,4,A.1a5B.2a6C.3a7D.4a62小穎要制作一個(gè)三角形木架，現(xiàn)有兩根長(zhǎng)度為 整數(shù)小穎有幾種選法？可以是多少？分析：設(shè)第三根木棒的長(zhǎng)度為X,則 3x （AB+AC ）2分析：因?yàn)?BD+ADAB、CD+ADAC 所以BD+AD+ CD+AD AB+AC因?yàn)?AD 是 BC 邊上的中線，BD=CD典型例題那么 a 的取值范圍是（）8m 和 5m 的木棒。如果要求第三根木棒的長(zhǎng)度是精品文檔

22、精品文檔1所以 AD+BD （ AB+AC ）2（二）三角形的高、中線與角平分線問(wèn)題：（1）觀察圖形，指出圖中出現(xiàn)了哪些高線?（2）圖中存在哪些相等角？注意基本圖形：雙垂直圖形4.如圖，在直角三角形 ABC 中，AC豐AB , AD 是斜邊上的高， DE丄 AC , DF 丄 AB , 垂足分別為 E、F,則圖中與/ C （/ C 除外）相等的角的個(gè)數(shù)是（）A . 5分析：B. 4 C. 3 D. 25.如圖，ABC 中，/ A = 40 ，/ B = 72 , CE 平分/ ACB , CD 丄 AB 于 D, DF 丄CE,求/ CDF 的度數(shù)。分析：/ CED=40 +34 =74 所以

23、/ CDF=74 6 一塊三角形優(yōu)良品種試驗(yàn)田，現(xiàn)引進(jìn)四種不同的種子進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，需要將這塊地分成面積相 等的四塊，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出四種劃分方案供選擇，畫(huà)圖說(shuō)明。分析：7. ABC 中，/ ABC、/ ACB 的平分線相交于點(diǎn) 0。(1) 若/ ABC = 40 ，/ ACB = 50 ，則/ BOC = _(2) 若/ ABC + / ACB =116 ，則/ BOC =_C精品文檔精品文檔精品文檔精品文檔(3)若/ A = 76 ，則/ BOC =_。(4)若/ BOC = 120 ，則/ A = _。(5)你能找出/ A 與/ BOC 之間的數(shù)量關(guān)系嗎?思考題：如圖：/ ABC 與/ ACG

24、的平分線交于 F1; / F1BC 與/ F1CG 的平分線交于 F2;如此下去 / F2BC與/ F2CG 的平分線交于 F3;探究/ Fn 與/ A 的關(guān)系(n 為自然數(shù))門(mén)C&已知：BE, CE 分別為求：/ E 與/ A 的關(guān)系1分析：/ E=90 / A2精品文檔精品文檔第九講：與三角形有關(guān)的角一、相關(guān)定理（一）三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180（二）三角形的外角性質(zhì)定理：1.三角形的任意一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和2.三角形的任意一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角（三）多邊形內(nèi)角和定理：n 邊形的內(nèi)角和為（n-2） 180多邊形外角和定理：多邊形的外角和為36

25、0 問(wèn)題 1:如何證明三角形的內(nèi)角和為180 ?1 .如圖，在厶 ABC 中，/ B=ZC, /BAD=40 ,且/ ADEN AED,求/ CDE 的度數(shù).分析：ZCDEZADC-Z2-Z2典型例題E2精品文檔精品文檔-(Z1 +ZC)2Z仁40Z仁20中，/ CZB, AD 丄 BC 于 D, AE 平分/ BAC1求證：/ EAD= (/ C-ZB)22.如圖：在 ABC精品文檔精品文檔5科技館為某機(jī)器人編制一段程序，如果機(jī)器人在平地上按照?qǐng)D 走的總路程為（）A. 6 米 B. 8 米 C. 12 米 D.不能確定第十講：二元一次方程組一、相關(guān)知識(shí)點(diǎn)1、二元一次方程的定義：經(jīng)過(guò)整理以后，

26、方程只有兩個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是為二元一次方程。2、二元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)式：ax by 0 a = 0,b = 0分析:CE 交 BA 于 E3.已知:求證:B問(wèn)題 2：如何證明 n 邊形的內(nèi)角和為C D(n_2) 180A4.多邊形內(nèi)角和與某一個(gè)外角的度數(shù)總和是1350 ，求多邊形的邊數(shù)。4 中的步驟行走，那么該機(jī)器人所1,系數(shù)都不為 0，這樣的整式方程稱(chēng)精品文檔精品文檔3、一元一次方程的解的概念:使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對(duì)x和y的值，叫做這個(gè)方程的一個(gè)解。4、 二元一次方程組的定義：方程組中共含有兩個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程都是一次方程，這樣的方程組稱(chēng)為二元一次方程組。5、 二元一次方

27、程組的解：使二元一次方程組的二個(gè)方程左右兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。1.下列方程組中，不是二元一次方程組的是（C ）A.xJ ,B.x y二1，c.xy=1，D.y =x,y 2 =3.x _y =0.xy =0.x _2y =12.有這樣一道題目：判斷x是否是方程組x Jy50,的解？y =1gx+3y-5=0小明的解答過(guò)程是：將x=3,y=1代入方程x2y-5 = 0，等式成立.所以x= 3,是方程組x2y -5=Q 的解.2x 3y -5 = 0小穎的解答過(guò)程是：將X= 3,y =1分別代入方程x2y-5=0和2x，3y-5 = 0中，得x，2y-5 = 0,2

28、x，3y-5=0所以x一3不是方程組x 2-5-0,的解.ly iX _2代入 y=kx-9 , k=4y = 14.解方程組餉八3m +2 n 10=0方法一：（代入消元法）解：由（2）,得n =1衛(wèi)m2把（3）代入（1），得m3把m =4代入（3）,得n = 334m = 一3n =3典型例題2x 3y - 5 = 0你認(rèn)為上面的解答過(guò)程C 、k=-3 D 、k=3有公共解, 那么 k 的取值應(yīng)是（B ）分析：利用方程 3x-y=7 和2x+3y=1 組成方程組，求出X、y，再代入y=kx-9 求出 k 值。3x _ y= 7、2x+3y=1 得：丿x =2精品文檔精品文檔方法二：（加減消

29、元法）解：（2）X2:6m+4n-20=0（3）（3）-（1）:7n=21n=344m 把n =3代入（3），得m=-彳33小方法三：（整體代入法）解：由（1）得：2 3m 2n -7n 1=031 1解：設(shè)a , b，則原方程組可化為x yx =8.3x=10.3x = 6.3A.丿B.丿C.丿D.丿7=1.2d =22滬2.2）Cx =10.3y = 0.24+5=13x y4 5-=31. x y6.由（2）得：3m 2n =10把（4）代入（3）,得n = 34把n = 3代入（4），得m =34m =3n = 3方法三：（整體代入法）解：由（1）得：2 3m 2n -10 - 7n

30、21 = 0由（2）代入（3），得n = 34把n=3代入（2），得m=3mWI n = 35 .已知方程組29-313的解是3a +5b =b =1.2則方程組2X 2-31=13的解是（3x 25 y -1i=30.94a 5b =134a -5b = 3精品文檔精品文檔解得：a=2b=11x 二一2y =17解方程組x:y=3：21j3x - 5 y =32x3解：（參數(shù)法廠設(shè)r“2k。把x=3k, y =2k代入（2），得：k=3&解三元一次方程組x 2y 8 川 II 川 10(1)x-y (川川川川|(2)x 2z=2y Vl|)|ll|(3)分析：三元一次方程組解：由（2

31、）得:x = y T |川川川 11(4)3yZ= 9HII川I汕(5)y_2z=-4(6)由(6)得y=2z-4HlH)lHHl (7)3(2- 4)z=96z - 1 2 z二97z = 21消元 轉(zhuǎn)化1 r消元轉(zhuǎn)化把（4）分別代入（1）、（3）得,把（7）代入（5）得:y一6精品文檔精品文檔z =3精品文檔精品文檔把Z =3代入（7）得：把y =2代入（4）得：9 字母系數(shù)的二元一次方程組y = 2 -3-4y =2X =1Ix=2-1=1y=2z = 3fax 2y = 1(1)當(dāng)a為何值時(shí)，方程組 有唯一的解3x + y = 3fmc+2jr=l 分析：工(2)X2:6x+2y=6(

32、3)-(1):(6-a)x=5當(dāng) az6 時(shí)，方程有唯一的解5x -6 x + 2y = 1當(dāng)m為何值時(shí)，方程組彳y有無(wú)窮多解2x + my = 2Fr+2j = l =2 (1)X2:2x+4y=2 (3)-(2):(4-m)y=04-m=0 即 m=4，有無(wú)窮多解10. 副三角板按如圖方式擺放，且 1的度數(shù)比.2的度數(shù)大50，若設(shè)1的度數(shù)為 x,2的度數(shù)為 y,則得到的方程組為x=y50,x = y+50,x = y50,x= y + 50,A .彳B.iC. gD. x y =180 x y =180 x y=90 x y=9011.為了改善住房條件，小亮的父母考察了某小區(qū)的A、B 兩套

33、樓房，A 套樓房在樓房在第 5 層樓，B 套樓房的面積比 A 套樓房的面積大 24 平方米，兩套樓房的房?jī)r(jià)相同。 第 3 層樓和第 5 層樓的房?jī)r(jià)分別是平均價(jià)的1.1 倍和 0.9 倍。為了計(jì)算兩套樓房的面積，小亮設(shè)A 套樓房的面積為 x 平方米，B 套樓房的面積為 y 平方米，根據(jù)以上信息列出下列方程組， 其中正確的是（）(1)分析:0.9x=1.1y1.1x = 0.9yB.丿i x _ y = 240.9x = 1.1yC.丿1.1x = 0.9yD.丿i y _ x = 24B 套精品文檔精品文檔12 某水果批發(fā)市場(chǎng)香蕉的價(jià)格如下表:購(gòu)買(mǎi)香蕉數(shù)（千克）不超過(guò) 20 千克20 千克以上但

34、不超過(guò)40 千克40 千克以上每千克價(jià)格6 元5 元4 元張強(qiáng)兩次共購(gòu)買(mǎi)香蕉 50 千克（第二次多于第一次），共付出 264 元，請(qǐng)問(wèn)張強(qiáng)第一次、第二次分別購(gòu)買(mǎi)香蕉多少千克？分析：由題意知，第一次購(gòu)買(mǎi)香蕉數(shù)小于25 千克，則單價(jià)分為兩種情況進(jìn)行討論。解：設(shè)張強(qiáng)第一次購(gòu)買(mǎi)香蕉x 千克，第二次購(gòu)買(mǎi)香蕉 y 千克，由題意 0 x25 ,（3）當(dāng) 20 x25 時(shí)，則 25yb，貝 U a+cb+c （a-cb-c ）。性質(zhì) 2:不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。若 ab 且 c0,則 acbc。性質(zhì) 3:不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。若 ab 且

35、c0,則 acbc。2同解不等式（1）當(dāng) 0 x 20, yw40 時(shí)，由題意可得:x + y = 506x + 5y = 264，解得x = 14y = 36（2）當(dāng) 040 時(shí)，由題意可得:x + y = 50、6x + 4y = 264，解得x =32（不合題意， 舍去y = 18精品文檔精品文檔如果幾個(gè)不等式的解集相同，那么這幾個(gè)不等式稱(chēng)為同解不等式。3. 元一次不等式的定義：像2x -7 : 6x,3x乞9等只含有一個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為 0，這樣的不等式叫做一元一次不等式。4. 一元一次不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax b 0(a

36、= 0)或ax b：0(a = 0)。5. 一元一次不等式組的解集確定若 abx a則(1)當(dāng)丿時(shí)，貝Uxa，即“大大取大”x bx芒a(2)當(dāng)時(shí)，貝 U xcb，即“小小取小”/ bx a(4) 當(dāng)丿 時(shí)，則無(wú)解，即“大大小小取不了” b 的解集是 x ，貝VaA、a0 B 、a0 D精品文檔精品文檔5 .解關(guān)于 x 的不等式mx - 2 . 3m 5x m 5解：mx -5x 3m 2m -5 x 3m 21 當(dāng) m .5 時(shí)，m -5 0,則3m 2xm -52當(dāng) m：5 寸,m-5：0,則x : 3m 2m -56 .解關(guān)于 x 的不等式2 - a x：a 1。解：2-a0,即 a2

37、時(shí),a 1x :2 2-a2 時(shí),a 1x2 a2-a=0,即 a=2 時(shí)，不等式即 0 x 3x -1,&不等式組丿的解集為_(kāi)x -2 Z 0解：2 _ x : 8x亠8 ” 4x 19若不等式組的解是 x3，則 m 的取值范圍是（）|x KmAm_3Bm3C.m = 3D.m 3分析：_m 32x c3（x-3）+110.關(guān)于 x 的不等式組3x 2有四個(gè)整數(shù)解，則 a 的取值范圍是（）x a14x a11 /5115115115A.a B.a -C.a 1 所以 a -312.解下列不等式（1）X蘭5（2）X2解: （1）-505不等式解集為：-5空2 -4a乞5（2） -2 0

38、 2不等式解集為x - 2 或 x川-2思考題：解下列含絕對(duì)值的不等式。（1）|2x1 v3（2） |-2yp4第十二講：一元一次不等式（組）的應(yīng)用一、能力要求：1能夠靈活運(yùn)用有關(guān)一元一次不等式（組）的知識(shí)，特別是有關(guān)字母系數(shù)的不等式（組）的知識(shí)解 決有關(guān)問(wèn)題。2.能夠從已知不等式（組）的解集，反過(guò)來(lái)確定不等式（組）中的字母系數(shù)取值范圍，具備逆向思 維的能力。3能夠用分類(lèi)討論思想解有關(guān)問(wèn)題。4能利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題二、 典型例題11. m 取什么樣的負(fù)整數(shù)時(shí)，關(guān)于 x 的方程x-1 = m的解不小于一 3.2分析：解方程得：x=2m+2由題意：2m+2 -3，所以 m-2.5符合條件的 m

39、值為-1, -2精品文檔精品文檔22.已知x、y滿足x -2y + a+(x-y-2a+1)=0且x 3yw1，求a的取值范圍” x2y+a = 0 x=5a2分析：解方程組丿y得丿x_y_2a+1=0y=3a_11代入不等式，解得a-22 23.比較a -3a 1和a 2a -5的大小(作差法比大小)解：2 2a -3a 1 -：；：a 2a -52 2=a -3a 1-a -2a 5-a 6(1)當(dāng)-a 6：0,即 a 6 時(shí),2 2a -3a 1：a 2a - 5(2)當(dāng)a 6 =0,即 a =6 時(shí),2 2a -3a 1 = a 2a -5(3)當(dāng)a 60,即 a：6 時(shí),a23a 1

40、 a22a5?耳十 y = k + l.、一一. x + 3v = 3. ., 一4.若方程組l的解為 x、y，且 2k0*y02k 60.原不等式組可化為3 k 804k -908 |934.k 取整數(shù)值為：k=-2,-1,1,2。6若2冋 寧，求不等式 嚀0y0k26汽0精品文檔精品文檔分析：解不等式 2(a-3)v得：av2037由aX _4vx-a 得(a-5) x-a520因?yàn)?a所以 a-55a 57 閱讀下列不等式的解法，按要求解不等式.X _1不等式-0的解的過(guò)程如下：x-2解：根據(jù)題意，得X10或x 10lx2A0 x2C0解不等式組，得x 2；解不等式組，得x :：1所以原不等式的解為x 2或x：1x + 2請(qǐng)你按照上述方法求出不等式2_ 0的解x-5分析：典型錯(cuò)誤解法：x +2由不等式-_0得:x 5所以原不等式的解為x _ 5或x遼-2所以原不等式的解為x 5或x乞-2&目前使用手機(jī)，有兩種付款方式，第一種先付入網(wǎng)費(fèi)，根據(jù)手機(jī)使用年限，平均每月分?jǐn)? 元,然后每月必須繳 50 元的占號(hào)費(fèi)，除此之外，打市話